彎管外表面五軸數(shù)控銑削表面粗糙度仿真* ＊

鄭晰月 王續(xù)躍

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

制造工業(yè)的飛速發(fā)展，帶動(dòng)公眾對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量的期望值不斷提升［1-2］。彎管從加工層面分析，是由直管通過(guò)一定工藝進(jìn)行彎制而獲得［3］，其外表面是非均勻的圓柱面，傳統(tǒng)車削、銑削不能完成其外表面的加工。需要特殊的數(shù)控設(shè)備或?qū)Ｓ醚b置來(lái)完成表面加工。

核電主管道彎管外表面屬于復(fù)雜異形腔結(jié)構(gòu)，對(duì)于曲面工藝的學(xué)術(shù)研究發(fā)展歷史悠久，但在初期工藝研究中，主要是依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行公式推導(dǎo)，隨后完成公式的優(yōu)化、改進(jìn)工作。但是外表面是環(huán)形異形曲面，由于曲率大小和方向不同導(dǎo)致加工表面不均勻，加工過(guò)程中產(chǎn)生干涉，所以如何規(guī)劃加工的走刀軌跡，保證整體良好的表面質(zhì)量是外表面加工的研究重點(diǎn)。

隨著刀具材料與切削工藝的不斷改進(jìn)，仿真結(jié)果也越來(lái)越接近實(shí)際的加工結(jié)果。本文通過(guò)分析彎管外表面的特征，結(jié)合數(shù)控銑削技術(shù)和金屬切削理論，介紹采用5 軸數(shù)控機(jī)床加工彎管外表面效率高、質(zhì)量好的方法。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模研究工作。根據(jù)所給參數(shù)以及銑削加工方案，對(duì)彎管外表面加工粗糙度影響因素進(jìn)行分析，然后建立彎管外表面銑削加工的切削數(shù)學(xué)模型和研究仿真表面形貌形成方法，完成仿真模型的程序編寫，并驗(yàn)證其可信度。

1 粗糙度的評(píng)價(jià)因素

工件表面加工粗糙度涉及工藝參數(shù)、走刀路徑、刀具接觸弧、刀具與工件的幾何尺寸和相對(duì)位置關(guān)系以及粗糙度評(píng)價(jià)方法。

1.1 工件、銑刀幾何尺寸確定

銑削用量包括銑削速度v、進(jìn)給速度Vf、切削深度ap和間歇進(jìn)給行間距fp，除此之外，工件及刀具的幾何尺寸也尤為重要。圖1 所表示的是彎曲主管的相關(guān)尺寸。從圖中可以看到，d表示彎管直徑，D表示彎管部分中心軸線的彎曲圓直徑，O為管道外表面中心軸線圓弧圓心，O'為此加工位置球頭銑刀中心OT回轉(zhuǎn)圓心。

管道外圍中心線圓弧中心為O，以此設(shè)定原點(diǎn)，平面為XY，由此確定坐標(biāo)Z軸。規(guī)定由X軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至球頭銑刀刀軸所在管徑截面圓心O'與O連線加工位置的轉(zhuǎn)角為p，連接OO'逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖中球頭銑刀軸線所在位置角度為q。

這里引入刀刃包絡(luò)角的概念表述球頭銑刀參與切削的部位大小。刀刃包絡(luò)角用λ 表示，單位為“°”。在同一平面內(nèi)，當(dāng)?shù)毒吲c工件的幾何尺寸以及切削深度ap發(fā)生變化時(shí)，刀刃包絡(luò)角可以反映球頭銑刀參與切削部分的大小。將圖1 中虛線圓圈區(qū)域放大，可以得到圖2 所示刀具與工件幾何參數(shù)對(duì)包絡(luò)角的影響示意圖。

