符川，屈鐵軍，孫世國(guó)

(北方工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100144)

主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器基于遺傳算法的LQR控制優(yōu)化設(shè)計(jì)

符川，屈鐵軍，孫世國(guó)

(北方工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100144)

ATLCD由調(diào)頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)發(fā)展而來(lái)，在TLCD液柱端部連接氣壓控制箱，通過(guò)引入控制氣壓對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)控制。采用被動(dòng)TLCD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)阻尼比及頻率比，采用LQR算法確定ATLCD系統(tǒng)的主動(dòng)控制力，并對(duì)LQR算法中權(quán)矩陣采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。以一五層鋼框架結(jié)構(gòu)為例，頂層裝ATLCD用LQR算法進(jìn)行主動(dòng)控制，加載El－Centro地震波進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)分析，比較無(wú)控結(jié)構(gòu)及被、主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)結(jié)果表明，采用ATLCD的減振效果明顯優(yōu)于采用被動(dòng)裝置。

主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器;LQR算法;遺傳算法;結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制

結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制于1972年由美國(guó)普度大學(xué)的Yao教授提出，在土木工程中利用主動(dòng)控制減小環(huán)境荷載作用下動(dòng)力反應(yīng)越來(lái)越受到重視。主動(dòng)控制的減振效果基本不依賴(lài)于外部擾動(dòng)，控制效果明顯優(yōu)于被動(dòng)控制。被動(dòng)控制主要研究阻尼器的最優(yōu)頻率比、最優(yōu)阻尼比使結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下達(dá)到最佳減振效果。李祥秀等［1］以主結(jié)構(gòu)耗能功率最小為優(yōu)化目標(biāo)獲得TMD最優(yōu)頻率比及阻尼比，該優(yōu)化方法具有一定適應(yīng)性及可靠性。主動(dòng)控制研究效果主要分控制算法及主動(dòng)控制裝置研究。主要的主動(dòng)控制算法有基于模態(tài)控制理論的極點(diǎn)配置法、脈沖控制法、瞬時(shí)最優(yōu)控制法、預(yù)測(cè)控制法、隨機(jī)最優(yōu)控制法、自適用控制、模糊控制法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。主動(dòng)控制方式有主動(dòng)質(zhì)量阻尼(Active Mass Damper，AMD)、主動(dòng)調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)、主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)。徐洋等［2］以AMD Benchmark結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，證明H∞控制器的有效性及魯棒性。Pourzeynali等［3］利用遺傳法與模糊邏輯的組合作用，在ATMD控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化措施中選擇合適參數(shù)，使地震激勵(lì)作用下的建筑反應(yīng)最小化。

調(diào)頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)由U型管及U型管內(nèi)液體(或水)構(gòu)成。調(diào)整U型管內(nèi)液體長(zhǎng)度(即水平管長(zhǎng)度與傾斜管水頭高度)可改變U型管內(nèi)液體的自振頻率，當(dāng)該自振頻率與結(jié)構(gòu)某一振型頻率一致時(shí)結(jié)構(gòu)減振效果最佳。因TLCD只能通過(guò)調(diào)整U型管內(nèi)液體長(zhǎng)度改變U型管內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的自振頻率，為增加減振效果需增加液體質(zhì)量，因而應(yīng)用受到限制。Balendra等［4］利用H2控制方法證實(shí)抑制風(fēng)激勵(lì)下塔反應(yīng)ATLCD較APTMD更有效。本文引入主動(dòng)控制理論，在封閉式調(diào)頻液柱阻尼器液柱端部連接氣壓控制箱，由結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)反應(yīng)計(jì)算控制力大小強(qiáng)制減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)，即主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)，并采用LQR線(xiàn)性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制算法。

LQR線(xiàn)性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制算法是目前應(yīng)用最廣的控制方法之一，其優(yōu)越性完全取決于加權(quán)矩陣Q，R的選擇。若二者選擇不當(dāng)，求出的最優(yōu)解亦無(wú)任何意義。以往加權(quán)矩陣的選擇依賴(lài)設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)，需據(jù)系統(tǒng)輸出逐步調(diào)整加權(quán)矩陣，直至獲得滿(mǎn)意的輸出響應(yīng)量［5］。遺傳算法由模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制的全局搜索優(yōu)化方法，且已證明利用遺傳算法對(duì)LQR算法中的全矩陣進(jìn)行優(yōu)化可行，且可快速獲得全局最優(yōu)解［6－7］。故本文用此方法解決LQR控制算法加權(quán)矩陣確定困難問(wèn)題，并在5層框架鋼結(jié)構(gòu)模型頂層安裝ATLCD主動(dòng)控制裝置，對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)控時(shí)的反應(yīng)及設(shè)置主動(dòng)調(diào)頻阻尼器后反應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。

