中國房地產價格指數期貨的設計與定價研究

■ 胡岳峰，席 爽，吳鑫育，周海林

一、引言

房地產行業(yè)是一個高成本、高收益以及高風險的“三高”行業(yè)。近年來，伴隨著中國房地產行業(yè)飛速發(fā)展，也產生了高價格、高房屋閑置率以及高不良貸款率的“三高”問題。針對這問題，從2009年12月以來國務院對樓市進行一系列的政策調控，2010年出臺 “國十一條”、“國十條” 以及 “9·29新政”，2011年出臺“新國八條”，2013年出臺“國五條”；中國人民銀行也多次對住房公積金存貸款利率進行調節(jié)，旨在進行限購、限貸，打擊投機購房，但是各大城市的房價依然具有上升趨勢，使得中國房地產市場呈現出“非理性繁榮”的局面。在行政手段干預市場無力的情況下，市場經濟手段對經濟問題的解決具有必要性。期貨作為重要的金融衍生品之一，具有發(fā)現價格、管理風險、套期保值等功能，而房地產價格指數期貨可以有針對性地解決房地產市場的問題，打破房地產單邊交易市場的局面，建立多空雙邊交易機制，使房地產市場價格回歸理性，為投資者規(guī)避風險提供有效渠道，也為政府部門對樓市調控以及宏觀經濟政策制定提供參考。

國外關于房地產金融衍生品的研究較早，理論發(fā)展較為成熟，主要從房地產金融衍生品市的構建及其意義和定價模型的提出及完善兩方面展開。

在房地產金融衍生品市的構建及其意義方面，Shiller等（1993)首次提出建立房地產價格指數期貨與期權市場，認為房地產金融衍生品市場相對于其他金融衍生品市場具有交易門檻低的優(yōu)勢，并且能為房地產投資者擴展投資渠道，分散投資風險。Shiller等(1996)分析了房地產價格和抵押貸款違約風險的關系，認為房地產價格指數期貨與期權市場的建立可以使得套期保值在房地產按揭貸款投資組合上的運用，從而能夠降低抵押貸款違約風險。Fisher(2005)提出發(fā)展基于美國不動產協會商用不動產指數的新型互換，這種互換相對于產權式互換在調整投資組合與規(guī)避房地產市場風險方面更具優(yōu)勢。

在房地產金融衍生品定價模型的提出及完善方面，Buttimer等(1997)提出以房地產價格指數和即期利率的雙變量房地產衍生品定價模型，該模型利用房地產價格指數計算出房地產市場的波動率來對房地產金融衍生品進行定價，并對美國商業(yè)房地產價格指數互換進行實證分析。Bjork和Clapham(2002)對Buttimer等(1997)提出的定價模型進行了完整的數學證明，討論了原模型中參數估計值的誤差。Otaka和Kawaguchi(2002)提出了基于三個獨立市場的定價模型，即證券市場，租賃市場和房地產市場，考慮市場的不完善性，采用風險最小化策略為房地產市場證券進行定價。Geltner和Fisher（2007)考慮房地產價格指數的滯后性對定價的影響，運用市場均衡理論為房地產遠期和互換合約定價。Patel和Pereira(2008)考慮了交易對手違約風險，在相同的假設條件下擴展了 Bjork和Clapham(2002)對房地產指數總報酬交換的定價模型，并利用英國商業(yè)地產指數進行實證分析。Baran等(2008)運用極大似然估計法和卡爾曼濾波將Schwartz和Smith(2000)提出的兩因素商品定價模型應用于房地產衍生品市場。Ciurlia和Gheno(2009)考慮到房地產市場對利率期限結構的敏感度，使用包含房地產資產價值和即期利率波動的兩因素模型為歐式期權和美式期權定價，但是并未得到封閉的解析解。Cao和Wei(2010)在均衡估值框架對房地產指數衍生品價格進行研究,得到封閉形式的估值方程。Fabozzi等(2012)運用均值回歸過程來對房地產金融衍生品包括期貨、期權、遠期和總報酬互換定價，從而形成一個房地產金融衍生品定價模型框架,并運用鞅估計方法對模型中的參數進行估計。

