于錦瑩，汪 波

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

成本優(yōu)勢(shì)作為取得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的突破口［1］關(guān)系著企業(yè)的生存命脈，生產(chǎn)優(yōu)化可以降低成本，有助于企業(yè)提升競(jìng)爭(zhēng)力，獲取更大的利潤(rùn)空間。當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅速，產(chǎn)品周期逐漸縮短，市場(chǎng)面臨前所未有的不確定性。當(dāng)市場(chǎng)低迷、需求大幅度下降時(shí)，造成企業(yè)產(chǎn)成品供大于求，導(dǎo)致庫(kù)存積壓，倉(cāng)儲(chǔ)成本增加，占?jí)捍罅科髽I(yè)流動(dòng)資金，現(xiàn)金流流轉(zhuǎn)緩慢，影響企業(yè)生存。因此，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性研究十分必要。

關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化的研究目前主要從兩個(gè)視角展開(kāi)。一是從企業(yè)內(nèi)部經(jīng)營(yíng)活動(dòng)出發(fā)研究生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題。其中郭永輝等基于DBR 理論對(duì)瓶頸資源生產(chǎn)進(jìn)行安排，得出最優(yōu)生產(chǎn)節(jié)奏，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)優(yōu)化［2］。GUO 等運(yùn)用約束滿足方法對(duì)煉鋼-連鑄調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行求解，提高了生產(chǎn)調(diào)度速度［3］。而WONG 等通過(guò)流程分析發(fā)現(xiàn)延遲生產(chǎn)模式能降低庫(kù)存成本、提高庫(kù)存周轉(zhuǎn)率和企業(yè)生產(chǎn)效率［4］。TANG 基于基本庫(kù)存模型，提出部分延遲生產(chǎn)模式能提高企業(yè)生產(chǎn)柔性、產(chǎn)品復(fù)雜性并降低庫(kù)存水平［5］。二是基于供應(yīng)鏈角度，把供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化與企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化相結(jié)合。關(guān)于供應(yīng)鏈，STEVENS 很早提出，供應(yīng)鏈?zhǔn)峭ㄟ^(guò)前饋的物料流和反饋的信息流，將材料供應(yīng)者、產(chǎn)品生產(chǎn)者、配送服務(wù)中心和顧客連成一體的系統(tǒng)［6］。從供應(yīng)鏈系統(tǒng)的視角，CHENG 等在價(jià)格變動(dòng)的背景下，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)構(gòu)建了多級(jí)網(wǎng)狀供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，對(duì)產(chǎn)品價(jià)格和生產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同［7］。XU 等基于報(bào)童模型，研究在財(cái)務(wù)資金約束限制下和管理激勵(lì)機(jī)制存在的條件下，如何實(shí)現(xiàn)企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策［8］。此外，CHEN等研究了信息共享與訂單變動(dòng)控制問(wèn)題研究發(fā)現(xiàn)信息共享與訂單延遲策略相結(jié)合可以有效地改善供應(yīng)鏈績(jī)效［9］。LEE 等基于供應(yīng)鏈金融角度，研究商業(yè)信用融資可以優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)決策，降低供應(yīng)鏈成本，實(shí)現(xiàn)整體利潤(rùn)最大化［10-11］。

由上述可知，目前基于供應(yīng)鏈的生產(chǎn)優(yōu)化研究主要是供應(yīng)鏈模型的構(gòu)建并指導(dǎo)生產(chǎn)，將生產(chǎn)優(yōu)化與供應(yīng)鏈金融結(jié)合的并不多，在考慮供應(yīng)鏈總成本時(shí)，大都沒(méi)有考慮資金占用成本。此外，幾乎沒(méi)有針對(duì)市場(chǎng)需求量下降導(dǎo)致供大于求時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)優(yōu)化的研究。因此，筆者在以上已有研究的基礎(chǔ)上，從供應(yīng)鏈的視角來(lái)研究需求降低導(dǎo)致供大于求時(shí)企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題。

1 模型參數(shù)說(shuō)明及基本假設(shè)

為方便研究分析，筆者從供應(yīng)鏈中與市場(chǎng)聯(lián)系最緊密的制造商、經(jīng)銷(xiāo)商和最終消費(fèi)者這3 個(gè)部分來(lái)研究。

