董躍，李再參，師如華，王丹

(1. 云南省機電一體化應(yīng)用技術(shù)重點實驗室，云南昆明650031;2. 云南省先進制造技術(shù)研究中心，云南昆明650031)

項目研發(fā)的自動大扭矩直角分度銑頭是數(shù)控鏜、銑床的重要功能部件。在高檔數(shù)控機床上安裝高精度、高自動化的數(shù)控旋轉(zhuǎn)分度銑頭，能有效地擴展機床的功能和提高生產(chǎn)效率。此項目設(shè)計方案充分利用配套機床主軸的動力源，為銑頭自動精確分度和切削加工提供動力。為了滿足配套各種鏜銑床的要求，面對配套主機的傳動系統(tǒng)齒輪為常規(guī)精度等級、傳動鏈較長等問題，需對銑頭與配套主機的傳動系統(tǒng)精度進行理論分析和試驗檢測，以檢驗設(shè)計方案在分度和精度自身校正方面是否滿足實用要求。

1 影響精密機械設(shè)備精度的因素

根據(jù)影響誤差的因素不同，通常將誤差分為3類:第一類原理誤差為可分為方案誤差、機構(gòu)原理誤差、光路原理誤差和電器部分原理誤差等;第二類制造誤差包括零件制造誤差及零部件和產(chǎn)品的裝配調(diào)整誤差;第三類使用誤差為受力變形、熱變形、振動及磨損等引起的誤差。

當(dāng)產(chǎn)品由光、機、電三部分構(gòu)成時，這3 個部分的誤差總和為總誤差，總誤差可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差二大部分，隨機誤差主要是制造、使用等方面的誤差;系統(tǒng)誤差主要由原理誤差和相關(guān)聯(lián)的制造和使用等各種誤差組成。在此項目中，根據(jù)實際情況，銑頭傳動系統(tǒng)的誤差主要是隨機誤差，因此，下面將對隨機誤差進行理論分析。

2 隨機誤差的合成

若產(chǎn)品的隨機性原始誤差的標準差為σ1、σ2、…、σi，根據(jù)方差運算規(guī)則，合成后隨機誤差的標準差為:

式中:ρij為第i 個和第j 個單次隨機誤差的相關(guān)系數(shù)。通常用極限誤差δj表征隨機誤差，即:δj= κj·σj，系數(shù)κj不但與置信概率有關(guān)，并且與對應(yīng)的隨機誤差的概率分布有關(guān)。常見的分布有正態(tài)分布、均勻分布和三角形分布等。合成后當(dāng)各誤差項互不相關(guān)，ρij=0 時，總隨機不確定度極限值為:

式中:系數(shù)κ 為總隨機誤差的極限誤差δ∑與標準誤差σ 的比值，它與置信概率(置信度)和概率分布有關(guān)。

對于隨機誤差常常僅已知其估計值為±δj，而不知其概率分布。然而誤差的分布不同，直接影響誤差的合成，因此需要對未知的誤差分布作出合理的假設(shè)，以使誤差的合成結(jié)果最接近于真實情況。根據(jù)不同分布、不同合成方法比較，未知分布的誤差假設(shè)為均勻分布較為合理，也比較保險，計算時可采用較方便的高斯算法:

3 齒輪傳動的精度計算

在銑頭分度旋轉(zhuǎn)中，傳動齒輪制造和裝配的不確定會影響傳動系統(tǒng)的傳動精度，例如:齒輪有徑向圓跳動和軸向竄動，軸與孔有配合間隙，銑頭箱體有孔距誤差、導(dǎo)向面誤差等。傳動件的誤差最終將在不同程度上影響整個傳動系統(tǒng)的傳動精度。在使用過程中，作用力及溫度的變化也會影響傳動鏈的傳動精度。傳動精度可分別從傳動誤差和回程誤差兩個方面進行研究。

在該銑頭傳動系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)分度的動力主要來源于配套主機伺服電機的動力，通過齒輪傳動鏈實現(xiàn)傳遞的。因此，下面將重點對齒輪副的傳動誤差進行分析計算。

齒輪傳動鏈的傳動誤差是各對齒輪副傳動誤差的綜合，而每對齒輪副傳動誤差則是由齒輪、軸、軸承和箱體孔的制造及其裝配誤差、受力變形等造成的。

3.1 影響齒輪傳動誤差的因素

3.1.1 齒輪加工誤差

影響齒輪傳動誤差的主要因素是齒輪加工誤差。由齒輪公差標準可知，根據(jù)齒輪傳動的用途和生產(chǎn)條件，齒輪的運動精度可任選下列一組檢驗來驗收:

(2)周節(jié)累積公差(Fp)(靜態(tài)綜合精度指標);

(4)齒圈徑向跳動公差(Fr)與公法線長度變動公差(Fw)。

設(shè)想引入一個隨機變化的由幾何偏心和運動偏心綜合而成的當(dāng)量偏心eΣ，則由此偏心造成的那部分傳動誤差(在齒輪節(jié)圓上度量的線值)可表示為:

3.1.2 齒輪孔與軸的配合間隙及軸偏心

由間隙、軸偏心引起的傳動誤差表達式分別為:

Δc= Δc·sinφc/2cosα

Δs= Δs·sinφs/2cosα

式中:Δc 為軸孔配合間隙;Δs 為軸的徑向圓跳動;φc為間隙偏心的相位角;φs為軸偏心的相位角。

單個齒輪傳動誤差的標準差σt為:

3.2 傳動誤差的傳遞與綜合

圖1 所示的傳動鏈，在輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差Δtl為各個齒輪傳動誤差折算到輸出軸l 后的綜合。傳動鏈傳動誤差的綜合式為:

式中:Δtk為第k 個齒輪的傳動誤差， (');ikl為第k個齒輪到輸出軸l 的轉(zhuǎn)速比，ikl=nk/nl;Δtk、Δtl均為隨機誤差。因此，在輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差，根據(jù)式(2)和式(3)得統(tǒng)計值計算式:

式中:σtl為輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差的理論標準差(');σtk為第k 個齒輪傳動誤差的標準差(')。

圖1 傳動鏈示意圖

4 銑頭工作原理

圖2 是滑枕式鏜銑床與銑頭配套的傳動系統(tǒng)示意圖，銑頭通過滑枕主軸的端鍵將動力傳遞給銑頭固定軸。銑頭功能部件在液壓油驅(qū)動下，通過運動殼體的左、右移動，實現(xiàn)了以下二種工況:

向右移動時，固定軸外齒圈Z17與運動殼體內(nèi)齒圈Z16嚙合，而聯(lián)接運動和固定殼體的端齒盤脫嚙，運動殼體在固定軸的帶動下實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)分度;

向左移動時，齒輪Z17與Z16脫嚙，而固定和運動殼體的端齒盤嚙合，運動殼體被牢固鎖緊，確保銑頭切削中具有足夠的剛度;同時，還利用端齒盤自身的分度精度對銑頭運動殼體的旋轉(zhuǎn)分度誤差進行精確校正;另外，固定軸Z18與銑頭主軸Z19傘齒輪的嚙合，滑枕主軸帶動銑頭主軸旋轉(zhuǎn)，為銑頭切削工作提供了動力。

圖2 銑頭與配套滑枕式鏜銑床的傳動系統(tǒng)示意圖

選用D400Z 144 TED ISA 型號的端齒盤，齒數(shù)144，每齒分度2°30'，嚙合示意見圖3，只要旋轉(zhuǎn)誤差得到控制，傳動鏈自動分度誤差小于端齒半個齒的分度誤差，即1°15'。端齒盤能夠正常嚙合，利用端齒盤自身的分度精度，就能消除銑頭旋轉(zhuǎn)分度時傳動鏈產(chǎn)生的誤差。

圖3 端齒盤齒嚙合示意圖

5 傳動系統(tǒng)誤差計算

根據(jù)項目設(shè)計情況，傳動鏈各孔與軸的配合都很緊，軸加工精度較高，軸的徑向圓跳動很小，即δc≈0、δs≈0，則單個齒輪傳動誤差的標準差為:

Z8、Z9、Z11、Z12、Z16、Z17為內(nèi)、外齒輪離合器，嚙合精度較高，傳動誤差忽略不計;Z3過橋輪為變位齒輪，Z9、Z10和Z11是三聯(lián)滑移齒輪，在軸Ⅲ上由花鍵聯(lián)接傳遞扭轉(zhuǎn)動力。傳動路線分3 條為:

第1 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表1。第2 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表2。第3條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表3。

表1 第1 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

表2 第2 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

表3 第3 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

6 實際精度檢測

6.1 測量裝置

圖4 銑頭分度精度測量示意圖

銑頭殼體上有一基準孔與主軸分度軸線重合，把多齒臺安裝在銑頭殼體的基準孔內(nèi)，使多齒臺回轉(zhuǎn)軸線與銑頭分度軸線重合。如圖4，使用CZ-3 激光數(shù)顯自準直儀進行測量。

6.2 測量數(shù)據(jù)

根據(jù)理論計算得知，第2 傳動鏈傳動誤差Δtl值最大，因此，下面針對這一傳動鏈，進行了銑頭分度精度測量，記錄見表4。

6.3 測量結(jié)果

齒盤未嚙合時第2 傳動鏈傳動最大誤差為5.5';齒盤嚙合時最大誤差為1.5″。

7 結(jié)論

通過理論計算第2 傳動鏈傳動最大誤差為4.3'，實測為5.5'，實測值大于理論計算值，有可能是機床主軸長期切削工作，齒輪有一定的磨損所至。另外，為了計算方便，忽略對誤差計算影響很小的傳動鏈各孔與軸的配合、軸加工精度、軸的徑向圓跳動等也會造成理論計算與樣機實測的誤差。

系統(tǒng)傳動鏈傳動最大誤差只有允許誤差的1/14左右，有足夠精度能確保銑頭的正常分度，當(dāng)端齒盤正常嚙合后，利用端齒盤自身的分度精度，嚙合齒盤測量最大誤差為1.5″，完全消除了銑頭旋轉(zhuǎn)分度時傳動鏈產(chǎn)生的誤差，該銑頭設(shè)計方案是可行和實用的。

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