張萬澤，李德鑫，魏 鑫，何耀宇

(空軍哈爾濱飛行仿真技術研究所，哈爾濱 150001)

【基礎理論與應用研究】

直升機雷達電波傳播特性研究

張萬澤，李德鑫，魏 鑫，何耀宇

(空軍哈爾濱飛行仿真技術研究所，哈爾濱 150001)

機載雷達作為提高直升機武器平臺作戰(zhàn)效能的倍增器，受到各國軍隊的普遍關注。如何評估其作戰(zhàn)效能，提高部隊戰(zhàn)斗力，是當前亟待解決的問題。在傳統(tǒng)波動方程基礎上，利用限定上、下傳播邊界和基于Beilis Tappert平移變換法處理地形要素的寬角拋物方程算法，仿真分析了直升機雷達在標準大氣、實際大氣和地形遮蔽條件下的電波傳播特性。為指揮員進行戰(zhàn)場準備，實施正確戰(zhàn)略決策提供依據(jù)，為評估雷達性能的后續(xù)研究提供理論支撐。

電波傳播；大氣折射；雷達探測；拋物方程

現(xiàn)代高科技局部戰(zhàn)爭中，直升機作為高效的低空作戰(zhàn)武器平臺，其作用和優(yōu)勢日漸凸顯，受到各國軍隊的普遍關注。直升機機載雷達經(jīng)過20世紀70年代的發(fā)展、80年代的推廣及90年代的普及成為提高直升機武器平臺作戰(zhàn)效能的倍增器。國內外現(xiàn)役直升機雷達主要有監(jiān)視雷達、反潛搜索雷達、火控雷達及地形跟隨/障礙物回避雷達等[1]，由于技術和經(jīng)費所限，我國直升機雷達研制較晚，但隨著技術和器件的逐漸成熟，產(chǎn)品性能在不斷提高。通過研究環(huán)境對產(chǎn)品性能的影響，提高作戰(zhàn)效能是當前緊迫而又困難的任務。

國內外對于直升機機載雷達作戰(zhàn)效能評估的研究成果較少，且傳統(tǒng)文獻多采用幾何計算和概率統(tǒng)計的方法，算法復雜度較高且精度較差。本研究擬采用適合大尺度計算的，基于前向全波法的拋物方程算法，該算法能夠處理水平和垂直方向上非均勻分布的大氣介質環(huán)境，可方便計算地形起伏變化和地表電磁特性變化等條件下的電波傳播問題[2,3]。仿真分析了建筑物和地形地貌對武裝直升機機載雷達電波傳播影響特性，拋物方程方法可以方便快捷的計算出雷達在不同條件下的場分布特性，清晰直觀地展現(xiàn)電波受環(huán)境影響而產(chǎn)生的折射和繞射效應。

1 拋物方程法

電波傳播過程建模中，電場分量ψ(x,z)滿足

(1)

二維標量波動方程中，標量ψ為電磁場分量，k=2π/λ為真空中傳播常數(shù)，n為折射指數(shù)。假設大氣只隨距離(x軸)和高度(z軸)變化，即沿水平方向均勻分布，則ψ與y無關；則水平極化波中只有Ey為非零電場分量(ψ(x,z)=Ey(x,z))，垂直極化波中只有Hy為非零磁場分量(ψ(x,z)=Hy(x,z))。

設e-jkx為電磁場時諧因子，定義沿x軸正向傳播的衰減函數(shù)為

u(x,z)=e-jkxψ(x,z)

(2)

由此可得到距離-高度二維空間的標量拋物方程，本文采用Feit-Fleck近似法，得到Feit-Fleck型PE方程[4,5]：

ik[n(x,z)-1]u(x,z)

(3)

在直升機作戰(zhàn)使用高度范圍內，直升機機載雷達的電波傳播環(huán)境包括對流層大氣的上邊界和地形地貌的下邊界條件，傳播影響包括傳播媒介的吸收、折射、反射、繞射和散射效應等，實際情況下環(huán)境對電波傳播的影響是各種復雜效應影響的綜合，必須要全面考慮才能夠得到較為真實的計算結果。傳統(tǒng)方法一般側重于對單個影響因素的分析，結果誤差較大。PE模型可以同時處理復雜大氣結構和不規(guī)則的地形邊界，是目前預測對流層電波傳播問題最準確的模型[6]。

