摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié). 從當(dāng)前的現(xiàn)狀來看，課堂小結(jié)本身受到重視，但實(shí)際教學(xué)中課堂小結(jié)的時(shí)間與空間常常帶有隨意性. 有效的課堂小結(jié)可以凝聚學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.對(duì)課堂小結(jié)有效性的認(rèn)識(shí)，要從理論與實(shí)踐兩個(gè)方面同時(shí)入手. 江蘇省教科院李善良教授的研究成果對(duì)此有啟發(fā)意義.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂小結(jié)；有效教學(xué)

江蘇省教科院的李善良教授在《高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的現(xiàn)狀分析》一文中，以中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2012年組織的全國賽課活動(dòng)中的94節(jié)課堂視頻為研究對(duì)象，詳細(xì)分析了課堂小結(jié)中的師生行為，得出了對(duì)日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)極為有益的指導(dǎo)性觀點(diǎn). 無獨(dú)有偶，筆者在近年的教學(xué)中，也十分重視課堂的小結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的某些發(fā)現(xiàn)與文中的觀點(diǎn)高度接近，因此也就有了一種總結(jié)與表達(dá)的愿望.

筆者對(duì)課堂小結(jié)的研究動(dòng)機(jī)完全來源于教學(xué)實(shí)際的需要. 筆者發(fā)現(xiàn)，課堂小結(jié)作為課堂教學(xué)的重要組成部分，在實(shí)際課堂教學(xué)中常常在時(shí)間和空間兩個(gè)方面被任意調(diào)整，也就說實(shí)際上并沒有充分體現(xiàn)出其重要作用. 就筆者自身的教學(xué)以及所接觸的一些教研課而言，課堂小結(jié)所用的時(shí)間以及所用的方式都存在著較大的隨意性，相對(duì)于課堂引入及教學(xué)過程而言，課堂小結(jié)常常只是“虎頭”后的“蛇尾”. 但也正如李善良教授所言，課堂小結(jié)在促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)思想等方面其實(shí)起著重要的作用. 每每在走出課堂之后，筆者總會(huì)習(xí)慣性地思考：學(xué)生能否提綱挈領(lǐng)式地總結(jié)本課的知識(shí)，從而將知識(shí)納入他們的記憶？而隨著這個(gè)問題而來的就是本課的課堂小結(jié)最好應(yīng)當(dāng)在什么時(shí)候開始，以什么樣的方式進(jìn)行？于是，關(guān)于課堂小結(jié)的有效性乃至于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性就成為筆者思考的問題.

[?] 課堂小結(jié)現(xiàn)狀帶來的思考

從筆者的角度來看，課堂小結(jié)的隨意性，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)常常缺少一個(gè)有效的總結(jié)，從而又讓所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)處于離散狀態(tài). 這既不利于剛學(xué)知識(shí)的有效組織，也無助于下面將要學(xué)習(xí)知識(shí)的有效銜接. 而李善良教授則從學(xué)術(shù)的角度，就課堂小結(jié)的引導(dǎo)用語進(jìn)行了細(xì)致的分析，比如說其通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)課堂小結(jié)一般可以分成四種情況：從回顧知識(shí)角度小結(jié)；從談個(gè)人收獲角度小結(jié)；從總結(jié)研究過程角度小結(jié)；以及沒有明確引導(dǎo)思路的小結(jié). 而這四種情況對(duì)應(yīng)的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果則是：當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能夠主動(dòng)回顧與梳理所學(xué)知識(shí)；當(dāng)談個(gè)人收獲時(shí)，學(xué)生還會(huì)提及數(shù)學(xué)思想與方法；當(dāng)從研究過程角度小結(jié)時(shí)，學(xué)生就會(huì)梳理學(xué)習(xí)過程，整理學(xué)習(xí)結(jié)果；而當(dāng)教師的小結(jié)漫無目的時(shí)，學(xué)生就會(huì)顧左右而言他.

應(yīng)當(dāng)說這樣的總結(jié)是非常符合實(shí)際的，這也說明教師的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生的小結(jié)起到了決定性的作用. 筆者以為其背后的原因有二：一是高中學(xué)生雖然說年齡達(dá)到了獨(dú)立思考的層次，但是在學(xué)習(xí)中還是以教師的態(tài)度為學(xué)習(xí)的指引；二是高中數(shù)學(xué)本身抽象復(fù)雜，學(xué)生一般難以進(jìn)行有效的小結(jié)，更多的還是依靠教師的引導(dǎo).

