李若軒， 胡志強(qiáng)， 陽(yáng) 松

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240；2.中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司， 河北 廊坊 065000)

?

導(dǎo)管架平臺(tái)圓截面管柱受側(cè)向撞擊變形機(jī)理研究

李若軒1， 胡志強(qiáng)1， 陽(yáng) 松2

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240；2.中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司， 河北 廊坊 065000)

針對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)遭受守護(hù)船側(cè)向碰撞的場(chǎng)景，利用塑性力學(xué)理論和解析計(jì)算方法，分析導(dǎo)管架圓形截面管柱的變形機(jī)理，并推導(dǎo)出能量耗散的解析計(jì)算公式和預(yù)報(bào)方法。管柱的變形分為橫截面方向變形和軸線方向變形，分別給出這兩部分結(jié)構(gòu)損傷變形能量關(guān)于撞深的解析表達(dá)式，并用LS_DYNA軟件對(duì)不同參數(shù)管柱受側(cè)向撞擊的場(chǎng)景進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，通過(guò)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)解析計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果吻合良好。利用提出的方法可以快速得到管柱的變形能與撞深的關(guān)系，對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和抗撞性研究有指導(dǎo)意義。

船舶碰撞；圓形截面管柱；解析計(jì)算；塑性變形能；數(shù)值仿真

0 引言

目前所應(yīng)用的海洋工程平臺(tái)大多是導(dǎo)管架平臺(tái)，守護(hù)船舷側(cè)對(duì)平臺(tái)弦桿的撞擊是這類平臺(tái)所面臨的危險(xiǎn)之一。當(dāng)守護(hù)船接近平臺(tái)完成作業(yè)時(shí)，其舷側(cè)與平臺(tái)管柱發(fā)生低速碰撞，可能會(huì)對(duì)弦桿造成一定程度的結(jié)構(gòu)損傷，如果損傷嚴(yán)重，會(huì)危及到平臺(tái)的安全作業(yè)。因此，為保障導(dǎo)管架平臺(tái)及人員的安全，在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮其抗撞性能。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于圓形截面管柱，在研究對(duì)象方面，集中于內(nèi)部有填充材料的，或內(nèi)部存在套管的管柱；在外載荷方面，多為相對(duì)兩側(cè)同時(shí)受平面徑向擠壓的情形。Gupta[1]等人研究了不同材料和尺寸的圓管在雙向擠壓下的變形特性。Niknejad[2]等人研究了有填充的圓管在雙向擠壓下的變形特性。Cho[3]通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真技術(shù)，研究了管柱在低溫條件下，受側(cè)向線載荷的變形特性。Amdahl[4-8]、Wierzbicki[9]等人對(duì)圓形截面管柱受側(cè)向撞擊的場(chǎng)景做了實(shí)驗(yàn)和變形機(jī)理的研究。Amdahl研究了船體側(cè)向垂直撞擊圓形截面管柱的場(chǎng)景，并開(kāi)展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，提出了如圖1所示的變形機(jī)理模型。NORSOK規(guī)范[10]根據(jù)Amdahl的研究成果，總結(jié)出碰撞力的計(jì)算公式：

圖1 Amdahl提出的變形模式及實(shí)驗(yàn)[4]

Wierzbicki給出了圓形截面管柱單元在遭受側(cè)向載荷時(shí)的幾何變形模式，如圖2所示。能量的耗散可分為兩個(gè)方向，管柱的軸線方向和橫截面方向，并應(yīng)用上限定理進(jìn)行推導(dǎo)，求解出橫向載荷的解析表達(dá)式：

圖2 Wierzbicki提出的模型

但是Amdahl和Wierzbicki的解析計(jì)算模型具有一定的局限性。Amdahl模型應(yīng)用于弦桿的軸線與守護(hù)船撞擊方向垂直的場(chǎng)景[10]，但對(duì)于深水導(dǎo)管架平臺(tái)，出于安全性和經(jīng)濟(jì)性的考慮，弦桿的軸線與豎直方向存在一定的傾角，而Wierzbicki提出的解析模型是在線載荷作用下的變形模式。此外，在二者所假設(shè)的截面幾何變形中，位于遠(yuǎn)離碰撞區(qū)域的一側(cè)，截面沒(méi)有產(chǎn)生面內(nèi)的位移，實(shí)際場(chǎng)景中，這種位移的存在會(huì)影響管柱的整體變形和變形能吸收[10]。因此，該文針對(duì)Amdahl和Wierzbicki的不足之處開(kāi)展研究。

