水下爆炸氣泡載荷作用下船體梁的動態(tài)水彈性響應(yīng)

張弩，宗智

（1.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢430064；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

水下爆炸氣泡載荷作用下船體梁的動態(tài)水彈性響應(yīng)

張弩1，2，宗智2

（1.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢430064；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024）

文章基于勢流理論，針對水下爆炸氣泡脈動載荷作用下船體梁的動態(tài)水彈性鞭狀響應(yīng)及其共振效應(yīng)進(jìn)行了研究。闡述了水下爆炸氣泡與船體梁之間的流固耦合理論分析，并分別建立了一個考慮氣泡遷移，自由面效應(yīng)和氣泡阻力的氣泡模型和一個船體梁的彈性響應(yīng)的計算模型。文中以兩條實船作為算例，研究了剛體運動對船體梁彈性振動響應(yīng)的影響，分析了船體梁在氣泡脈動載荷作用下產(chǎn)生的共振破壞的機(jī)理。

水下爆炸；氣泡；船體梁；彈性響應(yīng)；剛體運動；共振

0 引言

中遠(yuǎn)場水下爆炸中對艦船主要產(chǎn)生兩種載荷：第一種是瞬態(tài)的沖擊波，其壓力峰值很高，但持續(xù)時間很短，只有幾毫秒；第二種是氣泡脈動載荷，這一階段的明顯特征是達(dá)到的壓力峰值較沖擊波的壓力峰值低，持續(xù)時間長，約為幾百毫秒[1]。氣泡脈動是爆炸產(chǎn)物的內(nèi)部壓力和外部水壓不平衡造成的。在研究水下爆炸過程中，必須要考慮這兩種載荷。由于兩者持續(xù)時間不同，故在分析過程中常將兩者分開考慮[2-3]。

盡管沖擊波的壓力峰值很高，但由于持續(xù)時間非常短，通常造成艦船結(jié)構(gòu)的局部破壞。而氣泡脈動引起的壓力峰值雖然較小，但持續(xù)時間遠(yuǎn)大于前者，而且氣泡脈動頻率常常和艦船的低階固有頻率相近（約為幾赫茲到幾十赫茲），容易激起船體結(jié)構(gòu)的低頻振蕩，造成艦船的整體破壞。本文主要研究氣泡作用下船體的總體響應(yīng)，故在文中忽略沖擊波的效應(yīng)。

對于氣泡的動力學(xué)，眾多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作[4-10]。對于氣泡載荷作用下的船體梁的彈性響應(yīng)，Hicks[11]和Smiljanic等[12]基于固定的氣泡模型，利用水彈性方法進(jìn)行了細(xì)致的理論研究。姚熊亮[13]將船體梁視為兩端自由的Timoshenko梁，基于二維切片法和水彈性方法，計算了船體梁在氣泡作用下的響應(yīng)特性。李玉節(jié)等[14]研究了氣泡脈動激起細(xì)長船模做鞭狀響應(yīng)運動的現(xiàn)象，并將計算結(jié)果與彈性船模試驗結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。當(dāng)氣泡脈動的頻率和船體梁的低階固有頻率非常接近時，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，對船體的造成嚴(yán)重的總體損傷。而氣泡作用下，漂浮在水面上的船體梁的響應(yīng)通常由兩部分組成：剛體運動和彈性變形。然而，目前的文獻(xiàn)中均只考慮彈性變形而忽略剛體運動。對于細(xì)長船型的艦船這一假定是正確的，因為在氣泡載荷作用下，細(xì)長型船的彈性振動響應(yīng)占主導(dǎo)，剛體位移相對很小，因此可以忽略。但隨著艦船長寬比的減小，這種假設(shè)越來越不正確，因為此時剛體運動越來越顯著，可能會對總縱強(qiáng)度造成影響，引起較大的誤差。

本文致力于建立一個水下爆炸氣泡作用下船體梁的彈性響應(yīng)的模型。首先建立一個考慮遷移效應(yīng)，自由面效應(yīng)和氣泡阻力的氣泡模型和一個船體梁的彈性響應(yīng)的計算模型，并進(jìn)行詳細(xì)的流固耦合與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的理論分析；然后通過兩條實船作為算例，研究了在氣泡作用下，剛體運動對船體梁水彈性響應(yīng)的影響；最后分析了船體梁在氣泡脈動載荷作用下產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。

