北京工業(yè)大學(xué) 劉 娜 楊慶生

國機(jī)集團(tuán)北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所 黃祎豐

隨著人類文明的進(jìn)步，材料的使用也趨于多元化，材料的使用條件日益苛刻，尤其航天飛行器熱防護(hù)材料要求能承受高溫、高壓、高熱流及高焓等復(fù)雜的空間環(huán)境，需要特別的熱防護(hù)材料設(shè)計[1]?？臻g飛行器在地球表面低軌道下運(yùn)行，在原子氧的侵蝕下材料表面會發(fā)生各種退化損傷[2]。碳基復(fù)合材料，以碳纖維或碳化硅等陶瓷纖維為增強(qiáng)體，以碳為基體的復(fù)合材料的總稱[3]，如碳/碳（C/C）復(fù)合材料、碳/碳化硅（C/SiC）復(fù)合材料和碳/酚醛樹脂（C/R）復(fù)合材料，以其耐高溫、低密度、高比模、高比強(qiáng)、抗熱震、耐腐蝕、摩擦性能好、吸振性好及熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)異性能，尤其能耐受3300K的高溫環(huán)境，在抗燒蝕、耐摩擦、熱防護(hù)結(jié)構(gòu)、抗核輻射及高溫?zé)峤Y(jié)構(gòu)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]，主要在航空航天領(lǐng)域中用作熱結(jié)構(gòu)材料和燒蝕材料。

材料在空間和時間上的多尺度現(xiàn)象是材料科學(xué)中材料變形和失效的固有現(xiàn)象[6]。隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，對防熱材料及其結(jié)構(gòu)在極端復(fù)雜環(huán)境下的性能表征和熱損毀機(jī)理的研究日趨迫切，弄清碳基熱防護(hù)材料性能的宏、微觀演化規(guī)律，控制材料的失效與破壞具有重要意義。多尺度分析方法是考慮空間和時間的跨尺度與跨層次特征，并將相關(guān)的尺度耦合的新方法，是計算各種復(fù)雜的材料科學(xué)和工程問題的重要的技術(shù)方法[7]。

近年來，隨著細(xì)觀力學(xué)分析方法的發(fā)展和均勻化理論的深入，發(fā)展微細(xì)觀到宏觀的多尺度方法在工程應(yīng)用中得到廣泛關(guān)注。部分學(xué)者開始將多尺度這種重要的技術(shù)方法用來分析研究碳基燒蝕材料的力學(xué)性能，并對其燒蝕的多尺度演化進(jìn)行了數(shù)值模擬。本文綜述了多尺度分析方法在碳基復(fù)合材料性能分析中的研究進(jìn)展，并對多尺度方法在碳基復(fù)合材料燒蝕分析中的應(yīng)用研究進(jìn)行了展望。

1 碳基復(fù)合材料的多尺度分析

碳基復(fù)合材料一般通過化學(xué)氣相沉積法（CVD）制造的, 是多尺度復(fù)合材料，在長度和時間上都具有多尺度效應(yīng)，不同尺度特征采用不同的數(shù)值分析方法[8]，如圖1所示。作為一種多相材料，碳基復(fù)合材料的力學(xué)性能與破壞機(jī)理不僅與宏觀的性能有關(guān)，也與組分相的性能與分布[9]、增強(qiáng)相的形狀以及增強(qiáng)相與基體之間的界面特性等細(xì)觀特征密切相關(guān)。目前復(fù)合材料的多尺度分析已經(jīng)發(fā)展到在納米尺度上的力學(xué)行為表征。材料多尺度分析是深刻認(rèn)識材料機(jī)理的重要技術(shù)方法[10,11]。不同的尺度下，具有不同的力學(xué)性能和破壞機(jī)理[12]。

圖1 材料的時間與長度多尺度Fig.1 Multi-scale of materials in time-scale and length- scale

在宏觀尺度分析上，碳基復(fù)合材料的建模比細(xì)觀上擴(kuò)大了一個尺度，碳基復(fù)合材料可以看作是均勻的各項異性材料，忽略纖維和基體之間的區(qū)別。通常是利用多尺度方法，如均勻化方法、Mori-Tanaka方法及通用單胞模型法等，通過不同尺度上的聯(lián)系從較低一級尺度上推導(dǎo)出有效的材料性能，具體將在第二節(jié)中舉例介紹。

