●藺順鋒 易丹輝 肖宏偉

摘要：文章針對我國副省級城市職工年平均工資的差異性，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的角度進(jìn)行研究，利用函數(shù)型聚類分析方法，分別對15個副省級城市職工年平均工資曲線和變化速度曲線進(jìn)行聚類分析。結(jié)果顯示，部分地理位置相近的副省級城市年平均工資的增幅具有一定的趨同現(xiàn)象，而工資曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析結(jié)果顯示年平均工資漲速的變化，地理位置趨同性不是很明顯?；诼毠て骄べY對城市發(fā)展的重要性，提出了兩點(diǎn)政策建議，具體包括：加強(qiáng)以副省級城市為中心的城市圈的工資水平協(xié)同調(diào)整；努力縮小東部沿海城市和內(nèi)陸城市的工資差距。

關(guān)鍵詞：函數(shù)型數(shù)據(jù)；年平均工資；副省級城市；函數(shù)型聚類分析

一、 引言

副省級城市是基于全國經(jīng)濟(jì)一盤棋，根據(jù)不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，在不同區(qū)位設(shè)立的，對形成區(qū)域經(jīng)濟(jì)圈，帶動地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有戰(zhàn)略支撐作用的特殊城市。與一般城市相比，副省級城市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃方面具有省級單位的權(quán)限。目前，我國共有15個副省級城市。據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2013年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為568 845.21億元，其中15個副省級城市的國內(nèi)生產(chǎn)總值之和為114 202億元，占全國總產(chǎn)值的20.076%。由此可見，副省級城市已成為國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分。

伴隨著我國居民人均可支配收入的不斷提升，購買力不斷擴(kuò)大，內(nèi)需對國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的推動作用日趨加強(qiáng)。副省級城市作為經(jīng)濟(jì)區(qū)域的中心，消費(fèi)對城市發(fā)展的帶動作用更加明顯。吳忠才（2009）等通過量化研究指出，城市職工平均工資每提高1%，城市發(fā)展增長0.96%。職工平均工資和城市發(fā)展間呈現(xiàn)同向關(guān)系。由此可見，平均工資的差異影響著城市的發(fā)展。

改革開放以來，我國不同區(qū)位的副省級城市，基于資源條件的差異，制定了適合自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，由此形成了不同經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的格局。沿海開放城市以外向型經(jīng)濟(jì)為中心，職工工資普遍偏高，內(nèi)陸地區(qū)由于在基礎(chǔ)設(shè)施和投資環(huán)境等方面的差距，職工平均工資相對偏低。以2012年為例，廣州市職工年平均工資為69 464.67元，而西安市為48 048.31元。為更好的評估不同副省級城市發(fā)展?fàn)顩r，本文以副省級城市職工年平均工資為切入點(diǎn)，從中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫選取了從1997年到2012年的職工年平均工資數(shù)據(jù)，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的視角來對15個副省級城市職工的年平均工資差異進(jìn)行研究。

二、 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法概述

隨著人們獲取和存儲數(shù)據(jù)能力的不斷提升，在越來越多的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，樣本觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為曲線或圖像。例如，多個國家或者地區(qū)的年度人口數(shù)據(jù)；我國各個省份的年度糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)；不同銀行的日交易量和日交易額數(shù)據(jù)等。通過畫圖可以看到其變化軌跡幾乎是一條條曲線。此種類型的數(shù)據(jù)，有一個共同的特點(diǎn)就是呈現(xiàn)出某種函數(shù)的特性，因此越來越多的數(shù)據(jù)可以用函數(shù)型數(shù)據(jù)的形式表示。

本文選取廣州市職工年平均工資數(shù)據(jù)為例來說明函數(shù)型數(shù)據(jù)的概念，共有16年的數(shù)據(jù)，是一個時間序列數(shù)據(jù)，可以表示為y=（y1，y2，…，y16）′，通過畫圖可以明顯看出是一條近似曲線，假定數(shù)據(jù)背后是有一個函數(shù)來“支配”，即，觀測數(shù)據(jù)是這個“函數(shù)”在特點(diǎn)時間點(diǎn)的取值。傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法是基于觀測樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，而函數(shù)型數(shù)據(jù)分析是基于一條條的曲線，函數(shù)曲線成為統(tǒng)計分析的研究對象。但是，基于人們觀測數(shù)據(jù)的能力限制，只能得到離散的數(shù)據(jù)，這就需要用平滑技術(shù)來實現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的連續(xù)化。將離散的觀測數(shù)據(jù)平滑為函數(shù)的常用方法有基函數(shù)展開，局部加權(quán)平滑和粗糙懲罰法。其中，基函數(shù)展開法是最常用的將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的平滑技術(shù)。針對具有周期性的數(shù)據(jù)一般用傅立葉基函數(shù)展開，對于非周期數(shù)據(jù)一般選擇樣條基函數(shù)。