1 主動(dòng)調(diào)諧液柱阻尼器

U/V型主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器ATLCD構(gòu)造見(jiàn)圖1，由調(diào)頻液柱阻尼器與主動(dòng)控制氣壓箱組成。通過(guò)輸入輸出閥門(mén)控制管中氣壓，將開(kāi)口式調(diào)頻液柱阻尼器U/ V型管封閉。其中p1，p2為管柱兩端氣壓;u為液體沿管壁運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)位移;B，H，AB，AH分別為管內(nèi)水平、傾斜方向液柱長(zhǎng)度及截面積;β為傾斜角;1，2為原始狀態(tài)液面位置;1＇，2＇為隨時(shí)間改變的瞬態(tài)液面位置。該主動(dòng)阻尼器有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):①當(dāng)主動(dòng)控制氣壓箱失效時(shí)，TLCD可發(fā)揮被動(dòng)控制作用，具有Fail－safe可靠性。②環(huán)境干擾大時(shí)主動(dòng)控制氣壓箱工作較TLCD系統(tǒng)其控制效果更好、魯棒性更高;環(huán)境干擾小時(shí)主動(dòng)控制氣壓箱停止工作，從而節(jié)省能源并延長(zhǎng)主動(dòng)控制氣壓箱使用壽命。

圖1 主動(dòng)調(diào)諧液柱阻尼器構(gòu)造圖Fig.1 Configuration of active tuned liquid column damper

在某高層結(jié)構(gòu)第i層放置一調(diào)諧液柱阻尼器用以控制其水平位移。因TLCD與ATLCD工作原理相似，因此可據(jù)廣義非靜態(tài)伯努利(Bernoulli)液態(tài)方程的調(diào)頻液柱阻尼器管道內(nèi)部液體運(yùn)動(dòng)方程獲得ATLCD運(yùn)動(dòng)方程，即

2 結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)方程

采用框架剪切模型將n個(gè)ATLCDs安裝于N層建筑結(jié)構(gòu)，獲得結(jié)構(gòu)體系在地震激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程為

3 LQR控制算法

結(jié)構(gòu)振動(dòng)量未達(dá)某一限度時(shí)主動(dòng)控制系統(tǒng)不啟動(dòng)，此時(shí)可視為被動(dòng)式調(diào)頻液柱阻尼器，因此主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器控制系統(tǒng)應(yīng):①按無(wú)主動(dòng)控制氣壓箱的被動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器設(shè)計(jì)，主要在給定系統(tǒng)質(zhì)量比前提下優(yōu)化確定被動(dòng)系統(tǒng)最優(yōu)頻率比及阻尼比;②為達(dá)到設(shè)定的控制目標(biāo)進(jìn)行主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器系統(tǒng)設(shè)計(jì)，主要優(yōu)化控制力。

LQR(線(xiàn)性二次最優(yōu)控制)算法為對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)選取系統(tǒng)狀態(tài)及控制輸入的二次型函數(shù)積分最小值作為性能指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)控制［8］。由公(7)、(8)定義系統(tǒng)的二次型性能泛函為

式中:Tf為系統(tǒng)控制時(shí)間;zS為主結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量;a為主動(dòng)控制氣壓Δ;為半正定矩陣;為正定矩陣。

結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)狀態(tài)反應(yīng)可由MATLAB微分方程求解器函數(shù)lsim求解，其中取單位矩陣取零矩陣。

4 權(quán)矩陣參數(shù)優(yōu)化

本文Q，S表示為

5 數(shù)值計(jì)算

取五層結(jié)構(gòu)算例［11］進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)層間質(zhì)量為每層131338.6 t，各階振型阻尼比假設(shè)為3%。結(jié)構(gòu)自振頻率分別為0.24 Hz，0.35 Hz，0.42 Hz，0.49 Hz，0.56 Hz。結(jié)構(gòu)剛度陣(單位，kN/m)為

據(jù)第一振型在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置一主動(dòng)減振裝置，ATLCD中液體用水，水質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量比為1%，κ為0.8，最優(yōu)阻尼、頻率分別為6.09%，0.24 Hz。輸入地震波為1940年EI Centro地震記錄，地震波幅值為0.35 g。

5.1 試算法選取權(quán)矩陣參數(shù)

表1 結(jié)構(gòu)地震最大反應(yīng)及控制力Tab.1The maximum response and control force of each story(EI Centro wave)

