尚海燕, 周靜, 燕并男

(油氣鉆井技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室西安石油大學(xué)井下測(cè)控研究室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

隨鉆信息傳輸方式主要有泥漿脈沖、電磁波、智能鉆桿和聲波遙傳。泥漿脈沖遙傳技術(shù)目前最為成熟,商品化最為廣泛,其主要問題是傳輸速率較低,且不能在欠平衡鉆井中有效工作。電磁波傳輸系統(tǒng)(EM)利用電磁波穿越地層傳輸信息,可應(yīng)用在欠平衡鉆井中,缺點(diǎn)是其應(yīng)用對(duì)地層有要求,只有當(dāng)?shù)貙与娮杪蚀笥?0 Ω·m時(shí)才能有效進(jìn)行信息傳輸,當(dāng)?shù)貙咏Y(jié)構(gòu)較復(fù)雜時(shí),EM不能有效工作,而且當(dāng)井深超過1 km時(shí)信號(hào)衰減嚴(yán)重[1-2]。智能鉆桿通信技術(shù)是利用特制的鉆桿建立高速信息傳輸網(wǎng)絡(luò),數(shù)據(jù)傳輸率可達(dá)0.5～2 Mbit/s,但是因需要特制鉆桿和接頭,導(dǎo)致鉆井成本大大增加。利用聲波沿鉆桿傳輸信息其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)成本低、數(shù)據(jù)傳輸速率較高、受鉆井液干擾和地層影響較小,缺點(diǎn)是信息傳輸不穩(wěn)定。隨著聲波沿鉆柱傳輸理論[3-4]和鉆柱傳輸系統(tǒng)的傳輸容量理論的建立[5]等研究的不斷發(fā)展,隨鉆聲波傳輸?shù)臐摿蛢?yōu)勢(shì)逐漸凸顯,再次成為國內(nèi)外隨鉆數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域的重要研究方向之一。

聲波在鉆柱中傳輸,其傳輸特性與鉆井的鉆具組合緊密相關(guān),鉆井過程中鉆具組合根據(jù)地層及井況不斷變化,即數(shù)據(jù)傳輸信道的特征在一口井的鉆進(jìn)過程中是不斷變化的。若想利用這種變化的信道可靠地隨鉆傳輸數(shù)據(jù),則需要聲波傳輸儀器的參數(shù)設(shè)置與信道特征相匹配。聲波信道的時(shí)變性以及對(duì)復(fù)雜信道特征了解不充分,導(dǎo)致目前聲波傳輸系統(tǒng)仍不能有效工作,表現(xiàn)為信息傳輸不穩(wěn)定或聲波能量衰減嚴(yán)重。因此,需要在實(shí)驗(yàn)室中充分模擬各種聲波信道的特征模型。該特征模型可以充分模擬任意鉆具組合的聲波傳輸信道特性。實(shí)驗(yàn)室模擬一個(gè)系統(tǒng)有多種方法,因鉆桿信道長(zhǎng)度很長(zhǎng)及信道模型的多樣性,采用計(jì)算機(jī)軟件數(shù)值仿真模擬是適宜的方案。

基于信號(hào)與系統(tǒng)中獨(dú)立明確子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的思想,將鉆桿信道的BHA分解為獨(dú)立明確的子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。基于此,首先利用等效透聲膜建立單鉆具聲波無縫傳輸模型(RATO),然后應(yīng)用FIR濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)模擬單鉆具的RATO。對(duì)于多鉆具組成的BHA信道通過各單鉆具的RATO的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)聲波信息傳輸信道的模擬,以常規(guī)BHA為例,進(jìn)行聲波傳輸特性分析和應(yīng)用FIR濾波器進(jìn)行信道模擬仿真;最后,在仿真的鉆柱信道上以典型的FSK傳輸方法進(jìn)行信息傳輸?shù)姆抡妗?/p>

1 聲波沿鉆桿傳輸理論模型仿真

1.1 鉆桿接箍等效為透聲膜的理論模型

隨鉆聲波傳輸模擬系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)配合組成,系統(tǒng)框圖見圖1。系統(tǒng)由編碼模擬器、信道模擬器和解碼模擬器3部分組成,其中信道模擬器中由計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn),硬件與軟件共同配合實(shí)現(xiàn)隨鉆信息的傳輸仿真模擬。通過圖1所示仿真系統(tǒng)的研究,在地面充分研究聲波鉆柱信道的特性及合適的信息傳輸方法,為隨鉆聲波儀器的成功研制打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文研究?jī)?nèi)容主要是信道模擬器中利用FIR濾波器的仿真模擬信道。有限元分析與傳輸矩陣法[3,6-11]是聲波在鉆桿中傳輸理論的數(shù)值模擬常用方法。

