李 斌，孫 平，張 弛

（1.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048；3.西安理工大學(xué) 水電學(xué)院，陜西 西安 710048）

考慮梯級水庫影響的重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)研究

李 斌1，2，孫 平2，張 弛3

（1.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048；3.西安理工大學(xué) 水電學(xué)院，陜西 西安 710048）

水利工程朝著梯級化、流域化發(fā)展，然而水工建筑物設(shè)計時并未考慮梯級水庫對單體水工建筑物的影響，亟需建立考慮梯級影響的水工建筑物設(shè)計方法和安全標準?；诳煽慷确椒ǖ南鄬Π踩世碚摪褌鹘y(tǒng)方法安全系數(shù)、分項系數(shù)安全系數(shù)和可靠指標放在同一平臺比較和關(guān)聯(lián)，通過對特等工程相對安全率的計算以及對結(jié)果線性回歸，提出特1級工程失效概率1×10-6對應(yīng)的允許可靠指標為4.7，安全系數(shù)標準值4.5；特2級工程失效概率5×10-6對應(yīng)的允許可靠指標為4.45，安全系數(shù)標準值3.5分別處于同一風(fēng)險控制級別。

梯級水庫；重力壩；相對安全率；安全系數(shù)

1 研究背景

隨著我國水利水電事業(yè)的飛速發(fā)展，水利水電工程建設(shè)正不斷向流域梯級水庫群發(fā)展。梯級水庫群的建設(shè)已經(jīng)成為河流開發(fā)的主要形式［1］，能夠有效地開發(fā)利用我國豐富的水資源和水能資源，實現(xiàn)水力發(fā)電和洪水資源化。但是，河流梯級開發(fā)也面臨梯級水庫群的系統(tǒng)安全以及風(fēng)險問題。一方面水工建筑物設(shè)計時并未考慮梯級水庫對單體建筑物的影響；另一方面梯級水庫中某單體水庫如果發(fā)生潰壩，由此產(chǎn)生的超標準洪水將導(dǎo)致梯級連潰。混凝土重力壩以其獨有的高穩(wěn)定性、高壩大庫容的特點，將對防止梯級水庫群風(fēng)險傳導(dǎo)，提高全流域水庫群安全并確保下游水利水電工程正常工作起到巨大作用。

然而對于考慮梯級水庫影響的重力壩抗滑穩(wěn)定安全標準是否應(yīng)該調(diào)整并沒有得到工程界的一致意見，但是考慮梯級水庫影響的重力壩潰壩風(fēng)險影響要大于單體重力壩潰壩風(fēng)險影響是毋庸置疑的，基于此本文認為有必要對考慮梯級水庫影響的重力壩抗滑穩(wěn)定安全標準進行調(diào)整。眾所周知混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范［2-3］規(guī)定重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)取 3.0；工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準（GB50153-2008）規(guī)定對于1級水工建筑物發(fā)生Ⅱ類破壞的允許可靠指標取4.2，對應(yīng)的失效概率為1.33×10-5。這3個安全標準毫無疑問是處于統(tǒng)一風(fēng)險控制級別的，如何明確三者的內(nèi)在聯(lián)系；如果考慮梯級水庫影響的重力壩抗滑穩(wěn)定安全指標中三者之一有一個改變，剩下的指標又如何變化，厘清疑問將是決定調(diào)整考慮梯級水庫影響的重力壩抗滑穩(wěn)定安全指標前的基礎(chǔ)工作。

中國水利水電科學(xué)研究院973項目“梯級水庫群全生命周期風(fēng)險孕育機制與安全防控”課題組提出在原有規(guī)范規(guī)定的1級建筑物基礎(chǔ)上增加特級建筑物，初步定義兩種情況為特等工程，并通過風(fēng)險控制的理念提出可接受的大壩失效概率如表1所示，本文以混凝土重力壩為例，對抗滑穩(wěn)定安全標準之間的內(nèi)在聯(lián)系進行探討。

2 安全標準之間關(guān)系

2.1 安全系數(shù)與可靠指標建立起安全標準之間關(guān)系，就可以進行三者之間的計算。中國水利水電科學(xué)研究院陳祖煜等人提出的相對安全率［4］理論是一個衡量既定建筑物的安全系數(shù)相對于設(shè)計要求標準裕幅的指標，可以把安全系數(shù)和可靠指標放在同一平臺關(guān)聯(lián)和比較，并用圖1解釋可靠度方法相對安全率ηR和傳統(tǒng)方法相對安全率ηF的相互關(guān)系。

