周德才，何宜慶，盧曉勇，張元楨

（南昌大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，南昌330031）

0 引言

近些年來，隨著金融全球化、自由化的迅速發(fā)展，國內(nèi)外金融市場的聯(lián)系更加密切，從而推動了金融市場之間動態(tài)相關(guān)性研究，成為了貨幣金融理論與實證分析中的熱點問題之一。

學(xué)者們已經(jīng)普遍接受了金融市場之間存在較強的相關(guān)性的事實(King和 Wadhwani 1990；Longin和 Solnik,1995)[1-2]。目前，金融市場之間的相關(guān)性研究方法主要采用線性方法，較少見非對稱方法。國內(nèi)外學(xué)者主要使用的協(xié)整分析、格蘭杰檢驗、多元GARCH模型等線性方法，主要是檢驗系數(shù)的平穩(wěn)性，而沒有考慮樣本數(shù)據(jù)中存在的非對稱性、條件異方差、尖峰厚尾等非對稱和結(jié)構(gòu)變化特征，導(dǎo)致這些方法的檢驗結(jié)果則可能出現(xiàn)偏差。另外，學(xué)者們主要考察的是國內(nèi)外的股票市場，忽略了對其他金融市場的考察。因此，本文基于MRS-DCC-MVGARCH模型，選擇貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場，實證分析中國金融市場之間的動態(tài)相關(guān)性。

1 MRS-DCC-MVGARCH模型

Engle(2002)提出了 DCC（Dynamic Conditional Correlation）多元變量GARCH模型。該模型解決了大量隨時間變動的條件方差協(xié)方差矩陣在計算上的復(fù)雜性，能夠使多個變量之間的相關(guān)性估計更加簡化，并且可以得到不同變量之間的動態(tài)時變的相關(guān)系數(shù)[3]。

1.1 向量GARCH(p,q)模型

向量GARCH模型可以研究多個市場之間的波動溢出效應(yīng)，模型中的參數(shù)矩陣Aj，Bj中的對角線元素反應(yīng)了方差、協(xié)方差序列自身的相關(guān)關(guān)系，而非對角線元素則反映不同變量的方差序列，協(xié)方差序列之間的相互影響。該模型具有很好的經(jīng)濟意義，但是由于模型參數(shù)較多，因而制約了其應(yīng)用，通常情況下使用其簡化形式。

1.2 動態(tài)條件相關(guān)(DCC)向量GARCH模型的具體形式和參數(shù)估計

1.2.1 動態(tài)條件相關(guān)(DCC)向量GARCH模型的具體形式

1.2.2 動態(tài)條件相關(guān)(DCC)向量GARCH模型的參數(shù)估計

Engle,Sheppard(2001)提出了對DCC-MVGARCH模型的簡化估計方法[4],即通過兩步來估計：首先估計單變量GARCH模型；其次根據(jù)第一階段所估計出的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，來估計第二階段動態(tài)條件相關(guān)性的參數(shù)?？梢詫⑿枰烙?的 模 型 參 數(shù) θ 分 為 兩 部 分 ：θ=(φi，ψ),其 中φi=(ωi，α1i，α2i…，αpii，β1，i，β2，i，…，βqi，i)是由第一階段所估計出來的單變量GARCH模型的參數(shù)；ψ則為第二階段所估計出來DCC模型的參數(shù)αm，βn。

由于第一階段的參數(shù)估計與Rt無關(guān)，于是在似然函數(shù)中用一個k×k單位矩陣Ik代替Rt，第一階段單變量LARCH模型的似然函數(shù)就可以表示為：

1.3 MRS-DCC-MVGARCH模型

1.3.1 MRS-DCC-MVGARCH模型的具體形式

參照Billio,Caporin(2005)[5]，本文對DCC-MVGARCH模型做修改，對第二階段要估計的參數(shù)進(jìn)行馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移變換，具體形式如下：

