關(guān)于伏安法測(cè)電阻的誤差分析及改進(jìn)

何敏

摘 要：伏安法測(cè)電阻有電流表的內(nèi)接法和外接法兩種。不管使用哪種方法，都會(huì)給測(cè)量帶來誤差。在具體測(cè)量時(shí)，使用不同的方法，可以適當(dāng)減少誤差。

關(guān)鍵詞：伏安法；電阻；誤差分析；內(nèi)接法；外接法

“伏安法”測(cè)電阻是用安培計(jì)（電流表）和伏特計(jì)（電壓表）間接測(cè)量電阻的一種常用方法，測(cè)量時(shí)比較容易，因此，在實(shí)際操作中經(jīng)常得以應(yīng)用。

具體使用時(shí)，如圖1所示，可先測(cè)出通過電阻R的電流及電阻R兩端的電源U，然后根據(jù)歐姆定律，可知

R=U/I

由此便可得出待測(cè)電阻R的大小。

圖1

1 方法產(chǎn)生誤差的原因分析

這種方法雖然比較簡(jiǎn)單，但容易產(chǎn)生一定的誤差。其產(chǎn)生原因可能有測(cè)量?jī)x器的選擇、實(shí)驗(yàn)電路的選擇等各個(gè)方面。

1.1 儀器的選擇

在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，儀器帶來的誤差是實(shí)驗(yàn)誤差的重大來源，因此，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中一定要選用適當(dāng)?shù)膬x器。

（1）選擇儀表適當(dāng)?shù)牧砍?。在?shí)驗(yàn)過程中，要確保流經(jīng)伏特表的電壓和流經(jīng)安培表的電流不超過其量程，同時(shí)，為確保測(cè)量的精確性，要讓儀表的指針盡可能靠近表盤的2/3處。

（2）在實(shí)驗(yàn)時(shí)，為調(diào)節(jié)電路中的電流和電壓，要使用到滑動(dòng)變阻器。而滑動(dòng)變阻器有相應(yīng)的額定值，調(diào)節(jié)時(shí)電流不可超過它的額定值，以免燒壞滑動(dòng)變阻器。同時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值不可太大，確?；^移動(dòng)時(shí)，電路中的電壓和電流不會(huì)有劇烈的變化。

（3）選擇不同精度的儀表。在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)根據(jù)具體的要求來選用不同的儀表，電路功率的大小，要求有效數(shù)字的多少，測(cè)量靈敏度的大小等，都能影響到我們對(duì)儀表的選擇。

1.2 實(shí)驗(yàn)電路的選擇也會(huì)造成一定的誤差

下面就通過描述伏安法電路的連接方式，來分析此方法的系統(tǒng)誤差問題。

伏安法電路在使用過程中，有兩種常見的連接方式。一種是“內(nèi)接法”，即把安培計(jì)放在伏特計(jì)測(cè)量范圍之內(nèi)（圖2）；另一種是“外接法”，即把安培計(jì)放在伏特計(jì)測(cè)量范圍之外（圖3）。

圖2 圖3

（1）使用內(nèi)接法時(shí)，根據(jù)歐姆定律，伏特計(jì)測(cè)到的電壓U，是電阻R上的電壓和安培計(jì)內(nèi)阻上電壓的總和，即：U=UR+U內(nèi)。

由于通過安培計(jì)電流I與通過被測(cè)電阻R的電流I是相同的，則公式可變換為U=IR+IR內(nèi)，被測(cè)量值RX=U/I=R+R內(nèi)， 其測(cè)量相對(duì)誤差為E內(nèi)=ΔRX/R=（RX-R）/R=R內(nèi)/R。

通過以上分析可得，當(dāng)待測(cè)電阻的阻值比安培計(jì)內(nèi)阻大得多時(shí)，使用內(nèi)接法誤差較??；而在安培計(jì)內(nèi)阻一定的情況下，待測(cè)電阻的阻值越小，則越容易產(chǎn)生誤差。