1.1 參數(shù)說(shuō)明

模型中涉及的參數(shù)及其定義如表1 所示。

表1 參數(shù)定義

1.2 基本假設(shè)

(1)市場(chǎng)中只流轉(zhuǎn)一種產(chǎn)品。

(2)制造商采用面向訂單的生產(chǎn)模式，即MTO(make to order)生產(chǎn)模式，一經(jīng)生產(chǎn)貨物全部轉(zhuǎn)移到經(jīng)銷(xiāo)商，則制造商存在的成本即為制造成本。

(3)原材料的采購(gòu)及使用均不受限。

(4)銷(xiāo)售剩余產(chǎn)品全部進(jìn)行庫(kù)存融資。

2 生產(chǎn)優(yōu)化模型的建立與分析

2.1 供應(yīng)鏈成本結(jié)構(gòu)分析

一般情況下供應(yīng)鏈系統(tǒng)是由作為核心企業(yè)的大型制造商與其附屬企業(yè)如上游供應(yīng)商、下游經(jīng)銷(xiāo)商等共同組成的復(fù)雜網(wǎng)狀市場(chǎng)體系。對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行生產(chǎn)優(yōu)化即是要實(shí)現(xiàn)各企業(yè)之間的資源最優(yōu)配置以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化。

從生產(chǎn)到銷(xiāo)售的供應(yīng)鏈中，每個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的成本。因制造商采用MTO 生產(chǎn)模式，僅存在制造成本。制造成本由固定成本和可變成本組成。固定最大產(chǎn)能A與單位產(chǎn)能對(duì)應(yīng)的固定費(fèi)用α 之積Aα 即為固定成本，生產(chǎn)量B與單位可變動(dòng)成本β 之積Bβ 即為可變總成本。因此，制造成本Cp=Aα+Bβ。

MTO 模式下，產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)由制造商轉(zhuǎn)移到經(jīng)銷(xiāo)商途中，會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸成本Ct，運(yùn)輸成本為單位運(yùn)輸成本t與生產(chǎn)量B的乘積，即為Bt。

因市場(chǎng)需求下降，導(dǎo)致制造商的產(chǎn)量B大于市場(chǎng)需求量x，從而產(chǎn)生庫(kù)存及庫(kù)存費(fèi)用Ck，庫(kù)存費(fèi)用Ck可用單位產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)k表示為Ck=k(Bx)。庫(kù)存可進(jìn)一步進(jìn)行庫(kù)存融資。庫(kù)存融資業(yè)務(wù)中供應(yīng)鏈不可獲得的產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)值即為庫(kù)存占用資金的機(jī)會(huì)成本Cq，其與銀行庫(kù)存融資質(zhì)押率q，單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格p及產(chǎn)品市場(chǎng)總需求量x有直接關(guān)系，關(guān)系式為Cq=p(B-x)(1-q)。

則供應(yīng)鏈總成本TC由制造商制造成本、運(yùn)輸成本、庫(kù)存成本和庫(kù)存占用資金成本組成，其表達(dá)式如下：

2.2 模型的建立

生產(chǎn)優(yōu)化的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化。供應(yīng)鏈的利潤(rùn)r可表示為：

式中，px為供應(yīng)鏈總銷(xiāo)售收入。

引入供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)Q(B，A)建立模型。隨機(jī)數(shù)為市場(chǎng)需求量x，其對(duì)應(yīng)的概率密度、分布函數(shù)及均值分別用f(x)、F(x)及μ 來(lái)表示，則供應(yīng)鏈銷(xiāo)售收入期望可表示為pμ。同時(shí)Q(B，A)=E［r(B，A)］，即有：

令上式中k+p(1 -q)=m，對(duì)其進(jìn)行整理后得：

此時(shí)，令：

則式(4)可化為：

式中，W(B，A)代表供應(yīng)鏈期望總成本。

要在市場(chǎng)需求量降低致供大于求的情況下，追求供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大化，從式(5)可知，即為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)Q(B，A)最大化，在需求分布確定的條件下，pμ 為常數(shù)，因此求maxQ(B，A)可轉(zhuǎn)化為求minW(B，A)。由此可見(jiàn)，在該模型下，追求供應(yīng)鏈優(yōu)化的目標(biāo)可由求供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)最大化轉(zhuǎn)化為求供應(yīng)鏈期望總成本最小化。

