范宇婷

( 1. 中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029； 2. 中國海洋石油總公司 信息化部，北京 100010 )

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黏性介質(zhì)薄砂層時頻特征響應(yīng)分析

范宇婷1,2

( 1. 中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029； 2. 中國海洋石油總公司 信息化部，北京 100010 )

地下介質(zhì)并不是理想的彈性介質(zhì)，地層存在黏性吸收作用，對地震子波的頻帶及峰值頻率等參數(shù)產(chǎn)生影響.基于波場延拓理論，采用波動方程正演模擬方法，對3種不同黏性吸收程度及厚度的薄砂層進行正演模擬；采用廣義S變換，分析反射復(fù)合波的瞬時頻譜.結(jié)果表明：薄砂層瞬時頻譜的峰值頻率與無黏性吸收作用下相比大幅度變化，導(dǎo)致由峰值頻率預(yù)測薄砂層厚度出現(xiàn)較大誤差.陷頻頻率受地層黏性吸收作用比較小，相對比較穩(wěn)定.利用陷頻頻率出現(xiàn)的周期性與薄砂層厚度之間的關(guān)系預(yù)測薄砂層厚度，可以為復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下有利薄儲層的定性識別和厚度定量預(yù)測提供支持.

黏性吸收； 薄砂層； 正演模擬； 瞬時頻譜； 廣義S變換

0 引言

地下介質(zhì)既有彈性又存在黏滯性[1]，地震波在傳播過程中存在黏性吸收作用，導(dǎo)致地震波高頻能量衰減，地震波的峰值頻率降低，譜寬變窄[2-3].Yuan Chunfang、Richer N H等以Kelvin-Voigt模型[4]和Maxwell模型[5]為基礎(chǔ)，提出基本黏彈性介質(zhì)理論[6-7].楊仁虎等指出地震波在地下介質(zhì)傳播過程中，存在高頻能量的吸收與衰減[8].黏性吸收作用是地層固有存在的特性，因此在地震波場模擬及偏移成像處理中，必須考慮地層的黏性吸收作用，才能更好地研究地震波在地下介質(zhì)中各類傳播現(xiàn)象[9].王小杰等研究地震波在黏彈性介質(zhì)中的傳播與反射特征[10]，得出在黏彈性介質(zhì)中需對地層加入品質(zhì)因子，再計算反射系數(shù)，才更接近真實地下介質(zhì).

目前，人們[11-12]應(yīng)用褶積模型，考慮震源子波頻譜特征和反射系數(shù)譜變化規(guī)律兩種方式，研究薄砂層地震響應(yīng)特性，分析震源子波類型、頻率、相位和譜寬等特性對薄砂層地震響應(yīng)特征的影響，以及不同厚度薄砂層反射系數(shù)譜的變化規(guī)律，給出峰值頻率或陷頻頻率與薄砂層厚度之間的定量關(guān)系[13-18].薄砂層正演模擬方法由時域褶積方法向波動方程方面轉(zhuǎn)變[19]，使模擬后的波場信息更加豐富、更加接近采集實際.薄砂層分析由傅里葉變換向廣義S變換[20]和匹配追蹤[21-23]等先進時頻分析方法方向轉(zhuǎn)變，注重反射波頻譜的瞬時特性，預(yù)測方法也由定性轉(zhuǎn)向定量[24].

薄砂層的正演模擬和解釋識別是建立在地層為彈性介質(zhì)假設(shè)基礎(chǔ)上的，忽略地層的黏性吸收作用，現(xiàn)有的方法無法適用于實際的地震資料解釋，主要存在問題：首先，黏性吸收使反射波的振幅隨著傳播時間的增加而逐漸降低，使得利用振幅定量預(yù)測薄砂層厚度的一類方法出現(xiàn)較大誤差.其次，黏性吸收作用的頻散作用使地震子波產(chǎn)生時變扭曲，導(dǎo)致地震波的走時出現(xiàn)誤差.由于地震子波高頻成分存在損失，導(dǎo)致地震子波的波形變胖，造成薄砂層的視厚度的定性判斷出現(xiàn)較大誤差.再次，黏性吸收作用導(dǎo)致地震子波的頻帶寬度變窄，峰值頻率向低頻移動，使得以頻率方法為主的薄砂層厚度定量預(yù)測出現(xiàn)較大誤差.因此，有必要研究在黏性吸收作用下薄砂層時頻響應(yīng)特征變化規(guī)律，尋找對黏性吸收參數(shù)變化不敏感的參數(shù)，以更好地指導(dǎo)薄砂層的定性解釋和厚度的定量預(yù)測.

