于榮泉，李 強，李 娜，鄭 靜

1.北京交通大學 軌道車輛結構可靠性與運用檢測技術教育部工程研究中心，北京 100044；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266111)

隨著鐵路高速重載技術的快速發(fā)展，輪軌滾動接觸疲勞現(xiàn)象越來越嚴重，這不但會造成運營和維修成本的大幅增加，同時也直接影響列車運行安全。輪軌滾動接觸疲勞現(xiàn)象主要表現(xiàn)為接觸表面剝離、壓潰和龜裂等，這些疲勞現(xiàn)象與很多因素有關，如輪軌之間的作用力、摩擦因數(shù)、表面粗糙度、車輛軌道結構形式及輪軌材料、加工缺陷等[1,2]。眾多學者采用不同方法來盡量減緩或阻止輪軌滾動接觸疲勞現(xiàn)象的發(fā)生，如進行踏面優(yōu)化以減小輪軌接觸應力，發(fā)展新型輪軌材料以改善車輛和軌道結構性能，降低輪軌之間的動力作用[3,4]。輪軌滾動接觸疲勞現(xiàn)象眾多，多數(shù)疲勞現(xiàn)象的根源是滾動接觸疲勞裂紋的萌生和擴展，因此能夠對滾動接觸疲勞裂紋萌生壽命與啟裂位置做出科學合理的預測，對車輛定期維護具有重要的指導意義。

目前，國內外學者對輪軌滾動接觸的研究多基于輪軌材料均勻無缺陷的假設，但車輪在制造過程中會產(chǎn)生多種初始缺陷形式，例如非金屬夾雜物、初始裂紋和車輪加工過程中產(chǎn)生的體內殘余縮孔、隨機氣孔及材料空洞等。這些初始缺陷會造成缺陷處應力高度集中，超過材料的屈服極限，發(fā)生塑性流動以致斷裂，對輪軌滾動接觸疲勞影響很大，是車輪產(chǎn)生損傷的主要原因之一[5]。為了研究車輪材料缺陷對滾動接觸疲勞的影響，本文利用有限元軟件Abaqus建立帶材料缺陷的輪軌滾動接觸二維有限元模型，模型中將車輪材料缺陷簡化為圓形孔。車輪材料循環(huán)塑性本構關系采用Lemaitre-Chaboche非線性各向同性/隨動硬化模型。研究循環(huán)載荷大小、缺陷孔深度及摩擦因數(shù)等因素對車輪缺陷孔處損傷參量分布規(guī)律及疲勞裂紋萌生壽命的影響。

1 計算模型

1.1 二維赫茲接觸理論

假設輪軌接觸滿足Hertz接觸理論的適用條件，則輪軌法向接觸壓力為二維赫茲分布[6]

( 1 )

式中：p0為接觸斑最大接觸壓力；a為接觸斑半軸長度。

最大接觸壓力為

( 2 )

式中：Pz為接觸斑單位長度上的法向接觸力，單位為MN/m。

接觸斑半軸長為

( 3 )

式中：R1和R2分別為車輪和鋼軌的曲率半徑；E1和E2分別為車輪和鋼軌的彈性模量；ν1和ν2分別為車輪和鋼軌的泊松比。本文取E1=E2=210GPa，ν1=ν2=0.3，R1=400mm。

假設輪軌滾動接觸處于全滑動狀態(tài)，接觸斑切向力的計算表達式可以簡化為

( 4 )

式中：μ為輪軌之間摩擦因數(shù)。

1.2 損傷參量與疲勞裂紋萌生壽命模型

1.2.1 損傷參量

臨界平面法是以疲勞試驗過程中在交變載荷作用下對疲勞裂紋萌生和擴展規(guī)律進行觀察研究為基礎的，具有一定的物理意義。本文采用基于應變能的Jiang-Sehitoglu損傷參量[7]，其表達式為

( 5 )

式中：σmax為裂紋面最大法向應力；Δε為裂紋面法向應變變程；Δτ為裂紋面上剪應力變程；Δγ為裂紋面上剪應變變程；<σmax>=max(σmax，0)；j為材料常數(shù)，可由拉扭試驗得到，文中材料常數(shù)j取0.2[7]。

1.2.2 疲勞裂紋萌生壽命模型

把損傷參量最大值FPmax所在平面定義為疲勞裂紋萌生和擴展的初始平面。這種方法把疲勞裂紋萌生和擴展的物理量通過能量的方式結合起來且綜合考慮了裂紋萌生和擴展關鍵面上應力和應變分量對疲勞裂紋萌生壽命的影響，預測結果與試驗有很好的一致性[8]。基于臨界平面法的疲勞裂紋萌生壽命模型為

( 6 )

表1 車輪鋼壽命預測模型材料參數(shù)表[9]