由圖1、2 根據(jù)余弦定理

式中:β 為A點(diǎn)與管徑圓心O'連線與刀軸夾角。

由式(1)、(2)可知，刀具與工件接觸后工件尺寸及刀具2 決定著包絡(luò)角λ 的大小。

1.2 刀具加工軌跡

完成銑削加工參數(shù)選取的工作以后，進(jìn)行路徑規(guī)劃，按照?qǐng)D3 所示，刀軸繞截面圓心點(diǎn)O'旋轉(zhuǎn)某一角度Δq等距離步進(jìn)，再沿彎管外表面引導(dǎo)線平行走刀進(jìn)給銑削，進(jìn)行刀路軌跡規(guī)劃。管道頂部記為90°位置曲面，在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎那疤嵯拢艿纼?nèi)側(cè)為180°位置曲面。其中90°、180°位置曲面為曲率半徑最大和最小的區(qū)域，因此在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中可以對(duì)其中面的加工結(jié)果進(jìn)行考察。

1.3 刀軸傾角

球頭銑刀銑削加工時(shí)，刀軸和加工表面法平面法線之間一般存在1 個(gè)傾角τ(°)，如圖4 所示。

根據(jù)圖示幾何關(guān)系可知

式中:Ref為有效刀具半徑，mm。

最小速度(參與切削部分)為

最大速度(參與切削部分)為

1.4 粗糙度仿真分析

使用最小二乘法進(jìn)行粗糙度Ra值計(jì)算，首先將所測(cè)實(shí)際輪廓線進(jìn)行補(bǔ)償。如圖5 所示，圖中不規(guī)則曲線為彎頭內(nèi)側(cè)管徑截面內(nèi)測(cè)得的一段實(shí)際微觀輪廓曲線，r=d/2 為管道半徑，hi(i=1，2，3，…，n')分別為每個(gè)測(cè)量點(diǎn)與弧外徑之間的距離。

如果將該段圓弧等分為若干段，每段圓弧的對(duì)應(yīng)角度為Δq，相應(yīng)弧長(zhǎng)l0則為:

將實(shí)測(cè)的輪廓線圓弧段展開(kāi)，拉伸成圖6 所示的直線。在確立與圖6 相應(yīng)的坐標(biāo)系后，原點(diǎn)O設(shè)定為弧線始端，以此輻射開(kāi)的線段視為坐標(biāo)軸X，在有效曲面范圍內(nèi)，原點(diǎn)與OX軸重直方向?yàn)閅軸。

將前面測(cè)得的相對(duì)于圓弧段的各點(diǎn)距離數(shù)組hi轉(zhuǎn)換為在OXY平面內(nèi)的坐標(biāo)值，在圓弧段上方的距離值取為正，下方的高度值取為負(fù)。各點(diǎn)之間在OX軸方向的距離由圓弧上相對(duì)于圓弧起點(diǎn)的弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)換而得到，從而得到各測(cè)量點(diǎn)在OXY坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值(xi，yi)(i=1，2，3，…，n')。

通過(guò)采用最小二乘法，就可以得到標(biāo)準(zhǔn)線值，首先建立基準(zhǔn)線方程

利用各點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)計(jì)算系數(shù)b

求解系數(shù)a

從而可以得到基準(zhǔn)輪廓直線方程，再運(yùn)用點(diǎn)到直線公式求解各點(diǎn)到基準(zhǔn)直線的距離

輪廓算術(shù)平均偏差Ra即是yi的平均值。

以上討論的是，在彎管內(nèi)側(cè)管徑截面內(nèi)如何對(duì)所測(cè)輪廓線上各測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行粗糙度值計(jì)算。在彎管外表面母線方向上的計(jì)算方法基本相同。

2 球頭銑刀數(shù)學(xué)建模

2.1 刀刃刃形建模

選取雙刃球頭銑刀作為刀具建模對(duì)象［4］，為簡(jiǎn)潔表示，圖7 中僅繪制出了一條刀刃。

刀刃上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)度腥锌谇€與經(jīng)線形成一定的螺旋角γ 時(shí)，則表示存在К［5］

