王洪波,張映梅,李鋒,盧永剛
(中國工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽 621900)
精密離心機(jī)是校準(zhǔn)和標(biāo)定高精度慣性儀表的大型高精密測試設(shè)備,其自身的精度直接決定了慣性儀表的校準(zhǔn)和標(biāo)定精度。精密離心機(jī)的主軸速率精度、徑向誤差、傾角誤差是影響離心機(jī)系統(tǒng)精度的主要因素。國內(nèi)外學(xué)者針對主軸回轉(zhuǎn)誤差對精密離心機(jī)系統(tǒng)精度的影響開展了大量研究[1—3]。文獻(xiàn)[4]介紹了各種誤差源對離心機(jī)精度的影響,如由不平衡力引起的主軸圓錐運(yùn)動,但精密離心機(jī)回轉(zhuǎn)精度對其向心加速度和失準(zhǔn)角的影響分析尚不夠充分。任順清等[5—6]分析了主軸一次諧波誤差對離心機(jī)瞬時(shí)工作半徑的影響,提出在主軸上下兩個(gè)截面上安裝4個(gè)位移傳感器測試主軸回轉(zhuǎn)精度,克服了以往不能測試一次諧波誤差的不足。
黎啟勝等[7]研究了精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)安裝誤差對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響,建立了精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)安裝誤差對靜壓氣體軸承主軸回轉(zhuǎn)精度影響的計(jì)算模型。楊亞非等[8—9]指出在精密離心機(jī)上進(jìn)行加速度計(jì)測試和標(biāo)定時(shí),加速度計(jì)的安裝姿態(tài)誤差和精密離心機(jī)主軸姿態(tài)誤差是影響加速度計(jì)測試和標(biāo)定準(zhǔn)確度的重要因素,并重點(diǎn)分析了誤差中偏載質(zhì)量對系統(tǒng)精度的影響。李樹森等[10]把描述氣體軸承工作的雷諾方程與轉(zhuǎn)軸動力學(xué)方程合并,采用直接數(shù)值求解方法分析了精密離心機(jī)靜壓氣體軸承-轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)在不平衡力作用下主軸的穩(wěn)定性情況,以及對主軸系統(tǒng)運(yùn)動精度的影響,對旋轉(zhuǎn)主軸的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析和數(shù)值求解,給出了穩(wěn)定性的判定條件和穩(wěn)定區(qū)域范圍。
國內(nèi)外學(xué)者主要采用解析方法研究精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動精度。解析方法一般將復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)簡化,忽略了其中眾多的影響因素。多體動力學(xué)仿真能更加真實(shí)地再現(xiàn)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動,具有精度高、計(jì)算周期短等優(yōu)勢。因此,文中基于LMS Virtual.Lab Motion多體動力學(xué)仿真軟件,建立精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動模型,研究其結(jié)構(gòu)誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)動精度的影響規(guī)律。
一種盤式高精度靜態(tài)離心機(jī),主要包括空氣軸承、負(fù)載盤、連接體、電機(jī)、基座等部件。離心機(jī)工作時(shí)其主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)由負(fù)載盤、空氣軸承軸套、連接體、電機(jī)轉(zhuǎn)子等組成。利用多體動力學(xué)分析軟件,建立精密離心機(jī)機(jī)械系統(tǒng)仿真模型,針對精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且具有高精度要求,通過對關(guān)鍵零部件進(jìn)行精確建模,對于復(fù)雜且次要構(gòu)件在保證其質(zhì)量、慣量等特性的前提下進(jìn)行簡化,靜壓氣體軸承通過LMS Virtual.Lab Motion中襯套力定義空氣軸承的剛度、阻尼實(shí)現(xiàn),模型如圖1所示。
圖1 精密離心機(jī)多體動力學(xué)仿真模型Fig.1 Simulation model of precision centrifuge
在精密離心機(jī)模型上一固定偏心距位置施加偏心質(zhì)量塊,通過改變偏心質(zhì)量塊的質(zhì)量來分析不同靜不平衡量對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響。
圖2 主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨靜不平衡量的變化Fig.2 Rotary error of main shaft versus the plate eccentricity error relative to aerostatic bearing axes
高精度靜態(tài)精密離心機(jī)的恒線性加速度范圍為:1g~100g[7]。選取4種加速度,分別是1g,20g,60g和100g(對應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為27.9,124.7,216.0,278.9 r/min)。在不同加速度下靜不平衡量對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響如圖2所示,可以看出,不同轉(zhuǎn)速條件下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差隨靜不平衡量的增加線性增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí),半徑誤差隨靜不平衡量的增大增長得非常緩慢;當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí),半徑誤差隨靜不平衡量的增大增長逐漸明顯。在上述靜不平衡量變化范圍內(nèi),半徑誤差最大只有0.497 μm。不同轉(zhuǎn)速下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傾角誤差非常小,隨著轉(zhuǎn)速的增加呈線性增長,且轉(zhuǎn)速越大增長越明顯,這與文獻(xiàn)[7]理論分析的結(jié)果一致。
圖3給出了轉(zhuǎn)速為278.9 r/min,靜不平衡量為1.70 kg·m時(shí),主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)。主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)質(zhì)心在x軸和y軸方向的位移隨時(shí)間的變化曲線如圖3a,b所示,在給定的轉(zhuǎn)速下,回旋系統(tǒng)質(zhì)心的位移分量穩(wěn)定變化。圖3c為主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)繞軸承中心線的運(yùn)動軌跡,表現(xiàn)為當(dāng)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)受到靜不平衡量的擾動時(shí),質(zhì)心由初始的位置偏移一定半徑誤差后,開始以此半徑作穩(wěn)定的圓周運(yùn)動。圖3d為回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傾角誤差隨時(shí)間的變化曲線,可以看出,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)偏離中軸線后,以一固定的角度作圓錐運(yùn)動,該角度非常小,可近似認(rèn)為回轉(zhuǎn)系統(tǒng)作圓周運(yùn)動。
