ANSYS/PDS在連桿可靠性設(shè)計中的應(yīng)用

孫志娟，戴京濤

（1.國家開放大學(xué) 理工教學(xué)部，北京 100039；2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 航空機械系，青島 266041）

0 引言

采用有限元方法在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，將結(jié)構(gòu)尺寸、載荷、材料性能參數(shù)等均視為固定值，所得設(shè)計結(jié)果也是確定的。設(shè)計結(jié)果通過安全系數(shù)來保證結(jié)構(gòu)的安全性，但安全系數(shù)法無法反映出結(jié)構(gòu)的安全程度[1,2]。機械可靠性設(shè)計方法考慮了結(jié)構(gòu)各設(shè)計參數(shù)的分散性，結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計理論及強度理論，從而得到結(jié)構(gòu)的安全性評價結(jié)果。

連桿是活塞壓縮機中運動和動力傳遞的重要零件，它在運轉(zhuǎn)過程中承受周期性變化的拉力、壓力及慣性力等外載荷，受力狀態(tài)較復(fù)雜，是主要受力構(gòu)件之一[3～5]。統(tǒng)計資料顯示，在活塞壓縮機故障中，連桿故障是最常見現(xiàn)象之一。因此，連桿結(jié)構(gòu)的高可靠性是壓縮機正常工作的重要保證。文中采用確定性有限元方法和可靠性設(shè)計方法對連桿在工作載荷下的可靠性進行分析，分析結(jié)果對連桿結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 可靠性設(shè)計的基本原理

在機械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計中，主要任務(wù)就是探究應(yīng)力與零件強度的分布規(guī)律，建立應(yīng)力與強度之間的數(shù)學(xué)模型[6]，控制失效概率，以滿足設(shè)計要求?？刂平Y(jié)構(gòu)材料的強度極限值大于結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力值以確保結(jié)構(gòu)的安全性，當(dāng)應(yīng)力小于強度時，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，否則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。失效準(zhǔn)則可表示為：

式中，σmax為零部件最大應(yīng)力值；

σs為零件材料強度極限。

考慮零部件的結(jié)構(gòu)尺寸、載荷等因素的不確定性，考查結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和強度之間的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)通過功能函數(shù)（或極限狀態(tài)函數(shù)）Z(X)來定義：

其中X為隨機輸入變量向量，當(dāng)Z(X)<0時，結(jié)構(gòu)為失效狀態(tài)，Z(X)<0的概率即為結(jié)構(gòu)的不可靠度；當(dāng)Z(X)=0時，結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)；當(dāng)Z(X)>0時，結(jié)構(gòu)安全，Z(X)>0的概率即為結(jié)構(gòu)的可靠度。

2 基本方法

蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性的方法之一[7]。蒙特卡羅法又稱為統(tǒng)計試驗法，該方法依據(jù)統(tǒng)計抽樣理論，利用計算機研究隨機變量的數(shù)值計算方法。用蒙特卡羅法表示結(jié)構(gòu)的失效概率如下：

式中，Pf為結(jié)構(gòu)失效概率；

N為抽樣模擬次數(shù)；

Z(Xi)為功能函數(shù)；

Xi為隨機變量抽樣值。

蒙特卡羅法適用面廣，分析精度與抽樣次數(shù)有密切的關(guān)系。當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時，在系統(tǒng)模型準(zhǔn)確的前提下，分析結(jié)果就可認(rèn)為是可信的。蒙特卡羅模擬是目前可靠度分析結(jié)果正確性驗證的唯一手段。

3 活塞壓縮機連桿的有限元分析

3.1 連桿工作載荷分析

連桿在工作過程中，作用于其上的力主要有活塞組的往復(fù)慣性氣體壓力、活塞組的往復(fù)慣性力和連桿的慣性力[8,9]。氣體壓力作用于活塞上，氣體壓力大小隨活塞運動周期性變化；活塞組的往復(fù)慣性力由活塞組的往復(fù)直線運動引起；連桿的運動是隨活塞往復(fù)運動和繞活塞銷擺動的復(fù)合運動，這兩種運動都是變速運動，由此產(chǎn)生連桿的慣性力。

建立曲軸連桿系統(tǒng)的動力學(xué)仿真模型，施加氣體作用力和相關(guān)約束，忽略兩端的曲柄銷孔和活塞銷孔所受的摩擦力，得到連桿的受力情況如圖1所示。

圖1 連桿受力圖

由圖1可知，連桿旋轉(zhuǎn)慣性力值遠小于連桿縱向拉壓受力值。因此，在連桿可靠性分析中，重點研究縱向拉壓載荷對連桿可靠性的影響。

3.2 連桿參數(shù)化有限元模型的建立

APDL是有限元軟件ANSYS提供的是一種解釋性語言[10]，其命令流不受軟件版本和系統(tǒng)平臺的限制，適用于復(fù)雜模型以及需要多次重復(fù)分析模型的建立，從而可以有效地提高分析速度和設(shè)計效率。

