郭明慧，董秀萍，孫 超，李 磊，張健效，楊文龍

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺 264003; 2.煙臺中集來福士海洋工程有限公司，山東 煙臺 264000；3.中國國際海運集裝箱(集團)股份有限公司，廣東 深圳 518067)

海洋平臺泥漿泵基座結構的動力優(yōu)化

郭明慧1，董秀萍2，孫 超1，李 磊1，張健效1，楊文龍3

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺 264003; 2.煙臺中集來福士海洋工程有限公司，山東 煙臺 264000；3.中國國際海運集裝箱(集團)股份有限公司，廣東 深圳 518067)

以某海洋平臺高壓泥漿泵為例，利用ABAQUS軟件建立基座結構的有限元模型，提出不同的優(yōu)化設想以使基座結構的固有頻率避開泥漿泵的激勵頻率，對比給出泥漿泵基座結構避開頻率禁區(qū)的較優(yōu)方案,當以增加的結構重量為約束條件時，拓撲優(yōu)化的效果明顯優(yōu)于尺寸優(yōu)化的效果。

基座結構；結構動力優(yōu)化；拓撲優(yōu)化

平臺上大型設備基座結構的有害振動會對設備本身產(chǎn)生很大影響甚至對設備造成破壞[1]。因此，設計人員需要在平臺的設計階段預先計算各基座結構的固有特性，以此來判斷基座結構振動的固有頻率是否在設備的激勵頻率范圍之外(即能否避開共振)。如果基座結構振動的固有頻率恰巧落在激勵頻率范圍之內，則需要對結構進行修改。在準確預報各設備基座結構固有特性的基礎上，如何對結構進行修改，以錯開頻率禁區(qū)，避開共振至關重要。

現(xiàn)有對大型設備基座的減振研究大都采用選取不同材料類型[2-4]、不同隔振設備[5-6]或敷設不同阻尼材料[2]的方法，而鮮有對基座本身的結構進行研究以使其避開共振。為此,考慮以某海洋平臺的高壓泥漿泵基座結構為例，通過ABAQUS軟件建立有限元模型，探討不同的結構修改方案，并對不同方案的動力優(yōu)化效果進行對比。

1 理論基礎

通過模態(tài)分析求解設備基座結構的固有頻率，并在模態(tài)分析的基礎上進行結構動力優(yōu)化，使其固有頻率避開激勵頻率范圍。

1.1 模態(tài)分析

對于具有n自由度的結構系統(tǒng)，其振動微分方程可表達為[7-8]

(1)

工程應用中，常假設阻尼矩陣C具有特殊形式，以方便進行正交性對角化進而將方程組解耦。本文中采用Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型

(2)

式中：α、β——與系統(tǒng)外、內阻尼有關的常數(shù)。

顯然，這時C可對角化。對某些小阻尼振動系統(tǒng)，這一模型是有效的。

進行模態(tài)分析，令f(t)=0，則式(1)變成

(3)

式中:C——滿足式(2)的粘性比例阻尼矩陣。

設特解

(4)

式中:φ——自由響應幅值列陣。

將式(4)代入式(3)，得特征值問題

(5)

其對應的特征方程為

(6)

上式是λ的2n次實系數(shù)代數(shù)方程，解得2n個共軛對形式的互異特征值為

(7)

且

(8)

式中，λi的實部為衰減系數(shù)；虛部ωdi即阻尼固有頻率。λi的模等于無阻尼固有頻率ω0i。

1.2 結構優(yōu)化

結構優(yōu)化目標是在約束條件下尋找設計變量使目標函數(shù)達到最大值或最小值。優(yōu)化模型的一般數(shù)學表達式為[9]：

求q={q1,q2,…,qnq}T，使f(q)最大或最小，且需滿足：

(9)

本文主要考慮結構的質量約束。

海洋平臺大型設備基座結構的動力優(yōu)化包括截面尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。截面尺寸優(yōu)化是通過改變各構件的截面尺寸來獲得滿足結構頻率要求的結構。拓撲優(yōu)化是在截面尺寸一定的情況下增加或減少原結構中構件的數(shù)量，但由于基座結構要滿足強度要求，一般不輕易減少構件。因此，本文采用增加構件的方法來提高基座結構的剛度，以避開頻率禁區(qū)。

2 算例與分析

某半潛式鉆井平臺中的高壓泥漿泵基本參數(shù)見表1。

表1 高壓泥漿泵基本參數(shù)

泥漿泵基座-甲板結構見圖1。

圖1 高壓泥漿泵基座結構示意

基座結構在平臺的下甲板上，基座選用T型材T175×16/254×25，扁鋼為FB125×10，肘板為B250×16，下甲板板厚為9 mm，甲板下的加強筋均為HP140×7。結構鋼材密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3。

對于海洋平臺常用大型設備基座結構，為了避開基座結構的固有頻率，應使基座結構的固有頻率約高于激勵頻率的20%或低于激勵頻率的20%[10]。當高壓泥漿泵的轉速為105 r/min時，其對應的激勵頻率為10.5 Hz，結構應該避開的頻率范圍為8.4～12.6 Hz。

采用ABAQUS建立高壓泥漿泵基座結構模型,如圖2所示，并在ABAQUS中建立其有限元模型，在有限元模型中將高壓泥漿泵等效為集中質量安裝到基座上，在ABAQUS計算求解得到高壓泥漿泵基座結構的第一、二階振動模態(tài)，其振型及固有頻率如圖3所示。

