王華杰，鄭來芳

太原工業(yè)學院電子工程系，山西 太原 030008

0 引 言

為了充分利用電池里的能量，同時防止不必要的浪費，電池荷電狀態(tài)是電池的一個重要參數(shù)，反映了電池能量.

一個準確的SOC指示是非常重要的，方便用戶使用.設(shè)計一個精確的SOC指示系統(tǒng)的關(guān)鍵問題是電池和用戶行為的不可預(yù)見性.電池充放電過程是一個復(fù)雜的動態(tài)非線性系統(tǒng)，創(chuàng)建一個可以確切描述電池充放電系統(tǒng)的數(shù)學模型很困難.所以準確估算電池 SOC 有相當大的難度［1－3］.

近年來，支持向量機［4－7］（ SVM）技術(shù)被廣泛用在各種領(lǐng)域.在建立較好網(wǎng)絡(luò)模型的前提下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法依靠大量的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練可以得到較好的預(yù)測精度，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能有局部極小的問題，而支持向量機的學習算法具有全局最優(yōu)解.

在本文中，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機用于估計電池的SOC，將兩種方法相結(jié)合，研究他們是否能更有效地估計電池的SOC.仿真是基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，結(jié)果表明，新方法能給出更精確的估計并減少計算.

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近似和簡化人類大腦的結(jié)構(gòu)與工作模式.這種結(jié)構(gòu)和工作模式可產(chǎn)生一定的功能特征，類似于人腦的行為.本文以自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)為建?；A(chǔ).

假設(shè)模糊邏輯系統(tǒng)中有兩個輸入x和y，一個輸出z，那么在一階Sugeno模糊模型具有兩條“ifthen”模糊規(guī)則：

Rule 1：if x是 A1and y是 B1then

z1＝p1x＋q1y＋r1

Rule 2：if x 是 A2and y 是 B2then z2＝ p2x＋q2y＋r2

圖1 ANFIS的結(jié)構(gòu)Fig．1 The structure of ANFIS

在第一層中，每一個節(jié)點函數(shù)的自適應(yīng)節(jié)點的功能如下：O1，i＝μAi（x），i＝1，2.

采用鐘型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)：

式（1）中，｛ai，bi，ci｝是參數(shù)的集合.

在第二層中，節(jié)點的輸出跟輸入的關(guān)系用式（2）表示：

在第三層中，節(jié)點i是一個比率，節(jié)點的輸出跟輸入的關(guān)系用式（3）表示：

在第四層中，每一個節(jié)點i都是一個自適應(yīng)節(jié)點.

式（4）中，｛pi，qi，ri｝是參數(shù)的集合.

在第五層中，單點是被標記為一個固定節(jié)點Σ，把所有傳送信號的總和作為輸出.

在ANFIS中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算采樣數(shù)據(jù)得到所需的參數(shù)，完成自適應(yīng)建模過程.

2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電池SOC預(yù)測模型

電池的放電性質(zhì)是由多種因素的影響，可以得到如下的數(shù)據(jù)：充電電壓，放電電流，電池的內(nèi)部溫度.SOC估計就是根據(jù)蓄電池的充電電壓、放電電流和電池的內(nèi)部溫度的數(shù)值得到電池SOC數(shù)值.使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計估計器的目的就是為了逼近函數(shù)：

在實際應(yīng)用中，采用測量那些容易測量的因素，即監(jiān)測電池的SOC，結(jié)合放電電流，電池溫度的變化，電池電壓變化．這種分析SOC方法被稱作電化學方法.電池的電壓是一個參數(shù)，它是最簡單的測量，但它是反映多電池信息的參數(shù).

為了避免由不同的電池采樣值的影響，首先歸一化輸入數(shù)據(jù)，然后定義輸入、輸出變量，構(gòu)造了一個一階Sugeno模糊模型，最后使用隸屬函數(shù)為每個輸入進行了訓(xùn)練.

圖2 一階Sugeno模糊系統(tǒng)的SOC模型Fig．2 SOC model of the first－order Sugeno fuzzy system

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：

（1）初始化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隸屬度函數(shù)參數(shù)和系數(shù)，將所得到的數(shù)據(jù)歸一化到［－1，1］，用作訓(xùn)練樣本.

（2）設(shè)置初始權(quán)重為均勻分布的小的隨機值，并設(shè)置神經(jīng)元的數(shù)目，學習速率.

（3）用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和迭代法調(diào)整權(quán)重，然后計算得出輸出.

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

使用ADVISOR仿真軟件獲得所需的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集.ADVISOR是美國能源實驗室（Natural Renewable Energy Library）開發(fā)的高級車輛仿真軟件（Advanced Vehicle Simulator）.使用該軟件可以搭建一個電動汽車實驗平臺，利用標準測試路程的模擬行駛程序，獲取電動車在行駛過程中的各項參數(shù).