常規(guī)鉆桿由接箍和直段構(gòu)成,接箍部分比直段部分粗,機(jī)械強(qiáng)度更抗壓。聲波在鉆桿中傳輸,當(dāng)鉆桿橫截面積變化時(shí)就會(huì)造成聲波的反射而影響傳輸效果。鉆桿接箍是造成聲波反射的主要原因。用假設(shè)透聲膜描述鉆桿接箍與直段橫截面積變化對(duì)聲波造成的反射與透射的影響,其分析結(jié)果與Niels J.C.[12]在Drumheller[3-4]工作基礎(chǔ)上導(dǎo)出的周期性結(jié)構(gòu)鉆桿中透射波與反射波幅度的傳輸矩陣表示完全一致。聲波通過鉆桿接箍,聲波反射與透射示意圖如圖2所示,聲波的縱波波動(dòng)方程為

(1)

式中,c2=E/ρ,是聲波在鉆桿中的傳播速度,其值與鉆桿材料及彈性模量有關(guān)。聲波縱波沿鉆桿軸向z軸振動(dòng)的位移方程的解為

U(z,t)=(uejkz+ve-jkz)e-jω t

(2)

式中,u、v分別表示前進(jìn)波位移幅值和反射波位移幅值;k=ω/c,稱之為波數(shù);ω為振動(dòng)波頻率。令聲波向右傳播,在第n個(gè)單鉆桿中向右傳播幅度為un;向左傳播幅度為vn;反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為Rn和Tn。根據(jù)圖2可知

(3)

式中,φn=ejk(Ln+l)/2,Ln為第n根鉆桿的長(zhǎng)度,l為2根鉆桿連接接箍的總長(zhǎng)度。根據(jù)微波S參數(shù)模型,將方程(3)重寫為雙口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)形式,有

(4)

圖2 透聲膜假設(shè)等效鉆桿與接箍間橫截面積變化造成的聲波反射與透射

(5)

(6)

當(dāng)鉆柱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí),聲波由左側(cè)(L+l)/2遠(yuǎn)處振動(dòng)位移傳播到膜上,振動(dòng)位移相位變化為φ0=βe-jkL0/2,聲波由右側(cè)(L+l)/2遠(yuǎn)處傳播到膜上,振動(dòng)位移相位變化φ1=βe-jkL1/2,β=e-jkl/2,rjp=(Aj-Ap)/(Aj+Ap)。雙口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)定義:S11為端口2匹配時(shí)(置零)端口1的反射參數(shù),S21是端口2匹配時(shí)端口1到端口2的傳輸參數(shù),S12是端口1匹配時(shí)端口2到端口1的傳輸參數(shù),S22為端口1匹配時(shí)端口2的反射參數(shù)。

1.2 鉆桿結(jié)構(gòu)參數(shù)及其對(duì)應(yīng)模型

分析E75鋼級(jí)5 in*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同鉆桿的結(jié)構(gòu),鉆桿直段加接箍總長(zhǎng)度L為9.4 m,接箍長(zhǎng)度l為244.48 mm,聲波在鋼介質(zhì)傳播速度c為5 130 m2/s,鉆桿直段外徑Dp為127 mm,鉆桿直段內(nèi)徑Dp0為108 mm,接箍外徑Dj為161.9 mm,接箍?jī)?nèi)徑Dj0為95.3 mm[13],在給定的結(jié)構(gòu)尺寸上進(jìn)行理論仿真。

參數(shù)rjp值越大說明接箍與鉆桿直段的截面積變化越大,聲波反射現(xiàn)象越嚴(yán)重。以上述結(jié)構(gòu)參數(shù)代入信道S參數(shù)模型中,對(duì)應(yīng)的S參數(shù)的4個(gè)傳輸函數(shù)分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

代入鉆桿的尺寸到式(7)至式(10)可計(jì)算出鉆桿傳輸信道的頻率特性。對(duì)常規(guī)鉆桿結(jié)構(gòu),其信道模型的最大頻率約5 kHz[12]。4個(gè)S參數(shù)的相位特性都是線性的。根據(jù)S參數(shù)的物理意義可知,參數(shù)S11表示聲波反射,越小越好;參數(shù)S21表示聲波的透射情況,越大越好,對(duì)于長(zhǎng)距離傳輸,一般情況下,參數(shù)S11幅度要小于-15 dB,而S21幅度要大于-3 dB。圖3是5 in鉆桿S11和S21的幅頻特性,其中的2條直線分別是-15 dB和-3 dB的指示線?？梢钥闯?隨著聲波頻率增大,反射越嚴(yán)重,在沒有任何損耗的情況下,這種結(jié)構(gòu)的鉆桿長(zhǎng)距離傳輸?shù)木嚯x最好在約350 Hz以下;500～2 000 Hz之間聲波的透射幅度仍大于反射幅度;當(dāng)聲波頻率大于2 000 Hz時(shí),透射幅度小于反射幅度,聲波無法有效進(jìn)行長(zhǎng)距離傳輸。