從而可以將式(11)改寫為:

式中:［u，v，w］為P點(diǎn)在坐標(biāo)中的計(jì)算值;α 為P點(diǎn)位置角;r0為球頭銑刀半徑;設(shè)定刀具的螺旋角為γ，當(dāng)γ=0 時(shí)，球頭銑刀表示為平面刃。

式中:i為進(jìn)刀編號(hào);j為刀具的刀刃編號(hào);ω 為回轉(zhuǎn)角速度;ωt為t時(shí)刻刀軸角速度。

取任意點(diǎn)為P坐標(biāo)值，［U，V，W］可以用式(16)表示:

式中:［U，V，W］為第一刃上任意一點(diǎn)坐標(biāo);φi，j為當(dāng)前時(shí)刻相位角。

2.2 銑削方式建模

圖8 是根據(jù)球頭銑刀模擬到實(shí)際加工彎管外表面建模形成的4 種銑削方式。OW-XYZ為工件坐標(biāo)系，OW'-X'Y'Z'為以該加工位置管道外表面法平面為X'Y'面構(gòu)建的坐標(biāo)系，X'軸在平行XZ平面內(nèi)，Y'軸在平行YZ平面內(nèi)，Z'軸指向管道中心軸線。

根據(jù)圖8 得到上述銑削方式的旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為:

式中:TT、TL、TS、TN分別為刀刃方程由刀具坐標(biāo)系變換成工件坐標(biāo)系的推銑、拉銑、順銑、逆銑的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

2.3 刀具走刀進(jìn)給方式

刀具走刀模式可劃分為兩類:單向與雙向進(jìn)刀兩種，由刀具和工件初始位置所構(gòu)成的坐標(biāo)系為:

單向進(jìn)刀時(shí):

雙向進(jìn)刀時(shí):

式中:p0為球頭銑刀中心繞管道外表面中心軸線圓弧圓心O'沿管道母線開(kāi)始進(jìn)刀時(shí)的初始位置角;Δp為本次進(jìn)刀t時(shí)刻該加工位置相對(duì)p0位置的轉(zhuǎn)角;q0為球頭銑刀中心OT繞管道中心軸線回轉(zhuǎn)的初始位置角;Δq為該加工位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度;這里的t同樣是指從第i次進(jìn)給開(kāi)始至當(dāng)前時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間。

2.4 刀具加工位置

銑刀頭初始方向在刀具坐標(biāo)系OT-UVW下為豎直向下，因此要使球頭銑刀進(jìn)入正確的加工位置，也要使其刀軸與此刻加工位置球頭銑刀球心OT與O'保持成一定角τ，切削方式應(yīng)該與切削方向趨于一致。根據(jù)空間向量旋轉(zhuǎn)定理，刀軸回轉(zhuǎn)矩陣為:

式中:TP、TQ為刀具坐標(biāo)系內(nèi)刀具回轉(zhuǎn)矩陣;P為繞W軸旋轉(zhuǎn);M1·M2即TQ構(gòu)成角度π/2 +Q繞V軸旋轉(zhuǎn)，方向均為逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

2.5 偏心誤差及竄動(dòng)誤差

5 軸數(shù)控機(jī)床在制造流程中會(huì)產(chǎn)生兩種誤差，一種是主軸在回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的偏心誤差，一種是竄動(dòng)誤差，誤差以下列公式表示:

式中:ω 為主軸回轉(zhuǎn)角運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的速度，φi，1為第i次進(jìn)刀的相位角始端值，t為第i次進(jìn)刀進(jìn)行到當(dāng)前階段的全部時(shí)間值。

將以上所述各個(gè)球頭銑刀銑削加工主管道彎管外表面質(zhì)量建模影響因素綜合考慮，得到工件坐標(biāo)系中刀刃表達(dá)式:

式中:T、TP、TQ、［U，V，W］、［u0，v0，w0］、［xOT，yOT，zOT］可分別由式(17)～(20)、式(26)～(29)、式(16)、式(30)、式(21)～(25)計(jì)算求得。

3 粗糙度建模

3.1 Z-map 點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型改進(jìn)

根據(jù)Z-map 點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型研究方法的基本原理以及管道加工特點(diǎn)［8］，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型做了如下改進(jìn)［9］:

(1)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影的X、Y平面修改為管道環(huán)形外表面曲面;

(2)劃分網(wǎng)格時(shí)，在繞管道外表面中心軸線圓弧圓心O回轉(zhuǎn)方向和繞管道橫截面圓周圓心O'回轉(zhuǎn)方向上分別按轉(zhuǎn)動(dòng)角度(p，q)均勻劃分網(wǎng)格;

(3)將存儲(chǔ)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的Z［x］［y］矩陣改為管道外孔管徑圓周半徑d/2 方向上，加工前后的半徑差值矩陣Δr［p］［q］。

其中，

圖9、圖10 為數(shù)據(jù)點(diǎn)云與Z -map 模型改為主管道彎管外表面Z - map 法點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型網(wǎng)格劃分示意圖。

3.2 加工主管道彎管外表面仿真計(jì)算步驟

(1)Z-map 法外表面曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)矩陣初始化。

(2)工件切入判斷。

(3)殘留高度矩陣Δr［i］［j］點(diǎn)云數(shù)據(jù)代換。

根據(jù)式(31)計(jì)算確定p點(diǎn)坐標(biāo)位置，如果在這一操作位置外孔截面中心點(diǎn)為O'，坐標(biāo)則表示為(xO'，yO'，zO')，以既有公式計(jì)算出O'P之間距離s為:

理想加工曲面與刃點(diǎn)P距離s'為:

將s'與殘留高度陣中的對(duì)應(yīng)位置值Δr(p，q)進(jìn)行比較，若s'≤Δr(p，q)，則將s'的值對(duì)其進(jìn)行替換;若s'＞Δr(p，q)，則不作更改。

將s1替換為Δr［i］［j］相對(duì)應(yīng)位置的殘留高度值如圖11 所示。

(4)根據(jù)殘留高度點(diǎn)云數(shù)據(jù)矩陣Δr［i］［j］的銑削加工表面形貌繪制切削刃軌跡，如圖12 所示。

陰影部分為球頭銑刀上某一切削刃微元在工件曲面表面上掃掠過(guò)的軌跡在曲面網(wǎng)格上的投影，軌跡上的每一格表示一個(gè)時(shí)間單元Δt內(nèi)掃過(guò)的區(qū)域。

4 數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文通過(guò)MATLAB 數(shù)學(xué)軟件對(duì)彎管外表面進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖形繪制［10］，來(lái)預(yù)測(cè)表面粗糙度［11］。

4.1 UG 三維仿真加工曲面建模

圖13 中淺色部分區(qū)域就是待加工的典型位置曲面，由左至右依次為90°位置曲面、180°位置曲面。曲面構(gòu)建完成后再根據(jù)工件中心相對(duì)于圓盤中心的位置，在UG 中確定工件模型中心相對(duì)于加工坐標(biāo)系MCS 的位置。以工作臺(tái)圓盤的回轉(zhuǎn)圓心作為加工中心的加工坐標(biāo)系。

4.2 銑削加工條件選取與后處理

確定非切削運(yùn)動(dòng)等其他加工參數(shù)以后就可以進(jìn)行后處理，生成可以用于加工中心銑削加工的程序代碼，后處理程序中的機(jī)床設(shè)置參數(shù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)備VGW210加工中心的實(shí)際工作參數(shù)相一致。下一步將進(jìn)行銑削操作，操作現(xiàn)場(chǎng)如圖14 所示。

