李儒頌, 徐 芹, 魏懷鵬

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 天津 300401)

儀器設(shè)備研制與應(yīng)用

交流電橋測(cè)量金屬線膨脹系數(shù)

李儒頌, 徐 芹, 魏懷鵬

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 天津 300401)

利用交流電橋精確測(cè)量金屬棒線膨脹系數(shù)。將待測(cè)電感做成一個(gè)長(zhǎng)螺線管,利用恒溫加熱裝置使金屬棒均勻受熱膨脹,推動(dòng)與其緊密接觸相連的磁性圓棒在長(zhǎng)螺線管內(nèi)移動(dòng),導(dǎo)致螺線管本身電感量的變化,最終實(shí)現(xiàn)金屬棒膨脹變化量與交流電橋電感變化量的轉(zhuǎn)換。為減小加熱裝置的溫度梯度,控溫系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎(chǔ)上,組合黏滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)部分儀器和溫度傳感器而成。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算吻合很好。實(shí)驗(yàn)表明,此測(cè)量方法不僅具有操作簡(jiǎn)單和測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn),而且此種非電量電測(cè)法可實(shí)現(xiàn)智能化測(cè)量,還可以用于其他物理量的測(cè)量,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

線膨脹系數(shù)； 交流電橋； 磁性圓棒； 長(zhǎng)螺線管； 控溫系統(tǒng)

線膨脹系數(shù)是固體材料的重要性能之一。固體材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量方法有很多種[1-4]。對(duì)固體材料線膨脹系數(shù)的精確測(cè)量的關(guān)鍵因素主要有:一是微小位移量的精確測(cè)定,傳統(tǒng)的測(cè)量方法是采用尺度望遠(yuǎn)鏡和光杠桿方法[5],此方法操作不方便,局限性較大,而且由于固體材料的膨脹是動(dòng)態(tài)過程,要對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行測(cè)量,會(huì)引起較大偶然誤差,導(dǎo)致測(cè)量精度降低,另外用千分表[6]等儀器測(cè)量微小位移的測(cè)量誤差也較大；二是在對(duì)金屬棒加熱的過程中,應(yīng)使其保持均勻受熱,因此,加熱裝置的精確溫度控制也非常重要。傳統(tǒng)的蒸氣加熱[7]、流水加熱方式的溫度梯度比較大,難以實(shí)現(xiàn)均勻的溫度分布,無法精確測(cè)定待測(cè)固體的溫度。采用PH—IV型變溫黏滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源[8],可達(dá)到很好的控溫效果,其控溫精度可達(dá)0.1 ℃。近年來也有將激光掃描F-P干涉法[9]用于測(cè)量固體材料的線膨脹系數(shù)，但因其鏡面動(dòng)作時(shí)在加熱溫度較高情況下可能會(huì)偏離原來方向,增加了測(cè)量難度。也有用單縫衍射法[10-12]測(cè)量金屬棒膨脹系數(shù)的,但縫寬限制了單縫衍射的效果。為提高測(cè)量精度,學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)方法[13-15]。近年來發(fā)展的激光測(cè)量法使測(cè)量精確度提高了很多,但激光頻率的誤差會(huì)影響測(cè)量誤差。

本文利用交流電橋能測(cè)量高精度微小電感的原理,研制了利用交流電橋測(cè)量金屬棒線膨脹系數(shù)的新方法。將固體微小長(zhǎng)度的變化的測(cè)量轉(zhuǎn)換成交流電橋電感的變化,實(shí)現(xiàn)了金屬棒線膨脹系數(shù)的精確測(cè)量。該測(cè)量方法比較新穎,也可應(yīng)用于其他類似的微小量測(cè)量,如楊氏模量等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有操作簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確性高等特點(diǎn),具有一定的推廣價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 線膨脹系數(shù)

原長(zhǎng)為l的固體受熱后其相對(duì)伸長(zhǎng)Δl/l與溫度的變化ΔT成正比,即

(1)

式中α稱為固體的膨脹系數(shù)(K-1)。線膨脹系數(shù)是一種材料特性參數(shù),它隨物體的材料而異，且與溫度有關(guān),但在溫度變化不太大的范圍,可以把α看作常數(shù)。

設(shè)某固體在溫度T1和T2的長(zhǎng)度分別為l1和l2,則該溫度范圍內(nèi)的線膨脹系數(shù)α為

(2)