1 氣泡動力學(xué)

沖擊波之后，大約40%的爆炸能量仍然存留在氣泡中。假設(shè)流體為無旋，不可壓縮的，氣泡中心在自由水面下深度d處。由于本文考慮的是中遠(yuǎn)場爆炸，假設(shè)船體對氣泡沒有影響，并且氣泡在運動過程中保持球形。為考慮氣泡的遷移效應(yīng)、自由面效應(yīng)和氣泡阻力的影響，采用Vernon[15]的無量綱方程組：

式中：x是無量綱氣泡半徑，ζ0為無量綱初始壓頭。ζ為無量綱壓頭，τ為無量綱時間；δ為無量綱深度，k是無量綱能量參數(shù)（對于TNT炸藥，k≈0.074 3（z0）1/4，z0為初始壓頭），γ為絕熱氣體參數(shù)，取為1.25[1]，Cd為阻尼系數(shù)，取為2.5。α為氣泡遷移控制系數(shù)（α只取值0或1；α=0表示不考慮氣泡的遷移效應(yīng)）。在本文中取α=1。β為自由面效應(yīng)控制系數(shù)，同樣只取值為0或1；β=0表示不考慮自由面效應(yīng)。在本文中取β=1（即考慮自由面效應(yīng)）。

接著定義L為長度尺度因子，T為時間尺度因子。

式中：E0為爆炸的總能量，ρ為流體的密度，g為重力加速度，W為炸藥量。這樣可以得到以下無量綱參數(shù)：

其中：z為壓力水頭。

只要給定初始條件，（1a）-（1d）式可以由四階龍格庫塔法進(jìn)行求解。選定初始條件為x=x0，ζ=ζ0，σ=0，λ=0。而其中x0可以由下面能量守恒方程[15]得到：

方程（1a）-（1d）的解即為x（t）和ζ（t）。速度勢函數(shù)可以表示為：

式中：r為所取源點到氣泡中心的徑向距離，r1為該源點對應(yīng)的偶極到氣泡中心的徑向距離。θ為r方向與垂直方向的夾角，θ1為r1方向與垂直方向的夾角。e1為源強(qiáng)系數(shù)，e2為偶極強(qiáng)度系數(shù)，定義如下：

對于勢流，速度為速度勢的負(fù)梯度，即為：

式中：X和Y分別為以氣泡中心作為原點的直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

流體加速度可以表示為：

其中：ν為氣泡的垂向平均速度。

（11）式中的兩項可以分別表達(dá)為下面兩式：

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

對于艦船受到氣泡載荷引起的鞭狀振動，其低頻振動模態(tài)和梁的彎曲運動相似，可以將船體簡化為一個浮在水面的變截面梁。船體的升沉造成浮力的變化，相當(dāng)于將船體梁放在彈性基礎(chǔ)上。根據(jù)Bernoulli-Euler梁理論，船體梁瞬態(tài)響應(yīng)的平衡方程為：

式中：EI為船體梁的截面剛度，W（x，t）為船體梁在該截面的撓度，Mh為船體梁的截面質(zhì)量，ρ為水的密度，S為水線面的偏移量，F(xiàn)b（x，t）為氣泡載荷且可以表達(dá)為[23]：

將（15）式代入（14）式中，得到：

引入無量綱量：

式中：L為半船長，Δ為排水體積，這樣得到：

這首詩歌在整體內(nèi)容與結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出了對和諧整體的追求，這與推崇文本有機(jī)整體論的新批評派相一致，新批評理論家布魯克斯認(rèn)為“衡量文學(xué)作品是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)在于它是否是一個和諧的整體?！笔骀迷姼琛吨孪饦洹窡o疑做到了這點。作為新時期的女性作家，詩人站在女性角度，打破了男性話語結(jié)構(gòu)，改變了女性被書寫的處境。在詩中，她否定了過去不平等的兩性關(guān)系，將新時期兩性之愛的內(nèi)核與外延統(tǒng)一在這首朦朧詩中，重構(gòu)了新時期新女性獨立而完整的兩性觀。

