基于問題驅動的3W教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用

【摘 要】本文根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，在分析問題驅動式教學法與3W教學法的基礎上，提出在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應用問題驅動的教學方法與3W教學法相結合的思想，并結合具體的教學內容引入實際問題進行討論與實施。

【關鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 問題驅動 3W教學法 實例

【中圖分類號】G642.41 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）06-0010-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻；另一方面，它與其他學科又有著緊密的聯(lián)系，是理工科與經(jīng)濟類專業(yè)研究必不可少的工具。此外，由于該學科與生活實踐和科學試驗有著緊密的聯(lián)系，是許多新發(fā)展的前沿學科（如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等）的基礎，是近代數(shù)學的重要組成部分。

雖然，近年隨著多媒體技術以及信息技術的發(fā)展，教學手段與教學方法不斷改進，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學水平有了很大的提高，但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學仍存在一些問題，主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）教學模式上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程仍然主要沿用傳統(tǒng)的教學模式，即概念、性質、定理、例題。側重于理論介紹，過分強調基本概念和運算，忽視了學員解決實際問題的能力以及學員對新知識的拓展和創(chuàng)新能力；教學內容上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程大多缺乏統(tǒng)計軟件的介紹，教學案例與其他專業(yè)聯(lián)系較少，教學缺乏實用性。（2）由于考試制度的限制以及題海戰(zhàn)術的影響，學員學習積極性不高，對所學內容缺乏興趣，厭學思想普遍存在。

因此，如何提高學員的學習積極性，如何讓教學內容更符合專業(yè)需求，是提高教學質量迫切需要解決的問題。運用基于問題驅動的3W教學法就是解決這些問題的一種嘗試。

一 問題驅動教學策略與3W教學法

問題驅動教學策略，是近年來廣受重視的教學思路，它強調把學習設置到復雜的、有意義的情境中，通過讓學習合作者解決這些問題來學習隱含在問題中的知識，形成解決問題的技能，并形成自主學習能力。問題驅動旨在使學習者建構起深厚而靈活的知識基礎，發(fā)展有效地解決問題的技能；發(fā)展自主學習和終身學習的技能；培養(yǎng)學習的內部動機。這符合信息社會對人才的要求，符合素質教育的要求。這就要求教師在教學設計方面充分利用問題驅動的思想，呈現(xiàn)問題、解決問題。

第一，需用恰當?shù)膶嵗尸F(xiàn)問題。學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關鍵在于理解具體的概念，這種理解并非簡單的背誦或計算應用，而應抓住概念的引入和背景進行理解。如隨機變量的概念，僅從定義來看，就很難理解，但是如果用拋硬幣、擲骰子等具體問題引入，就會簡單得多。這就要求概念的引入應該充分考慮概念的背景以及現(xiàn)實應用。

第二，在解決問題過程中注重引導，充分調動學員的積極性，發(fā)揮學員的學習主體作用，培養(yǎng)學員從具體實例中抽象出數(shù)學概念，再進一步利用數(shù)學概念解決具體問題。并適當?shù)剡M行專業(yè)拓展，利用概率統(tǒng)計知識解決專業(yè)問題，進一步明確學習意義，激發(fā)學員的學習積極性。

3W是“Why”“Where”“What”的簡稱。即在教學過程中，首先應該讓學員明確學習目標，明白為什么要學習這個知識點，最好能聯(lián)系實際背景，讓學員體驗所學內容的意義與重要性；其次，還應讓學員了解這個知識點是從哪里來的，結合具體的歷史以及重要人物，開拓學員的視野，啟發(fā)學員的創(chuàng)新意識，激發(fā)學員的創(chuàng)新熱情；最后，再詳細介紹這個知識點是什么以及有哪些特性與應用，最好結合專業(yè)問題進行強化。這種設置更符合學員的思維習慣，比直接介紹概念、定理、性質、計算的教學模式，更加有利于激發(fā)學員的學習興趣，激發(fā)學員思考與創(chuàng)新。

二 基于問題驅動的3W教學法的可行性與結合點

基于問題驅動的3W教學法就是把問題驅動教學策略與3W教學法結合起來進行教學設計。兩種教學法都強調充分調動學員的學習積極性，使學員成為學習的主體。因此，可以以問題驅動為基礎，以3W為主線進行教學設計，選用恰當?shù)膶嵗岢鰡栴}，引出概念，即提出為什么學的問題（Why），接著介紹所學概念的發(fā)展歷史，介紹相關人物對概念的探索歷程（Where），再介紹概念的具體含義（What），并應用到實例中去，解決具體問題。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，有很多概念都有經(jīng)典案例可以借鑒，而且這門學科的發(fā)展最初起源于機會性游戲，充滿了趣味性，并且與其他專業(yè)緊密聯(lián)系，這些特征意味著把問題驅動以及3W教學法結合起來是完全可行的。

兩種教學方法的結合點在于恰當?shù)膶嵗?，一方面可以引出問題，讓學員明確為什么學，其次還可以激發(fā)學員主動參與到概念或結論產(chǎn)生的過程中，加強體驗，激發(fā)學員的創(chuàng)新意識；再次還可以利用概念實際產(chǎn)生的背景，啟發(fā)學員思考，搞清楚所學知識從哪里來；最后，引導學員理解掌握具體概念，并通過解決實際問題強化知識點，搞清楚所學內容是什么。因此，好的案例以及好的設計是提高教學效率的關鍵。

