趙艷敏

【摘要】在林群院士第三代微積分理論思想的指引下，將復(fù)雜、枯燥的微積分知識(shí)簡(jiǎn)單化，并融入一系列小故事，且拍攝為微電影，同時(shí)輔以動(dòng)漫，使微積分理論形象化，寓教于樂.教學(xué)實(shí)踐表明，利用微電影等影視形式輔助微積分課堂教學(xué)，有利于調(diào)動(dòng)大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的積極性、加深對(duì)于微積分理論知識(shí)的理解，是一種行之有效的微積分教學(xué)改革方式.

【項(xiàng)目資助】許昌學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：02014010）資助.

一、微積分的背景

微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，因其重要理論及應(yīng)用價(jià)值，從其產(chǎn)生、發(fā)展至今，備受矚目.恩格斯說：“在一切理論的成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣，被看作人類精神的最高勝利了……只有微積分才使得自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且表明過程”；馮.諾依曼有言“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無論做怎樣的估計(jì)，都不會(huì)過分”；著名數(shù)學(xué)家Kline稱微積分是“繼歐氏幾何之后，全部數(shù)學(xué)中的一個(gè)最大的創(chuàng)造”；著名數(shù)學(xué)家R.Courant贊微積分為“人類思想的偉大成果之一，它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，成為高等教育的一種特別有效的工具”.的確，微積分融于實(shí)際生活各領(lǐng)域，并極其廣泛地應(yīng)用于天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)的各個(gè)分支中.

科學(xué)發(fā)展需要微積分，尤其需要更多的人懂得微積分，故，在微積分的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用.微積分知識(shí)是高等數(shù)學(xué)課程的最核心的內(nèi)容之一，因此，在大學(xué)里，不僅是理工類的學(xué)生要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，管理類、文史類等的一些專業(yè)也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程.但是在微積分的教學(xué)方面，正如R.Courant所言“遺憾的是，微積分的教育方法有時(shí)流于機(jī)械，不能體現(xiàn)出這個(gè)學(xué)科是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶；這種奮斗已經(jīng)歷了2500年，但只要人類認(rèn)識(shí)自己和認(rèn)識(shí)自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已……”，關(guān)于微積分的教學(xué)方法改革，一直以來備受國內(nèi)外數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育工作者的廣泛關(guān)注.在我們培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中，微積分知識(shí)的掌握情況直接影響其專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用以及思維能力的培養(yǎng).在當(dāng)前不同學(xué)科更為緊密地融合、交叉的形勢(shì)下，微積分在各學(xué)科學(xué)習(xí)中的地位和影響更加重要，較為迫切地需要更為科學(xué)、有效的教學(xué)方法.

正是基于上述微積分的重要應(yīng)用背景，我們?cè)诹秩涸菏啃碌奈⒎e分理論思想的指引下，深入開展微積分影視化輔助教學(xué)的研究和實(shí)踐工作，將微積分的引入、冪函數(shù)的微積分、多項(xiàng)式及非多項(xiàng)式的微積分、展開式的用法、微分方程等知識(shí)，融入一系列小故事，并拍攝為微電影，且輔以動(dòng)漫，使其生動(dòng)形象，寓教于樂，使大學(xué)里大多數(shù)同學(xué)對(duì)微積分的學(xué)習(xí)從懼怕轉(zhuǎn)變?yōu)橄矏?，并且學(xué)起來輕松、易懂，應(yīng)用起來更具可操作性.

二、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和熱情

對(duì)于高校學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)課程微積分知識(shí)一般被安排在大學(xué)一年級(jí)，而一年級(jí)正是學(xué)生們初入大學(xué)的適應(yīng)階段，加之微積分理論不僅難于理解而且推導(dǎo)繁瑣、枯燥，如此一來，對(duì)部分學(xué)生而言，也只能是云里霧里，不知所云，這一章節(jié)聽不懂，下一章節(jié)更聽不懂，造成惡性循環(huán)，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣和熱情.這在高等數(shù)學(xué)微積分知識(shí)的教學(xué)過程中，是一個(gè)普遍問題.