根據(jù)波場延拓理論，采用波動方程正演模擬方法，利用3種不同黏性吸收程度的黏性介質(zhì)，對不同厚度的薄砂層進行波動方程正演模擬，從獲取炮記錄中抽取零偏移距地震道；利用時頻分析方法得到反射復(fù)合波的瞬時頻譜，考察不同厚度、不同黏性吸收程度薄砂層的時頻特征變化規(guī)律；從頻域振幅譜、峰值頻率、陷頻頻率，以及時域波形、振幅、視厚度中優(yōu)選對黏性吸收參數(shù)敏感的屬性特征參數(shù)，為黏性吸收介質(zhì)薄儲層的定性識別和厚度的定量預(yù)測提供指導(dǎo).

1 正演模擬方法

采用波動方程相移正演方法對薄砂層進行正演模擬.設(shè)震源子波的頻譜為f(ω)，在黏性吸收介質(zhì)條件下，各水平界面處的地震波正傳波場為

P′(kx,zi,ω)=f(ω)e-jkzizi,

(1)

式中：P′(kx,zi,ω)為地震波的正傳波場；j為虛數(shù)單位；zi為第i個反射界面所在的深度；kzi為垂直方向上的波數(shù)，可表示為

(2)

式中：ci為第i層的地震波傳播速度；Qi為第i層的品質(zhì)因子，表征地層的黏性吸收特性的強弱；kx為水平波數(shù).

當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑サ阶钌罱缑嫣帟r，經(jīng)過界面反射后從z=zi傳播到z=zi-1處的反傳波場，與z=zi-1處產(chǎn)生的反射波場迭加得到z=zi-1處的總反射波場：

P″(kx,zi-1,ω)=P″(kx,zi,ω)e-j(zi-zi-1)kzi+P′(kx,zi-1,ω)Rzi-1.

(3)

將迭加后的波場P″(kx,zi-1,ω)作為下一界面處延拓的初始值，依次迭代逐步向上延拓，直到延拓到地面被各接收點所接收，形成地面反射波場，記為P″(kx,0,ω)，將地面波場作反傅里葉變換：

(4)

式中：P(x,t)為薄砂層的地震正演數(shù)據(jù).

2 地質(zhì)模型及數(shù)值模擬

建立黏性吸收介質(zhì)薄砂層地質(zhì)模型(見圖1).該地質(zhì)模型由上下均勻背景泥巖和中間薄砂層組成，其中薄砂層頂界的反射因數(shù)設(shè)為-0.5，薄砂層底界的反射因數(shù)設(shè)為0.5.整個介質(zhì)模型的速度為2 000 m/s；設(shè)定上下背景泥巖的厚度，使薄砂層的中心位于2 ms位置；為了研究方便，無論是背景泥巖還是薄砂層砂巖，設(shè)定相同的品質(zhì)因子.按照黏性吸收程度的不同，分別考慮強吸收(Q=66)、中等吸收(Q=100)和弱吸收(Q=200)條件，考察不同黏性吸收程度對薄砂層時頻特性的影響；地震子波采用峰值頻率為30 Hz零相位雷克子波；采用波動方程正演模擬獲取炮集數(shù)據(jù)；采取中間放炮、兩邊接收的采集方式，檢波器之間距離設(shè)為10 m；每個炮集共包含1 000道數(shù)據(jù)；地震道采樣點個數(shù)為2 000，采樣間隔為2 ms.薄砂層厚度以2 m為間隔從1 m變化到29 m，3種黏性吸收條件共模擬45套地震數(shù)據(jù)體.