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法具有較多優(yōu)勢。例如，傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法一般會有較強(qiáng)的前提假設(shè)條件，而函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法較少的依賴過強(qiáng)的假設(shè)。由于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是基于對平滑函數(shù)曲線的研究，在數(shù)據(jù)觀測時間點(diǎn)和觀測頻數(shù)方面放松了限制，即使觀測個體在不同的時間點(diǎn)，有不同的觀測頻數(shù)，只要頻數(shù)夠多，表現(xiàn)出函數(shù)型特點(diǎn)，通過曲線平滑和套準(zhǔn)處理即可。從數(shù)據(jù)可視化方面來看，由于把離散的數(shù)據(jù)連續(xù)化為了曲線函數(shù)，可以對曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理，一般通過畫圖工具，畫出折線圖或者曲線圖，并不能很好的觀測出變化趨勢，可能只能看出指標(biāo)數(shù)據(jù)隨著時間的變化在不斷的變大，而通過速度曲線的變化，可以明顯看出指標(biāo)數(shù)據(jù)變化幅度的變化。

針對函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法，一般的分析步驟是，首先，對原始的離散數(shù)據(jù)值進(jìn)行平滑處理，即通過平滑技術(shù)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為光滑的函數(shù)，如果存在觀測時間點(diǎn)或者頻數(shù)不統(tǒng)一時，需要添加套準(zhǔn)處理，使其能夠?qū)崿F(xiàn)特征對齊。其次，對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化展示，例如，可以求得導(dǎo)數(shù)曲線圖，二階導(dǎo)數(shù)（加速度）曲線圖等，還有均值函數(shù)曲線，方差，協(xié)方差函數(shù)曲線等，最后，實現(xiàn)對曲線函數(shù)的深層次分析，比如有函數(shù)型線性模型，函數(shù)型聚類分析和函數(shù)型主成分分析方法等。下面針對我國副省級城市職工年平均工資數(shù)據(jù)，用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法來進(jìn)行分析。

三、 基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析年平均工資

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。設(shè)年平均工資數(shù)據(jù)序列為yi=（yi1，yi2，…，yi16）′（i=1，…，15），其中i代表15個副省級城市。建立函數(shù)型數(shù)據(jù)模型為：yij=xi（tij）+？著ij，其中？著ij為測量誤差，xi（tij）為年平均工資函數(shù)在tij時刻的取值。對年平均工資數(shù)據(jù)，本文用B樣條基函數(shù)來平滑。設(shè)用K個B樣條基函數(shù)？準(zhǔn)k（t）（k=1，2，…，k）的線性組合來給出年平均工資曲線函數(shù)x（t）的估計x（t），即：x（t）=？撞kk=1ck？準(zhǔn)k（t）。B樣條基函數(shù)？準(zhǔn)k（t）是已知的，只需估計系數(shù)ck（k=1，2，…，k）即可。一般采用的估計方法是最小二乘法，即使得殘差平方和最小化，SMSSE=？撞16j=1[yj-？撞kk=1ck？準(zhǔn)k（t）]2=||y-？準(zhǔn)c||2，解得c=（？椎′？椎）-1？椎′y。由此，通過B樣條基函數(shù)展開法，得到了年平均工資曲線函數(shù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的一個優(yōu)勢是可以對平滑曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理得到速度變化曲線，從中可以明顯看出原始平滑曲線的變化幅度，即年平均工資的漲速。圖1是15個副省級城市的年平均工資曲線和相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)曲線圖。

圖1中，左圖為年平均工資曲線圖，右圖是15個副省級城市的年平均工資的導(dǎo)數(shù)曲線圖，即速度變化曲線。觀察圖像可以看出，15個副省級城市的年平均工資從2005年開始呈現(xiàn)快速增長的趨勢，不同城市的增長速度有所差異。從速度曲線可以明顯地看出我國副省級城市的年平均工資變化趨勢是逐年遞增的，同時增長速度在不斷加快。