1 解析計(jì)算模型

1.1 幾何變形模式及截面變形能

該文主要討論存在傾角的圓形截面管柱，在側(cè)向面載荷撞擊作用下的變形機(jī)理和結(jié)構(gòu)變形能，變形模式如圖3所示。在舷側(cè)有橫向位移時(shí)，將圓形截面管柱所發(fā)生的變形分為三個(gè)部分，分別用EⅠ、EⅡ和EⅢ表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分的能量耗散，其方式是管柱截面的變形、材料的拉伸和結(jié)構(gòu)的彎曲。此外，Ⅱ部分還存在管柱整體的旋轉(zhuǎn)引起的能量吸收問(wèn)題，EⅠ、EⅢ可以利用Wierzbicki的模型計(jì)算獲得。該文的研究重點(diǎn)是II部分的能量耗散，可在兩個(gè)方向上分別計(jì)算并相加得到，即橫截面方向和軸線方向。

圖3 圓形截面管柱結(jié)構(gòu)變形側(cè)向示意圖

圖4(a)為Wierzbicki提出的變形模式，該文假設(shè)的幾何變形模型如圖4(b)所示，即在橫截面上沿撞擊方向，截面存在面內(nèi)的位移。這種變形模式適用于深水導(dǎo)管架平臺(tái)遭受守護(hù)船撞擊的場(chǎng)景中。

參照?qǐng)D4，在每個(gè)圓形截面上的能量耗散率：

圖4 圓形截面管柱截面變形圖

假設(shè)變形前后截面周長(zhǎng)不變，由于截面的對(duì)稱性，只考慮半個(gè)圓形，變形后的截面由三段組成，即半徑為R1的圓弧段s1、半徑為R2的圓弧段s2和直線段s3，根據(jù)圖4，有如下幾何關(guān)系：

式中：s1=R1φ；s2=R2(π-φ)；s3=(R1-R2)sinφ；φ為圓弧段s1所對(duì)應(yīng)的圓心角。

式中：V1、V2分別為塑性鉸P1、P2在面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度。

此外，根據(jù)圖4，還可以得出以下的幾何關(guān)系：

δ=2R-[R1(1-cosφ)+R2(1+cosφ)

式(4)和式(9)是R1、R2和φ這三個(gè)未知參數(shù)關(guān)于δ的兩個(gè)方程，然而尚缺少一個(gè)方程。

1.2 補(bǔ)充方程的提出

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)s3與δ存在著一定的幾何函數(shù)關(guān)系，由于關(guān)系復(fù)雜，難以用解析方法表達(dá)，因此利用數(shù)值仿真技術(shù)，獲取s3與δ之間的幾何函數(shù)關(guān)系。通過(guò)數(shù)值仿真，獲得截面變形模式如圖5、圖6所示。

圖5 圓形截面管柱變形軸向視圖

圖6 圓形截面管柱變形側(cè)向視圖

從數(shù)值仿真計(jì)算的結(jié)果中，可以判斷出舷側(cè)位移量與截面收縮量(有效撞深)存在著函數(shù)關(guān)系[10]。

Soares[11]提出管柱結(jié)構(gòu)的大變形模式，取決于L/D、D/t和載荷分布。該文假設(shè)上述兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中的參數(shù)是L/D、D/t或二者的組合形式。利用LS_DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，以L/D和D/t為變量，取值范圍分別為5～20和30～80，進(jìn)行24個(gè)算例的計(jì)算，算例的幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 算例的幾何參數(shù)

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可以得到“截面收縮量—舷側(cè)撞深”和“s3無(wú)因次長(zhǎng)度—截面收縮率”的曲線[10]。分別對(duì)兩條曲線的擬合對(duì)比，擬合結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)表1所列出所有算例的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以得出下列擬合結(jié)果。

函數(shù)關(guān)系(a)為“截面收縮量—舷側(cè)撞深”的函數(shù)關(guān)系：

函數(shù)關(guān)系(b)為“s3無(wú)因次長(zhǎng)度—截面收縮率”的函數(shù)關(guān)系：

(R1-R2)sinφ

式(12)是R1、R2和φ關(guān)于δ的第三個(gè)方程，將式(4)、式(9)與式(12)聯(lián)立可以得到關(guān)于φ的方程：

式(13)是非線性方程，可以求得任意給定撞深δ下的φ的數(shù)值解，從而通過(guò)式(8)，可以得到任意橫截面上單位長(zhǎng)度的變形能，再在軸線方向上進(jìn)行積分，就可以得到Ⅱ部分橫截面方向的能量。

圖7 “截面收縮量—舷側(cè)撞深”和“s3無(wú)因次長(zhǎng)度—截面收縮率”的對(duì)比曲線

1.3 軸線方向變形能的求解

在管柱未變形時(shí)，將每一條平行于管柱軸向的線看作管柱的一個(gè)部分。軸線方向上的整體應(yīng)變率為[6]：

對(duì)式(15)中的3個(gè)等式，在左右兩端分別進(jìn)行積分，可以得到：

參照?qǐng)D4(b)，假設(shè)在整個(gè)變形過(guò)程中，截面的周向長(zhǎng)度不變，β′角和β角分別是變形前后同一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于截面中心的角度。W為變形后，截面中心到s3的垂直距離。對(duì)(16)式中的ε1、ε2和θ0分別討論：