在細(xì)觀尺度分析上，是以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看作各向同性或者各向異性的均勻材料，然后根據(jù)纖維的幾何形狀和分布形式、纖維和基體的力學(xué)性能、纖維和基體之間的相互作用等條件來分析碳基復(fù)合材料的力學(xué)性能[13]。Sulivan[14]提出了用來建立復(fù)合材料氧化模型的連續(xù)體理論。這種方法是將復(fù)合材料看作是基體、纖維和孔隙的均勻模型。雖然這種連續(xù)體模型預(yù)測碳基復(fù)合材料的力學(xué)行為是有效的，但這種方法在模擬纖維氧化中并沒有涉及到材料本身固有的異構(gòu)性問題。通過宏觀和微觀模型耦合建立的多尺度模型才能既有連續(xù)體模型的有效性，又有微觀模型的精確性。單向增強(qiáng)的復(fù)合材料常采用平面單胞模型來建模，平面四邊形或者六邊形單胞模型，如圖2所示。3D碳基復(fù)合材料通常采用立體單胞模型或者六棱柱體單胞模型，如圖3所示。

在微觀尺度分析上，碳基復(fù)合材料通常取單根碳纖維為對象，分析其在高溫下其性能和結(jié)構(gòu)的演化。馮志海[15]等人通過試驗對碳纖維在碳/碳燒蝕防熱復(fù)合材料中應(yīng)用的基礎(chǔ)問題進(jìn)行了研究，研究表明碳/碳復(fù)合材料的碳纖維的力學(xué)性能的好壞對其燒蝕過程中纖維燒蝕“筍尖”的剝蝕具有重要的作用。Jachaud[16]等人建立了單根纖維尺度上的微觀模型，從微觀尺度上建立了由浸漬在碳化酚醛基體中的碳纖維預(yù)成型料的氧化燒蝕模型。數(shù)值模擬結(jié)果表明了基體的體積燒蝕會造成碳纖維暴露。這是由于碳化酚醛樹脂基體的反應(yīng)速率比碳纖維的反應(yīng)速率要大。周圍的基體被氧化燒蝕后，暴露的纖維隨著氧化燒蝕的進(jìn)行其直徑會慢慢減小。當(dāng)纖維出現(xiàn)燒蝕時，整體材料開始出現(xiàn)衰退。

圖2 單向增強(qiáng)碳/碳復(fù)合材料的單胞模型Fig.2 Unit cell model of unidirectional carbon/carbon composites

圖3 碳基復(fù)合材料的三維單胞模型Fig.3 3D unit cell model of carbon-based composites

2 多尺度分析在碳基復(fù)合材料有效性能分析中的應(yīng)用

碳基材料作為航天器熱防護(hù)系統(tǒng)的組件材料，其對航天器結(jié)構(gòu)性能影響較大的是材料的彈性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和強(qiáng)度等材料性能。對于單向碳基復(fù)合材料的這些力學(xué)性能可以通過試驗方法測得。但是，隨著復(fù)合材料纖維排布方式和鋪層方式的不同其力學(xué)性能也不相同[17,18]，而纖維排布和鋪層方式多種多樣。要全部通過試驗測得復(fù)合材料的這些力學(xué)性能數(shù)據(jù)，既不實際也不經(jīng)濟(jì)。此外，由于碳基復(fù)合材料本身材料性能的復(fù)雜性和分散性，有時很難通過試驗獲得可靠的數(shù)據(jù)。通過有效的力學(xué)分析獲得材料的性能數(shù)據(jù)才是合理的解決途徑。通過多尺度分析計算材料的有效性能，可以大大簡化數(shù)值模擬的建模工作量，提高工作效率。

