摘 要：高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯，因此教學(xué)主線必須明確. 教學(xué)主線有宏觀和微觀兩個(gè)角度，它們都必須以學(xué)生的思維特點(diǎn)為基礎(chǔ). 從數(shù)學(xué)概念的得出，到下數(shù)學(xué)定義，再到數(shù)學(xué)定理的探究，最后到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，這是宏觀主線；以學(xué)生的思維特點(diǎn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的思維結(jié)果為分析對(duì)象，最終走向數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，這是微觀主線. 明確的主線有利于有效教學(xué)的形成.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維特點(diǎn)；教學(xué)主線

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性決定了學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)必須有著嚴(yán)格的邏輯性，而這一目的又是靠著明確的教學(xué)主線來實(shí)現(xiàn)的. 無法想象，課堂上的教學(xué)主線不明學(xué)生還可以建構(gòu)出清晰的數(shù)學(xué)脈絡(luò). 而反觀實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)要想設(shè)計(jì)出一條清晰的教學(xué)主線并不是一件十分容易的事情，很多同行相信都有這樣的教學(xué)經(jīng)歷，即在上課之前感覺設(shè)計(jì)得非常好的教學(xué)過程，到了實(shí)際教學(xué)中卻不如設(shè)計(jì)所愿，結(jié)果教師著急，學(xué)生茫然. 而此時(shí)又有不少教師尤其是新教師的反應(yīng)，常常是試圖將學(xué)生的思維拉到自己原先設(shè)計(jì)的軌道上來，但結(jié)果又是事不如人愿. 于是，課堂上的緊張氣氛便會(huì)顯現(xiàn)，有效教學(xué)自然也就無從談起.

這樣的教學(xué)現(xiàn)象背后的原因，其實(shí)在于教師對(duì)學(xué)生思維特點(diǎn)的忽視，總認(rèn)為學(xué)生會(huì)像自己設(shè)計(jì)的那樣去思維. 而事實(shí)上，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，思維是既有共同規(guī)律性，又有著個(gè)體差異性的. 只有兼顧到學(xué)生思維規(guī)律的這兩個(gè)方面，教學(xué)主線才有可能變得明確且有效. 本文試以“直線與平面垂直”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱睦斫?

[?] 舉例子下定義，要尊重學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)

毫無疑問，在“直線與平面垂直”這一知識(shí)的教學(xué)中，直線、平面、垂直是三個(gè)子概念，在這三個(gè)子概念的基礎(chǔ)上如何建立起直線與平面垂直這一概念并對(duì)其下科學(xué)的定義，是本教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn). 筆者以為這里有兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容：一是讓學(xué)生生成直線與平面垂直的感性認(rèn)識(shí)，而這需要教師向?qū)W生提供或者由學(xué)生自己去舉出豐富的例子. 在學(xué)生的生活中，直線與平面垂直的例子有：任何一個(gè)長方體相鄰三個(gè)面中兩個(gè)面的交線與第三個(gè)面的關(guān)系——這是一個(gè)抽象的結(jié)果，具體的長方體可以是學(xué)生手邊的書，也可以是教室的墻面等；純粹的直線與平面垂直關(guān)系——這也是抽象的結(jié)果，具體的如地面上的旗桿、電線桿、路燈等；當(dāng)然也可以是隨手制造出來的直線與平面垂直，如將一支鉛筆豎直地立在水平桌面上的情形. 這些例子的呈現(xiàn)最好由學(xué)生自己去完成，而強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)也是從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理角度去考慮的：如果由教師去舉例，那學(xué)生的思維過程就是對(duì)例子進(jìn)行抽象加工的過程；如果由學(xué)生自己去舉例子，那學(xué)生的思維過程就有一個(gè)基于直線與平面垂直而思考的基礎(chǔ). 顯然，后者的思維比前者更完整！

在這里不得不提的是現(xiàn)代教學(xué)手段的參與. 在不少教研課中，都看到教師通過幻燈片或者是動(dòng)畫軟件生成靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的直線垂直于平面的情形. 這樣做的好處無疑是給學(xué)生的思維提供了形象的認(rèn)知基礎(chǔ)，使得學(xué)生可以用更為常用的形象思維來加工本知識(shí). 但需要注意的是，高中學(xué)生的抽象思維能力已經(jīng)比較強(qiáng)，而且直線與平面垂直所需事例學(xué)生也并不陌生，因此現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用此時(shí)應(yīng)當(dāng)注意時(shí)機(jī)，不要過早出現(xiàn)以免剝奪學(xué)生思維的權(quán)利.