表1 特級建筑物建議表

圖1 基于概率密度函數(shù)的ηR和ηF和的圖形關(guān)系示意圖［5］

定義可靠度方法相對安全率為：

式中：β為可靠指標；βa為允許可靠指標；σF為安全系數(shù)的標準差。

定義傳統(tǒng)方法相對安全率為：

式中：F為按照抗剪斷強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；Fa為允許安全系數(shù)。

各方法相對安全率在規(guī)定了合理的 Fa和 βa的前提下，ηR具有較好的影射ηF的能力并且可得到ηR=ηF，并認為如果某二個相對安全率的線性回歸結(jié)果可以得到擬合直線斜率近似為 1，說明二者處于同一風(fēng)險控制水平［5］。相對安全率理論為分析安全系數(shù)和可靠指標的內(nèi)在聯(lián)系提供了有效途徑。

2.2 可靠指標與失效概率可靠指標 β可以和失效概率Pf（F＜1）建立對應(yīng)的相關(guān)關(guān)系［6］，即

式中，Φ（β）為 β的分布函數(shù)。

β可以和失效概率P分別建立如表2所示對應(yīng)的相關(guān)關(guān)系（假設(shè)相應(yīng)參數(shù)滿足正態(tài)分布，極限狀態(tài)方程是線性的）。這樣，失效概率與可靠指標之間建立聯(lián)系。

表2 Pf和β的關(guān)系（正態(tài)分布）

3 重力壩抗滑穩(wěn)定相對安全率計算

分析提出的特級建筑物可接受的失效概率并對比表2計算結(jié)果，提出的特1級重力壩抗滑穩(wěn)定允許可靠指標為4.7，特 2級重力壩抗滑穩(wěn)定允許可靠指標為4.45。依據(jù)相對安全率定義并選取規(guī)范規(guī)定1級重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標準值為3.0，允許可靠指標為4.2時計算ηF和ηR并對結(jié)果進行線性回歸；并考察允許可靠指標為4.45和 4.7時的ηR和安全系數(shù)選取不同ηa時ηF的擬合斜率，通過比較ηF與ηR的相關(guān)性，驗證二者是否處于同一風(fēng)險控制水平。

鑒于梯級水庫潰決的復(fù)雜性，本文僅基于標準三角形重力壩算例，假定各參數(shù)服從正態(tài)分布，通過相對安全率這一平臺，考量梯級水庫所引起的超標準洪水對重力壩抗滑穩(wěn)定安全標準的影響［7］，并對允許可靠指標和允許安全系數(shù)之間的關(guān)系進行初步的探討。

3.1 重力壩計算模型引用“重力壩設(shè)計二十年”如圖2所示的三角形重力壩算例［8］，討論重力壩抗滑穩(wěn)定允許安全系數(shù)的問題。

壩高為h，壩踵處水頭為H，作用于壩基的揚壓力呈三角形分布，在上游側(cè)為Hs=αγwH。建基面上的黏聚力和摩擦系數(shù)為c和 f′單滑面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)可由下式確定：

功能函數(shù)為：

可靠指標為：

重力壩深層抗滑穩(wěn)定模型基本資料：取下游壩面坡度m=0.7，α=0.3，混凝土和水的容重分別為γ=23 kN/m3和 γw=10 kN/m3；假設(shè)c和f均服從正態(tài)分布，μc=135kPa、μf=1.8；取混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范（DL5108-1999）規(guī)定巖石抗剪強度指標變異系數(shù) Vc=0.35，Vf=0.2；取均值的 0.2分位數(shù)為標準值；在此基礎(chǔ)上分別取不同水頭進行的相對安全率計算。

3.2 壩高200 m以下重力壩相對安全率選取規(guī)范規(guī)定1級重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標準值為3.0，允許可靠指標為4.2時計算ηF和ηR并對結(jié)果進行線性回歸。壩高200 m以下重力壩相對安全率計算結(jié)果見表3，相對安全率線性回歸結(jié)果見圖3。

由圖3可知，當抗滑穩(wěn)定允許可靠指標取4.2時，規(guī)范規(guī)定的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標準值3.0相對安全率擬合系數(shù)近似為1，說明二者處于同一風(fēng)險控制水平，此時重力壩抗滑穩(wěn)定對應(yīng)的失效概率為1.33×10-5。

3.3 壩高200～250 m重力壩相對安全率計算選用特2級重力壩抗滑穩(wěn)定允許可靠指標為4.45時計算ηR并對選取不同安全系數(shù)標準值計算的ηF結(jié)果進行線性回歸。壩高200～250 m重力壩相對安全率計算結(jié)果見表4，相對安全率線性回歸結(jié)果見圖4。由圖4可知，當抗滑穩(wěn)定允許可靠指標取4.45時，取抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標準值3.5計算相對安全率后進行線性回歸，擬合系數(shù)近似為1，說明二者處于同一風(fēng)險控制水平，此時重力壩抗滑穩(wěn)定對應(yīng)的失效概率為5×10-6。