圖1 黏性吸收薄砂層地層模型Fig.1 The thin layer model in viscous absorption media

從炮集中抽取零偏移距地震道，分別讀取時域最大振幅和薄砂層的視厚度(當(dāng)頂?shù)追瓷湟驍?shù)相反時，分別讀取薄砂層界面處反射子波的峰、谷對應(yīng)的時刻).采用廣義S變換對該地震道進行時頻變換，在時頻分析圖上薄砂層對應(yīng)2 ms位置處，獲取薄砂層反射波的瞬時頻譜，并計算瞬時振幅譜；從瞬時振幅譜分別讀出峰值頻率、陷頻頻率及峰值頻率的振幅幅度，統(tǒng)計分析45套時頻分析數(shù)據(jù)；考察不同黏性吸收條件下不同厚度薄砂層的時頻域特征的變化規(guī)律.

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 峰值頻率

圖2 峰值頻率隨薄砂層厚度變化關(guān)系Fig.2 The crossplot for peak frequency versus thickness of thin layer

在不同黏性吸收條件下，薄砂層峰值頻率總體變化規(guī)律：在Q不變條件下，隨著薄砂層厚度的減薄(大于5 m)，峰值頻率逐漸增大(見圖2)；當(dāng)薄砂層厚度小于5 m時，峰值頻率隨著薄砂層厚度的減薄而逐漸減?。豢傮w變化規(guī)律與無黏性吸收地層的類似.當(dāng)Q逐漸減小時，峰值頻率逐漸降低，并且地層越薄，降低的幅度越大.這說明在黏性吸收條件下，瞬時頻譜的峰值頻率向低頻方向移動；在無黏性吸收條件下，當(dāng)薄砂層厚度等于1/2波長時，峰值頻率發(fā)生躍變，由低頻峰轉(zhuǎn)變?yōu)楦哳l峰.在黏性吸收條件下，高頻能量被相對大幅度衰減，使得瞬時頻譜中并不存在高頻峰，峰值頻率并不發(fā)生躍變，隨著薄砂層厚度的增加而逐漸降低.在給出Q條件下，地層厚度越大時，不同Q之間與無黏性地層相比，最小頻率差為6 Hz(地層厚度為25 m)，最大峰值頻率差為18 Hz(地層厚度為1 m)，說明在薄砂層(小于1/4波長)條件下黏性吸收大幅改變峰值頻率，從而使由峰值頻率預(yù)測薄砂層厚度出現(xiàn)較大的誤差.

3.2 瞬時頻譜最大幅度

在不同黏性吸收條件下，峰值頻率幅度的總體變化規(guī)律：隨著薄砂層厚度的減薄，瞬時頻譜的峰值頻率幅度先增大后減小，總體趨勢與無黏性吸收地層的一致(見圖3).在黏性吸收條件下，并不是像無黏性吸收地層一樣在1/4波長處取得最大值，在1/2波長處取得極小值，而是極大值點向薄砂層增厚方向移動.峰值頻率幅度隨著Q減小而逐漸降低，其極大值所對應(yīng)薄砂層厚度逐漸增大(當(dāng)Q=200時，為15 m；當(dāng)Q=100時，為17 m；當(dāng)Q=66時，為21 m；當(dāng)無黏性吸收時，為13 m，在1/4波長處)，到達幅度極大值后，幅度隨薄砂層厚度變化逐漸趨于平緩.

3.3 陷頻頻率

在不同黏性吸收條件下，陷頻頻率隨薄砂層厚度變化的總體規(guī)律：在存在與不存在黏性吸收條件下薄砂層陷頻頻率近似相等，總體上隨著薄砂層厚度減薄，陷頻頻率有逐漸增大的趨勢(見圖4).一般薄砂層瞬時頻譜只存在單一陷頻點，但是在不同Q的瞬時頻譜中可以看到只有少數(shù)薄砂層厚度存在陷頻點.當(dāng)Q為200時，19 m以上地層存在陷頻點；當(dāng)Q為100時，21 m以上地層存在陷頻點；當(dāng)Q為66時，23 m以上地層存在陷頻點.在無黏性吸收條件下，15 m以上地層存在陷頻點.隨著Q的減小，具有陷頻點的薄砂層數(shù)量減少，主要原因是位于陷頻點右側(cè)的高頻峰易于受到強烈的高頻衰減，當(dāng)衰減到一定程度時，高頻峰的能量全部損失殆盡，在瞬時頻譜上表現(xiàn)為無明顯陷頻頻率點.