待學(xué)生有了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)之后，再引導(dǎo)學(xué)生去思考：如何定義直線與平面的垂直. 此時(shí)面臨著一個(gè)問題：學(xué)生能否自主地得出直線與平面垂直的定義？如果能，那么此學(xué)習(xí)過程就應(yīng)當(dāng)是自主式的；如果不能，可能就需要教師的講授.那實(shí)際情況到底如何呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)與同軌其他班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)，學(xué)生此處是較難得出直線與平面垂直的定義的，而主要原因則在于學(xué)生思維的角度一般不會(huì)聚焦到直線與平面內(nèi)直線的關(guān)系. 換句話說，學(xué)生此時(shí)不容易將平面看成是線的集合. 因此，試圖通過定義去推理學(xué)生可能會(huì)從線與平面內(nèi)線的關(guān)系角度思考，結(jié)果可能是徒勞的. 因此，筆者更建議對(duì)于直線與平面垂直的定義采用講授的方式進(jìn)行，這樣可能更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，且學(xué)生接受起來也沒有那么困難. 只要不是灌輸，此時(shí)有意義的講授完全是可以形成的，最為關(guān)鍵的是，這一步的設(shè)計(jì)不跟所謂的自主學(xué)習(xí)之風(fēng)，而是基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的實(shí)事求是.

[?] 判定理論形成，要研究學(xué)生的思維規(guī)律

直線與平面垂直的判定無疑是本課教學(xué)的重點(diǎn)，從知識(shí)體系的角度來看，“判定”并不是一個(gè)新的概念，學(xué)生一般知道在遇到某個(gè)命題時(shí)是需要判斷和確定的，因此，直線與平面的垂直的判定也就有了認(rèn)知和邏輯上的基礎(chǔ). 筆者以為，本判定理論的形成，必須研究學(xué)生的思維規(guī)律，以走出一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的道路.

第一步，學(xué)生的第一反應(yīng)肯定是依據(jù)定義來判定. 雖然說教師知道教學(xué)的重心并不在此，但是最好不要以一句“這個(gè)方法麻煩且不好用”帶過，這種越過學(xué)生應(yīng)有的思維過程而直達(dá)教學(xué)中心的做法，看起來節(jié)省了課堂的時(shí)間，提高了教學(xué)的效率，但實(shí)際上同時(shí)也剝奪了學(xué)生思維的權(quán)利. 根據(jù)定義來判定為什么麻煩，為什么不好用，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生去體驗(yàn)——事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)中利用定義去判定的并不在少數(shù)，因此教師這樣的過渡語實(shí)際上會(huì)對(duì)學(xué)生造成消極的認(rèn)知. 這個(gè)體驗(yàn)的過程其實(shí)很簡單，學(xué)生只要在思維中對(duì)定義里的“任意”一詞作出思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)無法完成的任務(wù). 也正是因?yàn)橛辛诉@一想法，才使得下一步尋找直線與平面垂直的判定理論有了思維上的動(dòng)力. 請(qǐng)注意，這種動(dòng)力是基于學(xué)生的根據(jù)定義判定而生成的.

第二步，基于學(xué)生的思維，去囊括學(xué)生所有可能的判斷依據(jù). 尋找判定理論并不是一個(gè)輕松的過程，由于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不同，由于學(xué)生的思維方式不同，由于學(xué)生思維的嚴(yán)密性不同，學(xué)生最后所獲得的屬于自己的判斷理論往往也是不一樣的，因此對(duì)于每一種可能的答案進(jìn)行分析，就成為本教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn). 根據(jù)筆者總結(jié)，學(xué)生此時(shí)可能出現(xiàn)的觀點(diǎn)有：直線與平面內(nèi)的某一條具有代表性的直線垂直，或許就能判定直線與平面垂直——這種觀點(diǎn)背后暴露出的是學(xué)生的一種走捷徑的思維，總幻想某條“有代表性的直線”存在；直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，就能判定直線與平面垂直——這一判斷實(shí)際上與定義判斷相似，雖然也是沒有操作性的，但是暴露出學(xué)生在“任意”與“無數(shù)”之間的認(rèn)知混淆；當(dāng)然也有學(xué)生的思維相對(duì)要成熟一些，他們既認(rèn)識(shí)到“任意”的不可操作性，也試圖尋找“有代表性的直線”，以使得判定變得簡單可行，但他們也認(rèn)識(shí)到簡單的一條線不可能具有代表性，尤其是經(jīng)過垂足的那條線，理論上有無數(shù)條，且哪一條都沒有異于其他的什么代表性.

