李曉波，夏兆東，朱慶福

（中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計所，北京 102413）

基于CASMO5的燃耗歷史對乏燃料反應(yīng)性的影響計算

李曉波，夏兆東，朱慶福

（中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計所，北京 102413）

基于乏燃料貯存領(lǐng)域常用的錒系加裂變產(chǎn)物（APU-2）級燃耗信任制，應(yīng)用二維組件燃耗計算程序CASMO5，計算了燃耗過程中功率密度和運行歷史對乏燃料k∞的影響。結(jié)果表明：燃耗計算中，選擇堆芯額定功率對應(yīng)的平均功率密度，同時k∞附加0.002 3的包絡(luò)裕度，運行歷史選擇循環(huán)內(nèi)及循環(huán)間無停堆額定功率運行，同時k∞附加0.004 5的包絡(luò)裕度，可滿足燃耗信任制中包絡(luò)性原則。

燃耗信任制；燃耗計算；功率密度；運行歷史

目前燃耗信任制技術(shù)已廣泛應(yīng)用于乏燃料貯存領(lǐng)域。在該領(lǐng)域考慮燃耗信任制技術(shù)，主要涉及到兩方面內(nèi)容：燃耗計算和臨界計算［1］。燃耗計算，即使用燃耗程序模擬組件在堆芯中的燃耗歷史，計算乏燃料核素成分。燃耗信任制要求，由燃耗程序計算的乏燃料核素成分計算的反應(yīng)性包絡(luò)乏燃料真實反應(yīng)性。因此有必要找出一包絡(luò)的燃耗歷史，以模擬包絡(luò)的燃耗歷史下所計算的乏燃料反應(yīng)性包絡(luò)其他燃耗歷史下的反應(yīng)性。

國內(nèi)對燃耗歷史與乏燃料k∞的關(guān)系已有初步研究，但對結(jié)果的分析較少，且研究多基于SCALE程序包，使用點燃耗程序ORIGEN計算組件燃耗，對于燃料組件的描述不夠精確。本文使用二維組件燃耗計算程序CASMO5，同時結(jié)合三維堆芯管理程序SIMULATE5，對燃耗歷史與乏燃料k∞的關(guān)系進行詳細的計算分析，并研究乏燃料k∞隨燃耗歷史變化的本質(zhì)原因，為采用燃耗信任制技術(shù)的燃耗計算提供重要依據(jù)。

為更好地研究燃耗歷史與乏燃料k∞的關(guān)系，將燃耗歷史分為兩類，即在時間軸上取平均功率密度分析功率密度對k∞的影響和利用時間軸上具有不同分布的功率密度分析運行歷史對k∞的影響［2］。

1 研究對象

1.1 秦山二期堆芯

秦山二期堆芯由121根方形燃料組件組成，平衡循環(huán)燃料235U富集度為3.7%，其他循環(huán)使用的燃料富集度為2.6%、3.1%、3.25%。平衡循環(huán)卸料燃耗為40GW·d／tU。堆芯額定熱功率為1 930MW。

由三維堆芯管理程序SIMULATE5跟蹤堆芯運行歷史，得到堆芯功率密度分布范圍，在此范圍內(nèi)對功率密度與乏燃料k∞的關(guān)系進行分析。

1.2 秦山二期燃料組件

秦山二期燃料組件為AFA2G型，每盒組件含有17×17方形排列的264根燃料棒，24個可放置控制棒、可燃毒物棒或中子源的導(dǎo)向管和1個測量管。燃料棒由低富集度二氧化鈾芯塊裝在鋯合金管內(nèi)構(gòu)成，燃料棒內(nèi)充以加壓氮氣?？刂瓢魧?dǎo)向管和儀表管的材料均為鋯合金。

2 功率密度對乏燃料k∞的影響

2.1 計算模型

分析對象為軸向無限長、徑向無限排列的秦山二期AFA2G型方形燃料組件。燃耗計算與乏燃料k∞計算使用Studsvik公司的二維組件燃耗計算程序CASMO5。冷卻5a后計算k∞。計算中考慮了CASMO5輸出的全部易裂變核素、錒系核素和裂變產(chǎn)物（貯存領(lǐng)域常用的APU-2級燃耗信任制）。