均勻化方法[19]是一種分析周期性微觀結(jié)構(gòu)材料性能的具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)依據(jù)的方法，是一種既能分析復(fù)合材料，又能反映其細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征并建立起二者之間聯(lián)系及相互作用的方法。通過選取適當(dāng)?shù)南鄬τ诤暧^尺度很小，但可以反映材料組成性質(zhì)的單胞來建立模型，確定單胞的描述變量，建立能量表達(dá)式并求解，再利用周期性條件和均勻性條件，得到宏觀等效的材料系數(shù)，如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)及熱彈性常數(shù)等。

Zhang[20]等人在研究SiC/C復(fù)合材料殘余應(yīng)力對抗燒蝕性能的影響時，為了簡化建模工作，采用均勻化的方法計算了其等效彈性系數(shù)，如圖4所示。其中碳和SiC材料的相關(guān)性能通過直接均勻化獲得。彈性模量（E）、每一層的熱膨脹系數(shù)（α）通過以下修正式計算：

圖4 3D SiC/C復(fù)合材料的有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model of 3D SiC/C

其中

式中，αi，Vi，Ei，Ki分別代表復(fù)合材料相應(yīng)組分的熱膨脹系數(shù)、體積分?jǐn)?shù)、彈性模量和體積模量；代表均勻化后的體積模量，q通常是在500MPa下定義的應(yīng)力-應(yīng)變傳遞率。

宋廣興[21]等將均勻化與有限元法相結(jié)合求解了碳/碳復(fù)合材料的有效彈性性能。M. Grujicic[22]等人分別從微觀、宏觀兩個尺度上建立了三維C/C復(fù)合材料固定傳熱的有限元分析模型，計算出了C/C復(fù)合材料在橫向和縱向上的平均熱導(dǎo)率。Mao[23]等人提出了碳纖維編織復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析的一種多尺度建模方法。編織復(fù)合材料在3個不同尺度上（微觀、細(xì)觀和宏觀）根據(jù)它們獨(dú)特的幾何和材料特性建立了的多尺度模型，如圖5所示。

在這種方法中，材料的宏觀有效性能是通過微觀和細(xì)觀尺度上的均勻化性能得到的，3個尺度上的應(yīng)力是采用從宏觀到微觀尺度的應(yīng)力放大法計算出的。通過不同尺度上雙向信息的傳遞，便可以得到復(fù)合材料微觀、細(xì)觀和宏觀尺度上的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而，可以通過宏觀模型研究得到復(fù)合材料的微觀損傷機(jī)理和不同尺度之間的相互影響。除此之外，在漸進(jìn)損傷分析中還能跟蹤到材料結(jié)晶和損傷增長的變化。采用連續(xù)損傷力學(xué)的分析方法來建立后失效模型，通過提出的多尺度方法準(zhǔn)確預(yù)測了帶有開放孔洞的編織復(fù)合材料層合板的材料剛度、拉伸強(qiáng)度和破壞模式。

圖5 編織復(fù)合材料層合板的多尺度建模[23]Fig.5 Multi-scale modeling of braided composites laminate

3 碳基復(fù)合材料燒蝕粗糙度的多尺度模擬

許多非均質(zhì)的碳基材料被用作極端溫度下熱防護(hù)系統(tǒng)的組件，比如再入防護(hù)罩[24]和火箭噴嘴[25]。C/C復(fù)合材料的服役環(huán)境是極其惡劣的[26]，作為多尺度非均質(zhì)材料，其在不同尺度上由于纖維、基體的性能差異，使得材料在熱服役環(huán)境中的氧化燒蝕，呈現(xiàn)出不同的粗糙度特征，如表1所示。熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計在很大程度上依賴于材料表面粗糙度的演化。

表1 不同尺度上C/C燒蝕的粗糙度示意圖[27]

C/C復(fù)合材料的多尺度粗糙度分類如下：

（1）宏觀粗糙度發(fā)生在平面六面體上。由于外部纖維束和基體是由不同的反應(yīng)速率造成的，機(jī)械剝蝕偶然發(fā)生在外部纖維束的基體上。纖維束是錐形，整體呈波浪形的粗糙面。