圖2 高壓泥漿泵基座結構模型

圖3 高壓泥漿泵基座結構模型振型

基座的第一階固有頻率11.18 Hz恰好落在高壓泥漿泵的頻率范圍內(即存在共振風險)，而第二階固有頻率14.23 Hz避開了頻率禁區(qū)(8.4～12.6 Hz)。圖3表明，結構要想避開一階固有頻率，需要對薄弱的左側基座進行修改。而從模型可以看出最左側基座結構沒有放置在雙層底的強結構上，這是由于設備布置的需要，故不考慮更改基座結構的位置。

根據(jù)模態(tài)分析理論，結構的固有頻率與M、C和K有關，而本文中采用的是Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型，故可以得出結構的固有頻率僅與M和K有關，因此通過改變結構的M和K值來改變結構的固有頻率。在結構修改時，通過增大K值來提高結構的固有頻率，但增大K值的同時M值也相應增加了，即不能很清晰地判斷結構固有頻率的改變量。因此，本文采用數(shù)值計算方法并同時約束質量，以此來比較結構固有頻率的變化。

在對模型進行修改時，由于要考慮滿足強度要求，一般不會選擇刪減結構，而是通過增加構件或增加構件的截面尺寸來達到提高基座結構剛度的目的，從而避開頻率禁區(qū)，即趨向于使其固有頻率大于激勵頻率的上限值。對于此高壓泥漿泵基座，通過結構修改使其固有頻率大于12.6 Hz。

由于下甲板上的球扁鋼HP140×7是經(jīng)過結構優(yōu)化符合強度要求的，且球扁鋼的改動對施工而言有一定的難度，因此在對模型進行修改時不考慮更改球扁鋼這一方案?；谝陨戏治鎏岢鋈缦?種修改方案。

方案1：增加原肘板厚度。

方案2：增大基座下扁鋼的截面尺寸。

方案3：增大基座下扁鋼的厚度。

方案4：增加T型材面板厚度。

方案5：增加T型材腹板厚度。

方案6：增加肘板數(shù)量，見圖4。

圖4 增加肘板后的基座模型

對以上6種方案，以增加質量80 kg為基準，即固定結構M的改變量，比較K值的大小，以此改變結構固有頻率，并比較其頻率值的增量大小，具體數(shù)值見表3。

表3 不同方案修改后的頻率

由表3可見，在增加相同質量(80 kg)的情況下，只有方案6的頻率13.31 Hz大于激勵頻率的上限值12.6 Hz，其余方案的頻率依然落在激勵頻率(8.4～12.6 Hz)范圍內，因此只有方案6才能滿足結果要求。對比表明，方案6較其他方案頻率有顯著的提高，其余方案較原結構的固有頻率11.18 Hz變化不大。方案1～5均為尺寸優(yōu)化，而方案6屬于拓撲優(yōu)化。本算例表明，對于類似的基座結構，拓撲優(yōu)化對動力特性的修改效果要優(yōu)于尺寸優(yōu)化。

3 結束語

采用對基座結構本身進行動力優(yōu)化的方法討論某海洋平臺高壓泥漿泵基座結構的修改方案，不同于以往的采用隔振設備、特殊材料或敷設不同阻尼材料的方法。通過對基座結構本身進行尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化的分析，表明在進行質量約束的情況下，所有方案的固有頻率均有所提高，但只有增加肘板個數(shù)，基座結構的頻率才能大幅度提高，即進行拓撲優(yōu)化是大型設備基座結構避免共振發(fā)生的有效方法。本文研究過程中難以解釋尺寸優(yōu)化和拓撲優(yōu)化對模態(tài)分析理論中總體剛度矩陣和質量矩陣的影響。本文研究結果可為以后工程實際中類似基座結構的動力優(yōu)化問題提供一種新思路。后續(xù)工作應考慮對不同類型基座結構的動力優(yōu)化問題做進一步研究，對適用于不同類型基座結構的動力優(yōu)化方法進行歸類整理，供實際工程項目參考。

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Dynamical Optimization of the Mud Pump Foundation for an Offshore Platform

GUO Ming-hui1, DONG Xiu-ping2, SUN Chao1, LI Lei1, ZHANG Jian-xiao1, YANG Wen-long3

(1.CIMC Offshore Engineering Institute, Yantai Shandong 264003, China;2.Yantai CIMC Raffles Offshore Limited, Yantai Shandong 264000, China;3.China International Marine Containers (Group) Limited, Shenzhen Guangdong 518067, China)

The structural dynamical optimization for the foundation of a mud pump for an offshore platform is investigated. After building the FE model of the foundation in ABAQUS, several plans are proposed to optimize it in order to avoid the excitation frequency range of the mud pump. The effects of different plans are compared and the topology optimization is recommended. While taking the weight as the constraint, the topology optimization has obviously better performance than the size optimization.

foundation structure; structural dynamic optimization; topology optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.06.028

2015-05-25

山東省自主創(chuàng)新成果轉化專項 (2014CGZH1202)

郭明慧(1989-)，女，碩士，助理工程師

U661.44

A

1671-7953(2015)06-0121-04

修回日期：2015-08-08

研究方向:船體結構振動與噪聲控制

E-mail: minghui.guo@cimc-raffles.com