姜銀方，姬勝杰，潘凌云，劉橋振，蔣俊俊

(江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

為了解決回轉式起重機作業(yè)過程中吊重的擺動所帶來效率低、安全性差，成為控制領域的研究問題［1］。然而，要實現對回轉式起重機吊重擺動的有效控制，需建立回轉式起重機數學模型，了解運動條件下吊重的擺動特征。本文根據拉格朗日動力學方程［2］的相關理論，并在一定的假設條件下建立了回轉式起重機的非線性數學模型。根據所建立的回轉式起重機模型的微分關系，借助仿真軟件Matlab構建了系統(tǒng)的仿真模型，并對起重機的運行特性進行了仿真分析，為進行回轉式起重機吊重擺動的有效控制的進一步研究奠定基礎。

1 起重機吊擺系統(tǒng)數學模型的構建

為方便建立回轉式起重機系統(tǒng)的動力學模型，本文以與回轉式起重機立柱端部相連接的甲板面為XOY平面，以垂直于甲板面向上的方向為Z方向建立如圖2所示的慣性坐標系［3］。圖中，LB為吊臂長度，L為鋼絲繩長度，m為吊重質量，吊臂與回轉平臺連接處B到甲板面的距離為h，α為系統(tǒng)回轉角度，β為系統(tǒng)俯仰角度，吊重在吊臂平面內的擺角為θ1和在平面外的擺角為θ2［4－6］。

圖1 回轉式起重機系統(tǒng)實物模型

圖2 回轉式起重機系統(tǒng)物理模型

則根據廣義坐標系下拉格朗日運動方程的普遍形式，以及所建慣性坐標系下回轉式起重機吊重C的空間坐標和空間速度，若選取吊重在吊臂平面內和平面外的擺角θ1與θ2為廣義坐標系，拉格朗日運動方程的普遍形式［5］可變形為

考慮到回轉式起重機作業(yè)過程中受到風、浪等外界干擾的影響，故在吊重擺動模型中引入影響因子u來處理這些隨機因素的影響。同時，考慮到回轉式起重機運行過程中吊重擺角一般較小，那么可將回轉式船用起重機數學模型最終簡化為

如式(2)所示，該模型中所含有的獨立變量主要有系統(tǒng)回轉角加速度，系統(tǒng)俯仰角加速度，繩索長度變化速度;固定變量有吊臂長度LB，繩長L，影響因子u;其余變量均為中間變量可通過積分或微分關系推導得出。

2 回轉式起重機吊擺系統(tǒng)的仿真分析

2.1 基于Matlab的系統(tǒng)仿真模型的建立

由回轉式起重機系統(tǒng)的數學模型式中可看出，回轉式起重機回轉運動、回轉式起重機俯仰運動和回轉式起重機吊重的升降運動是影響系統(tǒng)的行為與性能的主要因素。本文參照江蘇鼎盛重工有限公司的CHS01型3 500 t/h過駁平臺上所用的回轉式起重機，其吊臂長度為。在忽略機械影響的基礎上［7］，分別對表達式進行積分和二次積分來得到系統(tǒng)完整的運動，同時取回轉式起重機系統(tǒng)的輸入為回轉角加速度、俯仰角加速度，吊重的升降速度，吊臂長度及影響因子u，在Matlab/Simulink中構建如圖3所示的回轉式起重機的數值仿真模型，其子系統(tǒng)［8－9］如圖4所示。

圖3 回轉式起重機的數值仿真模型

圖4 回轉式起重機的數值仿真模型子系統(tǒng)

3.2 吊擺系統(tǒng)的運動特征分析

根據實際工程中回轉式起重機最常見的運動形式是以加速、勻速、減速3個運行階段［10］進行的，下面將系統(tǒng)的回轉、俯仰、和起升運動以上述運動形式輸入到圖3所示的系統(tǒng)仿真模型中進行仿真分析。

3.2.1 回轉運動下吊擺系統(tǒng)運動特性分析

當系統(tǒng)僅做回轉運動時，本文將以給定的兩種回轉運動加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進行模擬分析，可得系統(tǒng)響應情況及吊重擺動情況如圖5～圖6所示。

圖5(a)表示系統(tǒng)的兩種回轉運動角加速度情況，從圖中可看出兩種回轉運動下的系統(tǒng)回轉運動角加速度的大小、方向和作用時間;圖5(b)表示在兩種不同回轉運動角加速度下系統(tǒng)回轉角度的相應變化情況。

圖5 系統(tǒng)回轉運動情況圖示

由圖6(a)所示，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的回轉運動過程中以及運動停止后吊重的擺動情況，特別是運動停止后，吊重在吊臂平面內做類似的正弦擺動［5］;另外，通過對圖中兩種運動情況下吊重的擺動情況對比也可看出，系統(tǒng)運動越快，吊重在吊臂平面內的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;此外，文中還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運行后吊重的擺動幅度有微弱的減緩趨勢。由圖6(b)即吊重在兩種回轉運動情況下的吊臂平面外的擺動情況圖中同樣也可得到類似的擺動特征。

圖6 系統(tǒng)回轉運動下吊重擺動情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在回轉運動過程中會出現如下特征行為:

(1)當吊臂回轉運動停止后，即系統(tǒng)吊重到達目標位置的定位后，吊重在吊臂平面內和平面外均作類似的正弦擺動，這樣吊重在吊臂平面內和平面外兩種正弦擺動的結果將會是一種空間的錐形擺動［4］。

(2)由于外界干擾因素的影響，吊重的擺動幅度逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種回轉運動情況的對比可以看出吊擺系統(tǒng)的回轉運動越快，吊重擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動也越劇烈。