（2）細(xì)觀粗糙度發(fā)生在纖維束頂部，呈“針狀層”。

（3）微觀粗糙度呈現(xiàn)出微觀結(jié)構(gòu)，一些材料在纖維頂部出現(xiàn)孔洞，纖維束上也呈現(xiàn)出明顯的粗糙度[28]。

Lachaud[29]等人建立了三維反應(yīng)—擴(kuò)散模型模擬碳基復(fù)合材料燒蝕過程中碳纖維的典型針狀的形成。Vignoles[30]等人采用VOF技術(shù)模擬了火箭發(fā)動機(jī)噴嘴用C/C復(fù)合材料多尺度燒蝕，從微觀、細(xì)觀兩個尺度上模擬了4D碳/碳復(fù)合材料燒蝕后退，如圖6所示。

圖6 4D C/C復(fù)合材料燒蝕形貌的多尺度模擬[29]Fig.6 Multi-scale modeling of ablation surface of 4D C/C composites

碳基復(fù)合材料在服役過程中在周圍環(huán)境的作用下，由于發(fā)生氧化或升華會生成大量的熱傳遞出去而造成材料退化。燒蝕過程中影響碳基復(fù)合材料表面燒蝕的因素有很多，為了弄清楚碳基復(fù)合材料燒蝕變化過程和機(jī)理，已經(jīng)進(jìn)行了大量試驗，如電弧噴射試驗[31-33]、熱重法[34]和氧乙炔燒蝕試驗[35,36]等。Vignoles[27,37-39]等人通過大量的試驗觀察碳基復(fù)合材料的燒蝕形貌，發(fā)現(xiàn)其粗糙度建模需要考慮以下4個因素進(jìn)行建模：

第1個因素是表面衰退率，即材料在氧化反應(yīng)和升華反應(yīng)下的表面衰退。任何部位的表面衰退速率取決于纖維的方向[9]和質(zhì)量轉(zhuǎn)移。單位面積上的質(zhì)量損失同材料暴露時間大約成正比，并取決于材料表面的溫度。這個衰退率可以由哈密頓-雅克比（Hamiltonlacobi）方程模擬，該方程用來描述表面的燒蝕退化。用作為材料表面的隱式表達(dá)。寫成

這個哈密頓方程中，包括實際的法線方向的表面衰退速率ν，t表示時間，該衰退率取決于材料的反應(yīng)速率

這個反應(yīng)速率取決于既定的表面溫度和局部反應(yīng)氣體濃度

其中，k0表示多相反應(yīng)系數(shù)，Ea表示反應(yīng)活化能，表示氣體摩爾常數(shù)，C表示氣體濃度，T表示材料表面溫度，h表示材料表面最高值。

在升華情況下，與平均值相比，表面衰退率取決于當(dāng)前局部升華氣體物種的濃度，例如，通過克努森-蘭繆關(guān)系

其中，表示固相反應(yīng)速率，表示粘附系數(shù)常數(shù)，M表示材料點(diǎn)的位置。方程（4）同方程（2）和（3）是很類似的。升華和氧化問題在以下兩種情況下是動態(tài)等效的：a.當(dāng)用飽和濃度代替濃度C時；b.當(dāng)定義等效反應(yīng)常數(shù)時。

注意曲面的法線由隱式函數(shù)的梯度獲得：

當(dāng)表面沒有任何突起時，可以寫下隱式方程S如下：

第2個因素是局部氣體濃度，局部氣體濃度通過大量的氣體相質(zhì)量傳遞中求解質(zhì)量守恒方程：

表面的消耗和產(chǎn)生

氣相的傳遞運(yùn)輸以擴(kuò)散和對流為特征（可能是多種氣體組分）。這個因素需要?dú)怏w相的速度場Vg，很有可能是在紊流狀態(tài)下的，使得Vg在實際中很難獲得。

第3個因素是材料表面溫度。局部表面溫度由熱平衡方程評估，主要是固-氣相間的質(zhì)量傳遞。

其中，ρg表示氣體密度，表示氣體相的界面濃度，表示固體相的界面濃度代表氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。同時界面處的熱消耗為：