職工年平均工資的差異一方面表現(xiàn)在原始工資的差異，同時，另一方面體現(xiàn)在原始工資曲線導(dǎo)數(shù)的差異，即體現(xiàn)在工資的變化速度方面。下面針對兩方面的差異，分別利用函數(shù)型聚類方法來進(jìn)行分析。

1. 基于原始平滑曲線的函數(shù)型聚類分析。在勞動力市場上，企業(yè)職工的年平均工資水平與企業(yè)實際盈利能力密切相關(guān)，年平均工資的發(fā)展變化趨勢信息是企業(yè)關(guān)注的重要內(nèi)容。因此，應(yīng)根據(jù)不同城市年平均工資序列之間的相似程度來對年平均工資曲線進(jìn)行聚類分析。

基于里程碑的測度時間相異性的聚類方法是識別年平均工資曲線的重要工具。對年平均工資曲線的估計xi（t）（i=1，2，…，15）采用基于里程碑的距離相似性度量方法。具體步驟為：

第一步：對年平均工資數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到年平均工資曲線的估計xi（t）；

第二步：求xi（t）一階導(dǎo)數(shù)曲線xi′（t），并求出極值點(diǎn)（稱為里程碑）；

第三步：求得xi（t）的極值點(diǎn)的集合Mi，通過比較Mi來對 xi（t）進(jìn)行相似性度量。

利用R語言編寫函數(shù)型數(shù)據(jù)聚類分析程序，對15個副省級城市職工年平均工資相似性進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如下所示。

第一類別有：廣州和深圳。兩座城市均處于珠江三角洲地區(qū)。該類別城市職工年平均工資平均水平在2001年以前有小幅增長，到2005年增長幅度開始放緩。至2008年金融危機(jī)之前增幅又開始加快，由于2008年全球金融危機(jī)的影響，對以出口導(dǎo)向型經(jīng)濟(jì)為主體的廣州和深圳影響較大，工資水平呈現(xiàn)增速明顯放緩的趨勢。隨著我國政府施以調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大內(nèi)需，注重消費(fèi)拉動經(jīng)濟(jì)增長的政策。廣州和深圳的職工年平均工資水平增速又開始加快。

第二類別有：南京、杭州和寧波。三個城市均處于長江三角洲地區(qū)，屬于長三角城市圈。該類別城市在2003年之前，年平均工資水平有較大的增幅，直至2008年增幅有所放緩，依靠2008年國家經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整，加之長三角有著優(yōu)越的地理位置和良好的投資環(huán)境，從2008年開始，職工年平均工資水平呈現(xiàn)大幅上漲趨勢。

第三類別有：長春、哈爾濱、武漢和西安。該類別城市年平均工資起伏波動較大，通過觀察數(shù)據(jù)和曲線圖，按照漲幅的大小可以將時間區(qū)間分為7段，其中職工年平均工資水平漲幅較大的有1999年～2001年，2003年～2008年和2009年～2011年。相應(yīng)剩余的時間區(qū)間，年平均工資水平漲幅較小。

第四類別有：沈陽、大連、廈門、濟(jì)南、青島和成都。該類別城市職工年平均工資變化水平?jīng)]有前幾類別復(fù)雜，整體呈現(xiàn)小幅增長。只是在2003年和2008年增幅存在略微下降趨勢。

2. 基于原始平滑曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析。年平均工資的變化速度，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為曲線的導(dǎo)數(shù)。工資變化速度信息也是企業(yè)和投資者重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。因此，有必要對不同城市年平均工資一階導(dǎo)數(shù)曲線進(jìn)行聚類分析。將原始平滑曲線的導(dǎo)數(shù)曲線作為研究對象，利用函數(shù)型聚類方法進(jìn)行聚類，結(jié)果如下所示。

第一類別有：南京、寧波和廣州。該類別城市年平均工資曲線導(dǎo)數(shù)的漲幅速度整體都為為正，說明三座城市的年平均工資變化幅度雖有大有小，但是增幅較為強(qiáng)勁。

第二類別有：杭州和武漢。兩座城市年平均工資的加速度曲線在2010年后為負(fù)，說明該類別城市的年平均工資曲線速度有明顯放緩的趨勢。

第三類別有：長春和西安。通過觀察該類別城市職工年平均工資的加速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)年平均工資曲線的速度有漲有回，說明兩座城市的工資水平都在根據(jù)勞動力市場相應(yīng)變化，即，年平均工資增幅速度有大有小。