當(dāng)β1<β<π-φ時(shí)，設(shè)變量ψ，其變化范圍Ψ0～Ψt。

其中ΨT是使得β=90°的Ψ角值。

將上述ω與z的結(jié)果帶入到式(16)中，可以通過(guò)式(17)求得在管柱軸線方向上的變形能：

式中：N0=σ0t。

1.4 總變形能的求解

在Matlab中編程，將式(17)計(jì)算得到的變形能與式(8)積分得到的變形能結(jié)果相加：

求解EⅠ和EⅢ時(shí)，可以利用Wierzbicki的解析模型，但是對(duì)應(yīng)的撞深，應(yīng)該是根據(jù)函數(shù)關(guān)系(a)求得的有效撞深δ，即在船側(cè)對(duì)管柱λ的撞擊位移時(shí)，管柱橫截面的收縮量δ。

當(dāng)δ≤Dmsinα?xí)r，

當(dāng)δ>Dmsinα?xí)r，

Ⅰ、Ⅲ兩部分吸收的能量

管柱所吸收的總能量E

2 數(shù)值仿真及對(duì)比驗(yàn)證

利用數(shù)值仿真軟件LS_DYNA開(kāi)展驗(yàn)證分析。該文不考慮重力的影響，如圖8所示，建模時(shí)將管柱的軸線設(shè)為豎直方向，兩端采用剛性固定。舷側(cè)為截面如圖8所示的柱體，其接觸面法向量與管柱軸線夾角為α。該文關(guān)心在整個(gè)碰撞過(guò)程中圓形管柱中部的能量吸收，所以認(rèn)為舷側(cè)模型為剛體，則其可被簡(jiǎn)化為截面如圖8所示的柱體，其截面是帶有圓弧倒角的矩形。舷側(cè)的運(yùn)動(dòng)速度為0.5m/s，接觸面的摩擦系數(shù)為0.3。

圖8 LS_DYNA中碰撞前后的場(chǎng)景側(cè)向示意圖

分析中選取4個(gè)算例，其中模型的幾何參數(shù)見(jiàn)表2，管柱壁厚的選取參考RenyWatan[12]的算例。

表2 模型的基本參數(shù)

計(jì)算中模型采用Belytschko-Tsay薄殼單元[13]，材料的主要力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 材料主要力學(xué)參數(shù)

如圖9所示，對(duì)比圓管中間的部分，在管柱的變形過(guò)程中，出現(xiàn)了薄殼單元的破裂。在撞深較小的場(chǎng)景下可以采用上述理論進(jìn)行分析。而大變形的撞擊場(chǎng)景下，由于管壁單元出現(xiàn)了撕裂破壞，導(dǎo)致管柱結(jié)構(gòu)抗變形能力降低，所以該文所提出的變形模態(tài)不適用于大變形場(chǎng)景。但考慮到導(dǎo)管架平臺(tái)與守護(hù)船碰撞場(chǎng)景多為低速碰撞，導(dǎo)管架管柱一般不會(huì)出現(xiàn)大幅度的結(jié)構(gòu)變形。

圖9 LS_DYNA中的結(jié)構(gòu)變形圖

圖10 解析方法與數(shù)值仿真的能量對(duì)比

如圖10所示，將通過(guò)解析分析求得的變形能與通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)變形能計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在碰撞發(fā)生的初始階段，解析計(jì)算的結(jié)果較數(shù)值模擬結(jié)果偏小，可能是因?yàn)橄蟼?cè)于管柱的初始接觸點(diǎn)并沒(méi)有準(zhǔn)確地存在于圓管中段的下緣。因?yàn)樵撎幍挠邢拊W(wǎng)格是過(guò)渡網(wǎng)格，為避免產(chǎn)生較大的誤差，將初始接觸點(diǎn)上移至圓管中段以內(nèi)，而導(dǎo)致碰撞力集中于此所致。隨著舷側(cè)撞深的增加，解析計(jì)算結(jié)果較數(shù)值模擬結(jié)果偏大，其原因是有限元模型破裂，產(chǎn)生了單元失效，致使管柱承載能力下降，從而出現(xiàn)了上述結(jié)果。No.2的對(duì)比結(jié)果中，兩條曲線的交點(diǎn)出現(xiàn)較早的原因可能是該工況具有較大的D/t的值。