（2）使用外接法時(shí)，根據(jù)歐姆定律，安培計(jì)測(cè)得的電流I，是流通電阻R的電流與流通伏特計(jì)內(nèi)阻R內(nèi)的電流總和，即：I=IR+I內(nèi)。

由于伏特計(jì)兩端的電壓U和被測(cè)電阻R兩端的電壓U相同，則公式可變換為I=U/R+U/R內(nèi)，被測(cè)量值RX=U/I=R×R內(nèi)/（R+R內(nèi)），其測(cè)量相對(duì)誤差為E外=ΔRX/R=R/（R+R內(nèi)）

通過分析可得，當(dāng)待測(cè)電阻阻值比伏特計(jì)內(nèi)阻小得多時(shí)，使用外接法誤差較?。欢诜赜?jì)內(nèi)阻一定的情況下，待測(cè)電阻的阻值越大，則越容易產(chǎn)生誤差。

2 伏安法在具體測(cè)量時(shí)，使用不同方法，以盡可能減小誤差

2.1 作圖法

此法是通過實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用作圖方法得到被測(cè)的量，該方法可以測(cè)量導(dǎo)體電阻、電表的內(nèi)阻和電池的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻。

（1）測(cè)電表的內(nèi)阻（包括電流表和電壓表），實(shí)驗(yàn)線路比較簡(jiǎn)單，取一穩(wěn)壓電源E，再把一個(gè)電壓表V和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R進(jìn)行串聯(lián)，最后用一個(gè)開關(guān)進(jìn)行控制便可。具體測(cè)量時(shí)，可以根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=E/（R+Rg+r）（式中r為電源的內(nèi)阻可以忽略）。

∴ V=IRg=E*Rg/（R+Rg）， 1/V=R/RgE+1/E

根據(jù)上面公式，以1/V為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，可以作出1/V～R的關(guān)系曲線，實(shí)驗(yàn)曲線與R軸的截距即為Rg。

實(shí)驗(yàn)步驟：改變電阻箱的阻值R，可測(cè)得一組R和V的數(shù)據(jù)，這樣共測(cè)得五組以上的R和V的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作1/V～R關(guān)系圖，與R軸的截距即為Rg。電流表內(nèi)阻測(cè)量方法也一樣，只是把電壓表?yè)Q成電流表，其他線路保持不變。具體測(cè)量時(shí)，原理和實(shí)驗(yàn)步驟不變，只是作1/I～R關(guān)系圖，與R軸的截距即為電流表的內(nèi)阻。

（2）測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)線路按照伏安法測(cè)電阻進(jìn)行連接，具體連接時(shí)，固定電阻換成滑動(dòng)變阻器R。根據(jù)閉合電路歐姆定律：E=V+Ir。以V，I為變量，V為縱坐標(biāo)軸，I為橫坐標(biāo)軸，作V～I(xiàn)關(guān)系圖，與V軸交點(diǎn)即為E，與I 軸的交點(diǎn)即為E/r，則

tgα=E/（E/r）=r

實(shí)驗(yàn)方法是：改變R的阻值，測(cè)得一組（I，V），共測(cè)五組以上的I、V實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作V～I(xiàn)關(guān)系圖，從圖上即可求得E、r。

2.2 替代法

這種方法稱為“等效替代法”，使用這種方法時(shí)，可以不使用太多儀表，一般來說，一個(gè)電流表就可以了。

具體使用時(shí)是要達(dá)到等效的目的，由于沒有大多的儀表，唯一能反映數(shù)據(jù)的只有一個(gè)電流表，因此，這邊的“效”指的就是電流表的數(shù)值。即在兩次連接時(shí)，電流表都能獲的一樣的數(shù)值。

此法主要測(cè)量晶體二極管在給定電流條件下的正向電阻，同時(shí)也可以測(cè)量導(dǎo)體電阻和其他非線性電阻，其實(shí)驗(yàn)線路如圖4所示，R為標(biāo)準(zhǔn)電阻 （也可用電阻箱），測(cè)量時(shí)，開關(guān)K倒向1，則二極管接入電路，與滑動(dòng)變阻器R0相串聯(lián)，同時(shí)調(diào)節(jié)R0，使電流表達(dá)到某一要求的電流值I1，則根據(jù)全電路歐姆定律可得：I1=E/（R二極管+R0+r）。

