芝諾悖論

蔣明玉

什么是悖論呢？悖論也叫逆論或者反論，悖論的定義可以這樣表述：以一個被承認(rèn)是真的命題為前提，進(jìn)行正確的邏輯推理后，得出一個與前提互為矛盾命題的結(jié)論。那么這個結(jié)論就是一個悖論。

芝諾悖論主要有兩分法悖論、阿基里斯（Achilles）悖論等。

芝諾的兩分法悖論是這樣的：

物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半，這個要求可以無限進(jìn)行下去，所以，它永遠(yuǎn)到不了終點(diǎn)。

芝諾還提出一個阿基里斯悖論。

阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄，在阿基里斯和烏龜之間展開一場比賽，烏龜在阿基里斯前頭1000米的位置，兩者同時出發(fā)，但阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，比賽開始，當(dāng)阿基里斯跑了1000米時，烏龜仍然在他前頭100米，而當(dāng)阿基里斯又跑了100米到達(dá)烏龜前次到達(dá)的地方時，烏龜又向前爬了10米……阿基里斯將會不斷地逼近烏龜，但他永遠(yuǎn)無法趕上它。

同學(xué)們，看到這里，你們或許要驚嘆。明明是錯的或者不可能的事情，怎么在芝諾的推論下又似乎無懈可擊呢？

其實(shí)，不光是你們被弄糊涂了，數(shù)學(xué)家也為芝諾的論斷爭論不休，芝諾的論斷顯然與常理相悖，由于當(dāng)時人類只有粗糙的無限觀念，數(shù)學(xué)家曾經(jīng)錯誤地認(rèn)為：無限多個很小的量，其和必為無限大，芝諾正是巧妙地鉆了這個空子，把有限長的線段分成無限多個很短線段，把有限的時間分成無限多段很短的時間，芝諾的“阿基里斯與烏龜賽跑”問題，無疑是向當(dāng)時錯誤的無限觀念提出了挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)家感到數(shù)學(xué)面臨著潛在的危機(jī)！

后來人們終于弄清楚，要克服上述危機(jī)，需要一場觀念上的革命，無限多個很小的量的和，未必是無限大！

練一練

傳說古希臘人愛瓦梯爾向普洛太哥拉斯學(xué)習(xí)辯術(shù)（另有一說是學(xué)習(xí)法律），他們的約定是：愛瓦梯爾先付一半學(xué)費(fèi)，另一半學(xué)費(fèi)等學(xué)成后在第一場辯護(hù)勝訴時再付，如果敗訴，則學(xué)費(fèi)不必再付。

但是愛瓦梯爾畢業(yè)以后，沒有擔(dān)任辯護(hù)工作，不打算付另一半學(xué)費(fèi)。

普洛太哥拉斯準(zhǔn)備告他，對他說：“如果我勝訴了，法官會判你付我學(xué)費(fèi)；如果我敗訴，根據(jù)約定你還是要付我學(xué)費(fèi)，總之要付，”愛瓦梯爾則說：“如果我勝訴，法官會判我不付學(xué)費(fèi)；如果我敗訴，按照約定我也不必付另一半學(xué)費(fèi)，總之不付。”

請你們思考一下，他們誰說得有道理？

責(zé)任編輯：胡云志

名人名言

我不應(yīng)把我的作品全歸功于自己的智慧，還應(yīng)歸功于我以外向我提供素材的成千上萬的事情和人物。

——歌德