1.1 拋物方程上邊界條件

拋物方程求解采用的FFT算法雖然可以十分高效的計算場分量，但必須保證電磁波場量在上邊界中被迅速衰減，不會向計算域反射或透射出計算域，即必須使電波傳播在計算域的有限高度內滿足Sommerfeld輻射條件。

對于上邊界問題的處理，采用Cosine-taper(Tukey)窗函數(shù)

(4)

zmax為計算域最大高度。拋物方程在步進遞推求解的過程中，每一距離步進計算的場分量都要乘以吸收層函數(shù)W(z)，從而使得計算域0≤z≤0.75zmax高度范圍內，計算場保持不變，此范圍計算值為準確值；0.75zmax≤z≤zmax高度范圍內，受W(z)所限計算場平滑衰減至0，即在最大高度處被完全吸收。因此在設置計算域時，應注意計算域最大高度zmax的取值，若觀測高度最大值為zO，為獲得精確計算場值，應取zmax≥4/3zO。

1.2 下邊界條件

拋物方程下邊界為地表與空氣的分界面，不規(guī)則地形及復雜的地表結構使得拋物方程下邊界條件變得十分復雜，在研究對流層電波傳播問題時，通常使用阻抗邊界條件描述電磁場在地表邊界的傳播特性。

拋物方程的數(shù)值計算可以通過離散正弦變換(DST)或離散余弦變換(DCT)實現(xiàn)，可明顯提高算法計算效率。假設地表邊界近似為理想PEC平面，根據(jù)鏡像理論對于水平極化波，u對應于Ey分量，在z=0處滿足Dirichlet邊界條件，即u(x,0)=0，且相對于z=0為奇函數(shù)，u(x,-z)=-u(x,z)。下邊界條件電磁波為水平極化時，對于u(x,z)的傅里葉變換式變?yōu)?/p>

(5)

(6)

定義正弦變換和余弦變換為

(7)

對于理想PEC平面，SSFT算法可以利用快速正弦(FST)或快速余弦算法(FCT)實現(xiàn)，從而提高算法計算效率。

對于實際情況，地表面邊界條件不可能是理想PEC平面，有限阻抗表面邊界通常用Leontovich阻抗邊界條件描述

(8)

表面邊界阻抗特性用α表示，水平極化和垂直極化條件時，有

(9)

εC為邊界面相對復介電常數(shù)，計算式為

εC=εs+60δsλi

(10)

εs和δs分別是邊界表面的相對介電常數(shù)和電導率，λ為電波波長，θi是第i步進的傳播仰角(即掠射角)。

假設

(11)

對于水平極化波，可用w(x,z)的正弦變換等效阻抗邊界條件下u(x,z)的傅里葉變換。其物理意義為，場分量為u(x,z)的電磁波在有限阻抗邊界表面上的傳播問題可以等效為場分量為w(x,z)的水平極化電磁波在PEC表面邊界上的傳播問題。因此，可將SSFT等效為混合了正弦變換和余弦變換的形式，即混合傅里葉變換。

對式(11)兩邊進行正弦變換，分步積分并整理得到混合傅里葉變換MFT。

U(x,p)=JMFT[u(x,z)]=

(12)

(13)

(14)

將折射指數(shù)視為常數(shù)，利用分步積分法可得

(15)

將變換式(12)、式(13)應用到式(15)中，可得

(16)

2 大氣折射指數(shù)

對于地球表面大氣折射率，本研究采用國際電訊聯(lián)盟(ITU-R)規(guī)定計算PE方程中的n值[6]

N(z)=106×(n-1)=300e-0.139z

(17)

式中，z為觀測點海拔高度(km)。

對于精細化評估，可采用探空氣球或氣象站數(shù)據(jù)情報支持，利用實測數(shù)據(jù)構建相關的修正折射指數(shù)模型，帶入折射效應因子n中即可計算出真實大氣條件下的電波傳播特性。

3 地形遮蔽效應

拋物方程模型處理不規(guī)則地形邊界時，一般要通過數(shù)學模型將不規(guī)則地形轉化為平地面邊界，從而將不規(guī)則阻抗邊界轉化為平面阻抗邊界，模型復雜度高在實際情況下難于求解。下面從Beilis Tappert平移變換法出發(fā)，利用分段線性邊界平移法推導出適合拋物方程算法的地形處理模型。