只要測(cè)得l、T1和T2,即可求得線膨脹系數(shù)α。

1.2 用交流電橋測(cè)量線膨脹系數(shù)的思路

本測(cè)量裝置是利用磁路的磁阻變化引起螺線管線圈的電感(自感)變化來實(shí)現(xiàn)非電量的電測(cè)量的一種機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。其原理是將待測(cè)電感做成一個(gè)長(zhǎng)螺線管(見圖1),并將金屬棒和螺線管內(nèi)磁性圓棒緊密相連接,當(dāng)磁性圓棒隨金屬棒一起在長(zhǎng)螺管內(nèi)移動(dòng)時(shí),會(huì)引起螺線管本身電感量的變化。電感的變化量ΔL與長(zhǎng)度的變化量Δl有以下關(guān)系式[16]：

圖1 磁棒和長(zhǎng)螺線管示意圖

(3)

ΔL=K0·Δl

(4)

實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁棒插至螺線管中,金屬棒通過隔熱片頂著磁棒的底端,如圖2所示。當(dāng)金屬棒受熱伸長(zhǎng)時(shí),會(huì)使螺線管的電感量發(fā)生變化,從而引起晶體毫伏表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。從電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)得知[17],當(dāng)螺線管半徑r遠(yuǎn)小于螺線管長(zhǎng)度l(r?l)時(shí)螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)可認(rèn)為是均勻的。在本實(shí)驗(yàn)中,鐵棒置于螺旋管中部,因此電感的變化量與磁棒的伸長(zhǎng)量可看成正比關(guān)系,ΔL與Δl在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系。

圖2 實(shí)驗(yàn)電路及實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)用交流電橋如圖2所示,其中Lx就是圖1所示插有磁棒的螺線管線圈電感,可以得到:

ZX=RL+jwLx

(5)

ZA=R4

ZB=R2

式中：RL為線圈電阻，ZA為R4的復(fù)阻抗，ZB為R2的復(fù)阻抗，ZX為電感器復(fù)阻抗。

當(dāng)電橋平衡時(shí)有

ZAZB=Z1ZX

(6)

將(5)式代入(6)式可得到:

(7)

等號(hào)兩邊實(shí)部和虛部相等,則有

(8)

2 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)整體裝置示意圖見圖2,給待測(cè)金屬棒加熱的玻璃水箱(正視平面圖)見圖3。

圖3 給金屬棒加熱玻璃水箱正視平面圖

實(shí)驗(yàn)中用的磁棒是直徑為1 cm、長(zhǎng)為25 cm,相對(duì)磁導(dǎo)率大約為2 000。為嚴(yán)格控制磁棒在密繞長(zhǎng)螺線管中心內(nèi)部平移,而不偏斜,將銅絲密繞在內(nèi)徑磁棒稍大一點(diǎn)的絕緣塑料管外表面上。當(dāng)待測(cè)金屬棒受熱膨脹后,會(huì)頂著磁棒在絕緣塑料管內(nèi)產(chǎn)生微小的平移,從而會(huì)引起螺線管本身電感量的變化,因交流電橋具有較高的靈敏度,能夠精確測(cè)量出微小的電感量的變化。

為減小金屬棒的溫度梯度,給待測(cè)金屬棒加熱的裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎(chǔ)上,組合黏滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)部分儀器和溫度傳感器而做成。采用pH—IV型變溫黏滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源,可達(dá)到很好的控溫效果。將給待測(cè)金屬棒加熱的玻璃水箱設(shè)計(jì)為長(zhǎng)方體,在玻璃水箱的左下處和右下處分別引出進(jìn)水循環(huán)導(dǎo)管和出水循環(huán)導(dǎo)管,并在距離它的右側(cè)面適合位置安裝一高度稍短一點(diǎn)的內(nèi)層玻璃,將玻璃水箱分成兩部分,以便使水不溢出上蓋,而是使水從短玻璃上流到短玻璃與右側(cè)面的空間中,再流到出水循環(huán)導(dǎo)管,實(shí)現(xiàn)良好的水浴加熱和水循環(huán)。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

(2) 按設(shè)計(jì)要求,按圖2布置連接好實(shí)驗(yàn)儀器。特別注意：螺線管、磁棒、金屬銅棒等按設(shè)計(jì)位置安裝好。

(3) 將磁棒插入長(zhǎng)螺線管中,通過交流電橋測(cè)量出磁棒每伸長(zhǎng)5 mm時(shí),電感系數(shù)的改變量,并用Origin軟件繪制計(jì)算出K0。

(4) 記錄金屬銅棒初始溫度T1,讓R2=300 Ω,R4=400 Ω,調(diào)節(jié)R1和C1的數(shù)值大小,使交流電橋平衡,測(cè)出此時(shí)螺線管的電感L1。

