張 新 趙書(shū)銀 武小云

（河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口075000）

0 引 言

在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)新體制和城鎮(zhèn)化建設(shè)不斷加快的新形勢(shì)下，城市加速擴(kuò)張，人口迅速增長(zhǎng)，道路交通問(wèn)題日益嚴(yán)重，惡性犯罪事件也呈上升趨勢(shì)，社會(huì)治安動(dòng)態(tài)化的特點(diǎn)越來(lái)越明顯，治安管理的任務(wù)也越來(lái)越繁重，但警務(wù)資源是有限的，一旦發(fā)生突發(fā)事件，根據(jù)實(shí)際情況合理調(diào)度警務(wù)資源就顯得尤為重要.因此科學(xué)確定城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的數(shù)量和具體位置，合理調(diào)度警力資源，具有極大的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值.

1 問(wèn)題分析與模型的建立

1.1 問(wèn)題及模型假設(shè)

本文根據(jù)筆者所在市某中心區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)，探討城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的位置及分配各城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的管轄范圍.具體探討以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）已知該區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)圖和相鄰兩個(gè)交通路口之間的距離，確定該區(qū)域中任何兩個(gè)交通路口之間的最短距離.

（2）在警力有限的情況下，根據(jù)現(xiàn)有城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的數(shù)量，設(shè)置城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的位置及分配各自的管轄范圍.這里假設(shè)出警的時(shí)間只和兩個(gè)路口之間的距離有關(guān)，在給定城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)的前提下，使得出警時(shí)間最長(zhǎng)的路口所用的時(shí)間最少.

（3）為了實(shí)現(xiàn)警務(wù)人員能夠以最快的時(shí)間到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，應(yīng)該確保每一個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)所管轄的路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)盡可能均衡，從而需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步優(yōu)化.

1.2 符號(hào)說(shuō)明

C：所考慮區(qū)域路口節(jié)點(diǎn)的集合，本文測(cè)量了39個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，即

C＝ ｛1，2，…，39｝

ci：區(qū)域的第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，在集合C中；

P：城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)的集合，集合有個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)，即

P＝｛1，2，…，9｝

D＝（dij）39×39：各路口節(jié)點(diǎn)之間的距離矩陣.其中dij表示第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的距離，因?yàn)閱?wèn)題中所有涉及到的街道都是雙向行駛的，所以D是對(duì)稱(chēng)矩陣.

2 計(jì)算各路口之間的距離矩陣

根據(jù)地圖測(cè)出相鄰兩個(gè)交通路口之間的距離，使用Floyd算法可以得到區(qū)域中任意兩個(gè)交通路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，從而得到距離矩陣D.

3 城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度

為了確定城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的位置和各自管轄的路口，引入一個(gè)0－1變量：

由于并不是每個(gè)路口都有城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)，所以再引入一個(gè)0－1變量：

這樣，變量xij和bj滿(mǎn)足：

（1）只有當(dāng)?shù)趈個(gè)路口被設(shè)置城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)，也就是bj＝1時(shí)才可能有xij＝1.

（3）城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)總個(gè)數(shù)為9個(gè)，即

（4）城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)所在的路口受該平臺(tái)管轄，即xjj＝bj，因?yàn)楫?dāng)bj＝0時(shí)，節(jié)點(diǎn)處沒(méi)有城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)，故相應(yīng)的路口不受該節(jié)點(diǎn)管轄，所以這個(gè)約束是總是成立的.

目標(biāo)函數(shù)考慮所有城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)到被管轄的路口節(jié)點(diǎn)的距離的最大值要盡可能小，也就是任何一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)發(fā)生案件后，能確保警務(wù)人員用盡可能少的時(shí)間到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng).所以目標(biāo)函數(shù)是求解下式的最小值.

所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成如下的0－1整數(shù)規(guī)劃模型：

使用LINGO求解，得到最優(yōu)解為2.516km，為在26路口節(jié)點(diǎn)設(shè)置的城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)到33路口節(jié)點(diǎn)的距離.具體分配方案為：

城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)所在節(jié)點(diǎn) 管轄路口的節(jié)點(diǎn)1 1 2 2 3 3 10 8 8 13 5 6 7 13 20 14 4 9 11 12 14 15 16 17 18 19 25 25 34 26 21 22 23 24 26 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 27 2739

可以看出，這種方法求出的結(jié)果，其缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的，就是會(huì)出現(xiàn)“扎堆”現(xiàn)象，即某個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)需要管轄的路口節(jié)點(diǎn)太多，導(dǎo)致管轄范圍分配不合理.，像上述算法求得在26號(hào)路口設(shè)置的城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)竟然是15個(gè)，顯然偏大.假設(shè)每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率相同，要求盡可能使得每個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)管理的路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)均衡.在確保最大距離不超過(guò)2.516km的前提下，使用得到的城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)節(jié)點(diǎn)，可以重新分配每個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的管轄范圍，實(shí)現(xiàn)均衡管轄路口節(jié)點(diǎn)的目的.

為此，目標(biāo)函數(shù)為每個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)管轄路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值盡可能小，即

約束條件為：

（1）每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的距離不能超過(guò)2.561km，即dij·xij≤2.561.

（2）當(dāng)節(jié)點(diǎn)j未設(shè)置城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)時(shí)，xij＝0.

算法如下（這里bj是已知的）：

使用LINGO計(jì)算得到每個(gè)城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)管轄路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值可以取為8，但是相應(yīng)的分配方案仍不夠合理，現(xiàn)在把作為約束條件，將目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為的最小值，也就是所有路口到相應(yīng)的城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)的距離之和的最小值，得到如下的分配結(jié)果：

城市流動(dòng)警務(wù)平臺(tái)所在節(jié)點(diǎn) 管轄路口的節(jié)點(diǎn)39 1 1 2 2 3 3 4 5 6 9 8 7 8 13 11 12 13 17 18 14 10 14 15 16 19 20 25 24 25 34 26 21 22 26 29 30 35 36 38 27 23 27 28 31 32 33 37

目標(biāo)函數(shù)最小值為37.772km，所得的結(jié)果是全局最優(yōu)解，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用也是合理的.

4 結(jié) 論

本文利用圖論及運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)某市交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況，建立了以出警時(shí)間盡可能小、工作量均衡為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型的合理性進(jìn)行了評(píng)價(jià)及優(yōu)化，最后得出了較合理的結(jié)果.但本文沒(méi)有考慮忙時(shí)交通擁堵對(duì)到達(dá)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)間的影響，這個(gè)問(wèn)題可以用加權(quán)矩陣實(shí)現(xiàn)，而且本文討論的車(chē)道都是雙向車(chē)道，但是因?yàn)榧词故菃蜗蜍?chē)道，F(xiàn)loyd算法對(duì)有向圖仍適用，所以本文算法適用于道路中存在單向車(chē)道的情況.

［1］辛馳.關(guān)于交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置與調(diào)度的數(shù)學(xué)問(wèn)題［J］.廣東科技，2012，21（17）：201～202

［2］張成堂.城市交巡警平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度優(yōu)化模型［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，26（11）：63～68

［3］楊爭(zhēng).基于區(qū)域最短路徑算法的警力調(diào)配系統(tǒng)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，24（6）：44～47，60

［4］胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社