國內在房地產價格指數期貨的研究還不夠深入，大多數也只是停留在房地產價格指數期貨推出的可行性、必要性以及政策性建議等定性問題的探討，對房地產價格指數期貨的設計并未給出完整且系統(tǒng)的方案；關于房指金融衍生品定價等定量問題的研究更是屈指可數，周佰成(2013)、王建飛（2013)、龐麗艷等（2013）采用 Fabozzi等（2012）提出的定價模型進行實證分析，但對模型中的參數估計并未給出明確的方法。

綜上所述，本文兼顧中國房地產價格指數期貨研究的定性與定量兩個層面，首先借鑒目前世界各地已經推出的房地產價格指數期貨合約與中國股票指數期貨合約的經驗，并結合筆者提出的“推出中國首只迷你型或中小型指數期貨”的設計思想設計出中國房地產價格指數期貨合約，并在此基礎上利用Fabozzi等（2012）提出的房地產金融衍生品定價模型對設計的期貨合約進行定價。進一步，運用極大似然（ML）估計方法對模型參數進行估計。最后，選取中國房地產指數系統(tǒng) （China Real Estate Index system,CREIS）下的北京、上海、廣州、深圳等地的新房價格指數中的城市綜合指數進行實證分析，為未來中國房地產價格指數期貨的推出提供理論支持。

二、中國房地產價格指數期貨合約的設計

目前，在世界范圍內推出房地產價格指數期貨主要有：2006年5月芝加哥商品交易所(Chicago Mercantile Exchange，CME)推出的以標準普爾凱斯—希勒房價 （S&p/Case-shiller Home Price Index，CSI）為標的的房地產價格指數期貨，期貨合約的數據來源于美國波士頓、芝加哥、丹佛、拉斯維加斯、洛杉磯、邁阿密、紐約、圣地亞哥、舊金山和華盛頓十個城市的加權綜合指數；2009年9月歐洲期貨交易所 (Eurex)推出的以英國IPD年度財產指數(IPD UK Annual Property Index)為標的的房地產價格指數期貨；2012年2月芝加哥期權期貨交易所(CBOE Futures Exchange,CFE)推出的以包括25個市區(qū)的RPX綜合指數期貨(RPXCP)。由于數據及資料有限，筆者根據以上房價指數期貨合約的一至兩種及中國滬深300股指期貨合約來設計中房指數期貨合約。

（一）設計思想

在經濟全球化背景下，各個國家與地區(qū)都面臨著前所未有的市場競爭,進行金融產品的創(chuàng)新成為各國金融市場進行競爭的共識，降低市場參與門檻是吸引更多的交易者尤其是中小投資者的重要途徑。其中,迷你型或中小型指數期貨交易備受各國的關注和推崇。迷你型或中小型指數期貨合約價值較小,交易成本較低,這些優(yōu)勢使其廣受中小投資者歡迎?？v觀中國股指期貨市場，投資群體多局限于投資基金、各大券商與上市公司等大型機構投資者。隨著中國金融市場的發(fā)展，中小型與迷你型指數期貨的推出是必然趨勢，所以筆者所設計的中房指數期貨相當于迷你型股指期貨的規(guī)模，為更多的個人投資者在指數期貨市場提供投資渠道，也為未來中國在國際金融市場中競爭帶來優(yōu)勢。