三 基于問題驅動的3W教學法的教學實例

下面以貝葉斯公式為例，首先由具體問題引出后驗概率，如生產(chǎn)問題中令機器調整良好為B，產(chǎn)品質量良好為A，我們除了關注機器良好的狀態(tài)下產(chǎn)品質量好的概率P（A︱B）以外，還經(jīng)常根據(jù)產(chǎn)品質量來判斷機器狀況，即關注P（B︱A）的大小。相對于可以在實驗前根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計方法直接得到或假設為已知的P（B）而言，把P（B︱A）稱為后驗概率。

接著為了說明后驗概率存在的普遍性，進一步舉例，加深學生對后驗概率的體驗，并以醫(yī)療診斷問題中典型的案例艾滋病診斷模型為例，強調實用性，進一步強化概念。并引出后驗概率的計算，使學生明確為什么學貝葉斯公式。

下面由艾滋病診斷模型引出后驗概率。

例1：艾滋病診斷模型

資料顯示，某項艾滋病檢測的靈敏度（真有病檢出為陽性）為95%，而沒有病的人檢出為陰性的概率為99%，美國是一個艾滋病感染人數(shù)較多的國家，估計有千分之一的人患有這種病，為了能有效地控制、減緩艾滋病的傳播，有人建議實施對登記結婚的新婚夫婦進行血液篩查的計劃。這個計劃是否合理？

分析：A：某人艾滋病檢查為陽性，B：某人患有艾滋病，易知P（A︱B）=0.95，P（B）=1/1000，需計算檢查結果為陽性，實際患艾滋病的概率P（B︱A）。相對于P（B）而言，P（B︱A）為后驗概率，怎樣計算后驗概率是需要解決的問題。

接著介紹貝葉斯公式的定義：

設隨機事件B1，B2，…Bn是樣本空間S的一個劃分，則對于任意非零概率事件Bi，都有：

同時，介紹它的由來以及相關的重要人物貝葉斯；對貝葉斯公式進行分析（What），了解由乘法公式與全概率公式得到貝葉斯公式的過程。一方面增加趣味性，另一方面理清概念產(chǎn)生的背景與發(fā)展歷史，有利于學員對概念進行整體把握。此外，還可以介紹現(xiàn)階段貝葉斯公式的應用，開拓學員的視野，激發(fā)、引導學員在相關知識領域進行探索與研究。

最后，利用所學公式解決引例提出的問題。

P（B︱A）= =0.087

即使檢驗結果為陽性，但實際上患艾滋病的概率卻很低，因此沒有必要引起不必要的恐慌。

接著可以引入更多的實例應用貝葉斯公式，激發(fā)學員的學習主動性，如選用《伊索預言》中的《狼來了》為例。

例2：《狼來了》信用度模型

放羊的孩子謊稱狼來了，剛開始大家信以為真，但最后狼真來了，卻沒人相信，最終羊被狼吃掉。試用概率知識分析放羊孩子的可信度在兩次說謊后下降的過程。

解：記A為事件“這個小孩兒說謊”，B為事件“這個小孩兒被認為可信”；再設可信的孩子說謊的可能性為0.1，不可信的孩子說謊的可能性為0.5，原來村民們對這個小孩兒的印象是可信度為0.8。

即：P（A︱B）=0.1，P（A︱ ）=0.5，P（B）=0.8

撒過一次謊后，小孩兒的可信度為P（B︱A），可以用貝葉斯公式計算得到結果：

P（B︱A）= =0.44

則意味著第一次撒謊后，可信度P（B）=0.44，再帶入上式計算得到：

P（B︱A）=0.136

即：第二次撒謊后小孩兒的可信度P（B）下降為0.136，再帶入貝葉斯公式計算，得到：

P（B︱A）=0.031

即小孩兒第三次撒謊后，小孩兒的可信度降至0.031，這就是為什么狼來了小孩兒呼救沒有人再相信的原因。

選用這個例子的優(yōu)點在于，一方面這個故事耳熟能詳，不需要過多介紹，可以節(jié)約課堂時間；另一方面，一般人對這個問題沒有做過深入探討，但結論根據(jù)生活經(jīng)驗易于知曉，可以使用貝葉斯公式解決問題，進行驗證，易于調動學員的積極性。不僅使學員參與其中，把所求問題轉化為數(shù)學問題求解，還有利于鍛煉學員的數(shù)學思維能力、培養(yǎng)學員獨立解決問題的能力，逐步培養(yǎng)學員主動學習的習慣。

四 結束語

基于問題驅動的3W教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應用的目的，就是為了使教學工作更符合時代要求，提高學員的學習能力以及創(chuàng)新能力。對于其他統(tǒng)計問題，也可以進行類似的設計，但要注意結合專業(yè)背景設置引導問題，同時也要注意統(tǒng)計軟件的介紹與學習。首先，通過具體問題的設置與引入，讓學員明確為什么要學習相關內容——是出于實際需要或專業(yè)需要；其次，注意引入的背景，讓所學內容更加符合學員的思維習慣；再次，在應用所學知識解決問題的時候，最好對包含實際數(shù)據(jù)的具體問題進行深入分析，強調其實用性。最后，如果時間允許，應當加入統(tǒng)計軟件的介紹，強化所學知識的可操作性。

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”，基于問題驅動的3W教學法的核心就是讓學員成為學習的主體，在教師的引導中，不斷地了解知識、掌握知識、應用知識，在學習知識的過程中成長，學會學習的方法，提高自身的知識水平與學習能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學習與研究打下良好的基礎。

參考文獻

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〔責任編輯：龐遠燕〕