2 有限元模型

2.1 有限元網(wǎng)格及邊界條件

利用有限元軟件Abaqus建立帶缺陷孔的車輪滾動接觸二維有限元模型，如圖1所示。對于輪軌滾動接觸問題，接觸區(qū)幾何尺寸遠小于整體特征幾何尺寸和接觸區(qū)域附近的曲率半徑，所以輪軌滾動接觸幅可看作半無限平面，同時可將輪軌滾動接觸問題假設為平面應變問題。有限元模型如圖1所示，模型長為200 mm，高為80 mm，接觸區(qū)長為160 mm，模型中材料缺陷簡化為圓形孔，缺陷孔位于接觸表面下15 mm處，半徑為0.5 mm。缺陷孔附近為高應力應變區(qū)，為了保證模型仿真精度并提高計算效率，劃分網(wǎng)格時進行了局部細化處理，最小單元尺寸為25 μm，接觸表面單元尺寸為1 mm，采用八節(jié)點二次平面應變縮減積分單元進行計算。模型中a、b和c三邊采用固定全約束邊界條件。

圖1 含缺陷孔的車輪二維有限元模型

接觸載荷反復滾動過程通過在接觸表面AB區(qū)間內施加移動法向Hertz分布壓力和切向分布力來模擬。在起始端A點，移動載荷分多個增量步逐漸加載，通過多個增量步沿x方向逐步移動到終止端B點，通過多個增量步逐漸減至零，這樣就完成一次載荷循環(huán)過程。反復以上過程可模擬循環(huán)滾動過程。

2.2 循環(huán)本構模型

材料本構模型采用Lemaitre-Chaboche非線性各向同性隨動硬化循環(huán)塑性模型[10]，該模型能夠合理描述滾動接觸條件下材料循環(huán)塑性的應力松弛和棘輪效應。材料采用鐵路工業(yè)常用的BS11普通車輪鋼，車輪鋼材料參數(shù)見表2。

表2 車輪鋼循環(huán)塑性模型參數(shù)表[10]

本構模型的有限元實現(xiàn)應首先確定每個高斯積分點處的應力積分算法。目前應力積分算法主要有兩種：顯示積分算法和隱式積分算法。隱式積分算法能夠滿足精度高的要求且當采用與算法一致的切線剛度矩陣時，有限元整體的平衡迭代過程收斂速度明顯加快，同時還能保證數(shù)值穩(wěn)定性[11]。目前多數(shù)關于彈塑性材料模型的積分計算均采用這種方法，本文亦采用隱式積分算法。

2.3 模型計算參數(shù)

分析循環(huán)載荷大小、缺陷孔深度和摩擦因數(shù)對缺陷孔處損傷參量和疲勞裂紋萌生壽命的影響，單位長度法向接觸載荷取8 MN/m、13 MN/m和18 MN/m，缺陷孔距接觸表面深度均勻選取5 mm、10 mm、15 mm、20 mm和25 mm等5個深度值，摩擦因數(shù)選取0.2、0.4和0.6分別進行計算。

3 結果和分析

通過有限元仿真，獲得輪軌循環(huán)滾動接觸條件下車輪材料的應力應變響應、車輪材料缺陷孔處損傷參量分布特征及疲勞裂紋萌生壽命規(guī)律，文中對每一種工況均循環(huán)滾動10次。

3.1 應力應變曲線

圖2和圖3分別表示循環(huán)載荷13 MN/m作用下，距接觸表面深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處應力應變分量隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化情況。從圖中可以看出，經(jīng)歷第一次載荷循環(huán)后，缺陷孔處產(chǎn)生y向殘余拉應力和y向殘余壓應變且隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，殘余應力應變分量漸增性收斂且很快趨于穩(wěn)定。

圖2 應力分量隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化

圖3 應變分量隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化

圖4給出了循環(huán)載荷13 MN/m作用下，深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處y向應力-應變循環(huán)曲線，載荷循環(huán)次數(shù)為10次。圖4可以看出，經(jīng)過3次載荷循環(huán)作用后，隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，缺陷孔處材料y向應力-應變曲線形成穩(wěn)定的閉環(huán)，無塑性應變累積，缺陷孔處材料進入塑性安定狀態(tài)。

圖4 循環(huán)載荷作用下應力-應變曲線

3.2 循環(huán)載荷

圖5所示為循環(huán)載荷13 MN/m作用下，深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處損傷參量最大值隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化情況。從圖5可以看出，經(jīng)過三次循環(huán)載荷作用后，F(xiàn)Pmax值逐漸趨于穩(wěn)定。當車輪材料應力應變響應趨于穩(wěn)定時，預測車輪缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命較為合理，結合圖3和圖4應力應變隨循環(huán)載荷作用次數(shù)的變化情況，可以得到采用10次循環(huán)載荷作用后的應力應變數(shù)據(jù)進行疲勞裂紋萌生壽命預測，結果會更加精確。