圖3 S11和S21幅頻特性

當(dāng)將鉆桿進(jìn)行級(jí)聯(lián)時(shí),根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)性質(zhì),總傳輸參數(shù)可等效為子系統(tǒng)傳輸參數(shù)的連乘,因此將鉆桿S參數(shù)轉(zhuǎn)換為T參數(shù)以方便計(jì)算。為了將鉆桿連接的鉆柱系統(tǒng)變成明確獨(dú)立的子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián),將鉆柱等效看作是等效鉆桿的級(jí)聯(lián),每個(gè)等效鉆桿由一個(gè)接箍和2個(gè)半鉆桿組成。等效鉆桿的連接處沒有橫截面積的變化,聲波不發(fā)生反射,因此,稱這種等效鉆桿為聲波無反射鉆桿,鉆桿接箍看做等效透聲膜,等效鉆桿模型是以透聲膜為中心的聲波無縫傳輸模型(RATO)。

等效鉆桿的T參數(shù)可由式(4)的S參數(shù)由雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)轉(zhuǎn)換而得

(11)

式中

(12)

將式(11)的方程兩端同時(shí)除以u(píng)0,并且假設(shè)聲波在末端鉆桿無反射,當(dāng)M根5 in鉆桿級(jí)聯(lián)構(gòu)成鉆柱傳輸特性描述矩陣為

(13)

式中,t為傳輸系數(shù)。將各鉆桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(13)就可以得到聲波沿鉆柱傳輸時(shí)的頻率特性。

2 信道S參數(shù)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

鉆桿結(jié)構(gòu)已知,其雙口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)的頻率特性也已知,可應(yīng)用數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法模擬聲波鉆桿信道,根據(jù)其線性相位的特性,應(yīng)用FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn),其設(shè)計(jì)參數(shù)可方便地通過使用FPGA進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn),從而可脫離計(jì)算機(jī)成為一個(gè)獨(dú)立的信道模擬硬件模型。

2.1 S11和S21幅頻特性逼近方法設(shè)計(jì)FIR

FIR數(shù)字濾波器的任務(wù)是根據(jù)已知的系統(tǒng)函數(shù)的頻率特性,設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)其有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng),使得FIR頻率特性逼近已知的系統(tǒng)函數(shù)頻率特性。由于單位脈沖響應(yīng)幅頻特性對(duì)FIR長(zhǎng)度不敏感,在很大的范圍內(nèi)都有較好的逼近效果,而不同長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致相位逼近有很大的變化。選擇相位特性的均方誤差最小為最佳長(zhǎng)度,設(shè)計(jì)FIR濾波器。S11與S21有相同的群遲延特性,在同一長(zhǎng)度上達(dá)到最佳。S12與S21濾波器設(shè)計(jì)方法相似,S22與S11有相似的濾波器設(shè)計(jì)方法。當(dāng)頻率越高時(shí)越不利于聲波的長(zhǎng)距離傳輸,最好選擇聲波頻率在2 000 Hz以下。鑒于井場(chǎng)環(huán)境的聲噪聲集中在400 Hz以下[14],為避開聲噪聲的影響,仿真選擇400～2 000 Hz之間的頻帶。

2.2 最佳FIR長(zhǎng)度的選擇

FIR濾波器的相位特性受其長(zhǎng)度影響很大。FIR長(zhǎng)度選擇不合適會(huì)導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的通阻帶與已知頻率特性通阻帶出現(xiàn)大偏差。通阻帶位置的準(zhǔn)確是關(guān)鍵的仿真點(diǎn),取相位頻率特性的均方誤差最小準(zhǔn)則獲取FIR最佳長(zhǎng)度。已知系統(tǒng)的頻率特性記為S(jω),FIR濾波器的頻率特性記為H(jω),兩者之間的誤差函數(shù)記為

e(jω)=unwrap{angle[S(jω)]}-

unwrap{angle[H(jω,Nh)]}

(14)

圖4 500～1 000 Hz內(nèi)不同F(xiàn)IR長(zhǎng)度下相位均方誤差曲線圖

圖5 500～1 000 Hz范圍內(nèi)參數(shù)S11和S21與FIR濾波器頻率響應(yīng)特性對(duì)比

2.3 用FIR濾波器逼近鉆柱的系統(tǒng)函數(shù)