由此，（17）式可以寫成：

船體梁的變形可以表達(dá)為一系列坐標(biāo)函數(shù)的線性組合。應(yīng)用雷利—利茲方法，選取均勻自由梁的振型函數(shù)作為坐標(biāo)函數(shù)，它滿足自由梁的邊界條件（即彎矩和剪力為零）。同樣定義一系列船體梁的模態(tài)坐標(biāo)ζj-1（t），這樣可以得到：

式中：ψj-1（ξ）為均勻梁的第j-1階振型，N為選取的最大振型的階數(shù)。

這里，ψ0（ξ），ψ1（ξ）為剛體運動的振型函數(shù)，他們分別代表了剛體的平動和轉(zhuǎn)動。對于船體梁來說，他們則分別表示船體的升沉和縱搖。

在（20）式兩端分別乘以ψi-1（ξ），然后在空間域進(jìn)行積分

（27）式右端項的第一項可以進(jìn)行分步積分得到：

同樣（28）式右端項的第二項可以繼續(xù)進(jìn)行分步積分

（29）式中右端項的第一和第二項均等于0，因為它們分別為邊界處的剪力和彎矩。這樣，（27）式可以寫成：

根據(jù)（24），（25），（26）式和（30）式，（23）式可以表達(dá)為矩陣形式：

當(dāng)給的初始條件，（31）式就可以利用四階龍格庫塔方法進(jìn)行數(shù)值求解。它的解即為ζj-1（t），j=1～n。由（21）式就可以得到船體梁在氣泡作用下的響應(yīng)。

3 算例分析

3.1 氣泡載荷

對于中遠(yuǎn)場水下爆炸，炸藥爆炸在足夠深度，通?？梢杂^察到氣泡的一次至兩次全振。取200 kgTNT炸藥在自由表面下30 m處爆炸。為忽略沖擊波效應(yīng)的影響，取爆炸后0.05 s作為初始時間。氣泡半徑，最大流體加速度和氣泡中心深度的時間歷程曲線如圖1所示。從圖中可以看到，氣泡半徑先增大到最大值，然后在t=0.51 s時減小到最小半徑。在這個過程中，隨著氣泡半徑的減小，氣泡內(nèi)部的壓力迅速增加。因此流體加速度隨著氣泡半徑的減小而增加。當(dāng)大約t=0.51 s氣泡半徑減小到最小值之后，氣泡開始回彈，因為此時氣泡內(nèi)部壓力已經(jīng)變得非常大。隨后氣泡半徑隨著時間而增大。氣泡半徑隨時間不斷增大，在回彈過程中，流體加速度迅速衰減到零以下。當(dāng)氣泡半徑在最大值附近時，氣泡中心位置上升得很緩慢，而當(dāng)氣泡半徑要達(dá)到最小值時，氣泡開始快速地向上遷移。

3.2 實船算例

對于船體梁受到水下爆炸載荷作用，最危險的工況是炸藥位于船中部正下方發(fā)生爆炸的情況，此時船體梁受到的總縱彎矩最大。因此下面的算例中炸藥均布置在在船體梁的正中下方。

表1 A船和B船的主尺度Tab.1 Principal dimensions of Hull A and Hull B

圖1 200kg TNT炸藥在水下30 m處爆炸（a）氣泡半徑；（b）最大流體加速度；（c）氣泡中心位置的時間歷程曲線Fig.1 Time histories of(a)bubble radius;(b)maximum fluid acceleration and(c)depth for a charge of 200 kg of TNT at a depth of 20 m

分別取一艘204 m的實船（后文記做“A船”）和一艘44.5 m的實船（后文記做“B船”）作為算例來研究船體梁的彈性振動響應(yīng)。兩實船的主尺度如表1所示。從表1可以看出，A船為細(xì)長型船，有較大的長寬比，而B船為短粗船型，長寬比較小。