圖4

然后開關(guān)K倒向2，則標(biāo)準(zhǔn)電阻R接入電路，與滑動(dòng)變阻器R0相串聯(lián)，同時(shí)調(diào)節(jié)R0，使電流表也達(dá)到某一電流值I2，則根據(jù)全電路歐姆定律可得：I2=E/（R+R0+r）。

最后調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻，使電流表仍為原來的電流值，即I1=I2，那R值就是二極管在某電流下的正向電阻。

使用這種方法，我們也可以相應(yīng)的測(cè)量導(dǎo)體電阻和其他非線性電阻。

2.3 比較法

這種方法主要用于測(cè)量電阻，實(shí)驗(yàn)線路如圖5所示。實(shí)驗(yàn)原理是：電路圖中E是用來提供穩(wěn)定直流的電源，電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r內(nèi)。Rx是電路中的待測(cè)量電阻，而R0是用來比較用的固定電阻。還有一個(gè)電壓表，根據(jù)需要可以和R0或Rx并接。當(dāng)電壓表和R0并聯(lián)時(shí)，電壓表測(cè)量R0的電壓；當(dāng)電壓表和Rx并聯(lián)時(shí)，電壓表測(cè)量Rx的電壓。由于R0和Rx屬于串聯(lián)狀態(tài)，所以流經(jīng)它們的電流大小相等。

圖 5

具體測(cè)量時(shí)，可用電壓表分別測(cè)出待測(cè)電阻Rx和固定電阻R0（也可用電阻箱代替）上的電壓，利用串聯(lián)電路電流大小相等，求出待測(cè)電阻，即

I=V0/R0=Vx/Rx ∴Rx=VxR0/V0

如果將電壓表改用微安表，此實(shí)驗(yàn)也可做，即將微安表作電壓表用，與被測(cè)電阻并聯(lián)（相當(dāng)于將微安表改裝成電壓表）。應(yīng)注意的是，一定要確保電源E不能超過微安表的量程，可調(diào)節(jié)R使回路電流最小，也可將R接成分壓電路。此時(shí)測(cè)得電流I0、Ix，則

V0=I0*Rg Vx=IxRg

Rx=VxR0/V0=IxRgR0/I0Rg=IxR0/I0 （Rg為微安表內(nèi)阻）

2.4 伏阻法

這個(gè)方法可用來測(cè)量電阻，其所使用的儀表較少，只需要一個(gè)電壓表。實(shí)驗(yàn)線路如圖所示，其實(shí)驗(yàn)原理是：電路中有一個(gè)用來提供穩(wěn)定電流的電源E，其電動(dòng)勢(shì)為E， Rx是待測(cè)電阻，R0是已知的一個(gè)固定電阻，S1、S2為開關(guān)，同時(shí)還有一個(gè)電壓表。

第一種情況，S1閉合，S2斷開，Rx與R0串聯(lián)接入電路，這時(shí)電壓表與R0并聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R0兩邊的電壓，記為U1。則根據(jù)局部電路歐姆定律，電路電流I=U1/R0，再根據(jù)全電路歐姆定律，電源電壓E=I*（Rx+R0），帶入可得E=U1（Rx+R0）/R0。

第二種情況，S1和S2兩個(gè)開關(guān)都閉合，這時(shí)Rx被局部短路，只有R0接入電路，電壓表直接與電源并聯(lián)，因此電壓表測(cè)量的是電源的電壓U2，即E=U2。

把一、二兩種情況的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，可總結(jié)得出Rx=R0（U2-U1）/U1

由此可見，在使用“伏安法”測(cè)電阻時(shí)，不管使用哪種接線方式，都會(huì)有一定的誤差，但如果選擇正確的測(cè)量方法，就會(huì)使誤差減小，測(cè)量結(jié)果也就更加精確。

圖6

參考文獻(xiàn)

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