針對(duì)該研究的特定情況，市場(chǎng)需求下降時(shí)，制造商需要根據(jù)市場(chǎng)情況降低產(chǎn)量，此時(shí)就會(huì)存在一個(gè)暫停生產(chǎn)量與固有最大產(chǎn)能的比率，即停產(chǎn)率，也可解釋為相對(duì)于最大產(chǎn)能，供應(yīng)鏈減少產(chǎn)品產(chǎn)出的比率，可表示為：

此時(shí)，要追求供應(yīng)鏈期望總成本最小，則可取供應(yīng)鏈期望總成本W(wǎng)(B，A)為目標(biāo)函數(shù)，取其約束條件為停產(chǎn)率，在市場(chǎng)需求下降引起供給大于需求時(shí)，使用目標(biāo)規(guī)劃求解供應(yīng)鏈期望總成本最小，模型如下：

式中，ω 為供應(yīng)鏈停產(chǎn)率，ω∈［0，1］。式(7)的意義是，當(dāng)在一定的停產(chǎn)率ω 時(shí)，供應(yīng)鏈產(chǎn)品產(chǎn)量B受其固定最大產(chǎn)能A約束的情況下，求供應(yīng)鏈期望總成本W(wǎng)(B，A)最小。

2.3 模型求解與分析

求解式(7)即為求解一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題。依據(jù)Kuhn-Tucker 條件，可得到其最優(yōu)解滿足如下條件：

式中，γ1為拉格朗日乘子;γ2，γ3，γ4都為K-T乘子，A*和B*分別表示對(duì)應(yīng)的最優(yōu)最大產(chǎn)能和最優(yōu)實(shí)際產(chǎn)量。

方程組經(jīng)求解，得出：

因此

結(jié)合式(7)可得：

B*即為給定停產(chǎn)率ω 下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)生產(chǎn)量最優(yōu)解;A*為該條件下所需具備的最大產(chǎn)能。因此在給定停產(chǎn)率時(shí)，通過(guò)式(10)和式(11)兩個(gè)表達(dá)式，即可得出市場(chǎng)需求下降時(shí)，滿足供應(yīng)鏈期望總成本最小化條件的最優(yōu)產(chǎn)量B*及相應(yīng)的最大產(chǎn)能A*。

將式(10)和式(11)代入式(4)得出：

令B*=g(ω)，則式(12)變?yōu)椋?/p>

式(13)體現(xiàn)了供應(yīng)鏈最小期望總成本與停產(chǎn)率之間的函數(shù)關(guān)系。由式(13)可以計(jì)算出在不同的停產(chǎn)率下對(duì)應(yīng)的供應(yīng)鏈期望總成本的最小值。也就是說(shuō)，給定不同的停產(chǎn)率，都能得出與之相對(duì)應(yīng)的供應(yīng)鏈最小期望總成本。因此可以通過(guò)式(13)確定出一條關(guān)于停產(chǎn)率與供應(yīng)鏈最小總成本的曲線，該曲線可以幫助相關(guān)人員對(duì)停產(chǎn)率的選擇進(jìn)行決策指導(dǎo)。決策者可以在不同總成本約束下，依據(jù)曲線選擇符合其條件的停產(chǎn)率。綜上所述，則可定義式(13)為供應(yīng)鏈停產(chǎn)率的決策邊界曲線。

2.4 最優(yōu)方案的確定

供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，不同的供應(yīng)鏈期望總成本對(duì)應(yīng)不同的停產(chǎn)率。曲線上的點(diǎn)都可以被稱為停產(chǎn)率的滿意解，需在這些滿意解中找出最優(yōu)解。

供應(yīng)鏈在面臨市場(chǎng)需求下降時(shí)，應(yīng)對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整來(lái)降低生產(chǎn)量以平衡庫(kù)存帶來(lái)的成本及資金占用成本，降低生產(chǎn)的程度對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的停產(chǎn)率。不同的供應(yīng)鏈期望總成本應(yīng)有與之相匹配的最優(yōu)停產(chǎn)率，式(7)無(wú)法直接得出該值。因此，可在模型中加入一個(gè)最優(yōu)解判斷指標(biāo)。