1.3.2 MRS-DCC-MVGARCH模型的參數(shù)估計

與Billio,Caporin(2005)一樣，本文將馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)限制于動態(tài)相關(guān)系數(shù)上，從而消除了其對方差的任何影響[5]。這個限制使得本文可以采用與DCC-GARCH模型一樣的兩步法估計參數(shù)，第一步與前面一樣，這里不贅述，下面直接進(jìn)入第二步。

對區(qū)制轉(zhuǎn)移和動態(tài)相關(guān)系數(shù)一起出現(xiàn)的方程式(7)直接進(jìn)行估計是非常困難的,因為無法使用哈密爾頓濾波(Hamilton filter)?？紤]到Qt是不可觀察的，將方程(7)修改如下:

2 MRS-DCC-MVGARCH模型的實證分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)的選取和處理

本文選擇中國7天同業(yè)拆借利率、人民幣兌美元匯率、上證綜合股票指數(shù)和中信標(biāo)普全債指數(shù)分別表征貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場。數(shù)據(jù)來自中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和中信指數(shù)服務(wù)公司網(wǎng)站。樣本區(qū)間為2005年7月28日到2013年3月29日的日數(shù)據(jù)，剔除日期不匹配的數(shù)據(jù)后，共1865組樣本數(shù)據(jù)。

在實證分析中，本文采用的收益率為對數(shù)收益率。假設(shè)第i個金融市場在t時刻的價格為Sit，則其對數(shù)變化率r′it定義為：

式子中,r′it(i=1，2，3，4)分別表示貨幣市場(RR)、外匯市場(EE)、股票市場(SS)和債券市場(BB)的收益率。

2.2 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征描述

下面使用Eviews 7.0軟件，對四個金融市場收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計描述，其結(jié)果見表1。從表1可知，四個金融市場的收益率樣本的偏態(tài)和峰度都顯著異于正態(tài)的值，J-B統(tǒng)計量在1%的水平上都不顯著,表明四個收益率序列都呈現(xiàn)尖峰厚尾的非正態(tài)性特征，這一結(jié)論與許多關(guān)于國內(nèi)外金融數(shù)據(jù)的研究結(jié)果一致；由Q(20)和Q2(20)值可知，四個收益率系數(shù)都在1%置信水平上顯著，即它們都存在序列相關(guān)，說明波動存在長記憶性和集聚性，可以引入GARCH模型刻畫這種時變特征；由均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較可知，股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差最大，債券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明中國股票市場的波動性最大，債券市場波動率最小。

表1 金融市場收益率序列的統(tǒng)計描述

2.3 MRS-DCC-MVGARCH模型的參數(shù)估計

2.3.1 單變量GARCH（1,1）模型的估計結(jié)果

MRS-DCC-MVGARCH的參數(shù)通過兩步估計出來，第一步是識別和估計各殘差序列的單變量LARCH效應(yīng)，第二步是在各殘差序列標(biāo)準(zhǔn)化后的基礎(chǔ)上，估計其條件相關(guān)系數(shù)。由于眾多的實證研究結(jié)果均表明，GARCH(1,1)模型可以很好地刻畫金融資產(chǎn)收益率的特征，因此，對于單變量GARCH模型的估計，本文采用了最為簡潔的GARCH(1,1)模型。同理，在馬爾科夫動態(tài)條件相關(guān)結(jié)構(gòu)的估計中，本文也采用MRS(2)-DCC(1,1)模型。為了研究的方便，均值方程采用rt=r′t-μ的形式，第一階段部分采用GARCH(1,1)模型對均值方程殘差序列進(jìn)行建模，運行結(jié)果在MATLAB7.0上實現(xiàn)，具體如表2所示。α表示ARCH(1)參數(shù)估計量，β為GARCH(1)參數(shù)估計量。α值越大,說明數(shù)據(jù)的變動性較小,β值越大說明數(shù)據(jù)的變動性就越大。具體結(jié)構(gòu)見表2,從表2可知,金融市場每個GARCH(1,1)模型的α＞0,β＞0,α+β＜1,且都在1%的顯著水平上顯著,表明模型估計正確,符合實際意義。

