江彥偉，蔡逢煌

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

近年來，電壓電流雙閉環(huán)數(shù)字控制方案廣泛應(yīng)用于逆變輸出電壓波形的控制當(dāng)中［1－3］。雙環(huán)控制通過電流內(nèi)環(huán)增加系統(tǒng)的帶寬，使逆變器具有較快的響應(yīng)速度和較好的穩(wěn)態(tài)性能。無差拍控制是一種基于電路模型的數(shù)字控制方案，其具有極佳的動(dòng)態(tài)性能［4－5］。本文將電感電流無差拍控制應(yīng)用于逆變器的電流內(nèi)環(huán)控制中可實(shí)現(xiàn)輸出和輸入電壓與電流內(nèi)環(huán)的解耦，提高逆變器的動(dòng)態(tài)性能，降低輸出電壓諧波含量，同時(shí)由于內(nèi)環(huán)參數(shù)無需設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程。

在數(shù)字控制中，由于采樣延時(shí)和計(jì)算延時(shí)的存在，對(duì)整個(gè)控制環(huán)的穩(wěn)定性造成影響。文獻(xiàn)［3］指出通過減小控制器增益可以避免控制延時(shí)造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是控制增益的減小會(huì)降低系統(tǒng)帶寬，從而降低輸出電壓波形質(zhì)量和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。為此本文提出了一種基于改進(jìn)型無差拍電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制算法以消除控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)造成的影響。

2 控制模型分析

本文以單相全橋逆變器為控制對(duì)象，如圖1所示。其中r為濾波電感和線路等效串聯(lián)電阻、開關(guān)管壓降和死區(qū)效應(yīng)等。本文采用單極性混合驅(qū)動(dòng)控制模式，輸出電壓為正半周時(shí)，S4導(dǎo)通，S3關(guān)斷，S1進(jìn)行SPWM調(diào)制，S2與S1高頻互補(bǔ);輸出電壓為負(fù)半周時(shí)，S2導(dǎo)通，S1關(guān)斷，S3進(jìn)行SPWM調(diào)制，S4與S3高頻互補(bǔ)。

圖1 全橋逆變電路拓?fù)?/p>

2.1 電感電流無差拍內(nèi)環(huán)

由圖1所示逆變電路，忽略r后可得:

式中vAB［k］—第k時(shí)刻AB兩端電壓平均值;

vin［k］—第k時(shí)刻輸入電壓平均值;

vo［k］—第k時(shí)刻輸出電壓平均值;

iL［k+1］—第k+1時(shí)刻電感電流平均值;

iL［k］—第k時(shí)刻電感電流平均值;

d(k)—第k個(gè)時(shí)刻的占空比;

T—開關(guān)周期。

將式(2)代入式(1)可得:

為了使電感電流在第k+1時(shí)刻跟蹤上參考電流，用 iref［k+1］代替 iL［k+1］，同時(shí)用控制模型電感值Lm代替實(shí)際的物理電感值得:

式(4)即為無差拍電感電流環(huán)占空比計(jì)算公式，其可看成比例環(huán)節(jié)加上變壓比前饋，實(shí)際計(jì)算給定iref［k+1］由第k拍的電壓環(huán)輸出和負(fù)載電流決定，輸入電壓取平均值以防止引入紋波。由(4)式可發(fā)現(xiàn)，無差拍電流控制一共包含三部分的控制信息，第一部分為等式右邊第一項(xiàng)即動(dòng)態(tài)分量，決定了電感電流的增量，其在物理意義上等效為電感電壓;第二部分為等式右邊第二項(xiàng)即前饋分量，其通過引入輸出電壓前饋，消除了輸出電壓與電流環(huán)耦合的作用;第三部分為等式右邊分母，通過引入輸入電壓，消除了輸入電壓對(duì)控制環(huán)路的耦合作用，減小了電壓環(huán)的負(fù)擔(dān)。由(4)式可得到，無差拍電感電流內(nèi)環(huán)在離散域下的控制框圖如圖2所示。其中物理環(huán)節(jié)部分由帶零階保持器的z變換得到。

圖2 離散域下的無差拍電流內(nèi)環(huán)控制框圖

在不考慮數(shù)字控制延時(shí)即圖中虛線框z－1時(shí)，由圖2易得內(nèi)環(huán)電感電流對(duì)給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

取不同的Lm值代入式(5)，可得其在內(nèi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件下的根軌跡如圖3(a)，當(dāng)模型電感小于實(shí)際電感時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，當(dāng)模型電感大于實(shí)際電感時(shí)，允許有50%的偏離。

但是，在實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)中總是不可避免的存在控制延時(shí)，如果考慮數(shù)字控制滯后一拍，內(nèi)環(huán)電感電流對(duì)給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

其在穩(wěn)定條件下的根軌跡簇如圖3(b)，顯然此時(shí)即使在模型電感與實(shí)際電感相等的情況下，系統(tǒng)仍是不穩(wěn)定的，僅在模型電感小于實(shí)際電感時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定，模型電感的可允許偏離范圍大幅降低，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度大幅減小，同時(shí)由于模型電感的參數(shù)取值變小使內(nèi)環(huán)的跟蹤速度變小，控制系統(tǒng)帶寬變窄，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能都會(huì)變差。