（二）標的指數

目前國內各種房地產價格指數中較權威的是由中國指數研究院發(fā)布的中國房地產價格系統(tǒng)下的各類指數，包括百城指數、新房價格指數以及主城區(qū)二手住宅和租賃價格指數，新房價格指數下又包括住宅指數、寫字樓指數、商鋪指數以及結合三者價格按照一定權重編制的城市綜合指數。百城指數是根據全國100個重點城市新房價格進行編制的系統(tǒng)性綜合指數，選取該指數作為標的指數將不利于對期貨種類的擴展以及單個城市期貨價格的橫向對比，而主城區(qū)二手住宅和租賃價格指數僅限于二手住宅價格，房地產種類不夠全面，不具有代表性，與新房價格指數相比對價格的反映的時效性較低，所以本文選取新房價格指數下的城市綜合指數，具有較高的代表性與時效性。

（三）合約乘數

合約乘數是期貨合約價值的重要基準依據，標的指數的指數點與合約乘數的乘積得到的就是期貨合約的價值，以中國滬深300股指期貨為例，其合約乘數為￥300每點，2015年6月12日滬深300點數為5335.11點，那么一份合約的價值就是￥300*5335.11=￥1600533。期貨合約的合約乘數決定了期貨市場資金的準入門檻高低與流動性的大小，合約乘數較小可以降低資金準入門檻，使更多的投資者進入市場，帶動市場的流動性，但可能導致市場波動加大、過度投機等問題，反之，又會導致交易門檻升高，市場流動性不足等問題。

根據全球主要房指期貨與迷你型股指期貨合約乘數，并結合2015年5月的最新相關指數數據，推算出目前全球主要房指期貨與迷你型股指期貨的合約價值（表1），其合約價值遠遠小于美國和歐洲地區(qū)的股指期貨，從中可以看出西方國家的房指期貨與其迷你型股指期貨的合約規(guī)模是大體相當的，這也印證了筆者對中國房指期貨設計思想的正確性。在中國國內已經上市的滬深300、上證50、中證500股指期貨，其合約價值都在100～200萬之間（表2），按照最低交易保證金比例8%計算，最低保證金基本都達到10萬以上，資金門檻過高，導致中小投資者被拒之于股指期貨的門外。根據2015年5月的新房指數中的城市綜合指數的平均數2256點，合約乘數設為￥100每點，合約價值即為￥225600，按照最低交易保證金比例約10%計算，最低保證金達到￥22560，資金門檻適中，能為中小投資者提供投資機會，達到擴大中國期指市場投資者的參與性的目的，符合筆者設計思想。

表1 全球主要房指期貨與迷你型股指期貨合約乘數及合約價值（2015年5月數據）

表2 中國股指期貨合約乘數及合約價值（2015年6月12日數據）

（四）最小變動價位

最小變動價位是指數期貨公開競價過程中每次報價的最小單位，它可以影響投資者的交易成本及市場的流動性與活躍程度。由于美國與歐洲地區(qū)房地產價格指數編制方法及其目前的指數額與中房指數相差較大，所以不能進行有效地類比。根據國際經驗，最小變動價位占指數的萬分之一較為合理，根據2015年5月的新房指數中的城市綜合指數的平均點數2256點，其萬分之一為0.2256點，所以在0.2256點左右都較為合理，為了便于結算，將最小變動價位定為0.2點。

（五）每日漲跌幅度

每日漲跌幅度就是每日價格的最大波動限制，漲跌幅度太大會增加市場價格的波動性，增加市場交易的風險，漲跌幅度太小會破壞市場本身的規(guī)律性，切斷交易的連續(xù)性。根據中國滬深300指數期貨合約的經驗，在房指期貨推出的初始階段可以將漲跌幅度設置在±10%，但隨著中國房指期貨市場的發(fā)展與擴大，在其成熟階段，可以適當降低漲跌幅度以維持市場穩(wěn)定。

