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      一類(lèi)飛行器動(dòng)態(tài)變化加速度模擬試驗(yàn)原理探索

      2015-05-28 08:19:48張東鋒歐峰
      裝備環(huán)境工程 2015年5期
      關(guān)鍵詞:角加速度模擬系統(tǒng)離心機(jī)

      張東鋒,歐峰

      (中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽(yáng) 621900)

      導(dǎo)彈、飛機(jī)等飛行器從發(fā)射起飛至下降著陸等過(guò) 程中都會(huì)承受持續(xù)加速度載荷,該持續(xù)加速度載荷的一類(lèi)典型地面模擬方法是通過(guò)離心機(jī)實(shí)現(xiàn)的。若該持續(xù)載荷從某種典型特征面截取,則稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗(yàn),模擬過(guò)程中飛行器與離心機(jī)的相對(duì)位置保持不變。如果需要模擬飛行器的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化,通常需要在離心機(jī)上安裝常平架進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制,稱(chēng)之為離心機(jī)連續(xù)動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)[1]。若加速度變化率大,則稱(chēng)為高動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)。從設(shè)備研發(fā)角度而言,模擬時(shí)輸入角速度或角加速度可以實(shí)現(xiàn)某特定點(diǎn)的目標(biāo)加速度,力學(xué)理論上稱(chēng)之為運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題[2—5],而加速度模擬試驗(yàn)原理研究卻屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題范疇。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題存在多值性和對(duì)初值的依賴(lài)性,比正問(wèn)題復(fù)雜得多,目前主要集中在機(jī)器人領(lǐng)域,關(guān)于多軸運(yùn)動(dòng)研究較少。

      文中首先針對(duì)研發(fā)的特殊高動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)建立三軸高動(dòng)態(tài)加速度模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,從運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題出發(fā),探討試件加速度與模擬系統(tǒng)各主要結(jié)構(gòu)部件的角加速度、角速度及旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系。通過(guò)反解方程,得到所需的角速度、角加速度及旋轉(zhuǎn)角度,最后運(yùn)用Matlab對(duì)雙軸運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)例進(jìn)行仿真分析。

      1 數(shù)學(xué)模型

      不同需求的加速度動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)中,常平架的安裝方式也不同。如土工離心機(jī)中使用吊斗,在不同加速度載荷下離心機(jī)半徑會(huì)動(dòng)態(tài)改變,但不能人為控制吊斗,屬于一種雙軸模擬系統(tǒng)。飛行員和飛行器模擬系統(tǒng)通常使用內(nèi)、中、外框等動(dòng)量矩框架以及離心機(jī)轉(zhuǎn)軸共同構(gòu)成多軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。文中研究一種特殊的離心機(jī)動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng),其常平架某轉(zhuǎn)軸始終與離心機(jī)轉(zhuǎn)軸方向相同,模擬系統(tǒng)外觀如圖1所示。該系統(tǒng)固定了三軸模擬系統(tǒng)的兩軸方向,第三方向上試件可以自旋。動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾何描述與相關(guān)坐標(biāo)系如圖2所示。

      圖1 某動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)Fig.1 Sketch map of simulation system with three-axial variable accelerations

      圖2 動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of simulation system with three-axial variable accelerations

      2 三軸加速度模型運(yùn)動(dòng)方程的建立

      2.1 三軸加速度模型及相關(guān)坐標(biāo)系

      三軸加速度模型如圖2所示,其中S0為慣性坐標(biāo)系,Sa為與離心機(jī)固連的坐標(biāo)系,S0,Sa的原點(diǎn)為o點(diǎn)。在離心機(jī)旋轉(zhuǎn)研究中,通常以Sa坐標(biāo)系代替S0坐標(biāo)系進(jìn)行慣性系研究,Sb為吊籃處與離心機(jī)固連的坐標(biāo)系,它與Sa相差一臂長(zhǎng),記為矢量r。實(shí)際可以認(rèn)為是同一坐標(biāo)系,Sc是與常平架固連的坐標(biāo)系,通常與飛行器固連,為本體坐標(biāo)系,Sc與Sb的原點(diǎn)為常平架中心o′點(diǎn)。Sc是通過(guò)Sb先繞z軸旋轉(zhuǎn)β,再繞y軸旋轉(zhuǎn)φ實(shí)現(xiàn)的,旋轉(zhuǎn)順序表示為[6—9]:

      式中:Az(β),Ay(φ) 為旋轉(zhuǎn)矩陣;S1為中間過(guò)渡坐標(biāo)。從Sa到Sc的轉(zhuǎn)換矩陣Aca為:

      記從Sc到Sa的轉(zhuǎn)換矩陣為Aac。

      2.2 相對(duì)角速度、相對(duì)角加速度

      相對(duì)于本體坐標(biāo)系的角速度矢量可以表示為[10—14]:

      相對(duì)角加速度Sc坐標(biāo)系下的列陣形式為:

      2.3 三軸加速度模型的建立

      慣性坐標(biāo)系下的速度及加速度矢量為:

      因?yàn)镾a坐標(biāo)平移加速度式(10)整理為公式(11):

      離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度在Sa坐標(biāo)系下的矢徑表示為{為其在Sa坐標(biāo)系下的叉乘矩陣,為其在Sc坐標(biāo)系下的叉乘矩陣,角加速度也同樣表示,記為{Sc坐標(biāo)系原點(diǎn)點(diǎn)在Sa坐標(biāo)系下的矢徑表示為變 矢 量為了簡(jiǎn)化公式,將 Sa坐標(biāo)系下的分量記為的位置矢量在Sa坐標(biāo)系下的列式為:,則式(8)表示

      式(12)的絕對(duì)加速度在Sa坐標(biāo)系下的列式為:

      式(14)表示的加速度在x,y,z三個(gè)方向都存在偏移,試驗(yàn)中最常見(jiàn)的情況為z向、x向偏移設(shè)為0,僅僅

      存在自轉(zhuǎn)軸y向的偏移量,那么:

      則(14)式改為:

      通常試驗(yàn)中Sc坐標(biāo)系下的絕對(duì)加速度已知,則Sc坐標(biāo)系和Sa坐標(biāo)系兩坐標(biāo)系下的絕對(duì)加速度轉(zhuǎn)換公式為:

      式(17)為三軸旋轉(zhuǎn)時(shí)需要求解的微分方程,復(fù)雜問(wèn)題需要求解該方程。為了算例簡(jiǎn)單,不考慮偏移量,即變矢量,同時(shí)不考慮重力加速度的影響,則φ=0。式(17)簡(jiǎn)化為:

      簡(jiǎn)化公式為求解每時(shí)刻的圓周運(yùn)動(dòng)和試件轉(zhuǎn)角。為了避免無(wú)解和多值波動(dòng),下面算例中將式(18)的角加速度作線(xiàn)性化處理,將方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程,計(jì)算時(shí)先聯(lián)立求解角速度和角加速度,最后求解試件的旋轉(zhuǎn)角度。

      3 算例

      圖3 試件軸向和橫向目標(biāo)加速度變化曲線(xiàn)Fig.3 Axial and transverse project accelerations

      文中算例同時(shí)具有軸向和法向加速度,算例中機(jī)臂長(zhǎng)r=3.5 m,軸向及法向目標(biāo)加速度同時(shí)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)軸向和法向加速度動(dòng)態(tài)變化,并且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中反映軸向和法向加速度劇烈的動(dòng)態(tài)變化。

      通過(guò)Matlab求解[15]處理后的方程(18),離心機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度和試件旋轉(zhuǎn)角度如圖4和圖5所示。圖5說(shuō)明當(dāng)軸向值趨近0時(shí),橫向目標(biāo)的微小變化需要通過(guò)較大轉(zhuǎn)角變化來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)計(jì)算獲得的離心機(jī)角速度和試件轉(zhuǎn)角模擬仿真軸向加速度和橫向加速度與目標(biāo)加速度比較如圖6所示。從圖6a中可見(jiàn),當(dāng)加速度經(jīng)劇烈變化到突然長(zhǎng)時(shí)間變?yōu)?時(shí),由于離心機(jī)的角加速度始終處于趨近于0的狀態(tài),橫向模擬值與目標(biāo)橫向加速度存在0.07g的差值。從整體上以及圖6b所示的橫向加速度可知,能夠很好地模擬軸向和橫向的動(dòng)態(tài)變化加速度。

      圖4 離心機(jī)角速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 Angular velocity of centrifuge

      圖5 試件旋轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.5 The changing curve of rotation angle of product over time

      4 結(jié)語(yǔ)

      圖6 試件模擬值與目標(biāo)加速度比較Fig.6 Comparison of transverse simulated value and objective acceleration

      文中通過(guò)建立三軸動(dòng)態(tài)變化加速度模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,從運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題出發(fā),建立了試件目標(biāo)加速度與模擬系統(tǒng)各驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的角加速度、角速度之間的關(guān)系,通過(guò)Matlab反解方程,并對(duì)方程進(jìn)行線(xiàn)性化處理,減小初值的影響和多值性的影響,得到所需的角速度和試件旋轉(zhuǎn)角度,最后對(duì)雙軸運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)例進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果表明反解方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)是可行的。

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