第4個因素是材料自身的非均勻性。必要時，可能考慮材料非均質(zhì)性，化學(xué)反應(yīng)特性（比如，反應(yīng)常數(shù)k或者粘附概率α）也將會是空間位置的函數(shù)。

碳基復(fù)合材料最簡單的細(xì)觀燒蝕模型是等溫模型，并且在材料非均質(zhì)消退中只考慮特定氣體在材料中的擴(kuò)散。這個適用于2種情況：（1）等溫氧化測試；（2）微尺度模擬，當(dāng)垂直材料平均表面方向上的長度小于0.1mm時，在分析時就可以忽略這些尺度上溫度的變化。該模型的基本方程[37]是：

其中，D是氣體擴(kuò)散系數(shù)，由于氣體濃度穩(wěn)定特征時間比表面衰退的時間短得多，此時這個系數(shù)是固定的。

在宏觀尺度上，要考慮熱傳遞作用，此時由于氣體相對消耗率小，濃度場是簡單的常數(shù)。因此，忽略對流和輻射的影響，只考慮熱平衡特征就可以建立另一多尺度模型。模型的方程表達(dá)式如下：

其中，λg和λs分別代表氣體和固體的導(dǎo)熱系數(shù)，Ea是反應(yīng)活化能，Lr是反應(yīng)摩爾焓值，方括號中的部分代表的是界面處的熱流跳躍。

通過多尺度建模分析，在纖維尺度上確認(rèn)了一些參數(shù)對燒蝕過程中材料粗糙度的影響，如反應(yīng)速率常數(shù)、擴(kuò)散-反應(yīng)速率比、纖維體分比和針狀纖維波峰到波谷的粗糙度高度。在宏觀均勻尺度上，復(fù)合材料反應(yīng)速率取決于最弱組分基體的反應(yīng)速率和材料本省的粗糙度性能。

4 碳基復(fù)合材料燒蝕過程中的多場耦合多尺度模擬

碳基復(fù)合材料的高溫、高焓和高壓環(huán)境中因物理、化學(xué)和力學(xué)因素造成質(zhì)量損失，引起材料燒蝕，其燒蝕過程與很多因素有關(guān)，而且各種因素也并非是孤立的，相互之間存在復(fù)雜的影響。部分研究人員在碳基復(fù)合材料燒蝕多場耦合模擬方面進(jìn)行初步探索。國內(nèi)黃海明[40]等研究了C/C復(fù)合材料的燒蝕機(jī)理，主要有熱化學(xué)燒蝕和機(jī)械剝蝕。王臣[41]等人從碳基燒蝕的機(jī)理出發(fā)，建立了燒蝕模型，基于移動邊界條件下的瞬態(tài)熱邊界、物性隨溫度變化的物體內(nèi)非線性傳熱特性，對瞬態(tài)的熱力耦合進(jìn)行有限元求解計算。但是該模型從宏觀上構(gòu)建，并沒有考慮材料本身的多尺度特征，不能揭示材料內(nèi)部的燒蝕損傷變化。此外，王臣[42]等人，基于C/C復(fù)合材料燒蝕表面細(xì)觀形貌和細(xì)觀結(jié)構(gòu)上的流場分布，根據(jù)熱化學(xué)燒蝕理論，模擬了擴(kuò)散控制下材料的裂紋擴(kuò)展。該模擬分析通過細(xì)觀上的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測這種材料內(nèi)部的微裂紋可能進(jìn)一步發(fā)展為宏觀裂紋，并造成失穩(wěn)擴(kuò)展，但并沒有從多尺度角度進(jìn)一步分析。目前針對碳基復(fù)合材料的燒蝕性能分析，從多場耦合的基礎(chǔ)上，已經(jīng)建立了一些有效的燒蝕模型[43]，如表面燒蝕模型、體積燒蝕模型、線燒蝕模型和機(jī)械剝蝕模型等。但針對碳基復(fù)合材料燒蝕多場耦合分析的多尺度模擬關(guān)注的并不多。