（六）最低保證金比例

最低保證金比例是買賣期貨合約時按照合約價值的一定比例所要繳納的最低金額。最低保證金的設立在于防止違約風險的發(fā)生，也可以反映該期貨的杠桿效應。最低保證金比例越低，杠桿效應越大，市場投資者交易的積極性越高，但同時也會增大投資者的盈虧幅度，擴大了市場風險。根據筆者設計中國房指期貨的初衷，即擴大指數期貨市場參與性，以最低保證金￥10萬為資金門檻，將最低保證金比例設置為10%，根據合約價值為￥225600，乘以10%，最低保證金為￥22560，加上預留的結算準備金以應付房價指數向不利方向變動追加保證金的需要，小于￥10萬，在中小投資者的資金承受范圍內，較為合理。

（七）合約月份及其他

根據中國房地產指數每月發(fā)布的特點，合約月份以季度為標準較為合理，標普凱斯－席勒房指期貨的合約月份為2月、5月、8月、11月,考慮到中國傳統(tǒng)，將中國房指期貨的合約月份定為3月、6月、9月、12月。交易時間、最后交易日、最后交易日交易時間、交割日期、交割方式及交易場所均與滬深300股指期貨相同。

根據以上條款分析，設計的中國房地產價格指數期貨合約如下：

表3 中國房地產價格指數期貨合約表

三、中國房地產價格指數期貨定價研究

（一）房地產金融衍生品定價理論模型

本文運用Fabozzi等(2012)提出的房地產金融衍生品定價理論，該理論是運用等價鞅測度及風險中性定價方法，基于Harrison等(1981)的連續(xù)鞅的隨機積分理論提出的均值回歸連續(xù)模型，以下簡稱F－S模型。

通過等價秧測度來實現風險中性定價模型方程：

WtQ是一個等價鞅測度下的維納過程，λ是風險溢價。

該方程的解為：

因此，可得：

定義到期日為 T′的期貨在時刻的 t′價格為 F（t′，T′），F（t′，T′）=Et′Q[XT′]，利用對數正態(tài)分布，期貨價格方程為:

（二）數據選取與分析

由于中國指數研究院于2005年對中國房地產價格指數的編制進行改進與優(yōu)化，所以本文分別選取中國房地產價格指數系統(tǒng)下的北京、上海、廣州、深圳2005年1月至2015年5月新房價格指數中的城市綜合指數月度數據，由于F-S模型框架下期貨定價模型的參數估計需要，將選取的指數數據轉化為對數形式，再進行去除時間趨勢的處理，得到符合模型要求的觀測變量。

為了對比中國房地產價格與西方國家房地產價格的特點，對選取的城市綜合指數月度數據進行相關性分析。將北京、上海、廣州、深圳2005年1月至2015年5月新房價格指數中的城市綜合指數月度數據分別進行對數差分轉化為房地產價格的收益率數據，再觀察自相關、偏自相關系數圖。

通過分析四個城市的城市綜合指數的自相關與偏自相關系數，中國房地產價格指數基本滿足在短期內表現出正自相關，在長期內表現出負自相關這一特征，這與Fabozzi等(2012)關于美國標準普爾凱斯—希勒指數與英國IPD年度財產指數的實證分析結果一致。

（三）模型參數估計

由于極大似然估計量具有一系列良好的性質，如一致性、相合性、漸近正態(tài)性等，所以本文采用極大似然估計方法來估計F-S模型中的參數。設有n個觀測變量，設參數向量 Φ=（ψt，γ，λ）′，其中 γ=（θ，σ）′，由于長期均值 ψt具有時間趨勢，設 ψt=α+βt用趨勢模型下的最小二乘估計（OLS）方法來估計參數α和β，估計結果如下圖所示：

圖1 北京城市綜合指數對時間趨勢的線性回歸結果

圖2 上海城市綜合指數對時間趨勢的線性回歸結

圖3 廣州城市綜合指數對時間趨勢的線性回歸結果

圖4 深圳城市綜合指數對時間趨勢的線性回歸結果

由于中國尚未建立房地產金融衍生品市場，風險溢價λ采用王建飛（2013）的方法，根據資本資產定價模型，將中國房地產行業(yè)板塊股票的β系數與滬深300指數期貨的收益率和無風險利率的差相乘得出風險溢價λ的值為4.71%。

