宮本興

摘 要： 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是圖像處理的核心元素，是研究圖像復(fù)原，增強(qiáng)的基礎(chǔ)參數(shù)，也是構(gòu)建退化函數(shù)的主要部分。在此應(yīng)用Matlab程序，對(duì)擁有不同影響因素的實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的計(jì)算、歸納、比對(duì)和總結(jié)。探究圖像顏色對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響因素，圖像自身參數(shù)影響因素，從而為建立應(yīng)用更為廣泛的退化模型奠定基礎(chǔ)，也為圖像復(fù)原工作的準(zhǔn)確性提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)； Matlab； 圖像復(fù)原； 退化函數(shù)

中圖分類號(hào)： TN919?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）10?0052?03

0 引 言

隨著人類對(duì)陸地資源的不斷開(kāi)發(fā)，資源匱乏是人類在21世紀(jì)共同面對(duì)的嚴(yán)峻問(wèn)題。豐富的海洋資源對(duì)面臨能源危機(jī)的人類有不可替代的重要作用，開(kāi)發(fā)及利用海洋已然刻不容緩。了解掌握足夠有效的海洋信息是開(kāi)發(fā)的前提，水下成像技術(shù)便是獲取海洋信息的有效途徑。但水底環(huán)境復(fù)雜多變，主要困難源自散射介質(zhì)對(duì)光的吸收和散射。目標(biāo)對(duì)照明光的反射在向傳感器傳輸?shù)倪^(guò)程中被散射而導(dǎo)致成像細(xì)節(jié)模糊或丟失，稱為前向散射，而照明光在到達(dá)目標(biāo)之前也受到水體的散射而被傳感器接收形成一種“霧化”背景，降低了圖像對(duì)比度，稱為后向散射。散射介質(zhì)的吸收以及前向散射和后向散射的同時(shí)作用導(dǎo)致水下圖像嚴(yán)重降質(zhì)，從而限制了水下成像系統(tǒng)的觀測(cè)距離。雖然提高照明功率可以增加目標(biāo)光強(qiáng)度，但是后向散射光的強(qiáng)度也同時(shí)增加，照明功率達(dá)到一定水平后，進(jìn)一步增大照明功率并不能提高圖像對(duì)比度和信噪比，所以后向散射在很大程度上成為限制觀測(cè)距離的重要因素。光的散射特性對(duì)成像質(zhì)量有著嚴(yán)重影響，突出的問(wèn)題是水下成像清晰度差，分辨率低，傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)和復(fù)原技術(shù)都需要建立有效的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型。有關(guān)水下圖像復(fù)原的研究基本上都集中在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）的描述上。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)描述的是點(diǎn)光源在水下成像過(guò)程中因前向散射而形成的擴(kuò)散現(xiàn)象，取決于水體的固有光學(xué)特性以及成像距離。一般采用退化函數(shù)將退化過(guò)程模型化，它和加性噪聲項(xiàng)一起，作用于輸入圖像[fx，y]，產(chǎn)生一幅退化的圖像[gx，y]：

[gx，y=Hfx，y+ηx，y]

若H是線性的，空間不變的過(guò)程，則退化圖像在空間域形式為：

[gx，y=hx，y*fx，y+ηx，y]

空間域的卷積和頻域的乘法組成了一個(gè)傅里葉變換對(duì)，所以可以用等價(jià)的頻域表示：

[Gu，v=Hu，vFu，v+Nu，v]

式中大寫(xiě)字母表示的項(xiàng)是卷積方程式中相應(yīng)的傅里葉變換。退化函數(shù)[Hu，v]有時(shí)稱為光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF），在空間域，[hx，y]稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。因此，復(fù)原圖像f可以通過(guò)線性系統(tǒng)反卷積得到。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在圖像復(fù)原及增強(qiáng)領(lǐng)域都有重要的作用，也是圖像退化的主要成因。目前常用的圖像復(fù)原方法，一般可分為參數(shù)法與迭代法，然而這兩種方式都要對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行估計(jì)和計(jì)算，要獲得水下清晰化的圖像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)有著極其重要的作用。在水下圖像的復(fù)原研究方面，研究的重點(diǎn)一直集中在 PSF 的描述上。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的準(zhǔn)確性極大程度地影響著圖像復(fù)原質(zhì)量。探討點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響因素對(duì)進(jìn)一步進(jìn)行水下圖像研究有十分重要的理論指導(dǎo)意義。與以往水下圖像復(fù)原技術(shù)的研究角度不同的是，本實(shí)驗(yàn)從點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)本身的特性著手，主要以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的成像影響，及水下環(huán)境目標(biāo)對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響性為主要內(nèi)容，探討水下成像過(guò)程中顏色對(duì)于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響性。