2.教師課堂教學(xué)方法單一，第二代微積分理論學(xué)習(xí)難度大

恰如R.Courant對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)那樣“數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸流于無意義的單純地演算習(xí)題的訓(xùn)練，固然，這樣可以發(fā)展形式演算能力，但無助于對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解，無助于提高獨(dú)立思考的能力……”，任課教師對(duì)微積分的教學(xué)也更注重演算能力的培養(yǎng)，而忽視了或無暇顧及學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).由于現(xiàn)在諸多高校各專業(yè)培養(yǎng)方案中，學(xué)時(shí)學(xué)分的限制，不得不對(duì)高等數(shù)學(xué)等公共課程的總課時(shí)進(jìn)行壓縮，教師要在規(guī)定的課時(shí)內(nèi)講完高等數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)已實(shí)屬不易，課堂教學(xué)多以PPT輔助教學(xué)，授課速度也比較快，與學(xué)生的溝通互動(dòng)不夠，學(xué)生對(duì)知識(shí)容易消化不良.課堂之外，學(xué)生本來就對(duì)微積分等知識(shí)心存畏懼，主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性比較差，導(dǎo)致了課堂上教師要求的作業(yè)、復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)等不能得到很好的完成.

由牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的第一代微積分，原理介紹并不清楚，但由于實(shí)用性強(qiáng)，也得到了蓬勃發(fā)展.直到130多年之后，柯西和魏爾斯特拉斯等建立了第二代微積分，將其原理明確了，然因其概念和推理繁瑣迂回，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大.

三、微積分微電影的創(chuàng)作思路

近幾年，“微電影”這一嶄新的術(shù)語應(yīng)運(yùn)而生，微電影在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)字技術(shù)高速發(fā)展及多種媒體密切融合的背景下有了較為全面的發(fā)展，它具備一定的元素、特征，并因其短小、深刻，有著獨(dú)特的藝術(shù)魅力，是電影的一種新型展現(xiàn)形態(tài).我們借助于微電影這一易于被學(xué)生接受的特殊表現(xiàn)形式并聯(lián)合學(xué)校相關(guān)專業(yè)的師生，自編、自導(dǎo)、自演去完成拍攝.

在教學(xué)方法和教學(xué)手段改革中，科學(xué)的方法固然是最為重要的，然而，改革后的教學(xué)方法首先應(yīng)考慮到是否能更為有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，否則，任何理論上先進(jìn)的教學(xué)方法對(duì)于無學(xué)習(xí)熱情的學(xué)生而言都是紙上談兵，遠(yuǎn)達(dá)不到預(yù)期的效果.如愛因斯坦所言“興趣是最好的老師，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于責(zé)任心”.要使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)，對(duì)微積分感興趣，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生保持一種求知的活力和意愿.所以，對(duì)于微積分的教學(xué)方法改革，我們首先思索如何消除學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)的心理，如何增強(qiáng)微積分學(xué)習(xí)的趣味性，使其不單單是一堆堆枯燥的公式和冗長(zhǎng)的推理；其次研究在添加趣味性的同時(shí)，理所當(dāng)然的是要保證其理論講解的嚴(yán)謹(jǐn)性.在此情形之下，發(fā)展了170多年，林群院士等數(shù)學(xué)家開始建立新的微積分并付諸于教學(xué)實(shí)踐.相比第一代和第二代微積分，它的優(yōu)勢(shì)是：理論嚴(yán)謹(jǐn)且直觀易懂、簡(jiǎn)單明快.如此，可使學(xué)習(xí)者花費(fèi)較少的精力即可知其然及其所以然.林群院士用一張圖解微積分，一個(gè)哲學(xué)公式統(tǒng)一微積分的三大成果：牛頓-萊布尼茨公式、泰勒公式和歐拉-馬克勞林公式.在具體講解和證明之前，先介紹思想和原理，使得學(xué)習(xí)者學(xué)得輕松、簡(jiǎn)單明了且兼顧嚴(yán)謹(jǐn).

四、微電影輔助微積分教學(xué)的實(shí)踐

1.微電影制作實(shí)施方案

（1）以許昌學(xué)院為例，對(duì)微積分教學(xué)現(xiàn)狀和理工科及部分文科學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的狀況進(jìn)行深入調(diào)研.