2.2 計算結(jié)果

分別計算了初始富集度為2.6%、3.25%、3.7%，燃耗深度為10、30、50GW·d／tU，功率密度為55～120kW／L（由SIMULATE5跟蹤秦山二期運行歷史得到的堆芯額定功率運行時組件功率密度分布范圍）時的乏燃料k∞，計算結(jié)果列于表1。

k∞、功率密度及燃耗深度三者的關(guān)系如圖1所示。

表1 不同富集度及燃耗深度下功率密度對k∞的影響Table 1 Effect of power density on k∞for various enrichments and burnups

圖1 不同燃耗深度下功率密度對k∞的影響Fig.1 Effect of power density on k∞for different burnups

無論富集度高低，淺燃耗（10GW·d／tU）下k∞隨功率密度的增加而減??；中等燃耗（30GW·d／tU）下k∞隨功率密度的增加先增加而后減?。簧钊己模?0GW·d／tU）下k∞隨功率密度的增加而增加。

2.3 計算結(jié)果分析

k∞的大小與裂變產(chǎn)物及錒系核素的含量有關(guān)。裂變產(chǎn)物的產(chǎn)生率正比于功率密度，因此，功率密度增加，而衰變常量不變，使得短壽命毒物核素的平衡濃度增加，如155Eu，主要由常見的裂變產(chǎn)物155Sm（半衰期22min）衰變產(chǎn)生，155Eu衰變又產(chǎn)生155Gd（燃耗信任制中考慮的穩(wěn)定裂變產(chǎn)物），半衰期為4.76a。155Gd在啟堆后很快就燃耗完，它主要由停堆后155Eu衰變產(chǎn)生。功率密度增加時，停堆后155Eu濃度增大，這導(dǎo)致冷卻5a后155Gd濃度增大。這些中子毒物核素含量隨功率密度的增加而增大，將導(dǎo)致k∞的減小。

表2列出不同燃耗深度、不同功率密度下主要錒系核素的含量。從表2可看出，淺燃耗下，隨著功率密度的增加易裂變核素235U、239Pu濃度先增加后減少，241Pu濃度增加，238U含量幾乎不變，235U、239Pu、241Pu對k∞的影響為正，238U對k∞幾乎無貢獻，錒系核素對k∞的影響隨功率密度的變化差別不大。深燃耗下，隨功率密度的增加235U、239Pu、241Pu濃度增加，238U含量幾乎不變，凈效果是k∞增大，這種效果隨著燃耗深度的增加而變得更加明顯。

表2 不同燃耗深度、不同功率密度下主要錒系核素的含量Table 2 Isotopic concentration for different burnups and power densities

因此，淺燃耗時，隨功率密度增加的毒物核素濃度增加對k∞的負效應(yīng)起主要作用，即隨功率密度的增加k∞減??；深燃耗時，隨功率密度增加的中子能譜硬化導(dǎo)致的235U、239Pu、241Pu含量的增加對k∞的正效應(yīng)起主要作用，即隨功率密度的增加k∞增大；中等燃耗時，毒物核素

濃度增加對k∞的負效應(yīng)與235U、239Pu、241Pu含量的增加對k∞的正效應(yīng)相互影響，最終導(dǎo)致

k∞隨功率密度的增加先增大后減小。

2.4 小結(jié)

綜上分析可見，k∞隨功率密度的變化與燃耗深度有關(guān)，不可取某一包絡(luò)的功率密度，但k∞在0.002 3附近波動（表1）。分析計算中采用的富集度、燃耗深度、功率密度可包絡(luò)常規(guī)壓水堆核電站。因此在燃耗計算中，可采用額定功率對應(yīng)的平均功率密度，在最終計算的k∞上附加0.002 3的包絡(luò)裕度。

3 運行歷史對乏燃料k∞的影響

3.1 計算模型

前文分析了在時間軸上取不同的平均功率密度對燃耗計算的影響。這里將分析時間軸上的功率密度不同分布，即運行歷史對燃耗計算的影響。為了解運行歷史對乏燃料反應(yīng)性的影響，考慮了4類（不等停堆時間、不均勻停堆時間、長期停堆、不等功率運行）共12種工況，近似代替運行歷史的各種工況。使用功率水平柱狀圖的模型來描述運行歷史的關(guān)鍵因素［3］。