令γ =W/ω，γ 可以稱為停產(chǎn)成本系數(shù)，它是度量供應(yīng)鏈停產(chǎn)率與供應(yīng)鏈期望總成本兩者之間關(guān)系的比值，其經(jīng)濟(jì)意義是單位停產(chǎn)率下供應(yīng)鏈整體所需要承擔(dān)的成本。在此值得一提的是，供應(yīng)鏈系統(tǒng)降低生產(chǎn)是為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，適應(yīng)市場(chǎng)需求。停產(chǎn)率體現(xiàn)了供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求量下降時(shí)的反應(yīng)能力，反應(yīng)能力增強(qiáng)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)相應(yīng)承擔(dān)的成本就會(huì)增加。因此，決策者總是希望單位停產(chǎn)率下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)需要承擔(dān)的總成本越小越好，即可在供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線的約束下，找到γ 取到極小值的點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的停產(chǎn)率ω可視為最優(yōu)停產(chǎn)率，即：

求解過(guò)程如下：

令dγ/dω=0，則有：

即：

其中有：

通過(guò)式(17)和式(18)，即可得出供應(yīng)鏈停產(chǎn)率最優(yōu)解ω*，通過(guò)最優(yōu)停產(chǎn)率可得出相應(yīng)的生產(chǎn)最優(yōu)化方案。

3 算例分析

城市F 某供應(yīng)鏈中有一制造商H，該制造商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)成品僅在城市F 銷(xiāo)售。假設(shè)制造商在投入生產(chǎn)時(shí)，每單位產(chǎn)品需投入的固定生產(chǎn)成本α 為20 元/件，變動(dòng)成本β 為10 元/件。該供應(yīng)鏈中，制造商H 有唯一的經(jīng)銷(xiāo)商I，產(chǎn)成品一經(jīng)生產(chǎn)即運(yùn)往經(jīng)銷(xiāo)商I，其中單位運(yùn)輸成本為2 元/件。經(jīng)銷(xiāo)商在城市F 銷(xiāo)售該產(chǎn)品，市場(chǎng)價(jià)格p為200 元/件。在進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，該產(chǎn)品月市場(chǎng)需求量x服從正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值μ=1 000，方差σ2=2002。當(dāng)市場(chǎng)需求量下降，供大于求，銷(xiāo)售剩余產(chǎn)品的單位庫(kù)存成本k為4 元/件。經(jīng)銷(xiāo)商為了緩解資金壓力，提高現(xiàn)金流流動(dòng)速率，把庫(kù)存產(chǎn)品通過(guò)辦理銀行庫(kù)存融資業(yè)務(wù)變現(xiàn)，其中質(zhì)押率q為0.6。

用Matlab 軟件進(jìn)行模擬，計(jì)算出在不同的停產(chǎn)率ω 下，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出量及供應(yīng)鏈期望總成本如表2 所示。

表2 不同停產(chǎn)率ω 下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)狀態(tài)及供應(yīng)鏈期望總成本

同時(shí)，對(duì)該供應(yīng)鏈繪制了其供應(yīng)鏈停產(chǎn)率的決策邊界曲線，如圖1 所示。決策者可依據(jù)該曲線，根據(jù)供應(yīng)鏈成本狀況選擇出符合條件的停產(chǎn)率。

圖1 供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線

從圖1 可以看出，供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線在該范圍內(nèi)是一條單調(diào)遞增的函數(shù)曲線，隨著停產(chǎn)率增大，曲線先平緩后陡峭，即增速先緩慢后迅速。為求該供應(yīng)鏈的最優(yōu)停產(chǎn)率，在該曲線的約束下，要計(jì)算停產(chǎn)成本系數(shù)γ 的值，停產(chǎn)成本系數(shù)γ 是供應(yīng)鏈期望總成本W(wǎng)與ω 的比值?？勺髑€上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線，連線與坐標(biāo)軸橫軸正方向夾角θ 的正切值即為停產(chǎn)成本系數(shù)γ的值。隨著停產(chǎn)率的逐漸增大，夾角θ 先由大變小，再由小變大，其對(duì)應(yīng)的正切值tan θ 也是先由大逐漸變小，再由小逐漸變大，由此可見(jiàn)，停產(chǎn)成本系數(shù)γ 中間存在唯一的極小值。該值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為供應(yīng)鏈的最優(yōu)停產(chǎn)率決策點(diǎn)。停產(chǎn)成本系數(shù)曲線如圖2 所示。從圖2 可看出，隨著停產(chǎn)率的增大，停產(chǎn)成本系數(shù)γ 先降低后增大。