對于參數向量為 γ=（θ，σ）′，根據公式（5）可得，在F-S模型中給定Yt=x0，YT=Yt+△=X的轉移密度函數為：

其中△表示時間區(qū)間,由于選取的為月度數據，故=1/12，假設我們在時刻｛t=i△│i=0，1，…，n｝抽樣得到n+1個Yt樣本觀測變量，根據擴散過程的馬爾科夫性質，給出F-S模型的對數似然函數如下：

從而，根據(7)和(8)式及觀測 到的樣本 Y1，Y2，…，Yn， 模型的參數向量 γ=（θ，σ）′可以使用極大似然方法估計，即求解如下的最優(yōu)化問題：

其中Θ表示參數空間。

其中I（θ）是信息矩陣。

F－S模型的參數估計結果如下：

表4 F－S模型參數估計結果

由參數估計結果發(fā)現,波動參數σ深圳＞σ北京＞σ廣州＞σ上海，說明在2005年1月至2015年5月期間，深圳房地產價格的波動最大，其次依次是北京、廣州和上海，可以得出在房地產投資風險方面，深圳的投資風險最大，而上海的投資風險較小。均值回歸速度θ上海＞θ深圳＞θ北京＞θ廣州， 說明在 2005年 1月至 2015年5月期間，在房地產市場價格面臨市場沖擊時，上海房地產市場的恢復能力最強，其次依次是深圳、北京和廣州。

（四）實證分析

根據前文設計的中國房地產價格指數期貨合約中的合約月份與最后到期日，假設現在為2015年6月19日，合約到期日為2015年9月19日，時間間隔為三個月，期貨價格公式（6）經過整理得：

將前文估計出的北京市的相關參數：α=7.4096，β=0.0079，θ=0.2002，σ=0.4312 代入公式（11），計算出北京市新房價格指數期貨的價格指數點為4109點，根據已設計的房指期貨合約的合約乘數為100元每點，得到北京市新房價格指數期貨的合約價值為410900元，以此類推，上海、廣州和深圳的新房價格指數期貨的指數點分別為2905、2575和4543點，合約價值分別是290500元、257500元和454300元。

四、結論

期貨作為金融衍生品的重要組成部分之一，具有發(fā)現價格、管理風險、套期保值、優(yōu)化資源配置等功能。近年來中國房地產價格不斷攀升，其重要原因在于大量炒作資金的涌入以及只能做多的單邊市場機制，在行政手段調控力度的效果逐漸減弱的情況下，作為房價調控手段的補充并依靠市場作用的中國房地產價格指數期貨的提出，在多空雙邊交易機制下，將有利于引導資金進入房地產衍生品市場，分流房地產市場的資金，從而平抑當前房價，使房價回歸理性；另外也能夠緩解房地產信貸市場的壓力，有利于化解銀行房貸風險，穩(wěn)定金融安全；同時也能為投資者拓寬理財渠道，有利于其管理風險。

在此背景下，本文采用Fabozzi(2012)提出的房地產價格指數期貨定價模型，結合中國目前具有代表性和權威性的中房指數系統(tǒng)下的新房價格指數，并給出了該模型中參數估計的具體方法，即極大似然估計法，從估計的參數結果中得到兩個重要結論：（1）2005年 1月至2015年5月，深圳房地產價格的波動最大，其次依次是北京、廣州和上海，從而間接地體現出在房地產市場投資風險方面，深圳的房地產投資風險最大，其次是北京與廣州，上海的房地產投資風險最小。（2）2005年1月至2015年5月，上海房地產市場的對市場沖擊的恢復能力最強，其次依次是深圳、北京和廣州。兩個結論可以為房地產投資者提供重要的參考，從而更好地管理投資風險。最終，將估計的參數代入房指期貨定價方程，得到理論價格，為中國將來房指期貨的推出奠定理論基礎。

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