在實(shí)際教學(xué)中，筆者所采用的教學(xué)策略是接受學(xué)生的任何觀點(diǎn)，并分析其中絕大多數(shù)的不可行性，然后依據(jù)上面第三種學(xué)生的觀點(diǎn)，將全體學(xué)生的思維聚焦到“經(jīng)過垂足的直線”上來.這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)迅速認(rèn)識(shí)到“平面”與“平面內(nèi)相交的兩條直線”的關(guān)系，如同他們所認(rèn)識(shí)到“兩點(diǎn)可以確定一條直線”一樣，當(dāng)他們忽然發(fā)現(xiàn)“兩條相交的直線可以確定一個(gè)平面”時(shí)，他們的思維就會(huì)經(jīng)過一個(gè)跳躍：如果那條直線能夠同時(shí)垂直于兩條相交的直線的話，那這條直線不就垂直于這個(gè)平面嗎？有了這樣的認(rèn)識(shí)之后，可以再向?qū)W生發(fā)出追問：那這兩條相交直線的交點(diǎn)非得是直線與平面的交點(diǎn)嗎？這個(gè)問題的解決并不復(fù)雜，而隨著這個(gè)問題的解決，直線與平面垂直的判定定理實(shí)際上也就呼之而出了.

在這一教學(xué)過程中，直線與平面垂直的判定不是以教師的講授為基礎(chǔ)的，更大程度上是學(xué)生自主探究得出的結(jié)果. 這實(shí)際上還是遵循了一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，即如果學(xué)生能夠自主探究，那學(xué)習(xí)過程自然交給學(xué)生；如果學(xué)生自主探究有困難甚至是沒有實(shí)現(xiàn)的可能，那講授就是必須采取的方式. 對(duì)于直線與平面內(nèi)其他直線的關(guān)系，學(xué)生是有認(rèn)知基礎(chǔ)的，對(duì)于尋找判定定理過程中的一些認(rèn)識(shí)及其矯正，學(xué)生也是有能力基礎(chǔ)的，既然如此，這一過程就應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自己去完成.

[?] 數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力形成的重要階段. 筆者想強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成與學(xué)生的思維能力其實(shí)是有著密切的關(guān)系的，只有有了良好的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)才有可能迅速排除干擾因素，才有可能更為迅捷地達(dá)到問題解決的中心.

直線與平面垂直的應(yīng)用主要是利用判定定理去解決一些數(shù)學(xué)問題，而細(xì)心分析這些問題可以發(fā)現(xiàn)其與定義形成過程中的所舉的例子，以及在判定過程中生成的一些認(rèn)識(shí)有相當(dāng)一部分是重疊的，故在此不贅述.只是要強(qiáng)調(diào)的是，在應(yīng)用的過程中，學(xué)生的思維習(xí)慣培養(yǎng)至關(guān)重要. 高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)建模后的數(shù)學(xué)工具運(yùn)用，因此，無論是什么數(shù)學(xué)問題，首先應(yīng)當(dāng)將其與熟悉的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比，如果學(xué)生的思維中沒有類似的數(shù)學(xué)模型，就需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.模型建立之后，再去思考可以用什么樣的數(shù)學(xué)工具，等到這樣的思維形成習(xí)慣之后，思維能力也就形成了.

同樣需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)時(shí)候教師不要過于害怕學(xué)生的思維定式，實(shí)際上，思維如果沒有定式，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)十分吃力.面對(duì)學(xué)生的思維定式，教師需要想方設(shè)法地提高學(xué)生的定式水平.

從數(shù)學(xué)定義的得出，到數(shù)學(xué)判定定理的探究，到運(yùn)用判定定理去解決實(shí)際問題，這實(shí)際上遵循了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一條宏觀主線；而在具體的教學(xué)中，又以學(xué)生的思維為教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)，因此實(shí)際上又形成了一條以學(xué)生的思維特點(diǎn)為基礎(chǔ)的微觀主線. 有了宏觀和微觀兩個(gè)層面的明確的教學(xué)主線，那本節(jié)課的教學(xué)也就明晰了，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以將注意力完全集中于數(shù)學(xué)內(nèi)容上，而不必為其他因素所干擾. 筆者以為這樣的教學(xué)是真正的有效教學(xué).