重力勢能和彈性勢能學習例談

朱磊

重力勢能和彈性勢能是高中物理中重要的概念。為了幫助同學們正確地認識和理解這兩種能量，下面分別舉例分析。

一、對重力勢能的理解

側(cè)， 關(guān)于重力勢能，以下說法中正確的是（）。

A.某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的

B.重力勢能為o的物體，不可能對別的物體做功

C，物體做勻速直線運動時，重力勢能一定不變

D.只要重力做功，重力勢能一定變化

解析

由重力勢能的表達式E₀=mgh可知，由于高度h具有相對性，重力勢能的大小也具有相對性，即處于某個位置的某個物體，在選擇不同的參考平面時，重力勢能的大小也是不同的。

重力勢能的大小具有相對性，其大小與參考平面的選取有關(guān)，所以重力勢能為0的物體，是指物體處于參考平面上，并不能表明物體不具有做功的本領(lǐng)。如在地面上流動的一薄層水，若取地面為參考平面，則其重力勢能為0，但當這些水流向更低處時仍可對別的物體做功。而且，重力勢能為O的物體也可能具有動能，也能對別的物體做功。

物體的重力勢能是由物體的重力和物體的高度共同決定的，只要物體的高度發(fā)生變化，物體的重力勢能就一定發(fā)生變化。例如，當物體沿斜面勻速下滑時，高度減小，重力勢能將減小。

重力的方向總是豎直向下的，重力做功時物體的高度肯定發(fā)生變化，重力勢能也一定發(fā)生變化。

本題的正確選項為D。

點評

本題可根據(jù)重力勢能的表達式、重力勢能的決定因素、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系進行判斷。

重力勢能的大小是相對的，重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。重力做功是重力勢能變化的量度，因此重力勢能的變化量和重力做功的數(shù)值總是相等的。

二、重力做功與重力勢能

例2運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是（）。

A.阻力對系統(tǒng)始終做負功

B.系統(tǒng)受到的合外力始終向下

C.系統(tǒng)的重力勢能始終在增加

D.任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等

解析

下降過程，阻力始終向上，所以選項A正確；加速下降，合外力向下，減速下降，合外力向上，選項B錯誤；下降過程，重力勢能減小，選項C錯誤；下降過程中，任意相等的位移內(nèi)，重力做的功相等，選項D錯誤。本題的答案為A。

點評

本題借助運動員跳傘時的兩個過程，主要考查了功的概念、重力做功與重力勢能的關(guān)系、合力方向與加速度方向的關(guān)系等，旨在考查同學們對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用。

三、對彈性勢能的理解

例3 關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是（）。

A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能

B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變

C.物體只要發(fā)牛形變，就一定具有彈性勢能

D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)

解析

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能。彈簧的彈性勢能除跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)。正確選項為AB。

點評

發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能。對此，同學們要有清醒的認識。

四、彈力做功的求解方法

例4 彈簧原長為Z。，勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長量為l，拉力所做的功為W₁；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W₂。試求W₁與W₂的比值。

解法1（圖像法）：拉力F與彈簧的伸長量L成正比，故其F-L圖像是一條傾斜直線，如圖1所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小。其中，線段OA下的三角形面積表示第一個過程中拉力所做的功W，，線段AB下的梯形面積表示第二個過程中拉力所做的功W₂。顯然，兩者面積之比為1：3，即Wl：W2=1：3。

解法2（計算法）：由于拉力做功增加了彈簧的彈性勢能，故有：

所以，W₁與w₂的比值W₁：W₂=1/2kl²3/2kl²=1：3。

五、對幾個物理量的辨析

例5 你認為彈簧的彈力和重力、彈簧彈力做的功和重力做的功、彈性勢能與重力勢能有哪些相同的地方和不同的地方？

解答：（1）比較彈簧的彈力和重力的異同應(yīng)從力產(chǎn)生的原因、力的大小的決定因素人手。例如，對于一個確定的物體，它的重力大小是由物體到地心的距離決定的，也就是說物體的重力大小的決定因素是地球和物體的相對位置。彈簧彈力的大小，在彈簧確定之后，也是僅由它各部分之間的相對位置決定，各部分之間的相對位置變化時彈力也隨之變化。由“相對位置”決定力的大小是彈簧彈力與重力的共性。

（2）比較彈簧的彈力做的功與重力做的功的異同，應(yīng)從力的不同和相同之處人手，研究這兩種力做功的特點和功的數(shù)值。例如，重力的功與路徑無關(guān)，由初、末位置的高度差決定，彈簧彈力的功也與路徑無關(guān)，只與彈簧初、末狀態(tài)的長度有關(guān)。

（3）比較彈性勢能與重力勢能的異同，應(yīng)從勢能的大小表達形式人手思考，從功能關(guān)系人手思考。例如重力做正功，重力勢能減少，彈簧的彈力做正功，彈性勢能也減少。