這樣的現(xiàn)狀提醒所有的高中數(shù)學(xué)教師：要從課堂教學(xué)的完整性，更要從學(xué)生思維的完整性角度去看待課堂小結(jié)，要將課堂小結(jié)那種提綱挈領(lǐng)的作用真正發(fā)揮出來，讓學(xué)生能夠以小結(jié)內(nèi)容為載體，有效地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的記憶. 筆者查閱了關(guān)于學(xué)習(xí)記憶的相關(guān)理論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有效的課堂小結(jié)其實(shí)可以起到將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行組塊的作用，這樣就可以減小學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，從而讓新知識(shí)在學(xué)生的記憶中更好地存在著. 而一旦這樣的教學(xué)預(yù)期成為現(xiàn)實(shí)，我們就認(rèn)為這樣的課堂小結(jié)是有效的.

[?] 有效課堂小結(jié)的理論探究

雖然筆者的研究并不是學(xué)術(shù)性的，但先從理論上對(duì)課堂小結(jié)的有效性進(jìn)行探究仍然是必要的.

課堂小結(jié)無非是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)的過程中既需要回顧知識(shí)生成的過程，又需要高度關(guān)注數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的內(nèi)容.現(xiàn)以“正弦定理”（蘇教版，必修5）的課堂小結(jié)為例，談?wù)劰P者的探究結(jié)果.

正弦定理這一部分包括正弦定理的得出過程、正弦定理的內(nèi)容、正弦定理的運(yùn)用等內(nèi)容.再分析教材又可以發(fā)現(xiàn)，本知識(shí)是從直角三角形引入的（教學(xué)引入的作用在于給全節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供一個(gè)好的情境），基于直角三角形提出的問題是：==是否適用于一般三角形？在小結(jié)中有必要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一個(gè)問題的提出，實(shí)際上是數(shù)學(xué)上從特殊到一般的思維，除了在正弦定理的學(xué)習(xí)中有所應(yīng)用之外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他領(lǐng)域也有著普遍的應(yīng)用. 而從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，在教材中則是通過轉(zhuǎn)化直角三角形中的邊角關(guān)系、建立直角坐標(biāo)系并利用三角函數(shù)、通過三角形的外接圓以將任意三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，然后利用向量的投影或者向量的數(shù)量積以產(chǎn)生三角函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的. 從數(shù)學(xué)知識(shí)生成的角度來看，這是數(shù)學(xué)方法所起到的作用. 引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)過程中用精練的語言描述出這一思想方法，也是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)與記憶的手段.

而從課堂小結(jié)本身這一過程來看，則需要建立學(xué)習(xí)心理學(xué)角度的視角，要認(rèn)識(shí)到小結(jié)的過程就是一個(gè)學(xué)生感官受到刺激的過程，而這種刺激又以聽覺和視覺刺激為主. 研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中聽覺刺激的作用比視覺刺激的作用更大——這一點(diǎn)可能與常規(guī)的認(rèn)識(shí)有所不同，不少人認(rèn)為看的比聽的有效.而這一結(jié)論與實(shí)際情況是吻合的，無論是在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，還是在學(xué)生的生活中，大多數(shù)信息都是通過聽覺輸入的，即使有其他的信息輸入方式，往往聽覺刺激也是不可或缺的. 這提醒我們，無論采用多先進(jìn)的教學(xué)手段，刺激學(xué)生的聽覺通道是必須的.

[?] 基于有效小結(jié)的教學(xué)實(shí)踐

在以上理論探究的基礎(chǔ)上，筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)課堂小結(jié)進(jìn)行了細(xì)致的分析與實(shí)踐，感覺有所收獲，現(xiàn)將自己的收獲呈現(xiàn)出來與同行分享. 筆者結(jié)合李善良教授的觀點(diǎn)，嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

第一，導(dǎo)語設(shè)計(jì). 導(dǎo)語是打開課堂小結(jié)的鑰匙，是打開學(xué)生小結(jié)思維的鑰匙，需要精心設(shè)計(jì). 常用的“本課大家學(xué)到了什么”“請大家回顧一下今天的學(xué)習(xí)過程”這樣的導(dǎo)語往往會(huì)讓學(xué)生的思維失之于空洞，而且如果這樣的語言一旦程式化，那日常教學(xué)中學(xué)生的課堂小結(jié)就有可能形式化（這一點(diǎn)事實(shí)上在李教授的文中也得到了證實(shí)）. 筆者在正弦定理的教學(xué)中是這樣運(yùn)用導(dǎo)語的：大家回憶一下，正弦定理的得出，經(jīng)歷了一個(gè)什么樣的過程呢？事實(shí)證明，這樣的導(dǎo)語可以將學(xué)生的思維一下子引導(dǎo)到正弦定理的得出過程上來，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正弦定理的得出過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).