圖2為4類12種工況的運行歷史柱狀圖。圖中1種顏色代表1個循環(huán)，循環(huán)內(nèi)及循環(huán)間的間隔長短代表停堆時間長短，柱狀圖高低代表功率大小。平均功率為堆芯額定功率。

計算程序和方法與第2章相同。燃料組件類型相同。

圖2 運行歷史Fig.2 Operating histories

3.2 計算結(jié)果

分別計算了初始富集度為1.9%、2.6%、3.7%，燃耗深度為12、30、54GW·d／tU，12種運行歷史的乏燃料k∞，計算結(jié)果列于表3。

表3 不同富集度及燃耗深度下運行歷史對k∞的影響Table 3 Effect of operating history on k∞for various enrichments and burnups

3.3 計算結(jié)果分析

從以上計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：

1）短期停堆對k∞影響不大，但無停堆時k∞較大（A1、A2、A3、A4）。A2、A3、A4停堆時間分別為20、45、77d，k∞變化不大（變化范圍0.01%左右）；A1無停堆時間，k∞較A2大0.1%左右。為進一步分析短期停堆對k∞的影響，計算了停堆時間從2h到20d之間k∞的變化（圖3）。

圖3 k∞隨停堆時間的變化Fig.3 k∞as a function of shutdown time

圖4135Xe濃度隨冷卻時間的變化Fig.4 Concentration of135Xe as a function of cooling time

從圖3可看出：當(dāng)停堆時間小于24h時，最終計算的k∞大于無停堆時的k∞；當(dāng)停堆時間超過24h時，最終計算的k∞小于無停堆時的k∞；當(dāng)停堆時間超過3d時，k∞幾乎不變。k∞的變化與短壽命核素有關(guān)，雖然計算k∞時未考慮這些短壽命核素，但它們會影響中子能譜，進而影響k∞。典型的短壽命核素135Xe的濃度隨冷卻時間的變化示于圖4。

由圖4可見，20h以內(nèi)135Xe的濃度便大于停堆初始的濃度，80h以后135Xe的濃度幾乎為0。如果停堆時間小于20h，再啟堆時135Xe的濃度大于上次停堆時的濃度（平衡濃度），在隨后的燃耗過程中135Xe的濃度會長時間高于平衡濃度，堆內(nèi)能譜較上一循環(huán)更硬，最終計算的k∞變大。相反，如果再啟堆時135Xe的濃度小于上次停堆時的濃度（平衡濃度），則最終乏燃料的k∞變小。其他短壽命核素的影響與135Xe類似。20d（A2）、45d（A3）、77d（A4）的停堆時間中，135Xe的濃度均接近0，故最終乏燃料的k∞相差不大，而A1無停堆時間，因此最終乏燃料的k∞較A2、A3、A4的大。

2）不均勻停堆時間對k∞影響不大（B1、B2）。B1、B2與A2、A3、A4類似，因此k∞變化不大（0.02%左右）。

3）末循環(huán)長期停堆k∞較?。–1、C2、C3）。末循環(huán)長期停堆較初始和中間循環(huán)長期停堆時k∞小0.14%左右。k∞的降低是因為易裂變核素的衰變減少或不可裂變毒物核素的增加。而在計算k∞時，很多不可裂變毒物核素（如135Xe）已被去除，且重要的毒物核素在最后一循環(huán)中也會再次產(chǎn)生。因此k∞的降低是因為易裂變核素的減少。在錒系核素中，只有241Pu的半衰期為14.35a，在長期停堆（720d）的時間內(nèi)會有明顯的衰變。241Pu的衰變減少會對k∞產(chǎn)生顯著影響。同時241Pu衰變會產(chǎn)生241Am，241Am是一中子毒物，也會造成k∞的減小。C1、C2的情況和C3類似，但長期停堆分別位于第1、第2循環(huán)，它們對k∞的影響小（0.02%左右）。這是因為241Pu在長期停堆過程中衰變減小后，在后面的循環(huán)中，隨著燃耗的加深又會產(chǎn)生，因此對最終的k∞影響小。只有在末循環(huán)的長期停堆才會對乏燃料組件的反應(yīng)性產(chǎn)生顯著影響。