第四類別有：沈陽、大連、哈爾濱、廈門、濟(jì)南、青島、深圳和成都。該類別城市共有8座。在2003年和2008年平均工資曲線的加速度為負(fù)，其他時間段均大于零。說明這些城市職工的年平均工資水平變化速度比較穩(wěn)定，只是在遇到經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整或者金融危機(jī)年份才會表現(xiàn)出增幅的放緩。

四、 結(jié)論及政策建議

本文針對我國副省級城市間的發(fā)展差異性，以年平均工資為切入點(diǎn)，基于數(shù)據(jù)序列的函數(shù)性特點(diǎn)，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的角度進(jìn)行研究，利用函數(shù)型聚類分析方法對15個副省級城市職工年平均工資數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

原始年平均工資曲線的聚類結(jié)果顯示，部分城市年平均工資具有較強(qiáng)的地理位置依賴性，即部分地理位置相近的城市職工年平均工資變化幅度較為相似，同時，地理位置的依賴性特點(diǎn)又和我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃的城市群或者經(jīng)濟(jì)區(qū)相吻合。例如處于珠三角城市群的廣州和深圳；長三角城市群的南京、杭州和寧波；哈長城市群的長春和哈爾濱；環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)的沈陽，大連，濟(jì)南和青島。工資是勞動力要素價格的外在表征，工資差距越小說明地理位置相近城市的勞動力要素比較均衡，有利于形成一個經(jīng)濟(jì)區(qū)域，進(jìn)而促進(jìn)城市群的建設(shè)。針對基于原始平滑曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析結(jié)果顯示，年平均工資漲速變化的地理位置趨同性不是很明顯。

當(dāng)前我國正在著力進(jìn)行經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，勞動力要素價格又影響著轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式。工資水平對城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用日漸凸顯。由此，根據(jù)本文的研究分析結(jié)果，提出以下政策建議：

1. 加強(qiáng)以副省級城市為中心的城市圈的工資水平協(xié)同調(diào)整。根據(jù)工資曲線導(dǎo)數(shù)的聚類結(jié)果分析，地理位置臨近的城市增幅大小并不具有協(xié)同性，這就為勞動力要素的流動提供了條件，說明勞動力要素的分配在城市圈范圍內(nèi)不是很均衡，不利于形成穩(wěn)固的以勞動力要素價格協(xié)同調(diào)整為基礎(chǔ)的，經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的協(xié)同轉(zhuǎn)變。建議通過協(xié)調(diào)規(guī)劃城市群建設(shè)為著眼點(diǎn)，在職工工資水平的調(diào)整上能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同性。

2. 努力縮小東部沿海城市和內(nèi)陸城市的工資差距。副省級城市具有省級單位的發(fā)展自身經(jīng)濟(jì)的權(quán)限，由于所處區(qū)位的不同，居民工資表現(xiàn)出了較大差異，勞動力就會趨向于去東部沿海城市，沒有較好的勞動力要素，內(nèi)陸城市的發(fā)展就會受限。需要針對內(nèi)陸城市特殊的，相對弱勢的投資環(huán)境和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，制定因地制宜的政策，實現(xiàn)具有針對性的職工工資補(bǔ)貼，著力提高和改善職工的年平均工資水平，促進(jìn)勞動力要素向內(nèi)陸城市流動。進(jìn)一步縮小沿海和內(nèi)陸城市工資水平的差距，進(jìn)而促進(jìn)不同區(qū)域經(jīng)濟(jì)的共同發(fā)展。

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基金項目：中國人民大學(xué)科學(xué)研究基金（中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助）項目“函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用及改進(jìn)”（項目號：14XNH104）。

作者簡介：易丹輝（1948-），女，漢族，湖南省汨羅市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為風(fēng)險管理與保險、預(yù)測與決策；藺順鋒（1986-），男，漢族，山東省萊蕪市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院博士生，研究方向為函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法、預(yù)測與決策；肖宏偉（1983-），男，漢族，湖南省常寧市人，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，國家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測部助理研究員，研究方向為空間計量經(jīng)濟(jì)、預(yù)測與決策。

收稿日期：20145-01-20。