利用Beilis Tappert地形模型在計算域地形剖面上建立新坐標系，通過坐標變換將不規(guī)則地形上的拋物方程模型轉換成平地面的形式。以連續(xù)函數(shù)z=T(x)=t(x)-x2/(2ae)描述不規(guī)則地形剖面，t(x)為描述地形起伏的函數(shù)。以不規(guī)則地形某點作為坐標原點，建立新坐標系x′o′z′滿足

(18)

新坐標系下的波動方程式(1)變?yōu)?/p>

(19)

利用Feit-Fleck近似法，推導出Beilis Tappert地形模型下的Feit-Fleck型寬角拋物方程

(20)

與式(3)相比，兩者僅相差在折射指數(shù)項，不規(guī)則地形表面上的平地面近似模型修正折射指數(shù)為

(21)

則地形要素條件下的拋物方程模型為[5-6]

(22)

當?shù)乇磉吔鐬闊o起伏波動的平面邊界條件時，即?2T/?x′2=0，式(22)與式(16)一致。地形要素并不影響拋物方程的繞射因子項，僅改變折射因子項。因此，地形遮蔽條件下的拋物方程MFT解與式(16)形式一致，僅改變折射因子項R=eik[mT(x′,z′)-1]Δx。

4 仿真分析

利用寬角拋物方程模型計算水平極化條件下某型直升機雷達在標準大氣、實際大氣和地形遮蔽條件下視距傳播時的場分布特性。

直升機雷達基本參數(shù)如表1所示。

表1 直升機機載雷達基本特性參數(shù)

選取理想條件城市地表下邊界和實際復雜大氣真實地表下邊界2種條件，計算環(huán)境對直升機雷達電波傳播特性的影響效能。

仿真條件1：標準大氣條件下(圖1)，由距離雷達初始坐標2 km和5 km處，投影寬度80 m和30 m的2個建筑物構成的城市地表下邊界條件。地面介電常數(shù)εr=4，導電率σ=7.5×10-4S/m，雷達高度200 m，觀測距離10 km。

仿真條件2：從大氣數(shù)據(jù)庫中選取2013年4月5日數(shù)據(jù)作為傳播環(huán)境大氣條件，如圖4所示。利用美國太空總署(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)聯(lián)合測量的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)數(shù)據(jù)作為地形數(shù)據(jù)庫，抽取SRTM3高程數(shù)據(jù)中E119°35′14″、N32°9′17″至E119°40′15″、N32°6′1″段的地形數(shù)據(jù)作為計算域下邊界條件，地貌多為森林和植被，地面介電常數(shù)εr為10～30，導電率為10-3～3×10-2S/m，為方便比對，雷達高度和觀測距離設置與仿真條件1相同。

由仿真計算圖1～圖6可以看出，拋物方程方法可方便、快捷的計算大氣和地形地貌條件對電波的傳播、反射、散射和繞射影響，并可利用傳播因子清晰直觀地展現(xiàn)雷達電波的傳播場分布特性。利用計算所得的電波傳播因子，可方便計算電波傳播的衰減特性，利用雷達效能評估模型分析自由空間傳播損耗對于雷達性能的影響。

圖1 標準大氣修正折射率

圖2 雷達電波傳播因子分布

圖3 傳播距離為4,6和8 km處傳播因子剖面圖

圖4 2013年4月5日大氣修正折射率

圖5 復雜環(huán)境下雷達電波傳播因子分布

圖6 復雜環(huán)境下不同距離處傳播因子剖面圖

對比兩次仿真實驗，由于武裝直升機作戰(zhàn)使用高度較低，大氣環(huán)境對于雷達的使用影響較小，而地形地貌對雷達的作戰(zhàn)效能影響較大。與圖6相比，圖3中100～200 m高度區(qū)間電波傳播因子分布有強烈的震蕩，這是由于仿真條件設定的城市干土下邊界對雷達電波的反射效應，反射波與直射波之間的干涉疊加造成的，這種疊加效應會增加雷達解算參數(shù)誤差。森林和植被組成的地貌對于高頻段電磁波吸收衰減效應明顯，雷達反射能量影響較小。地形對雷達電波傳播的遮蔽效應會導致雷達盲區(qū)，由于直升機火控雷達為較高頻段的Ka波段，地形劈尖繞射效應不明顯，主要為通視性影響。

通過分析雷達電波傳播特性，趨利避害可增進武器作戰(zhàn)效能，從而提高航空兵作戰(zhàn)能力，與此同時可合理利用環(huán)境對敵方武器作戰(zhàn)效能的影響，合理排兵布局，消減敵方戰(zhàn)力。