動態(tài) SOC測試是 80Ah／96V Ni－MH電池組采用混合工況UDDS－NYCC－US06_HWY混合驅(qū)動循環(huán)實驗進行的.采用混合工況試驗數(shù)據(jù)進行研究是讓預(yù)測結(jié)果能夠充分表現(xiàn)出電池在實際使用時的動態(tài)特性，而且也能說明此方法較好的魯棒性和實用性.基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，將此循環(huán)運行2個周期，虛擬的電動車一共運行了4 675 s，全程29．73 m，運行過程中最大速度為80．3mph，平均速度為 22．89mph.收集的數(shù)據(jù)有速度、電流、電壓、溫度，如圖 3、4、5、6 所示.蓄電池SOC是通過“庫侖折算”的方法獲得的，如圖7所示.

預(yù)測誤差圖如圖8所示.由圖8可以看出，雖然最大預(yù)測誤差大于0．1，但總體來說，結(jié)果大體讓人滿意.

圖3 仿真平臺下純電動汽車車速變化曲線Fig．3 Curve of the pure electric vehicle’s speed under the simulation platform

圖4 仿真平臺下蓄電池輸出電流變化曲線Fig．4 Curve of the battery’s output current change under the simulation platform

圖5 仿真平臺下溫度變化曲線Fig．5 Curve of the variation of temperature under simulation platform

圖6 仿真平臺下蓄電池電壓變化曲線Fig．6 Curve of the variation of battery voltage under simulation platform

圖7 仿真平臺下蓄電池SOC變化曲線Fig．7 Curve of battery’s SOC change under simulation platform

圖8 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測誤差圖Fig．8 Error prediction based on fuzzy neural networkmethod

4 LS－SVM 原理

SVM是一種基于經(jīng)驗風險最小化和統(tǒng)計學習理論的計算學習理論，利用內(nèi)核函數(shù)，可以使低維空間非線性輸入映射到高維空間，能夠使這些低維特征變量成為線性可分的變量.

最小二乘支持向量機可以改變復(fù)合二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，并且可以通過使用迭代的方式來解決，大大減少了計算量，提高了求解速度.設(shè)訓(xùn)練樣本集T由N個樣本點組成：

其中，xi∈Rn是輸入向量，yi∈R 是對應(yīng)于 xi的輸出.令則優(yōu)化問題是一個最小二乘支持向量機：

約束條件：

其中，w是權(quán)重向量，γ是恒定可調(diào)參數(shù)，ek是相應(yīng)的誤差變量，φ（·）是具有非線性映射功能的函數(shù)，使輸入樣本從低維空間到高維特征空間，b是一個偏差.

相應(yīng)的優(yōu)化問題（6）、（7）兩式，可以定義一個拉格朗日函數(shù)為：

其中，αk∈R是拉格朗日乘子，用來做二次逼近.下面對等式（8）進行優(yōu)化：

可以表示為下列矩陣的形式：

其中 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj），Y＝（y1，…，yN）T，1＝（1，…，1）T，α＝（α1，…，αN）T

解方程（13）得到α和b后，對于新的輸入向量x，其輸出值y（x）可以根據(jù)下式進行計算：

其中，K（x，xk）是核函數(shù).核函數(shù)從低維空間中選取特征向量，使低維空間的數(shù)據(jù)通過映射后在高維空間變得線性可分.可以看出，核函數(shù)在處理非線性問題時起到非常重要的作用.核函數(shù)之所以是最小二乘支持向量機的重要因素，是因為選擇不同類型的核函數(shù)能直接決定最小二乘支持向量機的性能.目前，多項式核函數(shù)、Mercer核函數(shù)、RBF核函數(shù)等使用的比較普遍.目前，支持向量機的內(nèi)核類型常選用的RBF神經(jīng).要使用支持向量機解決回歸問題的數(shù)據(jù)是不是線性可分的，內(nèi)核必須選擇.在本文中，徑向基函數(shù)被選為核函數(shù)：

5 基于LS－SVM電池SOC預(yù)測模型

在電池充放電過程中，電池荷電狀態(tài)（SOC）與電池的電壓、電流、溫度等因素密切相關(guān)，那么用電池溫度、電壓、電流作為輸入，電池SOC作為模型的輸出.建立如下的數(shù)學方程：

最小二乘支持向量機依賴于超參數(shù)（C，ν，γ），懲罰參數(shù)C，超參數(shù)ν定義該類型的SVM回歸.當RBF核被選作為核函數(shù)時，γ就表示為內(nèi)核參數(shù).對于核函數(shù)來說，內(nèi)核參數(shù)是非常重要的，因此在升高學習和泛化能力方面起著決定性作用，增強預(yù)測模型性能就必須準確選擇內(nèi)核參數(shù).