薄砂層頻譜屬于周期性頻譜，陷頻頻率位置呈周期性分布，并且相鄰兩個陷頻頻率差是薄層時間厚度的倒數(shù)[25]，即

Pf=fn-fn-1=1/τ,

(5)

式中：Pf為陷頻周期；fn為第n個陷頻頻率；τ為薄層的時間厚度.

由圖4可知，地層的黏性吸收作用對薄砂層的陷頻頻率影響較小，且當(dāng)薄砂層厚度大于15 m時，陷頻頻率與地層厚度呈反比關(guān)系，因此，當(dāng)?shù)貙哟嬖陴ば晕諘r，可以利用陷頻頻率預(yù)測地層厚度，其精確程度好于峰值頻率的.

3.4 瞬時譜寬

定義振幅譜最大幅度的10%對應(yīng)的頻率差為薄砂層局部頻譜的瞬時譜寬.當(dāng)?shù)貙訜o黏性吸收(Q=∞)時，瞬時譜寬的變化規(guī)律：當(dāng)薄砂層厚度大于1/2波長時，瞬時譜寬隨著薄砂層厚度減薄逐漸增大，瞬時譜寬為高頻峰的瞬時譜寬；當(dāng)薄砂層厚度不大于1/2波長時，隨著薄砂層厚度的減薄，瞬時譜寬逐漸增寬；在地層厚度為1 m時略有減小，瞬時譜寬為低頻峰的譜寬.

圖3 瞬時頻譜最大幅度隨薄砂層厚度變化關(guān)系Fig.3 The crossplot for maximum amplitude of frequency spectrum versus thickness of thin layer

圖4 瞬時頻譜陷頻頻率隨薄砂層厚度變化關(guān)系Fig.4 The notched frequency of instantaneous amplitude spectrum versus thickness of thin layer

圖5 瞬時譜寬隨薄砂層厚度變化關(guān)系Fig.5 The bandwidth of spectrum vary with single layer thickness

當(dāng)?shù)貙哟嬖陴ば晕諘r，由于高頻峰具有強烈衰減作用，瞬時頻譜只存在低頻峰，因此瞬時譜寬基本上為低頻峰的譜寬(見圖5)，并且瞬時譜寬隨著薄砂層厚度的減薄而逐漸增寬.高Q值增寬的幅度較迅速，低Q值增寬的幅度較緩.當(dāng)?shù)貙雍穸刃∮?5 m時，相同地層厚度的譜寬在Q為無窮大時最寬，在Q為66時譜寬最小；在地層厚度為15～23 m條件下，在Q為200時，頻譜最寬，無黏性吸收時譜寬最小；其他Q值介于兩者之間.當(dāng)?shù)貙雍穸却笥?3 m時，在Q為66時，瞬時譜寬最寬；在Q為200時，瞬時譜寬最小.

3.5 時域最大振幅及視厚度

不同Q對地震波的走時產(chǎn)生一定的影響，進而影響由峰谷走時計算的視厚度.以1/4波長為界，當(dāng)薄砂層厚度小于1/4波長時，由峰谷對應(yīng)走時計算的視厚度大于薄砂層的真實厚度，且Q越小，偏差越大；地層厚度為15～19 m時，由Q為66計算的走時大于理論值，其他的小于理論值；當(dāng)?shù)貙雍穸却笥?9 m時，所有由Q計算的視厚度小于理論值.由Q為66與200計算的視厚度更接近于理論值(見圖6).