圖5 損傷參量最大值隨載荷循環(huán)次數(shù)的變化

循環(huán)載荷大小分別為8 MN/m、13 MN/m和18 MN/m時，滾過10次后，車輪缺陷孔處沿圓周的損傷參量FP的分布情況如圖6所示，圖6給出了缺陷孔中心任意平面角度示意圖。缺陷孔深度為15 mm，半徑為0.5 mm，沿缺陷孔圓周均勻選取50個材料單元，轉換模型局部坐標系，計算不同平面角度的損傷參量FP。從圖6可以看出，循環(huán)載荷大小對缺陷孔處損傷參量FP影響較大，損傷參量FP隨著循環(huán)載荷值的增加而增大。8 MN/m、13 MN/m和18 MN/m三種循環(huán)載荷作用下，損傷參量最大值FPmax分別為1.12 MPa、1.91 MPa和2.72 MPa，所在平面角度分別為194°、173°和144°，可以得到損傷參量FPmax及所在平面角度取決于循環(huán)載荷的大小。

圖6 損傷參量隨任意平面角度的變化

圖7給出了8 MN/m、13 MN/m和18 MN/m三種不同循環(huán)載荷作用下深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命隨循環(huán)載荷值的變化曲線。從圖7可以看出，缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命隨著循環(huán)載荷值的增大而不斷減小。在循環(huán)載荷13 MN/m作用下，缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命為794次循環(huán)。

圖7 裂紋萌生壽命隨載荷的變化

3.3 缺陷孔深度

圖8給出了循環(huán)載荷13 MN/m作用下，半徑為0.5 mm的缺陷孔處損傷參量隨缺陷孔深度的分布曲線。圖中選取缺陷孔距離接觸表面5 mm、15 mm和25 mm三種工況。從圖8可以看出，隨著深度的增加，缺陷孔處損傷參量沿圓周的分布曲線逐漸平緩，在25 mm工況下?lián)p傷參量分布曲線近似一條直線，在5 mm工況下，損傷參量隨角度增加波動比較劇烈，損傷參量FPmax隨深度的增加呈不斷減小趨勢，但損傷參量最小值并沒有隨著深度的增加而單調減小，在深度為5 mm工況下?lián)p傷參量取得最小值。

圖8 損傷參量隨任意平面角度的變化

圖9給出了循環(huán)載荷13 MN/m作用下，半徑為0.5 mm的缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命隨缺陷孔深度的變化情況。如圖9所示，兩者之間并非線性關系，在5 mm深度條件下，疲勞裂紋萌生壽命為129次循環(huán)，而在25 mm深度條件下，疲勞裂紋萌生壽命達到81283次循環(huán)。在5～25mm深度范圍內缺陷孔深度越深，疲勞裂紋萌生壽命越長；缺陷孔深度越淺，疲勞裂紋萌生壽命越短。

圖9 裂紋萌生壽命隨深度的變化

3.4 摩擦因數(shù)

圖10所示為循環(huán)載荷13 MN/m作用下，深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處損傷參量隨摩擦因數(shù)的變化情況。本文選取了摩擦因數(shù)為0.2、0.4和0.6三種情況進行計算。由圖10可以看出，三種情況下，損傷參量隨角度的變化趨勢大體一致。圖11所示為循環(huán)載荷13 MN/m作用下，深度為15 mm、半徑為0.5 mm的缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命隨摩擦因數(shù)的變化曲線。從圖11可以看出，隨著摩擦因數(shù)的增大，缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命有所降低。純滾動情況下，缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命為831次循環(huán)。摩擦因數(shù)為0.6情況下，缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命為588次循環(huán)。從結果可以得到，摩擦因數(shù)對疲勞裂紋萌生壽命有一定影響，但相比于圖7和圖9，影響并不明顯。

圖10 損傷參量隨任意平面角度的變化

圖11 裂紋萌生壽命隨摩擦因數(shù)變化趨勢

4 結論

通過有限元軟件Abaqus建立帶缺陷孔的車輪二維有限元模型，材料循環(huán)本構關系選用Lemaitre-Chaboche非線性各向同性/隨動硬化模型，分析缺陷孔處應力應變特性，運用基于臨界平面法的疲勞裂紋萌生壽命模型進行車輪缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命預測。得到如下結論：

(1) 經(jīng)歷首次載荷循環(huán)后，缺陷孔處產(chǎn)生y向殘余拉應力和y向殘余壓應變，且隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，殘余應力應變分量呈漸增性收斂且很快趨于穩(wěn)定。

(2) 利用Jiang-Sehitoglu損傷參量得到不同循環(huán)載荷、不同深度和不同摩擦因數(shù)作用下車輪缺陷孔處沿圓周的損傷參量分布規(guī)律。

(3) 缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命隨著循環(huán)載荷和摩擦因數(shù)的增大而呈單調遞減趨勢，但隨缺陷孔深度的增加而增大。相比于循環(huán)載荷和缺陷孔深度，摩擦因數(shù)對缺陷孔處疲勞裂紋萌生壽命影響較小。

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