5.2 采用遺傳算法優(yōu)化權(quán)矩陣參數(shù)

遺傳算法中每次的初始種群均隨機(jī)選取，因此每次運(yùn)行結(jié)果均不同，但最后所得最優(yōu)解較接近。本文用GADS遺傳算法，參數(shù)設(shè)置為個(gè)體所含變量數(shù)目2，即影響系數(shù)α，β;編碼方式為實(shí)數(shù)編碼，初始種群在上、下限范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，種群大小為100;排序函數(shù)為等級(jí)排序，函數(shù)為隨機(jī)一致選擇，精英個(gè)數(shù)為10，交叉后代比例為0.8，交叉函數(shù)為分散交叉，變異函數(shù)為約束自適應(yīng)變異，最大進(jìn)化代數(shù)為100代，停止代數(shù)設(shè)為50，適應(yīng)度函數(shù)值偏差為1E－100。最優(yōu)化解α，β分別為94，68;由此ATLCD最大控制壓強(qiáng)為Δpa，max=3.56 bar。分別計(jì)算的結(jié)構(gòu)無(wú)控、被動(dòng)TLCD、主動(dòng)TLCD控制后結(jié)構(gòu)反應(yīng)見(jiàn)表2。由表2看出，在EI Centro波作用下，采用主動(dòng)TLCD后結(jié)構(gòu)頂層位移反應(yīng)得到較好控制。

采用被動(dòng)TLCD控制時(shí)，頂層位移減振率僅17.97%，頂層加速度減振率僅13.21%;而采用主動(dòng)TLCD控制后，頂層位移減振率提高到31.54%，頂層加速度減振率提高到32.52%。圖2、圖3為EI Centro波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移、頂層加速度反應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)。由兩圖看出，采用主動(dòng)TLCD控制后能有效控制結(jié)構(gòu)反應(yīng)。比較表1、表2中最優(yōu)化解及，隨機(jī)選取非最優(yōu)解及，可明顯看出優(yōu)化前后效果，優(yōu)化后各層反應(yīng)均有減少，尤其頂層位移減幅達(dá)10%，且控制力從4.52 bar減小到3.56 bar，故用遺傳算法能快速準(zhǔn)確找到LQR算法中權(quán)矩陣的全局最優(yōu)解。

圖2 結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線(xiàn)(EI Cetnro波)Fig.2 The time history of displacement of top story(EI Centro wave)

圖3 結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程曲線(xiàn)(EI Cetnro波)Fig.3 The time history of acceleration of top story(EI Centro wave)

表2 結(jié)構(gòu)各層最大反應(yīng)Tab.2 The maximum response of each story

6 結(jié)論

主動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器(ATLCD)利用外部能源操縱氣壓，對(duì)結(jié)構(gòu)施加主動(dòng)控制。較作動(dòng)器更經(jīng)濟(jì)、易于操作。本文對(duì)安裝ATLCD結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行數(shù)值模擬研究，結(jié)論如下:

(1)將遺傳算法用于線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制算法(LQR算法)求解。仿真實(shí)驗(yàn)證明用該方法求解權(quán)矩陣有效、迅速。

(2)在被動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器液柱端部設(shè)置氣壓控制箱成為主動(dòng)減震裝置，減振效果優(yōu)于被動(dòng)調(diào)頻液柱阻尼器。

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Optimal design of ATLCD with LQR control based on genetic algorithm

FU Chuan，QU Tie－jun，SUN Shi－guo
(College of Architecture，North China University of Technology，Beijing 100144，China)

Active tuned liquid column damper(ATLCD)，developed from the tuned liquid column damper (TLCD)，is based on the adjuctment of pressure in a gas chamber at the end of the liquid column by virtue of a pressurized reservoir.In the design of ATLCD，the Q and S matrices were obtained by using genetic algorithm.The control performance of ATLCD used in multiple degrees of freedom system was verified via the example of a five－story structure subjected to earthquake excitation.The results indicate that the ATLCD installed in high－rise building can achieve significant response reduction in comparison with the passive TLCD.

active tuned liquid column damper;LQR;genetic algorithm;active structural control

TU352.11

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.037

國(guó)家自然科學(xué)基金(41172250);國(guó)家十二五科技支撐項(xiàng)目(2012BAK09B06);北京市自然科學(xué)基金(8142015);北京市創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)提升計(jì)劃項(xiàng)目(IDHT20140501);北京工業(yè)大學(xué)優(yōu)秀教師培養(yǎng)計(jì)劃(14085)

2014－06－12修改稿收到日期:2014－08－19

符川女，博士，講師，1979年生