馮歡歡 袁逸萍 李曉娟

(新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

同其他網(wǎng)絡(luò)一樣，制造車間網(wǎng)絡(luò)也是一個典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［1-3］。在現(xiàn)實的車間運行過程中，由于環(huán)境的變化、設(shè)備的老化或外部干擾等諸多不確定因素的影響，都有可能使車間出現(xiàn)故障?，F(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中無論是節(jié)點本身還是節(jié)點間的連接都存在著很多不確定性的因素。這些節(jié)點或邊發(fā)生故障會通過任務(wù)活動之間的耦合關(guān)系擴散開來，最終導(dǎo)致節(jié)點失效，繼而引發(fā)級聯(lián)故障［4］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對級聯(lián)故障的研究已成為一個熱點。在眾多的相繼故障模型中，由汪小帆等利用Kaneko 在20 世紀(jì)90 年代提出的耦合映像子(Coupled Map Lattice，CML)［5-7］的相關(guān)理論而提出的相繼故障模型［8］被廣泛用于研究不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相繼故障行為。CML 是一個時間、空間都離散而狀態(tài)保持連續(xù)的非線性動力學(xué)模型［9］，近年來已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于研究復(fù)雜系統(tǒng)的時空動力學(xué)行為。他們研究了在該模型下具有隨機性或確定性的網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種策略下其相繼故障的擴散行為及影響相繼故障擴散的因素［10］。研究結(jié)果表明，基于CML 的相繼故障模型能較好地反映典型網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的相繼故障行為。

本文借助于耦合映像格子的相繼故障模型，通過仿真分析的方法對制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型進行仿真，分析制造網(wǎng)絡(luò)的故障傳播特性。

1 制造車間網(wǎng)絡(luò)建模及統(tǒng)計特性。

1.1 制造車間網(wǎng)絡(luò)模型(MSnet)建立

車間制造系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，車間制造系統(tǒng)中，包含多個任務(wù)、資源和過程。制造資源在制造工藝的驅(qū)動下通過物料搬運系統(tǒng)實現(xiàn)工位間的流動，以滿足工序之間優(yōu)先順序的產(chǎn)品的工藝路線，在各個工位間構(gòu)成了具有復(fù)雜特性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

將制造車間生產(chǎn)過程中的部門、車間、人員、工段、設(shè)備等作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，節(jié)點之間的協(xié)作關(guān)系(如節(jié)點間的工藝路線、物流等)作為邊，工序過程的相依性導(dǎo)致連邊具有一定的方向。每條邊都被賦予不同的權(quán)值，用來度量兩個節(jié)點之間關(guān)系的緊密性，邊權(quán)重表示任務(wù)占用資源的時間負載。每次業(yè)務(wù)流都會在不同的資源節(jié)點之間發(fā)生，這樣，制造車間系統(tǒng)在業(yè)務(wù)主線約束下構(gòu)成了一個復(fù)雜多任務(wù)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

1.2 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性定義

定義1:度 節(jié)點的度定義為節(jié)點與節(jié)點之間的連邊數(shù)，對應(yīng)在制造車間生產(chǎn)過程中的度是指不同任務(wù)占用資源的次數(shù)之和。即:

式中:τij表示相鄰節(jié)點匯入節(jié)點i 的邊數(shù)。

定義2:最大連通子圖 網(wǎng)絡(luò)在受到破壞時，往往會被分成幾個子網(wǎng)絡(luò)，其中所含節(jié)點數(shù)目最多的那個子網(wǎng)絡(luò)即是網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖。

定義3:連通度 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到隨機或蓄意破壞時，網(wǎng)絡(luò)的連通度反映了網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵服務(wù)能力。連通度的定義為實際網(wǎng)絡(luò)中所有邊的數(shù)目與全連接網(wǎng)絡(luò)時所有邊數(shù)目的比值，表示實際網(wǎng)絡(luò)的耦合程度。通常用φ=S/N 來衡量網(wǎng)絡(luò)的連通能力。

2 制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型及故觸發(fā)機制描述

2.1 CML 的制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型描述

本文應(yīng)用耦合映像格子來描述車間的相繼故障傳播行為特征。其動力學(xué)方程的一般形式為:

式中:xi(t)表示第i 個節(jié)點在t 時刻的狀態(tài)，針對實際的制造車間網(wǎng)絡(luò)xi(t)表示車間設(shè)備的工作狀態(tài)，若0＜xi(t)＜1，表示設(shè)備處于正常活動狀態(tài)，xi(t)≥1，設(shè)備處于故障狀態(tài);N 個節(jié)點的連接信息用A=(ai，j)N×N來表示;ε∈(0，1)表示的是耦合強度，對應(yīng)于活動間的關(guān)聯(lián)系數(shù);ki表示節(jié)點i 的度，對應(yīng)于資源接受任務(wù)的次數(shù);函數(shù)f 表示節(jié)點自身的動態(tài)行為，這里選擇混沌logistic 映射:f(x)=4x(1 -x);絕對值保證了各節(jié)點的狀態(tài)非負。

在某個時刻，制造車間生產(chǎn)過程中由于加工時間變動、機器故障或者人為等不確定因素的影響而可能導(dǎo)致車間生產(chǎn)活動暫停，這相當(dāng)于在m 時刻給某個節(jié)點或某些點施加一個外部擾動R(R≥1)，其式如下:

若節(jié)點c 在m 時刻發(fā)生故障。在m +1 時刻，所有的與c 節(jié)點相連的都將受到m 時刻c 節(jié)點的狀態(tài)xc(m)的影響。并且這些節(jié)點的狀態(tài)按照式(3)計算得出。此時計算的節(jié)點狀態(tài)值也可能大于1，從而引發(fā)新一輪的節(jié)點故障。這個過程反復(fù)進行，節(jié)點故障就可能擴散，最終可能整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。

2.2 故障觸發(fā)機制

為了分析不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的魯棒性和脆弱性，本文采用了兩種不同的觸發(fā)機制:

(1)隨機故障 在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點本身或節(jié)點間就存在著不確定的因素，從而會使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障。在制造車間網(wǎng)絡(luò)中，由于環(huán)境、外部干擾、資源本身等不確定因素，致使資源設(shè)備發(fā)生故障或老化失效。

(2)蓄意觸發(fā) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，由于蓄意觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度較大或強度較大的節(jié)點，致使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障。制造車間網(wǎng)絡(luò)的蓄意觸發(fā)是指生產(chǎn)過程中的設(shè)備或者合作關(guān)系遭到人為蓄意的破壞。

3 實例分析

為了分析制造車間網(wǎng)絡(luò)故障產(chǎn)生的影響，本文選取網(wǎng)絡(luò)隨時間變化的失效(故障)節(jié)點比I(t)表示網(wǎng)絡(luò)的失效程度，網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點比為:

其中:Nt為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后發(fā)生故障的節(jié)點數(shù);N 為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)。

以某變壓器廠為例，變壓器的生產(chǎn)過程是一個復(fù)雜的過程，涉及到多個零件的生產(chǎn)及用到多種類的資源。本文以變壓器中的一個關(guān)鍵部分絕緣件的制造過程為例來分析相繼故障問題。通過采集數(shù)據(jù)了解到某變壓器絕緣件的車間內(nèi)有100 多個工位，有70 多臺設(shè)備，30 多條工藝流程。由于制造系統(tǒng)的規(guī)模太大，這里選取其中40 臺設(shè)備和資源進行相繼故障分析。

仿真1:對所建立的故障模型在沒有加擾動的情況下進行仿真，并且采用兩種觸發(fā)機制:隨機故障和蓄意觸發(fā)。蓄意觸發(fā)過程中選擇度較大的節(jié)點進行攻擊。通過仿真得到故障后網(wǎng)絡(luò)的連通度圖，如圖2所示。

從圖2 中可以看出制造車間網(wǎng)絡(luò)模型中蓄意觸發(fā)比隨機故障對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度大。當(dāng)對網(wǎng)絡(luò)蓄意觸發(fā)時，隨著失效節(jié)點比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通度大小急劇下降。失效節(jié)點達到50%左右時，網(wǎng)絡(luò)幾乎不連通。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)隨機故障時，隨著失效節(jié)點比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通度下降緩慢，當(dāng)失效節(jié)點達到190%左右時，網(wǎng)絡(luò)處于崩潰狀態(tài)。由此可見，蓄意觸發(fā)對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大。

仿真2:對網(wǎng)絡(luò)模型施加擾動，取耦合強度ε=0.6、外部擾動R=6 進行仿真，得到不同觸發(fā)機制下時間與網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模關(guān)系圖，如圖3。從圖中可以看出，相同擾動下，蓄意觸發(fā)比隨機故障傳播更快，對網(wǎng)絡(luò)的破壞性更大。

仿真3:對網(wǎng)絡(luò)施加不同的擾動，通過仿真得到不同的擾動下網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模擴散圖如圖4。從圖可以看出隨著擾動強度的逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模也隨之增大，并最終達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)語

本文運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了CML 的制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型，利用MATLAB 仿真分析了擾動情況下網(wǎng)絡(luò)在隨機故障和蓄意觸發(fā)兩種觸發(fā)機制下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。結(jié)果表明蓄意觸發(fā)下對制造網(wǎng)絡(luò)的破壞程度較大，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的規(guī)模越大且速度較快。因而，制造車間生產(chǎn)過程網(wǎng)絡(luò)在隨機觸發(fā)下表現(xiàn)很強的魯棒性，而蓄意觸發(fā)下表現(xiàn)出脆弱性。

［1］汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.

［2］宋學(xué)鋒.復(fù)雜性科學(xué)研宄現(xiàn)狀與展望［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2005，2(1):10 -16.

［3］鄧宏鐘，吳俊，李勇，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)抗毀性影響研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30(12):2425 -2428.

［4］Crucitti P，Latora V，Marchiori M.MODEL failures in complex network［J］.Physic A 2007，386:407 -413.

［5］Kaneko K.Coupled map lattice［M］.Berlin:Springer Verlag，1991:237 -247.

［6］Wang X F，Xu J.Cascading failures in view E:Statistical［J］.Nonlinear and Soft Matter Physics，2004，70:56113.

［7］楊維明.時空混沌和輛合映像格子［M］.上海:上?？萍冀逃霭嫔纾?994:1 -33.

［8］馬秀娟，趙海興，馬福祥.基于耦合映像格子的有向網(wǎng)絡(luò)相繼故障［J］.計算機應(yīng)用，2011，31(7):1952 -1955.

［9］Kaneko K.Coupled map lattices［Z］.Singapore:Word Scientific，1992.

［10］丁琳，張嗣瀛.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相繼故障研究綜述［J］.計算機科學(xué)，2012，39(8):8 -13.