王國(guó)棟，岳渠德,，封昌玉

(1.青島理工大學(xué); 2.北京道爾道振動(dòng)控制技術(shù)有限公司)

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軌下連續(xù)支承縱向軌枕軌道計(jì)算分析

王國(guó)棟1，岳渠德1,2，封昌玉2

(1.青島理工大學(xué); 2.北京道爾道振動(dòng)控制技術(shù)有限公司)

目前工程實(shí)踐采用的縱向軌枕結(jié)構(gòu)軌下墊和縱向軌枕枕下減振墊的布置模式，一般為2-1-2-1布置(每布置2個(gè)扣件布置1個(gè)枕下墊)即軌下點(diǎn)支承縱向軌枕軌道模式，文章基于現(xiàn)有的縱向軌枕模型提出設(shè)想，設(shè)計(jì)運(yùn)用一種新型橡膠減振墊用于填補(bǔ)在鋼軌下部，使得鋼軌與橡膠減振墊接觸并以此分散作用于鋼軌上的輪軌力，從而達(dá)到減振的效果，建立兩種不同的縱向軌枕結(jié)構(gòu)形式的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，借助于有限元理論編制程序，對(duì)軌下連續(xù)支承縱向軌枕軌道和點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道進(jìn)行鋼軌和軌枕的受力以及位移大小進(jìn)行比較，得出縱向軌枕連續(xù)支承軌道結(jié)構(gòu)在分散鋼軌力和減小鋼軌位移具有一定的效果。

減振軌道；軌下連續(xù)支承；有限元法

1 縱向軌枕滿鋪墊軌道結(jié)構(gòu)豎向計(jì)算分析

1.1 計(jì)算模型

縱向軌枕軌下墊滿鋪的效果可以認(rèn)為是在2-1-2-1點(diǎn)支承布置的基礎(chǔ)上加密了彈簧，如下圖所示，采用4-1-4-1形式的支承方式，在此基礎(chǔ)上去探求在加密軌下墊的情況下即連續(xù)支承縱向軌枕軌道，縱向軌枕的受力性能。

1.2 有限元法編制程序簡(jiǎn)要說(shuō)明

(1)鋼軌單元的特性矩陣

每個(gè)鋼軌結(jié)點(diǎn)考慮到5個(gè)自由度，分別為垂向位移zr，垂向圍繞y軸的轉(zhuǎn)角位移φy和橫向位移yr，橫向圍繞在、z軸的轉(zhuǎn)角φz以及圍繞x軸的扭轉(zhuǎn)角φx。由于雙向可彎梁?jiǎn)卧拇瓜蚝蜋M向相互不耦合，因而特性矩陣單元可按單向可彎梁推導(dǎo)，并按結(jié)點(diǎn)位移順序組建。鋼軌的單元位移的形函數(shù)為

(1)

其中N1N2和N3的形函數(shù)位移代表著梁左端只發(fā)生線位移，只發(fā)生單位繞y軸(z軸)轉(zhuǎn)角位移和只發(fā)生圍繞x軸扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)的位移形函數(shù)；N4N5N6分別代表梁右端只發(fā)生線位移，只發(fā)生單位繞y軸(z軸)轉(zhuǎn)角位移和只發(fā)生圍繞x軸扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)的位移形函數(shù)。

(2)鋼軌單元的垂向特征矩陣

按照虛功原理可以推導(dǎo)出鋼軌單元的垂向剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素分別為

(2)

式中：Er為鋼軌的彈性模量；Irx為鋼軌截面對(duì)水平軸的慣性矩；mr(x)為鋼軌質(zhì)量分布。

(3)軌枕單元的特征矩陣

每個(gè)軌枕結(jié)點(diǎn)可以考慮3個(gè)自由度，垂向位移z垂向圍繞x軸的轉(zhuǎn)角θx和軸向位移y

①軌枕單元垂向一致剛度矩陣

除了地基剛度矩陣地基阻尼矩陣和地基質(zhì)量矩陣外，軌枕的垂向位移形函數(shù)和一致剛度矩陣與鋼軌基本相同，將相應(yīng)的參數(shù)改成軌枕參數(shù)即可

②軌枕單元垂向一致地基剛度矩陣

設(shè)軌枕單元任意一點(diǎn)的位移用表示，軌枕單元垂向一致地基剛度矩陣代表了支承彈簧的彈性勢(shì)能，可表示為

(3)

(4)

(4)軌枕單元的垂向剛度矩陣

由軌枕單元的一致剛度矩陣和地基一致剛度矩陣得到軌枕單元垂向剛度矩陣為

[kv]e=[ksv]e+[kls]e

(5)

(5)單元等效結(jié)點(diǎn)荷載向量

單元等效結(jié)點(diǎn)荷載向量的計(jì)算方式

(6)

(7)

(6)軌道結(jié)構(gòu)特征矩陣的組集

將整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)按照有限單元法統(tǒng)一編號(hào)，將得出的各單元的剛度矩陣阻尼矩陣質(zhì)量矩陣荷載列陣，按照對(duì)號(hào)入座的方法組合成軌道結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣[M]總體的阻尼矩陣[C]總體剛度矩陣[k]總荷載列陣。

(7)軌道結(jié)構(gòu)微分方程以及求解

軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程為

(8)

用分離迭代法求解直到滿足精度要求，最后計(jì)算鋼軌位移，鋼軌應(yīng)力，軌枕反力，軌枕位移，具體流程就下表彈性疊合板梁有限元分離迭代法計(jì)算流程圖。