國外，Sundararaghavan[12]和Lee[44]采用完全的耦合多尺度均勻化方法建立了多尺度模型用來預(yù)測碳基材料燒蝕后退的變化行為。首先，在微觀尺度上考慮氧化燒蝕問題，其中碳纖維鑲嵌在惰性基體（SiC）中與氧氣反應(yīng)。圖7是2D-C/SiC復(fù)合材料的單胞結(jié)構(gòu)從微觀到宏觀均勻化分析的邊界條件。一個單胞代表宏觀尺度上有限元網(wǎng)格中的一個集成點(diǎn)。為了確定每個單胞上的邊界條件，利用計算均勻化方法來推導(dǎo)。宏觀-微觀的聯(lián)系是將微觀密度場分解成宏觀密度場和擾動場（）的總和：

其中，ρ代表微觀上的密度場，宏觀參考點(diǎn)的局部密度場記作ρref，坐標(biāo)x代表與單胞的參考點(diǎn)相關(guān)的微尺度上的點(diǎn)，微觀尺度上局部密度場記作ρ。

一般而言，我們將與微觀性能（x）對應(yīng)的宏觀尺度上的性能記作。方程（11）中，宏觀材料點(diǎn)上材料組分的局部密度梯度記作均勻化理論最一般的假設(shè)是，該梯度（即前面所說的宏觀尺度能表示微觀結(jié)構(gòu)外部邊界上的場變量：

由于宏觀上密度場看作是連續(xù)的，在均勻化方法中，密度場作為外部邊界是已知的。微觀平衡方程通過有限元分析來完整描述氧氣在微觀尺度上的密度擴(kuò)散。類似的，微觀上的溫度場也可以分解成宏觀溫度場和擾動場（）的總和：

圖7 C/SiC復(fù)合材料均勻化邊界條件Fig.7 Boundary condition of homogenized C/SiC composites

其中，T代表微觀上的溫度場，宏觀參考點(diǎn)的局部溫度場記作Tref，坐標(biāo)x代表與單胞的參考點(diǎn)相關(guān)的微尺度上的點(diǎn)，微觀尺度上的局部溫度記作T。

在耦合的多尺度模型上，微觀尺度上的均勻流量是通過Hills的宏觀均勻化條件來解釋微觀單胞質(zhì)量流量的跳躍和組分密度場的跳躍。尤其關(guān)鍵的是獲得宏觀的質(zhì)量流量來滿足Hills宏觀均勻化條件，這個條件與宏觀流量和微觀結(jié)構(gòu)上對應(yīng)的q相關(guān)：

該工作中采用了均勻化邊界條件和泰勒邊界條件對比分析其質(zhì)量擴(kuò)散性能，不管是哪個邊界條件，為了滿足上面宏觀均勻性條件，都需要推導(dǎo)出質(zhì)量流量：

然后，利用計算均勻化方法對碳基復(fù)合材料氧化過程中界面的移動與流量跳躍問題進(jìn)行分析，可得到宏觀上在不同氧壓分布對應(yīng)微觀尺度上碳纖維的氧化結(jié)構(gòu)。

此外，Sundararaghavan和Lee采用水平集方法與自適應(yīng)技術(shù)追蹤碳纖維與基體界面的移動。該工作是目前研究碳基防熱復(fù)合材料燒蝕演化數(shù)值模擬較為突出的成果，也可以用來分析其他的耐高溫?zé)g材料的燒蝕行為。

5 結(jié)束語

碳基復(fù)合材料的多尺度研究對于飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計有重要意義：

第1，多尺度方法主要是將非均質(zhì)的材料等效成全局的均勻材料，且滿足兩個尺度上的應(yīng)變能完全或近似相同，該方法能夠加速碳基復(fù)合材料的建模過程，減少計算工作量。

第2，多尺度方法能在考慮不同尺度下材料力學(xué)行為的差異提供更為準(zhǔn)確高效的材料強(qiáng)度理論與破壞機(jī)制，為工程應(yīng)用提供更為科學(xué)準(zhǔn)確的性能評價和強(qiáng)度預(yù)測方法和手段。

