林軍

【摘要】現(xiàn)代教育技術的發(fā)展，影響并促進了傳統(tǒng)教育形式的變革.Mathematica作為業(yè)界領先的數(shù)學符號計算系統(tǒng)，它不僅僅為科學家和工程師提供了功能強勁的計算力量，將其運用在數(shù)學教學中，可以使傳統(tǒng)的數(shù)學課堂煥發(fā)出新的生機和活力，提高課堂教學的效率，促進學生的學習興趣.本文根據(jù)作者在一線教學的實踐經(jīng)驗對此進行了探索和思考.

【關鍵詞】數(shù)學教育； Mathematica

數(shù)學教育在中學教育中占有舉足輕重的位置，從學校到學生到家長都高度重視數(shù)學教育的作用.針對數(shù)學的研究和教育，不但推動了自然科學各個領域的發(fā)展，也培養(yǎng)了學生縝密的思維能力.數(shù)學，不僅僅是升學考試的應試學科，也是各類自然科學的基礎.

近年來，科學技術的不斷進步和國家經(jīng)濟建設的迅猛發(fā)展，初中數(shù)學教育也從中受益良多.在現(xiàn)在的初中數(shù)學課堂上，很少再見到老師依靠粉筆和黑板進行滿堂灌的局面了.以多媒體技術為主導的信息技術，為數(shù)學教師的課堂教學提供了更多更好的方式選擇.這為傳統(tǒng)印象中較為枯燥的初中數(shù)學課堂帶來了勃勃的生機，也使得教師有更多的時間，更高效地輔導更多的學生.

但由于每一個學生個體在小學階段的數(shù)學基礎不同，每一位學生的抽象思維能力和理解能力本身也存在差異，隨著初中階段數(shù)學知識的不斷深入和拓展，學生之間的學習能力差異會越來越大，同時由于基礎教育階段每個班級的學生數(shù)量較大，教師也苦于自身能力和時間所限，要讓教師兼顧每一位學生，在短期內(nèi)看來只是一個美好的理想.這對數(shù)學教師，如何使用更先進的教學方法和教學手段，提出了更高水平的要求.數(shù)學教師在課堂上需要不斷的探索和嘗試更先進的教學手段，來幫助學生提高課堂的學習效率，提高教師輔導學生的效率.

從更深層次的意義上來講，數(shù)學教育不僅僅是一種應試教育，也不僅僅是教會學生解題的方法，更應該在數(shù)學教育的過程中，讓學生體驗理解并學會欣賞數(shù)學的美，將數(shù)學運用到自己的其他學科學習中，最終潛移默化地將數(shù)學作為自己的一種思維方式和方法論.

Mathematica是一種先進的符號計算系統(tǒng)，經(jīng)過十幾年的發(fā)展，它成為了事實上的符號計算標準.Mathematica向?qū)W生提供并展現(xiàn)了一種完整的圖形化的用戶界面，在初中階段的學生，只需要很少的培訓，甚至不需要經(jīng)過培訓，就可以很快的熟悉Mathematica的操作界面，和最基本的使用方法，并且用它進行數(shù)學探索.

這是學生利用Mathematica，探索2是否存在循環(huán)？（圖1）

在傳統(tǒng)教學中，如果教師一上來就引入嚴格的數(shù)學證明，當然并沒有錯.但是，這樣的做法，總會讓一些本身對數(shù)學就有畏難情緒，或者邏輯思維能力較弱的學生，感到枯燥無味.而通過讓學生使用Mathematica進行一點實驗，可以讓學生很直觀地從感性上發(fā)現(xiàn)，2“似乎”是不循環(huán)的.進而為教師進行嚴格的數(shù)學證明打下基礎，讓學生理解到理論的證明和實際的感知是相符合的.這樣的教學過程和方法，既可以提高學生對數(shù)學的學習興趣，又可以讓學生從感性的認識很自然地過渡到對理性認識的探索上，讓學生更專注地聽老師的講解，從理論的高度來驗證自己的感性認識是否真的正確.

Mathematica還可以幫助教師高效地進行課堂輔導.在現(xiàn)實的課堂中，由于每個班級的學生數(shù)量眾多，少則三四十人，多則五六十人，教師在有限的45分鐘內(nèi)，確實無法照顧到每一位學生的學習進度和并解決學生遇到的困難.有了Mathematica的幫助，學生可以在一定程度上，對教師在課堂上所教授的問題進行自主地探究和學習.這種探究和學習的過程，不但可以讓學生自己解決部分的困惑和疑難，更能培養(yǎng)學生的自主探究精神，幫助學生從單純的“學數(shù)學、解數(shù)學題”，向著“用數(shù)學、做數(shù)學實驗”轉變.