由圖10可以看出，解析方法得到的結(jié)果與數(shù)值仿真得到的結(jié)果具有令人滿意的吻合度。對(duì)于存在誤差的原因，可能是該文提出的解析方法暫時(shí)沒(méi)有考慮管柱的兩端采用剛性固定所帶來(lái)的影響。隨著撞深的增加，管柱單元的承載能力下降，所以出現(xiàn)解析計(jì)算結(jié)果較數(shù)值結(jié)果偏大的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

利用數(shù)值仿真技術(shù)，對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)在側(cè)向撞擊下管柱圓形截面的變形進(jìn)行分析，給出更符合仿真結(jié)果的幾何變形模式，以及截面中各參數(shù)關(guān)于撞深的幾何函數(shù)關(guān)系。基于塑性變形理論，通過(guò)提出補(bǔ)充方程，使得面內(nèi)幾何變形的方程組可解，從而改進(jìn)了Amdahl和Wierzbicki的模型和理論，提出了適用于深水導(dǎo)管架平臺(tái)圓形截面管柱結(jié)構(gòu)遭受守護(hù)船側(cè)向撞擊場(chǎng)景下的結(jié)構(gòu)變形能解析預(yù)報(bào)方法。研究中利用數(shù)值仿真方法對(duì)模型的幾何參數(shù)進(jìn)行擬合，從而推導(dǎo)出解析計(jì)算公式。應(yīng)用此方法可以得到的結(jié)構(gòu)損傷變形機(jī)理和快速的解析預(yù)報(bào)方法，與數(shù)值仿真結(jié)果吻合度較好。

[ 1 ] Gupta N K, Sekhon G S, Gupta P K. Study of lateral compression of round metallic tubes[J]. Thin-walled structures, 2005, 43(6): 895-922.

[ 2 ] Niknejad A, Elahi S A, Liaghat G H. Experimental investigation on the lateral compression in the foam-filled circular tubes[J]. Materials & Design, 2012, 36(3): 24-34.

[ 3 ] Cho S R, Seo B S, Cerik B C, et al. Experimental and numerical investigations on the collision between offshore wind turbine support structures and service vessels[J]. Collision and Grounding of Ships and Offshore Structures, 2013.

[ 4 ] Amdahl J. Energy absorption in ship-platform impacts [D], Trondheim:The Norwegian Institute of Technology, 1983.

[ 5 ] Sфreide T H, Amdahl J. Deformation characteristics of tubular members with reference to impact loads from collision and dropped objects [J]. Norwegian Maritime Research, 1982, 10(2): 3-12.

[ 6 ] Sфreide T H, Moan T, Amdahl J, et al. Analysis of ship/platform impacts [J]. Behavior of Off-Shore Structures,1982, (2): 257-278.

[ 7 ] Furnes O, Amdahl J. Ship collisions with offshore platforms [J]. Intermaritec'80, 1980.

[ 8 ] Amdahl J, Eberg E. Ship collision with offshore structures [C].Structural Dynamics Eurodyn，1993.

[ 9 ] Wierzbicki T, Suh M S. Indentation of tubes under combined loading [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1988, 30(3): 229-248.

[10] 李若軒,胡志強(qiáng).側(cè)向撞擊下導(dǎo)管架平臺(tái)圓管桿件變形機(jī)理研究[J].《第23屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(第II冊(cè))》,2014.

[11] Soares C G, Sфreide T H. Plastic analysis of laterally loaded circular tubes[J]. Journal of Structural Engineering, 1983, 109(2): 451-467.

[12] Reny W. Analysis and Design of Columns in Offshore Structures subjected to Supply Vessel Collisions [D], Trondheim: Department of Marine Technology, NTNU, 2011.

[13] Hallquist J O. LS-DYNA theory manual [J]. Livermore Software Technology Corporation, 2006,(3)：25-31.

Research on Deformation Mechanism for Circular Section Columns of
Jacket Platform under Lateral Impact Scenario

LI Ruo-xuan1, HU Zhi-qiang1, YANG Song2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2.China Petroleum Pipeline Engineering Corporation, Hebei Langfang 065000, China)

This paper proposes the mechanism of the structural damage deformation of circular section columns of a jacket platform in the scenario of being collided by a supply vessel. Based on theory of plasticity and numerical analysis, an analytical method is developed to predict the relationship between energy dissipation and indentation. The structural deformation energy of columns with different parameters in both transverse and axial directions is calculated by the proposed analytical method, which agrees well with the results obtained from numerical simulation by software LS_DYNA. The analytical method can calculate the energy dissipation rapidly, which could be meaningful to the structural design and research on crashworthiness of jacket platforms.

ship collision; circular column; analytic analysis; plastic deformation energy; numerical simulation

2014-11-06

李若軒(1989-)，男，碩士研究生。

1001-4500(2015)03-0041-08

P75

A