連桿的實際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，利用參數(shù)化建模思想，根據(jù)連桿的幾何結(jié)構(gòu)抽象出描述連桿模型的特征參數(shù)，并對結(jié)構(gòu)中的一些微小結(jié)構(gòu)（如小圓角、小倒角等）在不影響分析精度的情況下做適當(dāng)簡化。并利用APDL語言將抽象出的特征參數(shù)代替連桿建模過程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)成可變參數(shù)的連桿結(jié)構(gòu)模型。連桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 連桿結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù) （單位：m）

采用參數(shù)化建模方法完成的連桿結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 連桿三維模型

設(shè)置連桿材料常數(shù)E=70×109Pa，泊松比為0.3。采用20節(jié)點等參單元對連桿進行網(wǎng)格劃分，連桿有限元模型如圖3所示。

圖3 連桿有限元模型

3.3 連桿應(yīng)力求解

在對連桿進行強度分析時，為降低計算的難度，一般會簡化其受力情況，將最大工作載荷以靜載荷的方式集中施加。但這種計算方法的結(jié)果不夠精確，會使后續(xù)的連桿可靠度計算產(chǎn)生誤差。文中模擬連桿的受力狀態(tài)時，參考現(xiàn)有較成功的處理方法，將連桿最大工作載荷以分布載荷的形式進行分析，將載荷作用在小頭孔內(nèi)表面上下120°范圍內(nèi)，沿軸線方向按二次拋物線分布，沿圓周方向呈余弦分布。在連桿大頭約束連桿的剛性位移，得到連桿在最大工作載荷作用下的應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 連桿應(yīng)力云圖

如圖4所示，在連桿小頭內(nèi)表面應(yīng)力值最大，最大應(yīng)力值為116MPa，小于連桿材料抗拉強度值204MPa，連桿靜強度滿足要求。

4 活塞壓縮機連桿的可靠性分析

連桿的工作載荷、結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的分散性對連桿的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，進而影響連桿結(jié)構(gòu)的可靠度。定義各隨機輸入變量分布情況如表2所示。

表2 隨機變量及分布

根據(jù)連桿應(yīng)力分析結(jié)果，提取節(jié)點最大應(yīng)力值，定義極限狀態(tài)方程，并生成概率分析文件。進入ANSYS軟件概率設(shè)計模塊，定義各輸入輸出變量，選擇蒙特卡羅方法來進行連桿可靠性分析，設(shè)置模擬樣本數(shù)為400，得到圖5所示的輸出變量均值趨勢圖。檢查蒙特卡洛法循環(huán)次數(shù)是否足夠的最有效方法是查看輸出變量均值的歷史，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多的時候，輸出變量的均值是逐漸收斂的，曲線趨向水平。從圖5中可看出輸出變量均值曲線趨向相對平穩(wěn)，說明樣本數(shù)目已經(jīng)足夠。

圖5 Z抽樣過程顯示

輸出變量在置信度95%下的累積分布函數(shù)如圖6所示。由圖中可知，在Z(X)<0，置信度為95%時的概率為0.403%，即連桿可靠度為99.597%。因此，連桿設(shè)計結(jié)果已經(jīng)能夠滿足結(jié)構(gòu)安全性要求。

圖6 Z在置信度95%下的累積函數(shù)分布圖

5 結(jié)論

1）文中提出了活塞壓縮機連桿的可靠性設(shè)計方法，對連桿結(jié)構(gòu)采用參數(shù)化建模，同時考慮了有關(guān)設(shè)計變量離散性的影響，使得設(shè)計結(jié)果更具有工程應(yīng)用價值。

2）采用ANSYS/PDS方法進行連桿結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計，避免了大量的試驗，縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期。上述方法可為相關(guān)復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性分析提供參考，并為連桿結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化提供指導(dǎo)。

[1] 莫文輝.機械可靠性設(shè)計與與隨機有限元[M].昆明:云南科技出版社,2010.

[2] 趙知辛,王方成,荊浩旗.基于有限元的發(fā)動機連桿可靠性分析[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(9):35-38.

[3] 戎志祥,林少芬.基于隨機有限元法的連桿可靠性分析[J].艦船科學(xué)技術(shù),2011(9):68-70.

[4] 黃天成,張炎,王宏麗,等.基于ANSYS/PDS的抽油機支架可靠性分析[J].制造業(yè)自動化,2011,33(7):119-121.

[5] 林國慶,王茂廷,林猛.汽車發(fā)動機連桿在拉壓工況下的可靠性分析[J].遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報,2011(3):50-53.

[6] 劉惟信.機械可靠性設(shè)計[M].北京:清華大學(xué)出版社,1996.

[7] 余偉煒,高炳軍.ANSYS在機械與化工裝備中的應(yīng)用[M].北京:中國水利水電出版社,2007:341-346.

[8] 庹奎,胡啟國,謝國賓.基于ANSYS的連桿結(jié)構(gòu)強度混合可靠性分析[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(6):113-117.

[9] 李太福,王栓虎,秦為前,等.基于ANSYS的高速沖床連桿疲勞可靠性分析[J].機床與液壓,2014(6):189-192.

[10] 李浩月,周田朋,劉相新.ANSYS工程計算應(yīng)用教程[M].北京:中國鐵道出版社,2003.