4.3 銑削加工結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

4.3.1 加工結(jié)果對(duì)比

對(duì)銑削加工后的曲面與模型仿真加工后的曲面進(jìn)行對(duì)比，這里只對(duì)精加工結(jié)果進(jìn)行討論。將與銑削加工實(shí)驗(yàn)中相同的銑削條件輸入數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真加工計(jì)算，并將與表面輪廓儀觀測(cè)區(qū)域大致相同的表面區(qū)域繪制出來(lái)。因此表面輪廓儀也可以對(duì)粗糙度進(jìn)行測(cè)量，首先是90°位置曲面對(duì)比，表1 為該位置曲面銑削精加工的銑削條件選取。圖15 是90°銑削加工完成后的精加工表面。

表1 90°銑削精加工參數(shù)

最后是180°位置曲面對(duì)比，表2 為該位置曲面銑削精加工的銑削條件選取。圖16 是180°銑削加工完成后的精加工表面。

表2 180°銑削精加工參數(shù)

4.3.2 加工后表面粗糙度對(duì)比

根據(jù)前面有關(guān)粗糙度值計(jì)算的討論可知，要對(duì)兩個(gè)方向的Ra值進(jìn)行測(cè)量，即Rap和Raq。同樣，測(cè)量區(qū)域在表面輪廓儀測(cè)量區(qū)域的附近，兩個(gè)方向上的測(cè)量取樣長(zhǎng)度均為5.6mm。表3 為兩個(gè)位置曲面實(shí)際測(cè)量粗糙度值與仿真粗糙度值的比較，表中的實(shí)測(cè)值Rap和Raq是在工件上的每個(gè)曲面的表面輪廓儀測(cè)量區(qū)域附近，選取了3 個(gè)測(cè)量位置，每個(gè)測(cè)量位置均測(cè)量3 次以后加權(quán)平均的結(jié)果。

表3 實(shí)測(cè)值、仿真值誤差對(duì)比

通過(guò)表3 可見(jiàn)，在實(shí)際測(cè)量值和仿真測(cè)試中，產(chǎn)生了一定的誤差，造成這種狀況的因素有:

(1)構(gòu)建模型的過(guò)程中忽略了物理因素對(duì)加工的影響，模型較為理想化。

(2)在測(cè)量?jī)x器Ra值的操作與數(shù)值輸出中，計(jì)算模式有一定差異。

(3)雖然測(cè)量區(qū)域小，測(cè)距也較短，但是測(cè)量結(jié)果還是會(huì)受加工面曲率的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

本文面向第3 代核電主管道，開(kāi)展了影響銑削加工質(zhì)量因素的規(guī)律研究。主要研究結(jié)果如下:

(1)表面粗糙度模型構(gòu)建的考慮因素以幾何因素為主，包括銑削用量、刀軸傾角、銑削方式、進(jìn)刀方式、主軸運(yùn)動(dòng)誤差等。建立了一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的彎管外表面曲面粗糙度計(jì)算方法，并用于仿真粗糙度的評(píng)價(jià)。

(2)對(duì)球頭銑刀進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。使用MATLAB 建模編，描述出表面形貌，就可以得出表面粗糙度。

(3)采用Z-map 法構(gòu)建點(diǎn)云數(shù)據(jù)矩陣，實(shí)現(xiàn)了表面仿真加工形貌的離散化數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)，采用MATLAB 數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)模型的編程計(jì)算以及微觀幾何形貌繪制，加入最大位置角、刀刃離散點(diǎn)以及單元時(shí)間步長(zhǎng)等優(yōu)化算子，省略了大部分無(wú)效刀刃離散點(diǎn)運(yùn)算，使計(jì)算時(shí)間由原來(lái)40 min 縮短到5 min 左右。

(4)通過(guò)等銑削條件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型，該模型輸出的仿真微觀形貌特征與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果基本一致，粗糙度值Ra相對(duì)誤差不超過(guò)14.6%，能夠可靠、準(zhǔn)確地對(duì)外表面銑削加工結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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