設(shè)計(jì)FIR濾波器的目的是逼近鉆柱聲波系統(tǒng)的頻率特性。與已知鉆柱系統(tǒng)的頻率特性對(duì)比是檢驗(yàn)設(shè)計(jì)FIR濾波器的有效方法。圖6是100根相同鉆桿級(jí)聯(lián)時(shí)在0～2 500 Hz內(nèi)FIR濾波器與已知鉆柱系統(tǒng)頻率特性對(duì)比圖。通阻帶的頻率段吻合很好,但是在各子通帶的幅頻特性和帶內(nèi)細(xì)節(jié)上都存在一定的偏差,這種偏差對(duì)于信息傳輸方式有一定的影響,但對(duì)于長(zhǎng)距離傳輸,載頻的選擇是第一重要的,選對(duì)通帶位置是傳輸?shù)母?。用FIR濾波器逼近鉆柱的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)信道系統(tǒng)及信息傳輸?shù)哪M仍有重要價(jià)值和意義。

圖6 100根鉆桿級(jí)聯(lián)傳輸系數(shù)的頻率特性

3 非周期鉆桿連接構(gòu)成鉆柱聲波傳輸特性仿真及FIR模擬

鉆桿接箍與直段橫截面積不同,聲波沿鉆柱傳輸過程必然存在反射,導(dǎo)致鉆柱聲波頻率特性是通阻帶相間特性。進(jìn)行長(zhǎng)距離的通訊,傳輸頻率必須選擇在通帶內(nèi)。在機(jī)械加工過程中每根鉆桿的長(zhǎng)度、外徑與內(nèi)徑實(shí)際尺寸與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格都存在±3%～±4%的誤差[15],鉆桿存在隨機(jī)誤差。以5 in鉆桿為例,計(jì)算當(dāng)鉆桿的長(zhǎng)度和截面積有隨機(jī)誤差時(shí)鉆柱信道聲波傳輸系數(shù)的頻率特性。假設(shè),隨機(jī)誤差滿足高斯分布,均值為0,最大偏差為標(biāo)準(zhǔn)尺度的±4%。圖7為實(shí)際鉆桿級(jí)聯(lián)構(gòu)成約2 500 m鉆柱,聲波經(jīng)過該鉆柱傳輸系數(shù)的頻率特性,圖7中藍(lán)實(shí)線為根據(jù)給定鉆桿數(shù)應(yīng)用理論公式計(jì)算的結(jié)果,可以看出在1 000 Hz以上基本沒有可用通帶,這也與目前的國內(nèi)外的實(shí)測(cè)結(jié)果相一致[16-17]。當(dāng)同規(guī)格的鉆桿隨機(jī)連接,隨著距離的增加,可用通帶越來越少,但在1 000 Hz以下仍可尋找到可用于通訊的頻帶。采用相同階數(shù)的FIR濾波器級(jí)聯(lián)模擬這種實(shí)際的鉆桿信道,結(jié)果見圖7中紅虛線,可以看出頻率通阻帶吻合程度較好,但幅度特性相差較大。對(duì)于數(shù)據(jù)信息傳輸,找到信號(hào)的通帶,即使通帶內(nèi)有一定的起伏,仍然可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠地長(zhǎng)距離信息傳輸。

圖7 約2 500 m井深鉆桿隨機(jī)級(jí)聯(lián)聲波傳輸系數(shù)的頻率特性仿真

在仿真約2 500 m(見圖7)的FIR模擬聲波信道中采用2FSK調(diào)制方式進(jìn)行信息傳輸,考慮井場(chǎng)噪聲的影響,選定2FSK的載頻位于400～1 000 Hz內(nèi),2FSK的2個(gè)載頻可選在1個(gè)通帶內(nèi),也可以選擇在2個(gè)通帶內(nèi),仿真中選定2個(gè)通帶,一個(gè)載頻為500 Hz,一個(gè)為750 Hz。波特率為20 bit/s時(shí)仿真結(jié)果誤碼率小于3%;波特率為30 bit/s時(shí)誤碼率為6%。與現(xiàn)在油田常用的隨鉆泥漿脈沖信息傳輸相比,信息傳輸速率提高可觀,且誤碼率在可接受的范圍。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)級(jí)聯(lián)思想,將長(zhǎng)鉆柱信道劃分為聲波無縫傳輸模型的級(jí)聯(lián),應(yīng)用數(shù)字濾波器的FIR設(shè)計(jì)方法模擬該信道。

(2) 仿真中以5 in鉆桿構(gòu)成的鉆柱為例,對(duì)于所有類似的鉆柱結(jié)構(gòu)都可以采用這種聲波無縫傳輸模型的方法進(jìn)行相應(yīng)的處理,方法具有通用性。

(3) 對(duì)FIR濾波器的最佳長(zhǎng)度選擇進(jìn)行了分析與仿真模擬。FIR濾波器模擬的信道可以為聲波傳輸儀器的傳輸頻帶的確定、調(diào)制解調(diào)的方案設(shè)計(jì)等提供有效的測(cè)試平臺(tái)。

(4) 在仿真聲波鉆柱信道上進(jìn)行了2FSK信息傳輸?shù)姆抡?。在此系統(tǒng)基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步研究鉆柱信道的最佳信息傳輸。

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