李述涵

【摘要】針對(duì)城市部分交叉口導(dǎo)向預(yù)告箭頭位置準(zhǔn)確性差、不規(guī)范的問(wèn)題，在了解國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對(duì)受導(dǎo)向預(yù)告箭頭直接影響的變換車道行為進(jìn)行分析.為了獲得與真實(shí)情況比較逼近的結(jié)論，論文采用對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法進(jìn)行研究.通過(guò)觀察實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)車速與預(yù)告箭頭位置之間的關(guān)系為直線方程，進(jìn)一步，使用解析幾何的方法，給出準(zhǔn)確計(jì)算預(yù)告箭頭位置的數(shù)學(xué)模型.并給出數(shù)學(xué)模型的使用方法.

【關(guān)鍵詞】城市交叉口；預(yù)告箭頭位置；數(shù)學(xué)模型

1.問(wèn)題的提出

如圖1所示，進(jìn)入城市交叉口的車道內(nèi)，應(yīng)有導(dǎo)向箭頭（圖1中1、2、3箭頭和4、5、6箭頭）標(biāo)明各車道的行駛方向，并且在第二組導(dǎo)向箭頭和第一組導(dǎo)向箭頭之間不可以換車道.導(dǎo)向預(yù)告箭頭（圖1中的7、8、9箭頭）的作用是當(dāng)車輛快行駛至交叉口時(shí)，提前告知駕駛?cè)私徊婵谌肟诟鬈嚨涝试S的行駛方向，以便于駕駛?cè)嗽诳吹綄?dǎo)向預(yù)告箭頭后，在規(guī)定的距離提前換車道至正確的車道上.規(guī)定的距離就是預(yù)告箭頭位置.目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于標(biāo)線的研究，已取得了大量成果，但主要集中于幾何形狀、材料、顏色等方面的研究.在具體實(shí)施中，國(guó)內(nèi)標(biāo)線設(shè)置也存在準(zhǔn)確性差、不規(guī)范等問(wèn)題.我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)只規(guī)定了導(dǎo)向預(yù)告箭頭位置的取值范圍（即在距第二組箭頭前30 m～50 m間隔設(shè)置），在這個(gè)范圍內(nèi)到底該怎樣取值，目前存在著主觀隨意性.實(shí)際上，預(yù)告箭頭出現(xiàn)的位置與車速和交通狀況有關(guān)，不同的交叉口，允許的車速和交通狀況不同，車輛從當(dāng)前正在行駛的車道換至預(yù)告箭頭指引的正確車道所需的距離不同.本文假設(shè)在車輛自由行駛交通狀況下，研究車速與預(yù)告箭頭位置（距離）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，利用該模型可以準(zhǔn)確計(jì)算出導(dǎo)向預(yù)告箭頭位置.

2.問(wèn)題分析

預(yù)告箭頭必須在距第二組導(dǎo)向箭頭起始位置合適的地方開(kāi)始施劃，便于車輛有足夠的安全距離和時(shí)間在到達(dá)第二組導(dǎo)向箭頭之前完成換車道行為，行駛在正確的車道.因?yàn)檐囕v變換車道行為與預(yù)告箭頭位置有直接關(guān)聯(lián)，所以要建立預(yù)告箭頭位置的數(shù)學(xué)模型，必須對(duì)車輛換車道行為進(jìn)行分析.

為了獲得與真實(shí)情況比較逼近的結(jié)論，本文采用對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法進(jìn)行研究.根據(jù)車輛完成變換車道所需時(shí)間及車速，可計(jì)算出車輛完成變換車道行為所需距離，即預(yù)告箭頭位置.車輛在看到預(yù)告箭頭時(shí)，完成變換車道行為所需時(shí)間主要包括：視覺(jué)反應(yīng)時(shí)間、打開(kāi)轉(zhuǎn)向燈時(shí)間、等待目標(biāo)車道可接受間隙時(shí)間及實(shí)施變換車道時(shí)間.各個(gè)階段時(shí)間因人而異，而且較難通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法直接獲取.考慮到交通安全及便于實(shí)驗(yàn)，本文的實(shí)驗(yàn)條件如下：

（1）選擇西安市南郊交通量較小的交叉口，路段相對(duì)較長(zhǎng)且為直線.

（2）交通狀況為自由行駛.

（3）車道標(biāo)線、導(dǎo)向箭頭、預(yù)告箭頭具有代表性.

（4）電子設(shè)備良好的私家車.

（5）秒表.

具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程為，在距交叉口較遠(yuǎn)的位置設(shè)置標(biāo)志，代表預(yù)告箭頭，車輛為勻速行駛，自由行使交通狀態(tài).車速通過(guò)車輛儀表盤讀取，從看到導(dǎo)向箭頭后到完成變換車道所需時(shí)間通過(guò)秒表獲得.對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，同一車速的時(shí)間取其平均值，得到如表1所示數(shù)據(jù).

3.預(yù)告箭頭位置數(shù)學(xué)模型

建立預(yù)告箭頭位置數(shù)學(xué)模型的基本步驟如下：

（1）以車速為x軸，距離為y軸，繪制表1中車速-距離關(guān)系的散點(diǎn)圖.

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，觀察車速-距離分布規(guī)律.

（3）根據(jù)車速-距離分布規(guī)律，確定分布規(guī)律方程類型.

（4）繪制方程曲線.

（5）將方程曲線同第（1）步散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比，如果方程曲線同散點(diǎn)圖比較逼近，則所確定方程為車速-距離分布規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)該模型，則可計(jì)算出該交叉口任意規(guī)定速度對(duì)應(yīng)的距離值.速度可取交管部門對(duì)該路段的限速，計(jì)算所得距離即為預(yù)告箭頭最短距離.如果方程曲線和散點(diǎn)圖逼近性不好，則返回步驟（3），重新選擇分布規(guī)律方程類型.

按照上述步驟，繪制表1中車速-距離關(guān)系的散點(diǎn)圖，如圖2所示.

從圖2可以看出，車速-距離分布規(guī)律為直線方程.添加趨勢(shì)線，繪制其直線方程曲線，如圖3所示.從圖3可以看出，直線方程圖形和原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖逼近性較好，能代表車速-距離分布規(guī)律.接下來(lái)確定直線方程具體形式.

根據(jù)解析幾何原理，同一平面上不同的兩點(diǎn)確定一條直線.從圖3中取通過(guò)直線的任意兩點(diǎn)（30，29）和（40，35），得車速-距離分布規(guī)律的兩點(diǎn)式方程為

y-2935-29=x-3040-30（1）

整理得y=0.6x+11（2）

方程1即為預(yù)告箭頭位置數(shù)學(xué)模型，其中，x表示車速，y表示預(yù)告箭頭位置.使用時(shí)，只要將交叉口駛?cè)攵蔚囊?guī)定車速，代入方程1，計(jì)算出的y值即為預(yù)告箭頭位置.車速可使用該交叉口駛?cè)攵蔚南匏?、設(shè)計(jì)部門的設(shè)計(jì)速度或通過(guò)實(shí)際調(diào)查獲得.

4.結(jié)論

論文在分析城市交叉口駛?cè)攵危囕v在看到預(yù)告箭頭后換車道行為的基礎(chǔ)上，采集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)尋找數(shù)據(jù)分布規(guī)律，得出了準(zhǔn)確計(jì)算預(yù)告箭頭位置的直線方程數(shù)學(xué)模型.由于采集數(shù)據(jù)量較小，好多復(fù)雜情況沒(méi)有考慮到，所得結(jié)論有待大量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證和檢驗(yàn).

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