圖2 停產(chǎn)成本系數(shù)曲線

通過(guò)計(jì)算，可得出停產(chǎn)成本系數(shù)γ*=13 056，結(jié)合式(17)，使用軟件計(jì)算出ω*=0.667 4，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)量B*為1 685 件/月，最大產(chǎn)能A*為5 066 件/月，供應(yīng)鏈期望總成本W(wǎng)*為9 758.5元。

4 結(jié)論

從供應(yīng)鏈的視角，在市場(chǎng)需求下降導(dǎo)致產(chǎn)成品供大于求時(shí)，對(duì)生產(chǎn)優(yōu)化進(jìn)行研究。在只考慮制造商、經(jīng)銷(xiāo)商及最終消費(fèi)者的供應(yīng)鏈中，經(jīng)過(guò)成本分析，考慮了資金占用成本，利用停產(chǎn)率建立了生產(chǎn)優(yōu)化決策模型。通過(guò)模型得出了供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線的定義和經(jīng)濟(jì)意義，可幫助供應(yīng)鏈決策者在自身成本承受能力約束下選擇合適的停產(chǎn)率，并以此為基礎(chǔ)，引入停產(chǎn)成本系數(shù)為判斷指標(biāo)，來(lái)確定生產(chǎn)最優(yōu)化方案，具有經(jīng)濟(jì)意義和指導(dǎo)意義。通過(guò)算例研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，隨著停產(chǎn)率的增大，供應(yīng)鏈停產(chǎn)率決策邊界曲線增速先緩慢后迅速，且找出了最優(yōu)停產(chǎn)率決策點(diǎn)，驗(yàn)證了模型的有效性。

［1］ 焦躍華.論創(chuàng)造企業(yè)成本優(yōu)勢(shì)［J］.中南財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，127(4)：78 -82.

［2］ 郭永輝，錢(qián)省三.DBR 理論中瓶頸資源生產(chǎn)優(yōu)化研究［J］.工業(yè)工程，2006，9(6)：91 -94.

［3］ GUO D F. Rescheduling algorithm for steelmaking -continuous casting［C］// 2007 Second IEEE Conference Industrial Electronics and Applications. Harbin：IEEE，2007：1421 -1425.

［4］ WONG H，POTTER A，NAIM M. Evaluation of postponement in the soluble coffee supply chain：a case study［J］.International Journal of Production Economics，2010，131(1)：355 -364.

［5］ TANG D. Managing finished - goods inventory under capacitated delayed differentiation［J］. Omega，2011，39(5)：481 -492.

［6］ STEVENS G C. Integrating the supply chain［J］. International Journal of Physical Distribution and Materials Management，1989，19(8)：3 -8.

［7］ CHENG L C，WEN C L.Multi -objective optimization of multi-echelon supply chain networks with uncertain product demands and prices ［J］. Computers and Chemical Engineering，2004，28(6)：1131 -1144.

［8］ XU X D，BIRGE J R. Operational decisions，capital structure，and managerial compensation：a news vendor perspective［J］.Engineering Economist，2008，53(3)：173 -196.

［9］ CHEN L，LEE H L.Information sharing and order variability control under a generalized demand model［J］.Management Science，2009，55(5)：781 -797.

［10］ LEE C H，RHEE B D. Trade credit for supply chain coordination ［J］. European Journal of Operational Research，2011，214(1)：136 -146.

［11］ LUO J W，ZHANG Q H. Trade credit：a new mechanism to coordinate supply chain［J］.Operations Research Letters，2012，40(5)：378 -384.