圖4給出了不同靜不平衡量下主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差沿主軸軸向的變化規(guī)律??梢钥闯觯瑢τ谀骋还潭o不平衡量,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差沿軸向基本沒有變化。隨著靜不平衡量的增加,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差逐漸增加。同樣,對于某一固定靜不平衡量,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傾角誤差沿軸向基本沒有變化。當(dāng)靜不平衡量增加時(shí),傾角誤差隨之增加,由于傾角誤差本身非常小,其增加不明顯。在選取的軸向位置范圍內(nèi),對于某一固定工況半徑誤差基本沒有變化,傾角誤差非常小,因此主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)基本作近似圓周運(yùn)動。
圖3 主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的響應(yīng)(n=278.9 r/min,Δm·μ=1.70 kg·m)Fig.3 Response ofthe rotary precision of main shaft at n=278.9 r/min,Δm·μ=1.70 kg·m
圖4 主軸半徑誤差和傾角誤差沿主軸的變化規(guī)律Fig.4 Rotary error of main shaft versus location of main shaft
文獻(xiàn)[7]給出了主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動分析模型,主軸鉛垂度誤差引起的附加力矩和附加力可用方程(1),(2)表示:
由式(1)和式(2)可知,主軸鉛垂度誤差引起的附加力矩和附加力均與主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速無關(guān),因此主軸鉛垂度誤差引起的半徑誤差和傾角誤差也與主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速無關(guān)。通過給定不同的主軸鉛垂度誤差,在精密離心機(jī)模型上施加相應(yīng)的附加力矩和附加力,分析主軸鉛垂度誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響,如圖5所示。
圖5 主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨鉛垂度誤差的變化關(guān)系Fig.5 Rotary error of main shaft versus the plumb assembly error of aerostatic bearing axes
分析發(fā)現(xiàn),主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差隨主軸鉛垂度誤差的增加線性增加。當(dāng)主軸鉛垂度誤差為120″時(shí),半徑誤差只有0.0075 μm,傾角誤差只有3.8158e-6″。相對于靜不平衡量對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響,主軸鉛垂度誤差的影響較小。
由于轉(zhuǎn)盤與主軸安裝垂直度誤差δ引起的附加力為0,附加力矩為[7]:
由慣性積的旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律得[11]:
式中:Izz,Ixx分別為轉(zhuǎn)盤與主軸垂直度誤差為0時(shí)對z軸、x軸的慣性矩;Ixy,Iyz,Ixz分別為轉(zhuǎn)盤與主軸垂直度誤差為0時(shí)對坐標(biāo)系o1xy中x軸及y軸、y軸及z軸、x軸及z軸的慣性積。
由于文中只考慮主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)以某一恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)盤與主軸安裝垂直度誤差δ對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)動精度的影響,因此垂直度誤差δ引起的附加力矩為:
通過不同轉(zhuǎn)速條件下給定不同的轉(zhuǎn)盤與主軸安裝垂直度誤差,獲得不同的附加力矩。在精密離心機(jī)模型上施加相應(yīng)的附加力矩,分析不同垂直度誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響,如圖6所示。
不同轉(zhuǎn)速下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨垂直度誤差的增加線性增大。隨著主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加,其半徑誤差和傾角誤差受垂直度誤差的影響越來越明顯,但在垂直度誤差的變化范圍內(nèi),最大半徑誤差為9.484e-5 μm,最大傾角誤差為1.2561e-5″。
圖7給出了不同垂直度誤差下主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差沿主軸軸向的變化規(guī)律。可見,對于某一固定垂直度誤差,在選取的軸向位置范圍內(nèi),主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差隨軸向位置的升高逐漸增加,而傾角誤差沿軸向位置沒有明顯變化。當(dāng)垂直度誤差增加時(shí),主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差沿著軸向位置依次增加。即隨著垂直度誤差的增加,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的圓錐運(yùn)動越來越明顯。
圖6 主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨垂直度誤差的變化關(guān)系Fig.6 Rotary error of main shaft versus the plate perpendicularity error relative to aerostatic bearing axes
圖7 主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差沿軸向的變化規(guī)律Fig.7 Rotary error of main shaft versus location of main shaft
采用278.9 r/min高轉(zhuǎn)速,分析靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響規(guī)律。圖8和圖9分別給出了主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律。
圖8 半徑誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律Fig.8 Rotary error of main shaft versus the plate eccentricity error and the plumb assembly error as well as the plate perpendicularity error
由圖8可知,不同鉛垂直度誤差、不同靜不平衡量條件下,半徑誤差隨垂直度誤差的增長不是很明顯。靜不平衡量對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差的影響在三個(gè)結(jié)構(gòu)誤差中占主導(dǎo),鉛垂度誤差影響次之,垂直度誤差影響相對最小。