1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

散射介質(zhì)光傳輸特性的研究以實(shí)驗(yàn)為主，現(xiàn)有的關(guān)于散射機(jī)理的理論，包括經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論作為分析的參考依據(jù)。實(shí)驗(yàn)借助標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)水池和自制實(shí)驗(yàn)箱進(jìn)行。在光學(xué)水池內(nèi)添加泥沙或其他懸浮雜質(zhì)，待沉淀不同時(shí)間后，可以形成不同能見(jiàn)度的成像環(huán)境。使用已有的水下攝像系統(tǒng)（束光源照明，CCD與光源分離）采集視頻圖像。此項(xiàng)研究的主要目的是分析光在散射介質(zhì)中傳輸時(shí)所發(fā)生的前向和后向散射的一般性統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此作為散射介質(zhì)圖像復(fù)原算法中的普適性先驗(yàn)知識(shí)。實(shí)驗(yàn)將在不同能見(jiàn)度、不同照明強(qiáng)度、不同傳輸距離的可變條件下，針對(duì)圖像退化復(fù)原問(wèn)題進(jìn)行探討，應(yīng)用水池基本數(shù)據(jù)為長(zhǎng)4.5 m，寬2 m，高2 m，每次實(shí)驗(yàn)用水約15 t，水池三面帶有4個(gè)觀測(cè)窗口，室內(nèi)有水源和下水道，并配有三相交流電源（見(jiàn)圖1）。通過(guò)自制帶孔圓桶創(chuàng)造散射條件，圓孔半徑5 cm，并應(yīng)用不同顏色的玻璃紙置于小孔前制造顏色差異（見(jiàn)圖2）。應(yīng)用水下攝像機(jī)拍攝特定條件下的動(dòng)態(tài)視頻，根據(jù)需求截取相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖片。

[圖1 三相交流電源 圖2 帶孔圓桶]

2 計(jì)算依據(jù)及方法

2.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)是圖像復(fù)原的敏感問(wèn)題，與前向和后向散射的成像描述直接相關(guān)。已有的各種理論或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，包括在前期研究中提出的描述單位厚度水體散射的高斯模型。其適用范圍并沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，尤其在渾濁度較高的強(qiáng)散射環(huán)境中，PSF會(huì)呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的形式。比如發(fā)現(xiàn)介質(zhì)渾濁程度越高，PSF分布中所包含的隨機(jī)成分就越明顯，PSF中隨機(jī)成分的存在，導(dǎo)致成像過(guò)程中產(chǎn)生除了后向散射以外新的圖像噪聲，也就是說(shuō)，目標(biāo)反射信號(hào)中其實(shí)也存在噪聲源，其機(jī)理源于散射過(guò)程的隨機(jī)性。這一問(wèn)題在以往的研究中都被忽略了。這里所關(guān)心的是：此種噪聲對(duì)成像有多大的影響以及在復(fù)原過(guò)程中如何進(jìn)行抑制。最終在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)適用性強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度低的更有效的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的描述模型。

本實(shí)驗(yàn)的主要目的是對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布情況是實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的基本依據(jù)為：一般將輸入圖像[ft]和退化圖像[gt]應(yīng)用公式表示為：

[gt=Hft+ηt]

在空間域可以變化為：[gt=ht*ft+ηt]。其中：[ηt]表示加性噪聲項(xiàng)；[ht]稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。在本次實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)加性噪聲項(xiàng)不存在，即忽略加性噪聲的影響，則有：[gt=ht*ft]，由卷積的基本定理可知，對(duì)[gt=ht*ft]兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得：[g′t=f′t*ht=ft*h′t]；其中，[ft]為階躍函數(shù)，根據(jù)階躍函數(shù)的性質(zhì)可以知道，[ft]的導(dǎo)數(shù)為δ函數(shù)，則[g′t]可重新表示為[g′t=δt*ht]；由δ函數(shù)的基本性質(zhì)，δ函數(shù)與其他函數(shù)的卷積為其他函數(shù)本身，因此有結(jié)論：

[g′t=δt*ht=ht]