（2）組織數(shù)學(xué)專業(yè)教師、負(fù)責(zé)編輯及動(dòng)畫設(shè)計(jì)的師生密切交流，在編劇老師的指導(dǎo)下，共同創(chuàng)設(shè)情境，編寫微積分故事影視化的劇本.

（3）向參與微電影拍攝的演員（均為在校學(xué)生）講解劇本.

（4）拍攝、剪輯，插入動(dòng)漫.

2.微電影輔助微積分教學(xué)的實(shí)踐

（1）邀請(qǐng)學(xué)生參與劇本討論、微電影拍攝

我們制作劇本的目標(biāo)是：將微積分的引入、冪函數(shù)的微積分、微分方程等微積分知識(shí)，通過微電影的形式展現(xiàn)，且輔以動(dòng)漫，寓教于樂.基于此目標(biāo)，我們邀請(qǐng)學(xué)生在課間、課下參與劇本討論，甚至邀請(qǐng)了部分學(xué)生參與拍攝，使學(xué)生喜愛微積分，激發(fā)他們的想象力和求知欲，從而提高學(xué)習(xí)效率.

（2）聯(lián)系專業(yè)背景，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

在編寫劇本和拍攝微積分知識(shí)系列微電影的時(shí)候，我們考慮到了不同學(xué)科專業(yè)的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)背景，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，將微積分知識(shí)對(duì)其專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性融入微電影中，讓他們?cè)谳p松欣賞影片的同時(shí)，了解到微積分知識(shí)在他們所學(xué)習(xí)的專業(yè)課程或?qū)嵺`中的應(yīng)用，在潛移默化中，讓他們認(rèn)識(shí)到微積分知識(shí)對(duì)于專業(yè)課程學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)作用.

（3）課堂授課方式的轉(zhuǎn)變和革新

在信息、媒介蓬勃發(fā)展的今天，如果我們?nèi)詧?jiān)持僅用板書或至多輔以PPT進(jìn)行授課，而舍棄諸多可利用的信息工具的話，課堂的生動(dòng)性及授課效果就要大打折扣.處在新時(shí)期的當(dāng)代大學(xué)生有其與以前學(xué)生所不同的特點(diǎn)，我們要緊跟時(shí)代發(fā)展，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)授課模式，革新授課方法.

在講某一個(gè)微積分知識(shí)之前，我們提前將拍攝的相關(guān)微電影提供給學(xué)生觀看，請(qǐng)他們發(fā)表評(píng)論和感想，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我們又能從學(xué)生們的評(píng)論中發(fā)現(xiàn)制作的不足.在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)完理論知識(shí)，學(xué)生對(duì)微電影中的理論解釋提出質(zhì)疑，討論熱烈.在微積分教學(xué)中融入微電影后，我們發(fā)現(xiàn)，這種形式既豐富了課堂，給課堂教學(xué)增添了生機(jī)，同時(shí)又可以把抽象的理論知識(shí)，形象生動(dòng)地得以表達(dá)和展現(xiàn).

（4）建立“研究→實(shí)踐→反饋→研究→實(shí)踐”的循環(huán)機(jī)制

為達(dá)到理想的教學(xué)改革效果，我們?cè)趧?chuàng)作劇本，拍攝微積分相關(guān)微電影的時(shí)候，先進(jìn)行了調(diào)查研究，以實(shí)際研究背景做支撐；然后將微電影應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)；再將師生對(duì)微電影使用效果的反饋意見和建議搜集整理，對(duì)劇本和拍攝進(jìn)行反復(fù)的修改和調(diào)整；最終為微積分教學(xué)來制作更優(yōu)秀的影視.以上過程經(jīng)多次循環(huán)，直至達(dá)到實(shí)施范圍內(nèi)使用的師生滿意.這樣也有利于將影視成果進(jìn)一步地推廣使用.

總結(jié)

將微積分理論融入微電影并與傳統(tǒng)的課堂授課有機(jī)結(jié)合起來，將微積分知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)微積分的信心以及主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，從而提高了教與學(xué)的效率.

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