(5) 對(duì)金屬銅棒加熱,使其溫度為T2,金屬銅棒將會(huì)伸長(zhǎng),將頂著的磁棒在長(zhǎng)螺線管中的產(chǎn)生相同大小位移變化,從而使密繞螺線管的電感量發(fā)生變化。此時(shí),螺線管的電感增大、阻抗增大,導(dǎo)致交流電橋失去平衡,通過重新調(diào)節(jié)R1和C1使交流電橋恢復(fù)平衡,便可測(cè)出螺線管的電感L2。

(6) 重復(fù)上述的方法,依次等間隔(如ΔT=10 ℃)升高溫度到T3、T4、T5、T6；對(duì)應(yīng)的螺線管電感量L3、L4、L5、L6。

(7) 根據(jù)各測(cè)量數(shù)據(jù),由下式計(jì)算ΔL：

(8) 求出該金屬銅棒膨脹系數(shù)α。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與處理。

通過交流電橋測(cè)得的ΔL和Δl值見表1。

表1 ΔL和Δl數(shù)值

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),利用Origin軟件得到圖4曲線。

圖4 ΔL-Δl曲線

由圖得到斜率K0=0.080 H/m。實(shí)驗(yàn)中用的待測(cè)銅棒的長(zhǎng)度為40.00 cm。

升高溫度時(shí),根據(jù)交流電橋中的電阻、電容數(shù)值,通過公式Lx=C1R2R4即可得到相應(yīng)溫度的電感系數(shù),結(jié)果見表2。

表2 電感系數(shù)值

4 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)是基于交流電橋測(cè)電感的高靈敏度特性,設(shè)計(jì)了一種測(cè)量金屬棒線膨脹系數(shù)的新方法。該測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)了非電量的電測(cè),其原理簡(jiǎn)單,易于操作,測(cè)量精度較高,也可將該測(cè)量方法推廣,應(yīng)用于其他類似的直線微小位移的測(cè)量(如楊氏模量等),或是變面積式用來測(cè)量角位移。還可以用來測(cè)量壓力、應(yīng)變、比重等參數(shù),具有輸出功率大、輸出阻抗小、有較強(qiáng)的抗干擾能力、有較高分辨率(其測(cè)量精度可達(dá)0.1 μm)、不需要太高工作環(huán)境要求、穩(wěn)定性非常好等優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)低,不宜用于快速動(dòng)態(tài)測(cè)量。示值誤差一般為示值的0.1%～0.5%。如果后續(xù)再進(jìn)行拓展研究實(shí)驗(yàn),可結(jié)合傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù),以便實(shí)現(xiàn)智能化測(cè)量。通過對(duì)金屬銅棒的測(cè)量,其結(jié)果表明,該測(cè)量方法可靠,誤差相對(duì)較小,不僅拓寬了現(xiàn)行大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)固體材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量方法,具有良好的實(shí)用價(jià)值和推廣價(jià)值,同時(shí)也激發(fā)和培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。

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Measuring linear expansion coefficient of metal by using alternating current bridge

Li Rusong, Xu Qin, Wei Huaipeng

(School of Sciences, Hebei University of Technology, Tianjin 300401,China)

A simple method of precisely measuring linear expansion coefficient of a metal bar is reported. It can be realized by manufacturing inductance components using measuring small inductance of alternating current bridge principle. The thermostatic device can be used to get the metal bar expanded of which the top can push the solenoid forward, this movement can make the inductance value change, resulting the transformation of the expansion variation and the inductance variation. Besides, in order to reduce the temperature gradient of the thermostatic device, the temperature-control system was achieved by means of combining the viscosity coefficient device and the temperature sensor based on the steam spray heat device. The feasibility of the theory is demonstrated, and the experimental result is in good agreement with the theoretical calculation. It shows that the method is easy to operate and control accurately, and this experiment doesn’t need electricity, so it can realize intellectualized measurement with a good prospect and value in use.

linear expansion coefficient; alternating current bridge; magnetism pole; long solenoid;temperature-control system

儀器設(shè)備研制與應(yīng)用

2015- 05- 20 修改日期：2015- 06- 30

河北省青年基金項(xiàng)目(A2015202343);河北省高校重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201413584001)資助課題；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN2015260)

李儒頌(1990—), 男, 湖北通山, 本科生, 主要從事液晶材料特性及液晶器件顯示特性的研究

E-mail：15122721621@163.com

徐芹(1982—), 女, 河北石家莊,博士,講師,主要研究納米功能材料.

E-mail：xuqinzi@126.com

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1002-4956(2015)12- 0069- 04