需要指出的是，本研究未考慮煙塵、氣溶膠等環(huán)境因素對電波傳播的影響，后續(xù)工作可在分析雷達效能評估模型中加入其他環(huán)境衰減因子項，通過分析環(huán)境因子吸收衰減和反射、散射的影響機理，評估環(huán)境要素影響下的雷達性能。

實驗過程中，僅有雷達附近的大氣數(shù)據(jù)，缺少雷達至目標間的環(huán)境數(shù)據(jù)，數(shù)值計算假設大氣水平均勻分布必然會引起理論計算值與實際測量值間的差異；傳播路徑上地面邊界以地形數(shù)據(jù)庫和航拍圖片為參考，而傳播路徑地貌屬性不可能相同，不同地表吸收散射衰減必然會對實驗結果帶來誤差。后續(xù)工作應包括環(huán)境數(shù)據(jù)庫的充實和修正，精確的情報數(shù)據(jù)可提高算法計算精度和效率，是評估策略的基本保障。

5 結束語

在傳統(tǒng)波動方程法基礎上，利用寬角拋物方程算法仿真分析了直升機雷達在標準大氣、實際大氣和地形遮蔽條件下的電波傳播特性。該模型可以同時處理復雜的大氣結構和不規(guī)則的地形邊界，可以方便快捷的計算出雷達在不同條件下的場分布特性。利用該算法可仿真模擬復雜條件下的直升機雷達無線電波傳播特性，評估直升機雷達在復雜環(huán)境下的作戰(zhàn)性能，為輔助決策和深化研究提供理論基礎和借鑒依據(jù)。

該方法在研究高頻率、大尺度條件下的電波傳播問題時，計算開銷巨大，不具備實時性；同時受自身二維建?；A所限，無法計算三維復雜地形條件下的電波傳播特性，對低空高強度復雜環(huán)境下作戰(zhàn)的直升機雷達進行評估的精確性不高。因此，后續(xù)工作包括并行處理算法和三維地形處理等算法的研究。

[1] 鄭敏，周琪，趙玉潔,等.國外直升機機載雷達的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].直升機技術,2003 (4):42-48.

[2] 李德鑫,楊日杰.水平非均勻大氣條件下的拋物方程模型研究[J].宇航學報,2011,32(7):1569-1575.

[3] 李德鑫,楊日杰.不規(guī)則地形條件下雙向DMFT電波傳播特性算法研究[J].航空學報,2012,33(2):297-305.

[4] Feit M D,Fleck J A.Light propagation in graded in-dex fibers[J].Applied Optics,1978(17):3993-3998.

[5] Levy M F.Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation [M].London:IEE Press,2000.

[6] 熊皓.無線電波傳播[M].北京:電子工業(yè)出版社,2000.

(責任編輯 唐定國)

Researching on Radio Wave Propagation Characteristics of Helicopter Radar

ZHANG Wan-ze, LI De-xin, WEI Xin, HE Yao-yu

(Flight Simulation Research Institute of Air Force, Harbin 150001, China)

The airborne radar was general concerned as a multiplicator to improve the operational effectiveness of military helicopter by many countries’ Army. The current serious problems were how to evaluate their operational effectiveness and improve combat effectiveness. The helicopter radar radio wave propagation characteristics in the conditions of standard atmosphere, the real atmosphere and terrain masking were analyzed by the wide-angle parabolic equation algorithm based on the traditional wave equation, limited propagation boundaries and the Beilis Tappert translation method. The theoretical support was provided for the battlefield commanders to prepare for the battle and make the right strategic decision, meanwhile, for the follow-up study to evaluate the performance of the airborne radar.

radio propagation; atmospheric reflection; radar detection; parabolic equation(PE)

2015-03-09

泰山學者建設工程專項經(jīng)費資助、國家自然科學基金(61002006)

張萬澤(1970—)，男，工程師，主要從事戰(zhàn)場環(huán)境仿真研究；李德鑫(1983—)，男，博士，工程師，主要從事飛行仿真研究。

10.11809/scbgxb2015.08.039

張萬澤，李德鑫，魏鑫，等.直升機雷達電波傳播特性研究[J].四川兵工學報，2015(8):157-161.

format:ZHANG Wan-ze, LI De-xin, WEI Xin, et al.Researching on Radio Wave Propagation Characteristics of Helicopter Radar[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(8):157-161.

TN951；TJ01

A

1006-0707(2015)08-0157-05