3.2.2 俯仰運動下吊擺系統(tǒng)運動特性分析

當系統(tǒng)僅做變幅運動時，以給定的兩種俯仰運動加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進行模擬分析，可得系統(tǒng)響應情況及吊重擺動情況如圖7～圖8所示。

圖7(a)表示系統(tǒng)的兩種俯仰運動角加速度情況，從圖中可看出兩種俯仰運動下的系統(tǒng)回轉運動角加速度的大小、方向和作用時間;圖7(b)表示在兩種不同俯仰運動角加速度下系統(tǒng)俯仰角度的相應變化情況。

圖7 系統(tǒng)回轉運動情況圖示

圖8 系統(tǒng)俯仰運動下吊重的擺動情況圖示

圖8(a)表示吊重在兩種俯仰運動情況下的吊臂平面內的擺動情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的俯仰運動過程中以及運動停止后吊重的擺動情況，特別是運動停止后，吊重在吊臂平面內做類似的正弦擺動［5］;另外，通過對圖中兩種俯仰運動情況下吊重的擺動情況的對比也可以看出，系統(tǒng)俯仰運動越快，吊重在吊臂平面內的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;此外，還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運行后吊重的擺動幅度有微弱的減緩趨勢。而由圖8(b)即吊重在兩種俯仰運動情況下的吊臂平面外的擺動情況圖中可看出，當系統(tǒng)僅做俯仰運動時，吊重在吊臂平面外的擺角為零，也就是說系統(tǒng)的俯仰運動對吊重在吊臂平面內的擺動情況無影響。

綜上可知，系統(tǒng)在俯仰運動過程中會出現如下特征行為:

(1)當吊臂俯仰運動停止后，即系統(tǒng)吊重到達目標位置的定位后，吊重在吊臂平面內作類似的正弦擺動，而在平面外基本無擺動情況。

(2)由于外界因素的影響，吊重在吊臂平面內擺動的幅度也在逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種俯仰運動情況的對比可看出吊擺系統(tǒng)的俯仰運動越快，吊重擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動也越劇烈。

3.2.3 升降運動下吊擺系統(tǒng)運動特性分析

當系統(tǒng)僅做升降運動時，本文給定升降速度輸入到仿真模型中進行模擬分析進行模擬分析，可得如圖9～圖10所示系統(tǒng)升降運動情況下吊重擺動特征。

圖9(a)表示吊重在兩種上升運動情況下的吊臂平面內的擺動情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做勻速上升運動停止后，吊重在吊臂平面內做類似的激振擺動;另外，通過對圖中兩種勻速上升運動情況下吊重擺動情況的對比可看出，系統(tǒng)上升運動速度越快，吊重在吊臂平面內的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動就越劇烈;由圖9(b)即吊重在兩種上升運動情況下的吊臂平面外擺動情況圖中同樣也可以得到類似的擺動特征。

圖9 系統(tǒng)上升運動情況下吊重的擺動情況圖示

圖10(a)表示吊重在兩種下降運動情況下的吊臂平面內的擺動情況，從圖中可以看出，在系統(tǒng)做勻速下降運動停止后，吊重在吊臂平面內做類似的激振擺動［6］;另外，通過對圖中兩種勻速下降運動情況下吊重擺動情況的對比可看出，系統(tǒng)下降運動速度越快，吊重在吊臂平面內的擺動幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動越劇烈;由圖10(b)即吊重在兩種下降運動情況下的吊臂平面外擺動情況圖中同樣也可得到類似的擺動特征。

圖10 系統(tǒng)下降運動下吊重的擺動情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在升降運動過程中會出現如下特征行為:

(1)當吊重升降運動停止后，吊重在吊臂平面內和平面外均作類似的激振擺動。

(2)分別通過升降運動的兩種運動情況的對比可以看出，吊擺系統(tǒng)的升降運動越快，吊重擺動幅度也就越大，即吊擺系統(tǒng)擺動越劇烈。

4 結束語

在分析了回轉式起重機工作過程的基礎上，借助拉格朗日分析力學的原理構建了回轉式起重機系統(tǒng)的動力學模型;并根據回轉式起重機系統(tǒng)的動力學模型在Matlab/Simulink中構建了系統(tǒng)的仿真模型，并從回轉運動、俯仰運動及升降運動3個方面對系統(tǒng)的性能和行為進行了運動特征的仿真分析。在分析過程中，可看出回轉式起重機吊重擺角的大小受系統(tǒng)回轉及俯仰運動加速度的影響比較大。同時，在系統(tǒng)加減速階段，吊重擺角呈現明顯的非周期性變化。

［1］ 王克琦.橋式起重機的定位和防擺控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19(8):1799－1802.

［2］ 張曉華.系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［3］ 脫建智，孫偉，朱勇.通用門式起重機動力學建模與Matlab仿真［J］.硅谷，2012(19):174－175.

［4］Sakawa Y，Nakazumi A.Modeling and control of a rotary crane.trans of asme journal of dynamic systems［J］.Measurement and Control，1985，107(3):200－206.

［5］Sakawa Y，Nakazumi A.Optimal control of rotary cranes［J］.Journal of Optimization Theory and Application，1981，35(4):535－557.

［6］Gustafsson T.Modeling and control of a rotary crane［C］.Roma，Italy:Proceedings of 3rd European Control Conference，1995:3805－3810.

［7］ 馬博軍，方勇純，劉先恩，等.三維橋式吊車建模與仿真平臺設計［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21(12):3798－3803.

［8］Mohand Mokhtari，Michel Marie.Matlab與Simulink工程應用［M］.趙彥玲，吳淑紅，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［9］ 欒穎.Matlab R2013a工程分析與仿真［M］.北京:清華大學出版社，2014.

［10］李斌.橋式起重機的防搖問題及其分析與仿真［J］.重慶交通學院學報，2005，24(3):138－141.