超參數(shù)的選擇，是通過每個組合都使用八倍交叉驗證，然后選用最佳的交叉驗證精度的參數(shù).根據(jù)式（10）來求出α和b的值，然后把模型參數(shù)引入到LS－SVM預(yù)測模型中，那么輸入測試樣本后，就可以得到預(yù)測電池SOC.將預(yù)測值與SOC的實驗數(shù)據(jù)進行對比，以驗證基于LS－SVM算法電池SOC預(yù)測模型的性能.

6 LS－SVM 仿真

基于LS－SVM電池SOC的預(yù)測模型預(yù)測過程的具體步驟如下：

（1）選擇樣本數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)處理，生成訓(xùn)練樣本集和預(yù)測樣本集；

（2）建立一個核函數(shù) K（xi，xj）和參數(shù) C、γ，并選擇核函數(shù)的類型和懲罰系數(shù)；每個參數(shù)組合經(jīng)過八倍交差驗證，得到最佳的參數(shù).本文得到的參數(shù)為：C＝0．707 107、γ＝2．828 43、均方誤差 MSE＝2．866 42e－005.

（3）通過訓(xùn)練樣本建立目標函數(shù)，并通過求解二次規(guī)劃問題找到最佳的超平面，得到拉格朗日乘子α和b；

（4）建立與所獲得的參數(shù)的預(yù)測模型，并預(yù)測未來的預(yù)測值與測試樣本集.

預(yù)測誤差如圖9所示，LS－SVM預(yù)測的電池SOC的結(jié)果與試驗結(jié)果相符合，它的最大預(yù)測誤差小于 0．5%，并且相關(guān)系數(shù) R＝99．99 09%，運行了599．933 132 s.

圖9 基于LS－SVM方法的預(yù)測誤差圖Fig．9 Error prediction based on LS－SVM method

7 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS－SVM電池SOC預(yù)測

這里提出將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS－SVM相結(jié)合的SOC估算方法，預(yù)測步驟大致如下：首先，LSSVM來估計SOC和規(guī)范初始誤差；然后它被模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代時預(yù)測SOC接近實際值.經(jīng)過一段時間，LS－SVM用來取代模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，校正累積的偏移量，然后再次切換到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依此類推.將兩者合并交替使用方法的預(yù)測誤差如圖10所示.可以看到，預(yù)測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的變化是相同的.均方誤差 MSE＝2．798 04e－005，相關(guān)系數(shù)R＝99．991 2%，運行了 488．245 310 s.

不過發(fā)現(xiàn)當SOC較大和較小的時段，預(yù)測誤差相對大一些.引起這種情況大致有以下幾個原因：（1）在SOC較大和較小的時段，有大電流的充放電，引起較大誤差的產(chǎn)生；（2）汽車運行過程中不停的充放電，溫度會不斷的升高，電池模型也會發(fā)生相應(yīng)改變，那么所建立的函數(shù)關(guān)系也不能完全適用了.鑒于這種情況，要想得到滿意的試驗結(jié)果，就要設(shè)法保證電池的內(nèi)部溫度相對穩(wěn)定.這樣電池模型就不用考慮電池內(nèi)部溫度的變化，只需要考慮外界環(huán)境溫度就可以了.

圖10 基于新方法的預(yù)測誤差圖Fig．10 Error prediction based on the new method

實驗結(jié)果表明，該LS－SVM預(yù)測的電池SOC的結(jié)果與試驗結(jié)果相符合，它的最大預(yù)測誤差小于0．5%，而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大預(yù)測誤差大于0．1，但總體來說，結(jié)果大體讓人滿意，基于新方法的最大預(yù)測誤差小于0．3%.由此也可以看出，基于合并的方法具有更高的精度，更好的實用性.

8 結(jié) 語

對于在電動汽車動力電池的最優(yōu)控制問題，準確地估計電池的充電狀態(tài)（SOC）的狀態(tài)是不可忽略的部分.本文分別建立了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和LS－SVM算法的電池SOC預(yù)測模型，并將其交替應(yīng)用到了NI－MH電池組SOC動態(tài)預(yù)測.仿真是基于電動汽車仿真軟件ADVISOR，驗證結(jié)果表明，此估計方法是可行的，并具有較高的精度.此預(yù)測方法不需要知道電池內(nèi)部復(fù)雜的物理化學變化，反映了它良好的適應(yīng)性，不僅可以準確的估算SOC，而且能減少計算量，所以它可以成為一個實用的電池SOC估計方法.

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