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(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)
雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力的研究
崔高尚,范元?jiǎng)?/p>
(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)
滾珠絲杠是一種可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械裝置,具有高傳動(dòng)效率、高精度、高剛度、磨損小等特點(diǎn)[1]。滾珠絲杠副通常采用預(yù)緊使?jié)L珠與滾道圓弧面的接觸產(chǎn)生一定的預(yù)變形,提高其剛度、傳動(dòng)精度,減小振動(dòng)噪聲,運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。雙螺母預(yù)緊是最常用的預(yù)緊力施加方式,通過改變兩螺母之間的軸向間距,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠的預(yù)緊作用。常用的雙螺母預(yù)緊方式有墊片式、螺紋式、齒差式及彈簧式四種,其中齒差式預(yù)緊能精確調(diào)整預(yù)緊量[2]。預(yù)緊力大小對(duì)其性能有很大影響,必須合理施加預(yù)緊力。本文針對(duì)雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力進(jìn)行研究,分析預(yù)緊力大小與預(yù)緊量之間的關(guān)系,為預(yù)緊力的施加提供理論依據(jù)。
滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母之間接觸為點(diǎn)接觸,在預(yù)緊力作用下,其產(chǎn)生的變形為彈性變形,可采用赫茲理論對(duì)其接觸變形進(jìn)行分析[3]。圖1為點(diǎn)接觸示意圖,兩接觸體分別為V1、V2,兩主平面分別為1、2。
圖1 點(diǎn)接觸示意圖
接觸點(diǎn)處的主曲率和為:
主曲率函數(shù):
式中,ρ11、ρ12分別為接觸體V1在主平面1、2中的曲率;ρ21、ρ22分別為接觸體V2在主平面1、2中的曲率。
根據(jù)赫茲理論,兩彈性體接觸時(shí)的彈性變形量為:
式中,μ1、μ2為泊松比;E1、E2為材料彈性模量;P為法向載荷;K(e)為第一類完全橢圓積分,ma為與橢圓偏心率有關(guān)的系數(shù),2K(e)/πma可根據(jù)曲率函數(shù)F(ρ)查得。
滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點(diǎn)的曲率[4]如表1所示。
表1 滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點(diǎn)的曲率
表1中,db為滾珠直徑;d0為滾珠絲杠公稱直徑;α為接觸角;t為滾道曲率半徑與滾珠半徑之比。
將曲率代入式(1)~式(3),則可得滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸處的彈性變形量。
滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量δS為:
式中,μ1、μ2分別為絲杠與滾珠的泊松比;E1、E2分別為絲杠與滾珠的材料彈性模量;ΣρS絲杠滾道接觸處的主曲率和;P為滾珠受的法向載荷。
滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量δN為:
式中,μ3為螺母的泊松比;E3為螺母材料彈性模量;ΣρN螺母滾道接觸處的主曲率和。
圖2 行星滾柱絲杠副雙螺母預(yù)緊
如圖2所示為滾珠絲杠副雙螺母預(yù)緊示意圖,通過調(diào)整兩螺母之間的軸向間距,從而達(dá)到預(yù)緊的效果。L為預(yù)緊前兩螺母之間距離,虛線為預(yù)緊后螺母的位置,螺母的相對(duì)軸向位移為2△S。
則雙螺母滾珠絲杠副中螺母相對(duì)于絲杠有一彈性變形量的軸向分量為△S,根據(jù)位移量的幾何關(guān)系可得:
式中,λ為螺旋升角,δn為總變形量,δa為變形軸向分量,δS為滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量,δN為滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量。
如圖3所示為滾珠與絲杠接觸點(diǎn)受力分解圖, Fn為合力,F(xiàn)a為軸向力分量,F(xiàn)r為徑向力分量,F(xiàn)t為圓周力分量。將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)得預(yù)緊力F與△S的關(guān)系為:
圖3 螺母與滾柱接觸點(diǎn)受力分解圖
式中,n為單個(gè)螺母中滾珠的總個(gè)數(shù)。
根據(jù)所求得的預(yù)緊力F的計(jì)算公式,取絲杠公稱直徑d0=16mm,滾珠直徑db=3.175mm,導(dǎo)程L=4mm,滾道曲率半徑和滾珠半徑之比t=1.04,接觸角為α=45°,單個(gè)螺母中滾珠的總個(gè)數(shù)n=26,材料參數(shù)取E1=E2=E3=2.07×1011Pa,μ1=μ2=μ3=0.29。對(duì)此滾珠絲杠副進(jìn)行預(yù)緊力的計(jì)算,并用MATLAB軟件繪出預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S的關(guān)系曲線,如圖4所示。
圖4 預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S關(guān)系曲線
從圖4可以看出,預(yù)緊力大小F隨預(yù)緊量△S的增加而增大,且增加越來越快。
由公式(8)可以看出,預(yù)緊力大小F不僅與預(yù)緊量△S有關(guān),還與滾珠絲杠副的螺旋升角λ、接觸角α有關(guān)。取預(yù)緊量△S=0.025mm,其他參數(shù)如上,由于曲率函數(shù)值隨接觸角α變化很小,此處2K(e)/πma值視為不變,得到預(yù)緊力大小F與螺旋升角λ、接觸角α之間的變化關(guān)系,如圖5所示。
圖5 預(yù)緊力F與螺旋升角λ、接觸角α關(guān)系圖
如圖6所示為接觸角α=45°時(shí),預(yù)緊力F隨螺旋升角λ變化的曲線。預(yù)緊力大小隨螺旋升角的增加而增加,但其值增加很小,因此螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響不大。
圖6 預(yù)緊力F與螺旋升角λ關(guān)系曲線
如圖7所示為螺旋升角λ=5°時(shí),預(yù)緊力F隨接觸角α變化的曲線。預(yù)緊力大小隨接觸角的增加而增大,且變化范圍較大,其相對(duì)于螺旋升角對(duì)預(yù)緊力的影響較大。
1)利用赫茲理論對(duì)滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性變形進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上,對(duì)雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解,得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系。預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大,且增加越來越快。
圖7 預(yù)緊力F與接觸角α關(guān)系曲線
2)預(yù)緊力大小不僅與預(yù)緊量有關(guān),還與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān)。預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大,且接觸角對(duì)預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。
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Study on the preload force of double-nut ball screw
CUI Gao-shang, FAN Yuan-xun
利用赫茲理論對(duì)雙螺母滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性接觸變形進(jìn)行分析;在此基礎(chǔ)上,對(duì)雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解,得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系,預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大;分析了預(yù)緊力的影響因素,預(yù)緊力大小與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān),預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大,且接觸角對(duì)預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。
滾珠絲杠副;預(yù)緊力;螺旋升角;接觸角
崔高尚(1990 -),男,江蘇宿遷人,碩士,研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。
TH123
A
1009-0134(2015)07(下)-0078-03
10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).24
2015-02-01