張尚然 湯亞芳 林俐

摘 要：電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是降低網(wǎng)損、保障電壓質(zhì)量的有效手段，遺傳算法是解決這種多約束非線性組合優(yōu)化問(wèn)題的很好方法。簡(jiǎn)單遺傳算法（SGA）中的交叉率和變異率分別是一個(gè)過(guò)大或者過(guò)小的固定值，造成了高適應(yīng)度基因遭到破壞和算法陷入遲鈍，本文中改進(jìn)遺傳算法（IGA）使用變化的交叉率和變異率避免了此類現(xiàn)象。文獻(xiàn)中以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別用兩種算法進(jìn)行了無(wú)功優(yōu)化的計(jì)算，通過(guò)比較得到結(jié)論，IGA具有最優(yōu)解更加準(zhǔn)確、收斂速度更加迅速的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：無(wú)功優(yōu)化；改進(jìn)遺傳算法；交叉率；變異率

1 概述

近年來(lái)，越來(lái)越多的專家將目光投向電力系統(tǒng)的無(wú)功功率上來(lái)，希望通過(guò)調(diào)節(jié)無(wú)功功率的潮流分布，從而減小系統(tǒng)有功網(wǎng)損，使電力系統(tǒng)更加經(jīng)濟(jì)、高效。

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是指電力系統(tǒng)在滿足安全穩(wěn)定運(yùn)行的所有約束條件下使有功網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和無(wú)功補(bǔ)償?shù)阮A(yù)期目的總體最佳的多約束非線性組合優(yōu)化問(wèn)題。為了解決此問(wèn)題，產(chǎn)生了多種無(wú)功優(yōu)化方法[1]，其中包括：非線性規(guī)劃法[2]、線性規(guī)劃法[3]、混合整數(shù)規(guī)劃法[4]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、模糊算法、Tabu搜索法、模擬退火法、遺傳算法等一系列算法。本文的改進(jìn)遺傳算法是在傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單遺傳算法的基礎(chǔ)上對(duì)交叉和變異環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)，使運(yùn)算過(guò)程更加迅速、運(yùn)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是指在滿足系統(tǒng)各種運(yùn)行約束的條件下，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭檔位和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入量等，以達(dá)到系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小的目的[6]。

①本文以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)：

minF=PS

PS表示系統(tǒng)的有功網(wǎng)損。

②功率平衡的約束在潮流計(jì)算中是絕對(duì)滿足的，如下：

PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij）

QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）

式中，n代表電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui、Uj代表節(jié)點(diǎn)i、j的電壓；PGi、PLi代表節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)有功功率和有功負(fù)荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無(wú)功功率、容性無(wú)功補(bǔ)償容量、無(wú)功負(fù)荷和感性無(wú)功補(bǔ)償容量；代表電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相角差。

③網(wǎng)絡(luò)中，不等式的約束條件為：

Uimin?Ui?Uimaz （節(jié)點(diǎn)電壓約束）

Qmin?Qi?Qimaz （節(jié)點(diǎn)無(wú)功約束）

Timin?Ti?Timaz （變壓器分接頭約束）

3 改進(jìn)遺傳算法

基本遺傳算法（簡(jiǎn)單遺傳算法，Simple Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱SGA）是一種仿造生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制得到的適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)。

簡(jiǎn)單遺傳算法中，交叉率（pc）為一恒定值，這種運(yùn)算雖然簡(jiǎn)單，但存在很嚴(yán)重的缺陷，如果PC為一適中大小的固定值，那么對(duì)于迭代初期來(lái)說(shuō)交叉率相對(duì)較低，會(huì)引起迭代遲鈍，影響遺傳算法的整體過(guò)程；對(duì)于迭代后期而言交叉率相對(duì)較高，會(huì)導(dǎo)致新的搜索區(qū)域被開辟，造成迭代趨向隨機(jī)化的嚴(yán)重后果。

針對(duì)上述缺陷，本文獻(xiàn)采用了一種變化交叉率的改進(jìn)方法，為了滿足迭代前期對(duì)較大交叉率的要求，我們?cè)O(shè)初始交叉率pc為一個(gè)較大值，同時(shí)為了滿足迭代后期對(duì)較小交叉率的需要，我們讓pc在每次迭代過(guò)程中逐漸減小，直到減小到某一固定值為止恒定。