表3 200m以下重力壩相對安全率計算表

表4 200～250 m重力壩相對安全率計算表

圖3 200m以下重力壩相對安全率擬合圖

圖4 200～250 m重力壩相對安全率擬合圖

3.4 壩高250m以上重力壩相對安全率計算選用特1級重力壩抗滑穩(wěn)定允許可靠指標為4.7時計算ηR并對選取不同安全系數(shù)標準值計算的ηF結(jié)果進行線性回歸。壩高250 m以上重力壩相對安全率計算結(jié)果見表5，相對安全率線性回歸結(jié)果見圖5。

表5 200m以上重力壩相對安全率計算表

由圖5可知，當抗滑穩(wěn)定允許可靠指標取4.7時，取抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標準值3.5和4.5分別計算相對安全率后進行線性回歸，當安全系數(shù)標準值取4.5時相對安全率擬合系數(shù)近似為1，說明二者處于同一風(fēng)險控制水平，此時重力壩抗滑穩(wěn)定對應(yīng)的失效概率為1×10-6。

4 結(jié)論

基于相對安全率的理論，通過對典型三角形重力壩模型和重力壩抗滑穩(wěn)定模型計算，在此基礎(chǔ)上考慮參數(shù)的變異性對可靠指標的影響，計算在f變異系數(shù)取0.2，c的變異系數(shù)取0.35情況下，通過對特級建筑物相對安全率的計算以及對結(jié)果線性回歸，結(jié)果顯示提出特1級工程失效概率1×10-6對應(yīng)的允許可靠指標為 4.7，安全系數(shù)標準值 4.5處于同一風(fēng)險控制級別。特 2級工程失效概率5×10-6對應(yīng)的允許可靠指標為4.45，安全系數(shù)標準值 3.5處于同一風(fēng)險控制級別。此計算結(jié)果為確定考慮梯級水庫影響的特級重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)取值標準提供了依據(jù)，并為修訂規(guī)范中風(fēng)險控制指標提供了新的方法。

圖4 250 m以上重力壩相對安全率擬合圖

［ 1］ 史瑛珉，楊文華.龍羊峽、劉家峽梯級水庫“81.9”“89.6”洪水特點與調(diào)度［J］.水力發(fā)電，1997（9）：47-48.

［ 2］ DL5108-1999，混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［ 3］ SL319-2005，混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［ 4］ 陳祖煜，徐佳成，孫平，等.重力壩抗滑穩(wěn)定可靠度分析：（一）相對安全率方法［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2012，31（3）：148-159.

［ 5］ 陳祖煜，徐佳成，孫平等.重力壩抗滑穩(wěn)定可靠度分析：（二）強度指標和分項系數(shù)的合理取值研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2012，31（3）：160-1167.

［ 6］ 吳世偉.結(jié)構(gòu)可靠度分析［M］.北京：人民交通出版社，1990.

［ 7］ 張社榮，王超，孫博.重力壩多失效模式相關(guān)層間抗滑穩(wěn)定體系的可靠性分析［J］.水利學(xué)報，2013，44（4）：426-434.

［ 8］ 周建平，鈕新強，賈金生.重力壩設(shè)計二十年［M］.北京：中國水利水電出版社，2008：335-340.

Research on safety factor of gravity dam sliding stability in cascade reservoirs

LI Bin1，2，SUN Ping2，ZHANG Chi3
（1.Tianjin Port Engineering Institute LTD.of CCCC First Harbor Engineering Company LTD，Tianjin 300222，China；
2.Department of Geotechnical Engineering，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；3.Department of Water Conservancy and Hydroelectric，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

The mode of cascade reservoirs has become the main development type along the run of the riv?er.However，the influence of cascade hydraulic structures on a single dam has not been considered in de?sign stage.It is necessary to establish a new design method and safety standard for cascade hydraulic struc?tures.The ratio of safety margin has provided a platform to compare the relation among the traditional safe?ty factor method，the partial coefficient method and the reliable indicator.Based on the results of ratio safe?ty margin method，the values of allowed reliable indicator is proposed that special level 1 structure is 4.7 and special level 2 structure is 4.45，corresponding the values of safety factor 4.3 and 3.5 at the same lev?el of risk control.

cascade reservoirs；gravity dam；ratio safety margin；safety factor

TV642.3

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.01.006

1672-3031（2015）01-0034-05

（責(zé)任編輯：李 琳）

2014-05-15

國家重點基礎(chǔ)研究計劃（973計劃）（2013CB036403）

李斌（1984-），男，河北承德人，博士生，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程方面的研究。E-mail：lee_binbin@163.com。