圖1 彈性疊合板梁有限元分離迭代法計(jì)算流程圖

1.3 計(jì)算參數(shù)

(1)鋼軌

采用CHN60鋼軌

(2)扣件

北京地鐵6號(hào)線扣件類型為DTVI2型，扣件間距a為625mm

(3)縱向軌枕及減振墊

縱向軌枕混凝土標(biāo)號(hào)為C60，面積A=1 020cm2，慣性矩IZ=24 483cm4，慣性矩JZ=304 928cm4。

減振墊為聚氨基甲酸酯和橡膠，規(guī)格為580×200×25 (mm)，剛度為18kN/mm。

1.4 計(jì)算荷載

使用地鐵B型車，采用8輛車編組。地鐵B型車輛的參數(shù)如下表所示。理論分析和試驗(yàn)都表明：一個(gè)車廂的前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架相距較遠(yuǎn)，對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)受力計(jì)算沒(méi)有影響(不會(huì)產(chǎn)生疊加)，而相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架相距較近，故采用前后2個(gè)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架4個(gè)輪對(duì)處的輪軌作用力作為計(jì)算荷載，即為列車的最不利荷載，如下圖所示。

表1 地鐵B型車主要的技術(shù)參數(shù)

注：固定軸距是指一個(gè)轉(zhuǎn)向架的兩個(gè)輪軸中心；車輛定距是指兩個(gè)轉(zhuǎn)向架中心至中心的距離。

圖2 豎向最不利荷載布置圖(單位：mm)

滿載時(shí)，每節(jié)車廂的靜力荷載為Pj=310kN+350×0.65kN=537.5kN

Pd=(1+a)Pj

可計(jì)算車輪的動(dòng)荷載Pd，a為動(dòng)力系數(shù)。鐵路軌道強(qiáng)度計(jì)算法中a是按一般鐵路(有縫有碴)軌道最不利狀態(tài)下的實(shí)測(cè)資料整理而得，數(shù)值較大，地鐵線路均為無(wú)縫線路，軌道不平順遠(yuǎn)比一般鐵路小，但目前尚無(wú)地鐵軌道強(qiáng)度計(jì)算相關(guān)規(guī)范，本研究參考地鐵軌道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行選取，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)證明是可行的。

地鐵軌道實(shí)測(cè)車廂(空車時(shí))的四個(gè)車輪最大的垂直力分別為47kN、50kN、46kN、50.41kN，每節(jié)車廂動(dòng)荷載為386.82kN，得出動(dòng)力系數(shù)a為(386.82÷310-1=0.25)0.25。代入動(dòng)荷載計(jì)算公式可得滿載的情況下每節(jié)車廂的動(dòng)力荷載為：

Pd=(1+a)Pj=(1+0.25)×537.5=672kN，

每個(gè)車輪的動(dòng)荷載為：672kN/8=84kN。

2 連續(xù)支承縱向軌枕軌道與點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道力以及位移對(duì)比

連續(xù)支承縱向軌枕軌道選取與點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道相同減振墊剛度的情況下，鋼軌力鋼軌位移，軌枕支反力，軌枕位移的對(duì)比圖如下列所示

圖3 軌下點(diǎn)支承縱向軌枕軌道鋼軌力

圖4 軌下連續(xù)支承縱向軌枕鋼軌力

由點(diǎn)支承縱向軌枕軌道鋼軌力與連續(xù)支承縱向軌枕軌道鋼軌力對(duì)比圖可知，連續(xù)支承縱向軌枕軌道對(duì)作用于鋼軌上的力有著更好的分散作用。

圖5 鋼軌位移對(duì)比圖

由上圖可知由于連續(xù)支承縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)對(duì)作用于鋼軌上的力具有一定的分散作用，連續(xù)支承縱向軌枕軌道鋼軌位移相比于點(diǎn)支承縱向軌枕鋼軌位移有一定的減小。

由縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)軌枕支反力和軌枕位移的對(duì)比圖可以得出在鋼軌上作用了相同作用力后，連續(xù)支承縱向軌枕軌道縱向軌枕支反力和縱向軌枕位移相比較于點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的軌枕支反力和軌枕位移基本上沒(méi)有變化。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)相對(duì)比于點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道，連續(xù)支承縱向軌枕軌道對(duì)作用于鋼軌上的力有著更好的分散作用。

(2)由于連續(xù)支承縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)對(duì)作用于鋼軌上的力具有一定的分散作用，連續(xù)支承縱向軌枕軌道鋼軌位移相比于點(diǎn)支承縱向軌枕鋼軌位移有一定的減小。

(3)在作用于相同作用力后，連續(xù)支承縱向軌枕軌道縱向軌枕支反力和縱向軌枕位移相比較于點(diǎn)支撐縱向軌枕軌道結(jié)構(gòu)的軌枕支反力和軌枕位移基本上沒(méi)有變化。

[1] 齊琳.縱向軌枕和減振軌道系統(tǒng)[M]．2010-11-24.

[2] 練松良.軌道動(dòng)力學(xué)[M].同濟(jì)大學(xué)出版社,2003：3-7.

[3] 吳鴻慶,任俠.結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2000.

[4] 趙汝嘉.機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1990.

[5] 孫家麒.城市軌道交通振動(dòng)和噪聲控制簡(jiǎn)明手冊(cè)[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

2014-12-17

王國(guó)棟(1989-)，男，碩士，研究方向：橋梁與隧道工程。

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1008-3383(2015)09-0086-02