圖9 傾角誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律Fig.9 Rotary error of main shaft versus location of main shaft the plate eccentricity error and the plumb assembly error as well as the plate perpendicularity error
從圖9可見,在一定的鉛垂度誤差和垂直度誤差下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傾角誤差隨靜不平衡量的增加線性增加;在一定的鉛垂度誤差和靜不平衡量條件下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傾角誤差隨垂直度誤差的增加而增加;在一定的垂直度誤差和靜不平衡量條件下,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傾角誤差隨鉛垂度誤差增加不明顯。綜合三個(gè)結(jié)構(gòu)誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傾角誤差的影響分析發(fā)現(xiàn),靜不平衡量、垂直度誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傾角誤差的影響占主導(dǎo),而鉛垂度誤差影響次之。
基于LMS Virtual.Lab Motion多體動力學(xué)仿真軟件,分析了主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)靜不平衡量、靜壓氣體軸承主軸的鉛垂度誤差和轉(zhuǎn)盤與靜壓氣體軸承主軸的垂直度誤差,以及各結(jié)構(gòu)誤差共同作用對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差的影響規(guī)律,結(jié)論如下:
1)隨著主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的增大,主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差均線性增加。
2)在靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)動精度的綜合影響下,靜不平衡量對主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)半徑誤差的影響占主導(dǎo),鉛垂度誤差影響次之,垂直度誤差影響相對最小;對于主軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傾角誤差,靜不平衡量、垂直度誤差的影響占主導(dǎo),而鉛垂度誤差影響次之。
[1] REDDI M M,CHU T Y.Finite Element Solution of the Steady Stale Compressible Lubrication Problem[J].Journal of Lubrication Technology,1970,92(2):495—503.
[2]WADHWA S S.Analysis of Externally Pressurized Gas Bearings By an Incremental Finite Element Method[J].Wear,1981,69(2):133—141.
[3] CASTELLI V,PIRRICS J.Review of Numerical Methods in Gas Bearing Fnm Analysis[J].ASME,1968,90(4):777—792.
[4] IEEE Std 836—2001,IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers[S].
[5] 任順清,楊亞非,吳廣玉.精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差對工作半徑的影響[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,32(1):54—57.REN Shun-qing,YANG Ya-fei,WU Guang-yu.Effect of Rotational Error of Precision Centrifugal Main Axle on Working Radius[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2000,32(1):54—57.
[6] 任順清,陳巖,趙振昊.精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差對加速度計(jì)輸入精度的影響[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15(1):116—119.REN Shun-qing,CHEN Yan,ZHAO Zhen-hao.Influence of Rotary Errors of Centrifuge Spindle on Accelerometer Input Accuracy[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2007,15(1):116—119.
[7] 黎啟勝,張映梅,盧永剛,等.精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)安裝誤差對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(2):5860.LI Qi-sheng,ZHANG Ying-mei,LU Yong-gang,et al.Effect of Assembly Error of Precision Centrifuge Structure on Rotary Precision of Main Spindle[J].Machinery Design&Manufacture,2012(2):5860.
[8]楊亞非.精密離心機(jī)上加速度計(jì)安裝姿態(tài)誤差和主軸姿態(tài)誤差對測試的影響[J].宇航計(jì)測技術(shù),2002,22(4):30—34.YANG Ya-fei.The Influence of Accelero-meters Fixing Attitude Errors and Main-axis Attitude Errors on Acceler-ometers Test on the Precision Centrifuge[J].Journal of Astronautic Metrology and Measurement,2002,22(4):30—34.
[9] 楊亞非.動不平衡對離心機(jī)精度的影響[J].測試技術(shù)學(xué)報(bào),2008,22(2):95—98.YANG Ya-fei.Influence of Dynamic Unbalance on Centrifuge Accuracy[J].Journal of Test and Measurement Technology,2008,22(2):95—98.
[10]李樹森.精密離心機(jī)靜壓氣體軸承主軸系統(tǒng)動力學(xué)穩(wěn)定性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2002.LI Shu-sen.Research on the Stability of Pressurized Bearing of the Precision Centrifuge Centrifuge[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2002.
[11]郭茂政.論慣性積的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換[J].大學(xué)物理,2004,23(6):23—31.GUO Mao-zheng.A Discussion on the Shifting Transformation and Rotating Transformation of Inertial Prouduct[J].College Physics,2004,23(6):23—31.