繆蕙

[摘 要]對投資問題中使凈收益盡可能大而總體風(fēng)險盡可能小為目標(biāo)建立了一個雙目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)而固定總體風(fēng)險將模型簡化為線性規(guī)劃模型。通過理論求解得到最大凈收益函數(shù)，并給出比較合理的最優(yōu)投資組合方案。

[關(guān)鍵詞]凈收益；總體風(fēng)險；雙目標(biāo)規(guī)劃；最大凈收益函數(shù)；投資組合

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隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，投資渠道越來越多，怎樣的投資方式能使得總收益盡可能大而總體風(fēng)險盡可能小是投資者最關(guān)心的問題。一般說來，大收益總是伴隨著高風(fēng)險，投資越分散總體風(fēng)險就越小。[1]如何選擇較好的投資組合方案是投資者提高收益和降低風(fēng)險的根本保證。

1 問題提出

市場上有4個投資項(xiàng)目Si[JB（（]i=1，2，3，4[JB））]，現(xiàn)用數(shù)額為M的相當(dāng)大的資金作一個時期的投資，在這一時期內(nèi)購買Si的平均收益率為ri，風(fēng)險損失率為qi，總體風(fēng)險可用投資的Si中最大的一個風(fēng)險來度量。購買Si時要付交易費(fèi)（費(fèi)率pi），當(dāng)購買額不超過給定值ui時，交易費(fèi)按購買ui來計算。另外，同期銀行存款利率是r0[JB（（]r0=5%[JB））]，既無交易費(fèi)又無風(fēng)險。試設(shè)計一種投資組合方案，使凈收益盡可能大，風(fēng)險盡可能小。詳見表1。

最大凈收益函數(shù)曲線圖

4 模型結(jié)果分析

由計算結(jié)果及圖像可看出：第一，風(fēng)險越大，收益越大；第二，投資越分散，收益越大；第三，曲線上的每一點(diǎn)都表示該風(fēng)險水平下的最大凈收益。[3]第四，函數(shù)P[JB（（]c[JB））]在c<0 0059區(qū)間的斜率比c≥0 0059區(qū)間的大得多，也就是說在c=0 0059左邊風(fēng)險增加很少時收益增加很快，而在此點(diǎn)右邊風(fēng)險增加很大時收益增加緩慢，所以對于收益和風(fēng)險沒有特殊偏好的投資者來說，可以選擇在c=0 0059處作為最優(yōu)投資組合，即y1=0 2384，y2=0 4012，y3=0 1121，y4=0 2483，y0=0，將其代入xi=[SX（]yi[]1+pi[SX）]換算得到投資各項(xiàng)目Si的資金為x1=0 2360，x2=0 3933，x3=0 1073，x4=0 2331，x0=0，產(chǎn)生的最大凈收益為0 2014。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文慶，王建宏 投資收益和風(fēng)險的量化分析[J].商業(yè)現(xiàn)代化，2008（34）：559

[2]彭鐵祥 投資收益和風(fēng)險的規(guī)劃模型[J].焦作工學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2000，2（19）

[3]趙靜 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2014