王寅煒　田顥亮　莊百興

摘要：針對在軸向分裂繞組變壓器設計時其半穿越阻抗較難計算，傳統的公式推導方法計算誤差較大的問題，介紹2種結合商業(yè)有限元軟件的計算方法，一種利用最小能量原理計算，另一種利用場路耦合計算.對某實際產品進行計算，并對計算值與實測值進行比較.結果表明：利用最小能量原理計算得到的結果準確性很高，最大誤差為-1.9%，可為產品設計提供參考.

關鍵詞：分裂繞組變壓器； 半穿越阻抗； 最小能量； 場路耦合； 電抗； 有限元

中圖分類號： TM401.1； TB115.1

文獻標志碼：B

Abstract：During the design of axial split winding transformer， it is difficult to calculate the semi-crossing impedance and the error of the calculation using the traditional formula derivation method is relatively large. Two calculation methods are introduced， which are both combined with commercial finite element software. The minimum energy theory is used for one method， and the field-circuit coupling calculation is used for another method. The calculation is performed on an actual product and the calculated values are compared with the measured values. The results indicate that the calculated results obtained by minimum energy theory is very accurate with a maximum error of -1.9%， which can provide reference for product design.

Key words：split winding transformer； semi-crossing impedance； minimum energy； field-circuit coupling； reactance； finite element

0引言

分裂繞組變壓器具有2路靈活供電、限制短路電流等特點，經常被用作廠用變壓器和啟備變壓器.軸向分裂繞組變壓器全穿越運行時與普通雙圈電力變壓器類似，阻抗計算一般通過公式推導，可較精確地求解，但在半穿越運行時漏磁場分布復雜，公式推導繁瑣，特別是在極限分接時很難計算準確.借助有限元計算軟件進行計算，可提高計算準確率，有利于提高產品質量和一次成功率.

本文采用商業(yè)有限元軟件ANSYS Maxwell對SFFZ10-500000/220軸向雙分裂繞組變壓器進行三維漏磁場和半穿越阻抗的仿真研究，并對計算結果與實測值進行比較分析.

1計算模型建立

1.1計算軟件介紹

ANSYS Maxwell是ANSYS公司旗下基于Maxwell方程的低頻電磁場仿真分析軟件，其可對存在電磁現象的各種產品進行設計和仿真分析，具有功能強大且方便易用的靜電場、靜磁場、渦流場和瞬態(tài)場等求解器，可用以電機、變壓器和傳感器等電磁裝置正常工況和故障工況特性的靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析.

ANSYS Maxwell采用自適應網格劃分技術的有限元分析法：在圖形輸入完成后給定正確的介質材料和問題的邊界條件并設定求解精度，無須人工干預，即可自動完成分析計算.

1.2假設條件

1）根據變壓器的結構對稱性，計算模型取整個變壓器結構的1/2.

2）各線圈安匝均勻分布.

3）所有場量均隨時間正弦變化，不考慮高次諧波的影響，并且忽略位移電流的影響.

4）忽略內部金屬結構件和鐵磁件的渦流與磁滯特性對磁場的影響.

1.3變壓器基本參數和接線原理

變壓器基本參數見表1，變壓器尺寸見圖1，接線原理見圖2.

1.4變壓器模型建立

建立變壓器三維計算模型，見圖3.采用自適應劃分技術劃分變壓器三維網格，見圖4.

2半穿越阻抗的仿真和計算

2.1變壓器半穿越阻抗的仿真和計算

磁場總是按磁場總能量最小的分布形式分布.盡管高壓線圈1和高壓線圈2電流分配很不均勻，但是二者之和與低壓線圈之間符合安匝平衡定律，并且高壓線圈1和高壓線圈2電流與總電流符合基爾霍夫第一定律（線圈電阻的影響很小，可忽略不計）.因此，可以多次預設高壓線圈1和高壓線圈2的額定電流分配，通過有限元軟件計算繪制能量隨電流不同分配比例的分布曲線，再通過曲線插值擬合能量隨電流分配比例的方程，求解方程后通過求導計算能量的最小值[1]，然后根據式（1）～（3）計算變壓器的半穿越阻抗.

以A相低壓線圈1半穿越運行為例，利用ANSYS Maxwell三維靜磁場模塊，通過多次預設電流的方法計算變壓器各分接磁場能量隨高壓電流百分比的分布曲線，見圖5.計算得到變壓器最小能量、各分接阻抗和電流分配，見表2.

2.2場路耦合的半穿越阻抗的仿真和計算

借助ANSYS Maxwell 外電路功能，用場路耦合計算各線圈電流和阻抗.將低壓線圈1短路、低壓線圈2開路、高壓線圈1和高壓線圈2并聯后施加交流電壓，在保證鐵芯不飽和的情況下，對計算模型施加有效值為25×（1±10%） kV電壓，最正擋等效電路見圖6.

將搭建好的外電路導入到變壓器三維模型中，利用ANSYS Maxwell的三維瞬態(tài)磁場求出各分接擋高壓線圈1和高壓線圈2的穩(wěn)態(tài)輸出電流[3]，見圖7.根據歐姆定律計算變壓器各分接阻抗的值，再利用式（3）轉化為標幺值，最終得到變壓器半穿越阻抗和電流分配，見表3.

3結果比較和分析

半穿越阻抗計算值與實測值比較見表4.

1）場路耦合法計算結果偏大，誤差也較大，最大達5.1%.最小能量法計算值偏小，與實測值的誤差控制在2%以內.場路耦合法計算結果偏差較大的原因還需進一步研究.

2）在各分接中，最正擋阻抗實測值最大、額定擋最小，3個分接之間阻抗擺幅不大，這一點在最小能量法和場路耦合法的計算結果中得到驗證.

3）在最正擋電流輸出波形上可以清楚地看出，高壓線圈1、高壓線圈2的電流相位并不總是相同，也可能相差180°.這是由于高壓線圈1和高壓線圈2與低壓線圈1和低壓線圈2之間的漏磁感應電動勢不同，導致在高壓線圈1和高壓線圈2并聯線圈之間形成環(huán)流，當環(huán)流足夠大時，高壓線圈1與高壓線圈2的相位不同.

4）最小能量法計算精確.該方法不僅可以用于雙分裂繞組，也可用于三分裂繞組變壓器甚至四分裂繞組變壓器.

5）場路耦合方法只需準確建立變壓器模型和外電路，即可計算各種變壓器阻抗，包括移相整流變壓器等特種變壓器，并且可以輸出各個線圈的電壓和電流波形.

參考文獻：

[1]周國偉. 利用最小能量原理計算變壓器零序阻抗的方法[J]. 變壓器， 2007， 44（3）： 12-15.

ZHOU guowei. Method to calculate transformer zero-sequence impedance with minimum energy principle[J]. Transformer， 2007， 44（3）： 12-15.

[2]路長柏， 朱英浩. 電力變壓器理論與計算[M]. 沈陽： 遼寧科學技術出版社， 1990： 178-214.

[3]趙博， 張洪亮. ANSOFT 12在工程電磁場中的應用[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2010： 303-328.

（編輯武曉英）