下面取200 kg TNT炸藥在水面下30 m處爆炸，這樣計算得到的A船和B船的彎曲變形圖，如圖2和圖3所示。位移和船長均用無量綱量表示，即均除以半船長L。從圖2中可以看到，A船發(fā)生了很大的彈性變形，但剛體位移相對較小。此時A船的變形以一階彈性模態(tài)響應(yīng)為主。這是因為本算例中氣泡的脈動頻率和船體梁的一階固有頻率接近。而圖3中，B船則表現(xiàn)為顯著的剛體運動，其彈性變形相比于剛體位移要小得多。

A船的船中處的位移隨時間變化的曲線如圖4所示，可以看到隨著氣泡的收縮，周圍流體向氣泡流動，促使船體梁同樣向氣泡移動。與此同時，氣泡內(nèi)部的壓力逐漸變大，大約在0.5 s時，氣泡內(nèi)部的壓力達(dá)到最大值并傳遞給周圍流體。此時流體對船體梁產(chǎn)生了很大的壓力，并使船體梁突然改變了運動方向，開始向遠(yuǎn)離氣泡的方向移動。這一過程清楚地表明了氣泡坍塌時的壓力會使船體梁造成非常嚴(yán)重的損傷。隨后氣泡又開始膨脹，氣泡內(nèi)壓力不斷減小，對船體梁又重新產(chǎn)生了向下吸引的力。B船的船中處的位移隨時間變化的曲線如圖5所示，其運動變化規(guī)律和船A相似，但最主要的差異是B船在初期有一個明顯的剛體位移，從圖中可以看出剛體位移比起彈性變形大很多。

圖2 A船在不同時刻的位移曲線Fig.2 Typical centerline displacement curve at different times for Hull A

圖3 B船在不同時刻的位移曲線Fig.3 Typical centerline displacement curve at different times for Hull B

圖5 B船的船中處位移的時程曲線Fig.5 Time histories of displacement for Hull B

圖6 A船的船中處彎矩的比較Fig.6 Comparison of displacements of Hull A at the midship

接下來討論剛體運動對船體梁在水下爆炸氣泡作用下的鞭狀響應(yīng)中的影響。圖6給出的是A船在考慮剛體運動和不考慮剛體運動時船中處彎矩的比較。從圖中可以看到兩種情況下彎矩的峰值很接近?？紤]剛體運動時，彎矩的峰值和彎矩振動的周期均略小于不計剛體運動的工況?？梢缘贸鼋Y(jié)論，比起彈性變形，此時的剛體運動對船體梁的總縱彎矩影響很小。因此對于A船這類細(xì)長船型的艦船，剛體運動的影響可以忽略。事實上，在目前的文獻(xiàn)中也均不計及剛體運動的影響。

圖7給出的是B船在考慮剛體運動和不考慮剛體運動時船中處彎矩的比較。從圖中可以看到，計及剛體運動時B船的最大彎矩為2.4×107Nm，而忽略剛體運動時最大彎矩為3.7×107Nm。兩者相差了約35%。所以在這一算例中，剛體運動不能被忽略。大幅的剛體運動吸收了爆炸的能量并減小了彎矩的峰值。如果忽略剛體運動，計算的彎矩會比實際結(jié)果偏大。同樣從圖中可以觀察到兩種情況下彎矩振動的周期有較大差異?？紤]剛體運動時彎矩振動的周期要比忽略剛體運動時小一些。綜合前面分析的圖7中A船的算例，可以得出結(jié)論：剛體運動會減小船體梁彎矩的峰值和振動周期。隨著船體梁長寬比的減小，這種效應(yīng)越來越明顯。

圖7 B船的船中處彎矩的比較Fig.7 Comparison of displacements of Hull B at the midship

圖8 A船船中處位移隨時間的變化曲線（200kg TNT/30m）Fig.8 Time histories of displacement for Hull A (200kg TNT/30m)

圖9 A船船中處位移隨時間的變化曲線（200kg TNT/40m）Fig.9 Time histories of displacement for Hull A (200kg TNT/40m)