雖然對碳基復(fù)合材料的研究有較長的歷史了，但目前存在的問題仍比較多。比如，材料本身性能分散、隨機(jī)性大、難以模擬；對于碳基復(fù)合材料在退化過程中的熱力氧等多物理場耦合，難以直接給出控制方程和耦合方程；缺少高效的計算方法等。尤其現(xiàn)有的技術(shù)還不能完成對飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)中碳基復(fù)合材料在服役過程中組織結(jié)構(gòu)變化的原位測試，因此對材料組織演變與性能變化之間的關(guān)系還不清楚。通過多尺度分析模擬碳基復(fù)合材料的表面燒蝕衰退形貌，并預(yù)測碳基復(fù)合材料燒蝕后的力學(xué)性能將是很有前景的研究方向，對航天器的設(shè)計也有指導(dǎo)意義。

[1]Nathan R P. Modeling of ablation of carbon-carbon composite thermal protection system. 39th AIAA Thermophysics Conference, Miami,FL, United states, 2007.

[2]Fujimoto K, Shioya T, Satoh K. Degradation of carbon-based materials due to impact of high-energy atomic oxygen. International Journal of Impact Engineering. 2003, 28(1)： 1-11.

[3]Manocha L M, Fitzer E. Carbon reinforcement and C/C composites. Springer-Verlag Berlin Heidelbberg, 1998：10-160.

[4]Buckley J D, Edie D D. Carbon-carbon materials and composites, Noyes Publication,USA,1994：1-17,106-122.

[5]Schmidt D L, Davidson K E, Theibert L. Evolution of carboncarbon composite. SAMPE Journal, 1996, 4(32)： 44-45.

[6]張征, 劉更, 劉天祥,等. 計算材料科學(xué)中橋域多尺度方法的若干進(jìn)展. 計算力學(xué)學(xué)報, 2006(6)： 652-658.

[7]Lucia A. Multi-scale methods and complex processes： A survey and look ahead. Computers & Chemical Engineering, 2010, 34(9)： 1467-1475.

[8]Dollet A. Multiscale modeling of CVD film growth-a review of recent works. Surface and Coatings Technology. 2004, 177-178： 245-251.

[9]Farhan S, Li K, Guo L, et al. Effect of density and fibre orientation on the ablation behaviour of carbon-carbon composites. New Carbon Materials, 2010, 25(3)： 161-167.

[10]Espinosa H D, Filleter T, Naraghi M. Multiscale experimental mechanics of hierarchical carbon-based materials. Advanced Materials,2012, 24：2805-2823.

[11]Karakasidis T E, Charitidis C A. Multiscale modeling in nanomaterials science. Materials Science and Engineering, 2007, 27(5-8)：1082-1089.

[12]Sundararaghavan V, Le S. Multiscale modeling of oxidative degradation of C-Sic composite. 51st AIAA/ASME /ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Orlando, FL,United states, 2010.

[13]Aubard X, Cluzel C, Guitard L, et al . Damage modeling at two scales for 4D carbon/carbon composites. Computers & Structures, 2000,78(1-3)： 83-91.

[14]Sullivan R M. A model for the oxidation of carbon silicon carbide composite structures. Carbon, 2005, 43(2)： 275-285.

[15]馮志海, 李同起, 楊云華,等. 碳纖維在高溫下的結(jié)構(gòu)、性能演變研究. 中國材料進(jìn)展, 2012(8)： 7-14.

[16]Lachaud J, Mansour N N. Microscopic scale simulation of the ablation of fibrous materials. 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, Orlando, FL,United states, 2010.

[17]Rao M V, Mahajan P and Mittal R K. Effect of architecture on mechanical properties of carbon/carbon composites. Composite Structures,2008, 83(2)： 131-142.

[18]Neumeister J, Jansson S, Leckie F. The effect of fiber architecture on the mechanical properties of carbon/carbon fiber composites. Acta Materialia, 1996, 44(2)： 573-585.

[19]鄭曉霞, 鄭錫濤, 緱林虎. 多尺度方法在復(fù)合材料力學(xué)分析中的研究進(jìn)展. 力學(xué)進(jìn)展, 2010(1)： 41-56.

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