王婧

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，?？梢?jiàn)到這樣一種教學(xué)方式：如在“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中利用“多米諾骨牌”來(lái)演示“數(shù)學(xué)歸納法”的“遞歸”過(guò)程；通過(guò)“擲骰子”讓學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)理數(shù)”；用“填沙子”來(lái)發(fā)現(xiàn)同底等高的半球體積和錐體體積、柱體體積之間的關(guān)系，從而猜想并證明球體體積公式；利用“幾何畫(huà)板”或Z+Z教育軟件對(duì)解析幾何中的軌跡問(wèn)題進(jìn)行實(shí)證……通常以上種種就是“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”.

我們知道，在日常生活中，要證實(shí)某件事情，最普通的辦法就是對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)、試驗(yàn)、試探或?qū)嶒?yàn)，數(shù)學(xué)也不外如是.章建躍等認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)詞所表達(dá)的意思是：當(dāng)你的腦子中出現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想（一種想法）時(shí)，你就通過(guò)計(jì)算機(jī)去實(shí)驗(yàn)一下.通常這種實(shí)驗(yàn)是針對(duì)一些具體例子來(lái)進(jìn)行的，如果你有足夠多的具體例證表明你的想法的正確性，那么就可以進(jìn)一步通過(guò)邏輯推理的方法去證明它，而且證明的思想方法在很大程度上已經(jīng)蘊(yùn)涵在具體例證的獲得過(guò)程中了.因此，設(shè)置“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，把抽象的結(jié)論寓于其中，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)是非常重要的.

一、明確的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域，即認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。因此，在備課時(shí)要圍繞這些目標(biāo)選擇教學(xué)的策略、方法和媒體，進(jìn)行必要的內(nèi)容重組。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)師生的共同努力，使學(xué)生在知識(shí)、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。如《復(fù)數(shù)的引入》這一課是整個(gè)復(fù)數(shù)這一章的第一課，在備課時(shí)應(yīng)注意，通過(guò)這一課的教學(xué)，使學(xué)生能利用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)解釋復(fù)數(shù)的形成和發(fā)展，體會(huì)到矛盾是事物發(fā)展的動(dòng)力，矛盾的解決推動(dòng)著事物的發(fā)展。引伸到現(xiàn)實(shí)生活中，就是當(dāng)我們遇到矛盾時(shí)，也要勇于面對(duì)矛盾，要有解決矛盾的決心和信心，促進(jìn)矛盾的轉(zhuǎn)化和解決，同時(shí)也就提高了自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)

教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。如對(duì)于 =1這一等式，有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說(shuō)的析疑”的故事：傳說(shuō)古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無(wú)條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計(jì)無(wú)所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說(shuō)：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過(guò)，后來(lái)人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學(xué)生很感興趣，……老師經(jīng)過(guò)分析使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無(wú)窮等比

數(shù)列各項(xiàng)和公式

（|q|<1）的應(yīng)用。寓解疑于趣味之中。

三、設(shè)疑于教材易出錯(cuò)之處

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學(xué)生易出錯(cuò)之處，讓學(xué)生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學(xué)生充分“暴露問(wèn)題”，然后順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析，不斷引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。

如：若函數(shù) 圖象都在X軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

學(xué)生因思維定勢(shì)的影響，往往錯(cuò)解為a>0且 ，得出0四、設(shè)疑于結(jié)尾

一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終，使其完而未完，意味無(wú)窮。在一堂課結(jié)束時(shí)，根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問(wèn)題，這樣一方面可以使新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)可以激發(fā)起學(xué)生新的求知欲望，為下一節(jié)課的教學(xué)作好充分的心理準(zhǔn)備。我國(guó)章回小說(shuō)就常用這種妙趣奪人的心理設(shè)計(jì)，每當(dāng)故事發(fā)展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點(diǎn)的時(shí)候，當(dāng)讀者急切地盼望故事的結(jié)局時(shí)，作者便以“欲知后事如何，且聽(tīng)下回分解”結(jié)尾，迫使讀者不得不繼續(xù)讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無(wú)窮。

如在解不等式 時(shí)，一位教師先利用學(xué)生已有的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，即采用解兩個(gè)不等式組來(lái)解決，接著，又用如下的解法：

原不等式可化為： 即 ，所以原不等式解集為： ，學(xué)生會(huì)驚疑，唉！這是怎么解的，解法這么好！這位教師說(shuō)道：“你想知道解法嗎？我們下節(jié)課再深入具體地探究”.這樣就激起了學(xué)生的求知欲望，為下節(jié)課的教學(xué)作好了充分的心理準(zhǔn)備。

當(dāng)然，教師提出的問(wèn)題必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的思維矛盾，才能產(chǎn)生激疑效應(yīng)。

五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念

我們認(rèn)為，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)得再好，也很難適合各種不同層次的學(xué)生的不同需求，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種活動(dòng)化教學(xué)，它能滿足不同學(xué)生的需求，使不同學(xué)生在各自的能力基礎(chǔ)上都得到較充分的發(fā)展.在一定的問(wèn)題背景下，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察、比較、歸納，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，所有的新知識(shí)，通過(guò)自身的“再創(chuàng)造”，納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效而能發(fā)展的知識(shí)，徹底改變了以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為主，以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，真正體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行必要的意義建構(gòu)的同時(shí)，恰能起到激勵(lì)學(xué)生積極的主觀學(xué)習(xí)意愿，實(shí)際上學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂上自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)和研究的興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.