表2 單變量GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計

2.3.2 MRS(2)-DCC(1,1)模型的估計結(jié)果

對第一階段估計的結(jié)果，把殘差經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，進(jìn)入第二階段估計，估計結(jié)果如表3所示。從表3可知，金融市場每個MRS(2)-DCC(1,1)模型的α＞0,β＞0,α+β＜1,且都在1%的顯著水平上顯著，表明模型估計正確，符合實際意義。兩種區(qū)制的參數(shù)估計結(jié)果差別很大，說明我國金融市場在2005年以來出現(xiàn)了一下結(jié)構(gòu)變化，需要采用MRS-DCC-MVGARCH來刻畫它們之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。

表3 MRS(2)-DCC(1,1)模型的參數(shù)估計

2.3.3 區(qū)制概率和區(qū)制轉(zhuǎn)移概率

從圖1可以看出來，區(qū)制1可能的概率區(qū)間是2007年年中到2007年底和2010年底，結(jié)合表4中所示的區(qū)制轉(zhuǎn)移概率矩陣，區(qū)制1自身的持續(xù)概率為0.42，穩(wěn)定性不太高，這個階段恰好是我國金融市場進(jìn)入熊市的階段，因此基本可以判斷出區(qū)制1反映的是我國金融市場處于熊市區(qū)制。而從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)制2最有可能的概率區(qū)間是2005年年中到2007年年初到2008年年初和2009年年初到2010年中，結(jié)合表4中所示的區(qū)制轉(zhuǎn)移概率矩陣，區(qū)制1自身的持續(xù)概率為0.13，穩(wěn)定性非常低，這些階段恰好是我國金融市場進(jìn)入牛市的階段，因此基本可以判斷出區(qū)制1反映的是我國金融市場處于牛市區(qū)制。從圖1和圖2可知，從2010年底到2013年初，我國金融市場處于區(qū)制1和區(qū)制2相互頻繁轉(zhuǎn)移時期，結(jié)合表4，我國金融市場在區(qū)制1和區(qū)制2相互轉(zhuǎn)移的概率分別是0.58和0.87，穩(wěn)定性高，特別是區(qū)制1向區(qū)制2轉(zhuǎn)移的概率高達(dá)0.87，非常穩(wěn)定，說明我國金融市場從熊市向牛市轉(zhuǎn)換的時間特別長，符合我國的實際情況。

表4 區(qū)制轉(zhuǎn)移概率矩陣

圖1 區(qū)制1的平滑概率

圖2 區(qū)制2的平滑概率

2.3.4 各個金融市場之間動態(tài)相關(guān)系數(shù)的實證分析

下面根據(jù)表5和圖3-8，分析中國各個金融市場之間的動態(tài)相關(guān)情況。其中，RREE1、RRSS1、RRBB1、EESS1、EEBB1、SSBB1分別表示貨幣市場(RR)和外匯市場(EE)、貨幣市場(RR)和股票市場(SS)、貨幣市場(RR)和債券市場(BB)、外匯市場(EE)和股票市場(SS)、外匯市場(EE)和債券市場(BB)、股票市場(SS)和債券市場(EE)在區(qū)制1下的相關(guān)系數(shù)；RREE2、RRSS2、RRBB2、EESS2、EEBB2、SSBB2表示貨在區(qū)制2下的相關(guān)系數(shù)。

①貨幣市場與外匯市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖3可知，貨幣市場與外匯市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在所有市場中絕對值最小，均值都是-0.042,說明貨幣市場與外匯市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在-0.0634～-0.0183之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在-0.0852～+0.0101之間浮動，在區(qū)制2和區(qū)制1下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0037和0.0053，說明我國貨幣市場與外匯市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制1（牛市）下都大于區(qū)制2(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

②貨幣市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖4可知，貨幣市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)貨幣市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在區(qū)制1和區(qū)制2下均值分別為0.0517和0.0516，非常接近,說明貨幣市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在+0.0222～-0.1444之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在+0.0051～+0.2542之間浮動，在區(qū)制1和區(qū)制2下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0050和0.0075，說明我國貨幣市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2（牛市）下都大于區(qū)制1(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