第二，問題設(shè)計(jì). 除了面向知識(shí)掌握的問題之外，課堂小結(jié)中的問題設(shè)計(jì)更要面向數(shù)學(xué)思維，在余弦定理的小結(jié)中，數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)的地方很多，就如上面提到的將直角三角形發(fā)散到一般三角形的過程中所用到的四個(gè)步驟，既是從特殊到一般的思維，也是數(shù)學(xué)上的分析思維，問題可以設(shè)計(jì)成：從直角三角形到一般三角形，正弦定理的關(guān)系是如何得到演繹的？這樣的數(shù)學(xué)思想與方法有沒有在其他場合用到過？在最后還可以提出問題：有沒有其他方式可以證明對(duì)于一般三角形而言正弦定理的成立？這是一個(gè)發(fā)散性的問題，將學(xué)生的思維從課內(nèi)延伸到課外，可以拓展部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生的思維空間.

第三，小結(jié)方式. 盡管我們強(qiáng)調(diào)“聽”是常見刺激，也是最為有效的刺激，但純粹的師講生聽，或者這個(gè)學(xué)生講其他學(xué)生聽的小結(jié)方式卻是不可取的. 小結(jié)方式一般不對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理與記憶產(chǎn)生直接作用，但其有助于從非智力因素的角度改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而讓學(xué)生的注意力更好地集中于數(shù)學(xué)知識(shí)的小結(jié)上.李善良教授提出活動(dòng)方式“應(yīng)突出學(xué)生為主的探究、展示活動(dòng)，設(shè)計(jì)學(xué)生互動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，突出學(xué)生感悟的點(diǎn)撥活動(dòng)”，從筆者的角度來看是適切的，但一線教師需要根據(jù)自己所教學(xué)生的實(shí)際，將這些教學(xué)理念變成可操作的教學(xué)實(shí)踐，尤其需要注意的是，課堂小結(jié)一般只有五分鐘左右的時(shí)間，一個(gè)活動(dòng)怎樣小巧且有用，是值得認(rèn)真探究的問題.筆者在組織正弦定理知識(shí)小結(jié)的時(shí)候，設(shè)計(jì)的是類似于思維導(dǎo)圖的形式，讓學(xué)生在自己的紙上用自己的語言簡潔地描述出正弦定理得出的幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，然后跟其他學(xué)生用語言交流. 通過這種方式，學(xué)生的語言表達(dá)就有了一個(gè)思維基礎(chǔ)，耗時(shí)不多，卻可以讓學(xué)生的思路更加清晰，從而使得知識(shí)的脈絡(luò)也就更加清晰，掌握情況自然也就更好.

第四，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn). 這是教師角度需要關(guān)注的問題，數(shù)學(xué)體驗(yàn)原本就應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，其屬于情感態(tài)度價(jià)值觀的目標(biāo)范疇，同時(shí)又指向?qū)W生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理活動(dòng). 真正有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，一定是伴隨著有效的數(shù)學(xué)體驗(yàn)的. 而在學(xué)生小結(jié)的過程中，數(shù)學(xué)體驗(yàn)有效與否的判斷，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)觀察，學(xué)生在小結(jié)過程中語言是否流利，表情是否自信，往往就是判斷數(shù)學(xué)體驗(yàn)存在與否的重要途徑.

以上四個(gè)方面是筆者從自身學(xué)習(xí)與實(shí)踐中擷取而出的，應(yīng)當(dāng)說基本涵蓋了課堂小結(jié)的主要因素，具有一定的對(duì)比借鑒意義.

[?] 從有效的課堂小結(jié)到有效的數(shù)學(xué)教學(xué)

課堂小結(jié)是一節(jié)課的收官之作，是凝聚學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵所在，關(guān)注課堂小結(jié)更主要的不是關(guān)注小結(jié)的形式，而是關(guān)注小結(jié)的有效性，這種效不僅是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的，更是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的，有效的本義是指學(xué)生總結(jié)的過程有效，其后才是結(jié)果的有效.

由此回望課堂小結(jié)之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有效教學(xué)往往更是指學(xué)生在小結(jié)之前的知識(shí)建構(gòu)過程，其有效性又與哪些因素有關(guān)呢？如果基于課堂小結(jié)而分析便可以發(fā)現(xiàn)，其與教師的教學(xué)設(shè)計(jì)（尤其是導(dǎo)語設(shè)計(jì)、過渡語設(shè)計(jì)、問題設(shè)計(jì)）等密切相關(guān)，也與課堂組織形式（主要有講授式和探究式兩種）密切相關(guān)，當(dāng)然也與學(xué)生的學(xué)習(xí)所得到的評(píng)價(jià)（判斷性評(píng)價(jià)和非判斷性評(píng)價(jià)）密切相關(guān).有效的教學(xué)一定是基于有效的設(shè)計(jì)、組織與評(píng)價(jià)的.因此，無論是教學(xué)過程，還是教學(xué)小結(jié)，空談?dòng)行н@一概念是沒有用的，結(jié)果的有效一定來自于過程的有效.