即對(duì)退化圖像求導(dǎo)可得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

2.2 差分法

在Matlab當(dāng)中，讀取的圖像是以矩陣的形式儲(chǔ)存的，矩陣中的元素是獨(dú)立的像素坐標(biāo)，在此次實(shí)驗(yàn)中，要求取沿著一幅圖像某一確定方向上，多個(gè)點(diǎn)處的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此不能應(yīng)用一般的連續(xù)求導(dǎo)方式，在此引入了差分法近似計(jì)算導(dǎo)數(shù)。差分法將連續(xù)的定解區(qū)塊用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的方陣代替，當(dāng)中的所有離散點(diǎn)稱作為節(jié)點(diǎn)；將連續(xù)區(qū)間中的連續(xù)變量函數(shù)用方陣中的離散變量函數(shù)近似表示，將求解方程條件中的微分商用差商來(lái)近似求取，積分應(yīng)用積分和近似，所以原微分方程和定性條件可以近似的用代數(shù)方程組表示，解此方程組便可以得到離散點(diǎn)處的近似解。由于圖像像素間的間距很小，用差商近似表示導(dǎo)數(shù)的誤差在可控的范圍內(nèi)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性不會(huì)產(chǎn)生明顯影響。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于散射介質(zhì)圖像處理的研究多集中在處理方法的研究上，而有關(guān)散射介質(zhì)成像的機(jī)理或規(guī)律等基礎(chǔ)性研究很不成熟。

本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，不僅作為水下成像過(guò)程分析和處理的依據(jù)，也為散射介質(zhì)單幅圖像復(fù)原的普適性方法研究提供了有價(jià)值的參考。本次實(shí)驗(yàn)將圖像的顏色作為假定影響因素，應(yīng)用Matlab處理相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)選取圖像圓中心點(diǎn)坐標(biāo)作為計(jì)算起始點(diǎn)，沿一個(gè)固定方向求取圖像矩陣中不同點(diǎn)處的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布情況。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，將數(shù)據(jù)做曲線圖形式表示，包含3種顏色圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布情況，通過(guò)比較，得到圖像自身顏色的影響性結(jié)論。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

實(shí)驗(yàn)應(yīng)用紅，綠，藍(lán)，3種顏色玻璃紙制造顏色差異，在清水環(huán)境下中拍攝水下圖像如圖3所示。

[（a） （b）]

（c）

圖3 清水環(huán)境中拍攝的水下圖像

實(shí)驗(yàn)主要研究在圓邊緣處點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的越變情況，并以此分析在同樣水域環(huán)境下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的差異性，分析顏色對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響性。在計(jì)算過(guò)程中，選取了一個(gè)固定方向作為參考，本實(shí)驗(yàn)選取了x軸正向45°作為計(jì)算方向，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方式根據(jù)差分法求取這一方向上多個(gè)像素點(diǎn)處的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，總結(jié)計(jì)算公式為：

[hm=bx-m+1，y+m-1-bx-m-1，y+m+1]

式中：x，y為選取的起始點(diǎn)坐標(biāo)；m為從1開(kāi)始的正整數(shù)，計(jì)算的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)通過(guò)plot函數(shù)將結(jié)果表示成曲線形式如圖4～圖6所示。

圖4 圖像（圖3（a））曲線分布

圖5 圖像（圖3（b））曲線分布

圖6 圖像（圖3（c））曲線分布

通過(guò)觀察3幅曲線圖的峰值，可以發(fā)現(xiàn)，在顏色不同的圖像中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的分布形式大致相同，并且在圓邊緣處的越變數(shù)值基本接近，由此，可以得到結(jié)論：在外部環(huán)境條件相同的情況下，顏色對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)沒(méi)有明顯影響。

5 結(jié) 語(yǔ)

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是圖像處理的一個(gè)核心問(wèn)題，應(yīng)用于圖像處理的多個(gè)方面。對(duì)提高圖像清晰度，散射環(huán)境成像研究等都有重要的應(yīng)用價(jià)值。廣泛應(yīng)用于與光學(xué)成像系統(tǒng)，工業(yè)成像研究等圖像領(lǐng)域，是圖像復(fù)原研究的重要理論模型。散射是自然界普遍存在的光學(xué)現(xiàn)象，解決散射對(duì)成像系統(tǒng)的影響對(duì)現(xiàn)代圖像處理有深遠(yuǎn)的意義。國(guó)內(nèi)外的研究，由于各種光學(xué)系統(tǒng)采用的期間并不相同，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式必然擁有差異，同時(shí)PSF的構(gòu)造原理，方法和推導(dǎo)方式也不盡相同，目前，還沒(méi)有一套完整的確定PSF的基礎(chǔ)理論。

本次實(shí)驗(yàn)從PSF的成因角度，探討顏色對(duì)PSF的影響，是初步對(duì)PSF自身理論的研究，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到顏色并沒(méi)有明顯影響PSF的結(jié)論。但是實(shí)驗(yàn)有不足及改進(jìn)空間的，比如對(duì)環(huán)境，光照的要求，數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性，算法的改進(jìn)等方面，這是接下來(lái)工作的目標(biāo)和方向。

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