譚吉玉，朱傳喜，張小芝，朱 麗

（南昌大學(xué) 理學(xué)院管理科學(xué)與工程系，南昌330031）

0 引言

區(qū)間數(shù)是Moore[1]在20世紀(jì)60年代提出來的，為描述不確定性問題提供了很大的方便。人們通常使用隨機或者模糊分析方法描述不確定性問題，但無論是隨機過程的分布函數(shù)，還是模糊數(shù)學(xué)的隸屬度函數(shù)都是不容易確定的。事實上，用區(qū)間數(shù)描述復(fù)雜的不確定性問題，更符合人們模糊的思維習(xí)慣。在區(qū)間數(shù)基礎(chǔ)上建立的區(qū)間運算[2]不僅能處理參與計算的量的不精確數(shù)據(jù)，而且能自動跟蹤截斷和舍入誤差，同時具有計算簡單，需要數(shù)據(jù)量少等優(yōu)點。不確定性問題的區(qū)間分析方法目前成為工程技術(shù)領(lǐng)域、管理決策領(lǐng)域及理論研究的熱點[3]。

1 基于TOPSIS的區(qū)間數(shù)排序法

1.1 區(qū)間數(shù)的概念及其運算法則

1.2 基于TOPSIS的區(qū)間數(shù)排序原理

TOPSIS是一種逼近于理想解的排序方法。其基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優(yōu)解（正理想解）的各指標(biāo)值都達到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值；最劣解（負理想解）的各指標(biāo)值都達到各評價指標(biāo)的最差值。本文將TOPSIS的原理引入到區(qū)間數(shù)的排序問題中，為此，需要建立有限個區(qū)間數(shù)的正理想?yún)^(qū)間數(shù)和負理想?yún)^(qū)間數(shù)的概念。又因為在多屬性決策問題中，為了消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，都需要將決策矩陣進行規(guī)范化處理，因此，本文所考慮的區(qū)間數(shù)均包含于[0，1]。

2 屬性權(quán)重和屬性值都為區(qū)間數(shù)的多屬性決策方法

2.1 決策問題

2.2 決策方法及步驟

Step5:按各方案綜合屬性值的相對貼近度Si的大小對備選方案進行排序和擇優(yōu)

3 實例分析

用文獻[9]中的部分數(shù)據(jù)來說明本文提出的方法，考慮一個大學(xué)的學(xué)院評估問題。某大學(xué)將采用教學(xué)(U1)，科研(U2)和服務(wù)(U3)為評估屬性，對5個學(xué)院(Ai，i=1，2，3，4，5)進行評估。屬性權(quán)重信息為：

Step2:確定權(quán)重

由式(1)和式(2)得區(qū)間型權(quán)重的正理想?yún)^(qū)間數(shù)[0.3755，，1]，負理想?yún)^(qū)間數(shù)[0，0.3009]，由式(4)算得相對貼近度：C1=0.3541，C2=0.33037，C3=0.3254 ，由式(7)對屬性區(qū)間型權(quán)重的相對貼近度進行歸一化得實數(shù)型屬性權(quán)重：w1=0.3602，w2=0.3089，w3=0.3309。

Step3:計算各方案的加權(quán)綜合屬性值

由式(8)計算各方案的加權(quán)綜合屬性值：

Step4:計算各方案加權(quán)綜合屬性值的相對貼近度

表1 五個學(xué)院的計算結(jié)果

Step5:按Si的大小對五個學(xué)院進行排序

因此，這 5個學(xué)院的綜合排序為：A2＞A3＞A5＞A1＞A4，A2學(xué)院的綜合排名最高，此排序結(jié)果與原文獻中的排序結(jié)果完全一致，本文中的方法簡潔很多。

4 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)的TOPSIS思想，引入了一個正理想?yún)^(qū)間數(shù)和一個負理想?yún)^(qū)間數(shù)，通過計算每一個區(qū)間數(shù)的相對貼近度，根據(jù)區(qū)間數(shù)相對貼近度的大小對區(qū)間數(shù)進行排序。該方法彌補了以前區(qū)間數(shù)排序法中的許多缺陷。主要有以下四點：①不需要對區(qū)間數(shù)進行兩兩比較，從而無需考慮判斷矩陣的一致性問題；②能夠區(qū)分中心數(shù)相同的區(qū)間數(shù)，因而充分考慮了變量取值的分散性；③排序公式簡潔、唯一、適用性強，無需根據(jù)區(qū)間數(shù)端點的具體位置分情況討論；④每一個區(qū)間數(shù)通過相對貼近度轉(zhuǎn)化成了一個實數(shù)，因此可以說建立起了區(qū)間數(shù)比較關(guān)系的一個完備劃分。

[1]Moore R E.Interval Analysis[M].Englewood Cliffs,N J：Prentice Hall,1966.

[2]Moore R E.Methods and Applications of Interval Analysis[M].Philadelphia,PA：SIAM,1979.

[3]孫海龍,姚衛(wèi)星.區(qū)間數(shù)排序方法評述[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2010,25(3).

[4]Nakahara Y,Sasaki M,Gen M.On the Linear Programming Problems with Interval Coefficients[J].International Journal of Computer Industrial Engineering.1992,23(1/4).

[5]徐澤水,達慶利.區(qū)間數(shù)排序的可能度法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2003,18(1).

[6]劉健,劉思峰.屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策對象排序研究[J].中國管理科學(xué),2010,18(3).

[7]徐改麗,呂躍進.不確定性多屬性決策中區(qū)間數(shù)排序的一種新方法[J].統(tǒng)計與決策,2008,19(3).

[8]Cheng C H,Goh C H,Tung Y C A.A Revised Weighted Sum Decision Model for Robot Selection[J].Computers&Industrial Engineering,1996,30(2).

[9]Bryson N,Mobolurin A.An Action Learning Evaluation Procedure for Multiple Criteria Decision Making Problems[J].European Journal of Operational Research,1996,96(3).