③貨幣市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖5可知，貨幣市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)貨幣市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在區(qū)制1和區(qū)制2下均值都為-0.0992,說明貨幣市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在-0.1962～-0.0743之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在-0.2089～-0.0597之間浮動，在區(qū)制1和區(qū)制2下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0051和0.0069，說明我國貨幣市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2（牛市）下都大于區(qū)制1(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

④外匯市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖6可知，外匯市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)外匯市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在區(qū)制1和區(qū)制2下均值分別為0.0892和0.0891，非常接近,說明外匯市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在+0.0522～+0.1060之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在+0.0041～+0.1187之間浮動，在區(qū)制1和區(qū)制2下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0039和0.0055，說明我國外匯市場與股票市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2（牛市）下都明顯大于區(qū)制1(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

⑤外匯市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖7可知，外匯市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)外匯市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在區(qū)制1和區(qū)制2下均值分別為-0.0623和-0.0622，非常接近,說明外匯市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在-0.1719～-0.0322之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在-0.3012～-0.0207之間浮動，在區(qū)制1和區(qū)制2下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0053和0.0078，說明我國外匯市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2（牛市）下都明顯大于區(qū)制1(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

⑥股票市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)實證分析。從表5和圖8可知，股票市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)股票市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在區(qū)制1和區(qū)制2下均值分別為0.0914和0.0913，非常接近,說明股票市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)性明顯；同時在區(qū)制1下的相關(guān)程度在+0.0372～-0.1227之間浮動,在區(qū)制2下相關(guān)程度在-0.0278～+0.1532之間浮動，在區(qū)制1和區(qū)制2下標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0046和0.0066，說明我國股票市場與債券市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2（牛市）下都明顯大于區(qū)制1(熊市)，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

表5 動態(tài)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計表

圖3 貨幣市場與外匯市場動態(tài)先關(guān)系數(shù)

圖4 貨幣市場與股票市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)

圖5 貨幣市場與債券市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)

圖6 外匯市場與股票市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)

圖7 外匯市場與債券市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)

圖8 股票市場與債券市場動態(tài)相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

本文在DCC-MVGARCH模型的基礎(chǔ)上，對其系數(shù)和無條件相關(guān)系數(shù)引入馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了MRS-DCC-MVGARCH模型，采用該模型對中國貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場之間的動態(tài)相關(guān)性問題進(jìn)行了實證分析，研究結(jié)果如下:

（1）中國金融市場之間存在明顯的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。中國貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場之間所有的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的絕對值均值都大于0.01，最小的是貨幣市場與外匯市場，均值為0.042，最大的是貨幣市場與債券市場，均值為-0.992，這說明中國金融市場之間存在明顯的動態(tài)相關(guān)系數(shù)。

（2）中國金融市場之間動態(tài)相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。中國貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場之間所有的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的波動幅度和強度在區(qū)制2(牛市)明顯比區(qū)制1(熊市)下大得多，呈現(xiàn)明顯的非對稱特征。

總之，中國貨幣市場、外匯市場、股票市場和債券市場之間存在顯著的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，說明這四個金融市場是相互影響的，特別是金融市場風(fēng)險會相互傳染，因此，政府在宏觀管理，以及企業(yè)和個人在金融風(fēng)險管理和投資過程中，應(yīng)該考慮這種動態(tài)情況。

[1]King M A,Sushil W.Transmission of Volatility Between Stock Markets[J].Review of Financial Studies,1990,（3）.

[2]Longin F,Solnik B.Is the Correlation in International Equity Returns Constant：1960-1990[J].Journal of International Money and Financ,1995,(14).

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[4]Engle R F,Sheppard K.Theoretical and Empirical properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH[C].NBER Working Papers 8554,National Bureau of Economic Research,Inc.,2001.

[5]Billio M,Caporin M.Multivariate Markov Switching Dynamic Conditional Correlation GARCH Representations for Contagion Analysis[J].Statistical Methods and Applications,2005,14(2).