舉例來說，初三的“二次函數(shù)及其圖像”，是初中數(shù)學教學的一個重點，也是難點.因為涉及到數(shù)形結合的問題，有不少學生都不太了解為什么函數(shù)參數(shù)的變化會導致函數(shù)的圖像產(chǎn)生變化，這種變化的規(guī)律又是怎樣的.在傳統(tǒng)的教學手段中，教師一般采用舉例，多點連線的方式，來引導學生構造相應的二次函數(shù)圖像，再通過多種不同的函數(shù)圖像進行對比，從而總結出二次函數(shù)圖像的一般規(guī)律.這種過程一般來說有兩個缺陷：首先在課堂有限的45分鐘之內(nèi)，能夠舉例描點并且構圖的二次函數(shù)，是有限的；其次，當函數(shù)的參數(shù)連續(xù)變化的時候，函數(shù)的圖像本身其實也是連續(xù)變化的，但是通過傳統(tǒng)的黑板和紙張構圖，學生很難直觀和感性地觀測到這種變化的過程.現(xiàn)在有了Mathematica的幫助，學生可以清楚明了地看到二次函數(shù)圖像跟隨著二次函數(shù)的多個參數(shù)變化而變化，從而非常直觀的了解到函數(shù)的各個參數(shù)是怎樣影響函數(shù)圖像的.在教學實踐中，對于學習能力較強的學生，我們讓學生自己動手設計相關的函數(shù)表達式并展現(xiàn)圖形，對于學習存在困難的學生，教師可以預先設計好相關的函數(shù)表達式和圖形操作，把整個Mathematica文本交給學生，讓學生動手完成后半部分的實驗.如下圖2所示：

不同學習能力的學生，在使用Mathematica的時候，會得到不同的收獲.學習能力一般的學生，可能只是跟著教師，嘗試著使用軟件來探索二次函數(shù)圖像的形態(tài).在教學實踐中，我們有一些學習能力較強的學生，就會拓展上述代碼，嘗試著添加更多的參數(shù)，去探索三次函數(shù)的形態(tài)和規(guī)律.Mathematica幫助不同水平的學生都獲得了進步，同時培養(yǎng)了學生的自主探究能力，讓學生知道怎么樣利用Mathematica，能夠進行更深層次的探究.

Mathematica所帶給學生的，不僅僅是興趣的提升，和自主探究能力的發(fā)展.Mathematica作為業(yè)界事實上的符號計算系統(tǒng)標準，被廣泛應用于從工程技術到金融分析這樣各行各業(yè)的工程領域.從學生知識發(fā)展的角度出發(fā)，在初中階段，越早地讓學生接觸并使用Mathematica，將給學生帶來越大的收益.Mathematica就像一個寶庫，就像一位博學的數(shù)學家，等待著我們的學生去親近、去發(fā)掘、去探索.學生通過學習和掌握Mathematica，為將來更高水平的深層次學習，打下了堅實的基礎.

當我們在實驗班中應用Mathematica進行課堂教學實踐的時候，我們也注意總結了一些經(jīng)驗.首先要使用這樣的一個Mathematica，需要學校配備足夠的物質(zhì)基礎.我們希望構建一個Mathematica的環(huán)境，能夠讓學生沉浸在中，一般來說我們需要學生在數(shù)學課上做到一人一臺電腦.Mathematica本身有官方的教育行業(yè)版本，在教學中我們可以使用這個費用很低廉的教育行業(yè)版本.

其次我們要將Mathematica的使用融入到日常的課堂教學中，使之成為一種習慣.讓學生在思考數(shù)學問題的時候，不知不覺地會去思考如何將其利用Mathematica進行解決.這才是Mathematica對傳統(tǒng)數(shù)學教學方式的真正促進.

Mathematica在國外已經(jīng)有了十幾年的發(fā)展歷史，在西歐和北美等發(fā)達國家，Mathematica已經(jīng)走入了課堂，甚至從小學就開始讓學生不斷的接觸Mathematica.而在我們國家，Mathematica對于普通的中小學生來說，還是一個比較新鮮的事物.如果在不久的將來，能夠?qū)athematica部分的內(nèi)容，加入到教材的編寫中去，那么對于學生學習方式的變革，和教師教學方法的改進，應該也是大有裨益的.

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