傳統(tǒng)的無差拍控制算法的目標(biāo)是讓下一周期的誤差為零，然而由于采樣誤差、電路模型參數(shù)偏差等不可避免的干擾的存在，誤差為零的情況只在理想的情況才會(huì)出現(xiàn)?；诖?，提出一種改進(jìn)算法，將內(nèi)環(huán)控制目標(biāo)從零改為當(dāng)前誤差的一半，電流誤差會(huì)自動(dòng)逐漸收斂為0，同時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會(huì)大幅提高，其形式如式(7)。

由式(7)可推導(dǎo)其考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的電感電流對(duì)給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

同理，取不同的Lm代入式(9)，可得到內(nèi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件的根軌跡如圖3(c)。

圖3 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)根軌跡圖

由圖3可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的無差拍算法，同樣在考慮控制延時(shí)一拍后，其模型電感的匹配范圍恢復(fù)到不考慮延時(shí)的水平，且極點(diǎn)全部在單位圓的右半平面，使

2.2 雙環(huán)分析

為了保證在不同的負(fù)載下輸出電壓能夠保持穩(wěn)定，電流環(huán)外還需加入瞬時(shí)電壓環(huán)，為電流環(huán)提供給定，進(jìn)而通過調(diào)整電流環(huán)幅值來穩(wěn)定輸出電壓。電壓環(huán)采用PI控制。同時(shí)為了提高負(fù)載抗擾動(dòng)性能，削弱負(fù)載電流的擾動(dòng)作用，在電流環(huán)外引入負(fù)載電流前饋［3］。完整的雙環(huán)數(shù)學(xué)框圖如圖4所示。其中a負(fù)載電流補(bǔ)償系數(shù)一般取接近于1的數(shù)。由圖4可分別推導(dǎo)出離散域下的電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)和逆變器輸出阻抗傳遞函數(shù)式，并將逆變器參數(shù)和控制參數(shù)代入其中可分別得到相應(yīng)的幅頻和相頻曲線，如圖5所示。

圖4 離散域下的電壓電流瞬時(shí)雙環(huán)控制框圖

圖5 幅頻和相頻特性曲線

從圖5(a)可知，電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓對(duì)給定電壓的增益幾乎接近于1，相位幾乎接近于0，說明輸出電壓對(duì)給定的跟蹤能力強(qiáng)，控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能極好。從圖5(b)可知，在低頻段輸出電壓對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的衰減倍數(shù)很大，說明控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)抗負(fù)載擾動(dòng)性能。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

基于上述分析，為了驗(yàn)證基于改進(jìn)無差拍內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制算法的正確性，本文采用PSIM仿真軟件對(duì)控制算法進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如下:輸入直流電壓370V，輸出交流電壓220V，濾波電感2mH，濾波電容4.4μF，開關(guān)頻率 10k。

在采用同樣的電壓外環(huán)控制參數(shù)和模型電感參數(shù)及帶同樣的負(fù)載條件下，分別對(duì)基于傳統(tǒng)的無差拍內(nèi)環(huán)和基于改進(jìn)無差拍內(nèi)環(huán)的控制策略進(jìn)行仿真。由圖6(a)可見，無差拍內(nèi)環(huán)未改進(jìn)的控制策略在延時(shí)一拍的情況下，存在震蕩現(xiàn)象，，而采用改進(jìn)無差拍電流內(nèi)環(huán)后，震蕩現(xiàn)象消除，如圖6(b)。因此改進(jìn)后的無差拍內(nèi)環(huán)對(duì)控制延時(shí)帶來的影響有明顯的改善作用。

圖6 仿真波形

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果和控制策略，搭建一臺(tái)基系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和動(dòng)態(tài)性能都大大增強(qiáng)。于TMS320F2808型DSP的1kW單相逆變器，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)同仿真參數(shù)，開關(guān)管采用IGBT。輸出逆變電壓電流的實(shí)驗(yàn)波形如圖7～9所示。

圖8 突加1kW動(dòng)態(tài)波形

圖7為在采用同樣的電壓外環(huán)控制參數(shù)和模型電感參數(shù)及帶1kW阻性負(fù)載條件下，無差電流內(nèi)環(huán)改進(jìn)前后的對(duì)比，改進(jìn)前波形會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，其THDu為4.6%，改進(jìn)后震蕩現(xiàn)象消除，THDu為0.8%。此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果圖6相近，驗(yàn)證了改進(jìn)后的內(nèi)環(huán)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在負(fù)載突變的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中突加1kW阻性負(fù)載時(shí)，其波形僅僅通過520us調(diào)節(jié)就可恢復(fù)，且由于調(diào)節(jié)時(shí)間短，輸出電壓有效值幾乎沒有跌落，如圖8所示。當(dāng)逆變輸出帶整流性負(fù)載時(shí)，逆變輸出電壓也具有極高的波形質(zhì)量，如圖9為帶1kVA整流性負(fù)載波形，逆變輸出電壓THDu低至1.0%。

圖9 1kVA整流性負(fù)載波形

4 結(jié)論

本文研究分析了基于改進(jìn)無差拍內(nèi)環(huán)的雙環(huán)逆變控制算法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了改進(jìn)后的無差拍內(nèi)環(huán)有利于提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該控制算法具有較高的穩(wěn)態(tài)性能、較短的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間和較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)性能。

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