同理，變異率（pm）也為一恒定值，同樣存在缺陷，如果pm為一適中大小的固定值，那么對(duì)于迭代初期來(lái)說(shuō)變異率相對(duì)較高，在迭代初期會(huì)導(dǎo)致原本就極少的具有高適應(yīng)度的個(gè)體基因被變異破壞，大大阻礙了遺傳基因的進(jìn)一步優(yōu)化；對(duì)于迭代后期而言變異率相對(duì)較低，會(huì)導(dǎo)致迭代后期沒(méi)有新的具有活力的基因注入，從而使整個(gè)遺傳算法陷入局部最優(yōu)解。

針對(duì)上述缺陷，本文獻(xiàn)同樣采用了變化變異率的改進(jìn)方法，為了滿足迭代前期對(duì)較小遺傳率的要求，我們?cè)O(shè)初始遺傳率pm為一個(gè)較小值，同時(shí)為了滿足迭代后期對(duì)較大遺傳率的需要，我們讓pm在每次迭代過(guò)程中逐漸增大，直到增大到某一固定值為止恒定。

我們把上面對(duì)交叉率和遺傳率的改進(jìn)植入簡(jiǎn)單遺傳算法中，從而得到改進(jìn)遺傳算法（Improved genetic algorithm，簡(jiǎn)稱IGA）。

4 算例分析比較

下面以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，此系統(tǒng)中有支路32條、聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路5條。本算例中，33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為一配網(wǎng)系統(tǒng)且無(wú)變壓器，不可通過(guò)調(diào)節(jié)變壓器分接頭檔位來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。0號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余32個(gè)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，可以通過(guò)向17號(hào)節(jié)點(diǎn)添加無(wú)功補(bǔ)償裝置的方法對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到減小有功損耗的目的。

兩種遺傳算法的種群規(guī)模均為popsiza=40、最大迭代次數(shù)為T=30、二進(jìn)制編碼方式、賭輪盤選擇。簡(jiǎn)單遺傳算法（SGA）的交叉率為固定值pc=0.8，變異率為固定值pm=0.1；而改進(jìn)遺傳算法（IGA）的交叉率為初始值pcmax=0.8，以0.02為步長(zhǎng)遞減到pcmin=0.2的變化值，最后pc恒定在0.2，交叉率為初始值pmmin=0.1，以0.005為步長(zhǎng)遞增到pmmax=0.2的變化值，最后pm恒定在0.2。

圖2和圖3分別為兩種遺傳算法運(yùn)算的結(jié)果曲線圖。

通過(guò)圖2、3的結(jié)果對(duì)比可以看出，改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化得到的最優(yōu)適應(yīng)度更好。

對(duì)17號(hào)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償后，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓得到優(yōu)化，數(shù)據(jù)如表1。

從上述表1對(duì)比結(jié)果可知，與簡(jiǎn)單遺傳算法相比，改進(jìn)遺傳算法進(jìn)一步降低了無(wú)功優(yōu)化的網(wǎng)損，提高了降損率，并且有著更短的運(yùn)行時(shí)間，更好的運(yùn)行效率。

5 結(jié)論

本文對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化所存在的高適應(yīng)度基因易造成破壞和運(yùn)算易陷入遲鈍狀態(tài)的現(xiàn)象進(jìn)行了分析，從而增加了遞減交叉率和遞增變異率的運(yùn)算環(huán)節(jié)，分別用兩種遺傳算法進(jìn)行了無(wú)功優(yōu)化的仿真運(yùn)算。算例結(jié)果表明，改進(jìn)遺傳算法具有求解更準(zhǔn)確、收斂速度更迅速的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳燕萍.基于改進(jìn)遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J].南京師范大學(xué)，2008，5.

[2]李林川，王建勇，陳禮義.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1999，19（2）：66-69.

[3]趙尤新，徐國(guó)禹.靈敏度法分析計(jì)算電力系統(tǒng)無(wú)功和電壓最優(yōu)控制問(wèn)題[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，1985，8（2）：1-11.

[4]Rama Iyer S，Ramachandran K，Hariharan S. Optimal Reactive Power Allocation for Improved System Perfor-mance[J].IEEETransactions Power and System，1984，PAS-103（6）.

[5]李文沉.電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行——模型與方法[M].重慶大學(xué)出版社，1989.

[6]張利生.電網(wǎng)無(wú)功控制與無(wú)功補(bǔ)償[M].中國(guó)電力出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：

張尚然，1991，河北人，在職碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)控制與穩(wěn)定運(yùn)行；湯亞芳，貴州人，副教授；林俐，1992，安徽人，在職碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)控制與穩(wěn)定運(yùn)行。