反射復(fù)合波時域最大振幅隨薄砂層厚度變化的基本趨勢是一致的(見圖7)，即最大振幅先隨薄砂層厚度的減薄，振幅先增大；在達到最大值后，隨薄砂層厚度的減小而減小.時域最大振幅受Q影響較大，Q越小，時域振幅越小，且最大值并不在1/4波長處取得，而是向薄砂層厚度增大方向偏移.

圖6 薄砂層的視厚度隨實際厚度變化關(guān)系Fig.6 The comparison between apparent thickness and the true thickness of thin layer

圖7 時域最大振幅隨薄砂層厚度變化關(guān)系Fig.7 The maximum amplitude in time-domain versus thickness of thin layer

4 討論

譜寬與瞬時頻譜的峰值頻率幅度密切相關(guān).當(dāng)薄砂層厚度小于1/4波長時，薄砂層具有升頻降幅的作用[26]，瞬時頻譜的峰值幅度是逐漸降低的，且頻譜的最大幅度變化率是比較平緩的.因此，瞬時譜寬是測量瞬時頻譜的基部，幅度越小，測量的譜寬越接近基部，譜寬越大.當(dāng)?shù)貙哟嬖陴ば晕諘r，隨黏性吸收作用的增強，高頻能量全部損失殆盡，因此頻譜寬度逐漸減小.當(dāng)薄砂層厚度大于1/4波長時，瞬時頻譜的幅度隨著地層厚度的增加先減小后趨于穩(wěn)定，因此頻譜寬度變化不大.當(dāng)薄砂層厚度大于1/2波長時，由于陷頻頻率存在，導(dǎo)致一部分高頻能量得以增強，使得譜寬隨著Q的減小進一步增強.

根據(jù)正演模擬結(jié)果，薄砂層的頻率特征參數(shù)受地層黏性吸收作用影響較大，基于頻率參數(shù)的薄砂層厚度預(yù)測方法將受到不同程度的影響.因此，在進行薄砂層厚度預(yù)測前，應(yīng)對采集到的地面地震資料進行黏性吸收補償疊前時間偏移成像處理[27]，才能正確補償?shù)貙拥酿ば晕兆饔?，從而降低由變化后的峰值頻率預(yù)測薄砂層厚度所帶來的誤差.

此外，在黏性介質(zhì)傳播過程中，地震波將根據(jù)地層吸收特性的強弱，出現(xiàn)不同程度的頻散，使得不同頻率的地震波以不同的速度進行傳播，導(dǎo)致地震波的走時發(fā)生變化，使得由峰谷走時方法預(yù)測薄砂層視厚度出現(xiàn)較大的偏差.

5 結(jié)論

(1)將品質(zhì)因子引入到波動方程正演模擬中，在波場延拓中考慮地層的黏性吸收特性的影響，使正演模擬得到的薄砂層時頻響應(yīng)規(guī)律更加接近地下實際.

(2)地層存在黏性吸收作用，薄砂層瞬時頻譜的峰值頻率與無黏性吸收作用下相比大幅變化，導(dǎo)致由峰值頻率預(yù)測薄砂層厚度出現(xiàn)較大誤差.在進行薄砂層厚度預(yù)測前，必須進行地震資料的高分辨疊前成像處理，正確補償?shù)貙拥酿ば晕兆饔?，才能降低由峰值頻率預(yù)測薄砂層厚度的誤差.

(3)由于黏性吸收作用造成頻散，導(dǎo)致地震波的走時發(fā)生變化.由峰谷走時預(yù)測的視厚度受黏性吸收作用影響，使得測量結(jié)果與理論值出現(xiàn)較大的偏差.

(4)陷頻頻率受地層黏性吸收作用比較小，在黏性吸收條件下，可以利用陷頻頻率出現(xiàn)的周期性與薄砂層厚度的定量關(guān)系預(yù)測薄砂層厚度.

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2015-04-17；編輯：任志平

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目(41021063)

范宇婷(1983-)，女，博士研究生，工程師，主要從事固體地球物理方面的研究.

P631

A

2095-4107(2015)03-0001-06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.03.001