最后來討論共振現(xiàn)象對船體梁的鞭狀響應(yīng)的影響。仍然以上述的A船作為算例，分別取200kg TNT炸藥在水下30 m和40 m兩種工況。取兩次氣泡脈動，兩種工況下的A船的船中位移的時間歷程曲線分別如圖8和圖9所示。圖8中可以看到，隨著兩次氣泡脈動載荷的減弱，船中位移的振動的幅值也在減小，位移的第二次峰值比第一次有所削減。而圖9中，雖然氣泡載荷減弱，但位移的第二次峰值卻比第一次更大，船中的彈性鞭狀振動越來越劇烈，出現(xiàn)了明顯的共振效應(yīng)。

為進(jìn)一步討論這種共振現(xiàn)象對船體梁總縱強(qiáng)度的影響，仍然取A船作為算例，計算了不同深度和不同藥量的多種工況。每種工況下的船中處的最大彎矩如圖10所示?？梢钥吹酱凶畲髲澗刂档幕沮厔菔请S著藥量的增加而增加，隨著爆炸深度的增加而減小。但兩條曲線最突出的特點是曲線上均有一個凸起。這表示在一些工況下，小的爆炸藥量卻能產(chǎn)生較大的彎矩。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是爆炸氣泡的脈動頻率和船體梁的固有頻率接近而產(chǎn)生了共振。圖7中用字母a-j標(biāo)出的點即為發(fā)生共振的工況。這些工況下氣泡脈動的周期和頻率如表2所示。從表中可以看到，這些工況下氣泡的脈動頻率非常接近，都在約2.0 Hz左右。因此可以得出結(jié)論，在這一頻率附近船體梁會發(fā)生嚴(yán)重的共振現(xiàn)象而遭受非常大的載荷。

圖10 不同藥量不同深度下船體梁最大彎矩的比較Fig.10 Comparison of the maximum bending moment of different charge weights and different depths

表2 不同藥量和深度下氣泡脈動頻率的比較Tab.2 Comparison of the bubble frequencies of different charge weights and different depths

4 結(jié)論

本文研究了水下爆炸氣泡作用下的船體梁的水彈性振動響應(yīng)，通過以上對計算結(jié)果的分析研究，得到的主要結(jié)論為：

（1）水下爆炸氣泡脈動作用下，船體梁會發(fā)生顯著的彈性振動響應(yīng)，且主要表現(xiàn)為低階模態(tài)響應(yīng)，即剛體運動和一階彈性振型。

（2）剛體運動削減了總縱彎矩的峰值和振動周期。細(xì)長船型的艦船受到剛體運動的影響很小，剛體運動對其總縱強(qiáng)度的影響可以忽略。而短粗型艦船在氣泡載荷作用下的剛體運動非常顯著，此時剛體運動不能被忽略，否則船體總縱強(qiáng)度計算的結(jié)果將不準(zhǔn)確。

（3）當(dāng)水下爆炸氣泡的脈動頻率和船體梁的低階固有頻率接近時，會發(fā)生強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，此時較小的炸藥量也會對艦船產(chǎn)生非常大的總縱彎矩，對艦船的總縱強(qiáng)度有較大威脅。

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Dynamic hydro-elastic response of a ship hull girder subjected to underwater explosion bubbles

ZHANG Nu1,2,ZONG Zhi2
(1.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China;2.School of Naval Architecture Engineering,State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

This paper based on the potential flow theory,studied the dynamic hydro-elastic whipping response and the resonance effect of a ship hull girder subjected to underwater explosion bubbles.A theory of interaction between gas bubbles and a hull girder is presented.A bubble model with the bubble migration,free surface effect and drag force taken into consideration and an elastic hull girder model are established.Two different examples of real ships are given to demonstrate the effect of rigid-body motion on hull girder’s hydro-elastic responses.Resonance mechanism in the hull girder’s elastic response to underwater bubbles is discussed.

underwater explosion;bubble;hull girder;elastic response;rigid-body motion;resonance

TV131.2U661.41

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.013

1007-7294（2015）05-0582-10

2014-07-22

創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項目（50921001）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2010CB832704）

張弩（1984-），男，博士，工程師，E-mail：zhangnu@yahoo.com；

宗智（1964-），男，教授，博士生導(dǎo)師。