4）末循環(huán)高功率時k∞較?。―1、D2、D3）。末循環(huán)120%額定功率（D3）運行時的k∞較末循環(huán)90%額定功率（D1、D2）運行時的k∞小0.06%左右。這與之前關(guān)于功率密度的分析結(jié)論一致。最后一循環(huán)燃耗深度最多增加18GW·d／tU（對應(yīng)總?cè)己?4GW·d／tU），相當(dāng)于功率密度分析中淺燃耗情形，因此功率密度增加時，k∞減小。

3.4 小結(jié)

k∞最大的值通常出現(xiàn)在A1，但當(dāng)富集度變大、燃耗深度變淺（3.7%，12GW·d／tU）時A1對應(yīng)的k∞并非最大值，不同富集度和燃耗深度下k∞在0.004 5附近波動（表3）。計算的k∞的12種運行歷史可包絡(luò)常規(guī)核電站運行歷史。燃耗計算中可選擇A1（循環(huán)內(nèi)及循環(huán)間無停堆時間，額定功率運行），在最終計算的k∞上附加0.004 5的包絡(luò)裕度。

4 結(jié)論

基于二維燃耗計算程序CASMO5，對壓水堆乏燃料貯存通常采用的APU-2級燃耗信任制技術(shù)（考慮易裂變同位素的凈減少、錒系核素的中子吸收和部分裂變產(chǎn)物的中子吸收）的燃耗計算中燃耗歷史對乏燃料反應(yīng)性的影響進行了計算分析，主要結(jié)論如下：

1）功率密度對乏燃料k∞的影響隨燃耗的加深逐漸由負相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)。在考慮燃耗信任制的燃耗計算中，功率密度選擇堆芯額定功率對應(yīng)的平均功率密度，同時在乏燃料k∞計算中附加0.002 3的包絡(luò)裕度，合理保守。

2）通?！把h(huán)內(nèi)及循環(huán)間無停堆時間額定功率運行”的運行歷史是保守的，但當(dāng)燃料初始富集度較大、燃耗深度較淺（3.7%，12GW·d／tU）時不保守。在考慮燃耗信任制的燃耗計算中，運行歷史選擇“循環(huán)內(nèi)及循環(huán)間無停堆額定功率運行”，同時在乏燃料k∞計算中附加0.004 5的包絡(luò)裕度，合理保守。

［1］ NEUBER J C，LOPEZ J M C.The principal BUC route and related validation issues and problems［C］∥International Workshop on Burnup Credit Criticality Calculation Methods and Applications.Beijing：IAEA，2011.

［2］ DEHART M D.Sensitivity and parametric evaluations of significant aspects of burnup credit for PWR spent fuel packages，ORNL／TM-12973［R］.USA：ORNL，1996.

［3］ 陳桂美，攸國順，薛小剛.運行參數(shù)對PWR乏燃料反應(yīng)性的影響［C］∥第十一屆反應(yīng)堆數(shù)值計算和粒子輸運學(xué)術(shù)會議.哈爾濱：中國核學(xué)會，2006.

Calculation of Effect of Burnup History on Spent Fuel Reactivity Based on CASMO5

LI Xiao-bo，XIA Zhao-dong，ZHU Qing-fu
（China Institute of Atomic Energy，P.O.Box275-45，Beijing102413，China）

Based on the burnup credit of actinides＋fission products（APU-2）which are usually considered in spent fuel package，the effect of power density and operating history on k∞was studied.All the burnup calculations are based on the two-dimensional fuel assembly burnup program CASMO5.The results show that taking the core average power density of specified power plus a bounding margin of 0.002 3to k∞，and taking the operating history of specified power without shutdown during cycle and between cycles plus a bounding margin of 0.004 5to k∞can meet the bounding principle of burnup credit.

burnup credit；burnup calculation；power density；operating history

TL329

：A

：1000-6931（2015）05-0884-06

10.7538／yzk.2015.49.05.0884

2014-01-16；

2014-02-25

李曉波（1991—），男，安徽六安人，碩士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)