徐媛媛 臺(tái)婷婷

內(nèi)容提要：以2011年我國31個(gè)省市自治區(qū)和2012年部分省份的旅游外匯收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用多種估計(jì)方法，估計(jì)了2012年我國旅游外匯總收入、抽樣方差及在95%的概率保證程度下旅游外匯收入總量的置信區(qū)間。經(jīng)過對幾種方法的比較發(fā)現(xiàn).PPS抽樣估計(jì)值與當(dāng)年的外匯總值相當(dāng)，說明在總體單元差異大的情況下，技術(shù)上采用PPs抽樣方法，可以以較低的成本完成更精確的估計(jì)

關(guān)鍵詞：抽樣技術(shù)；PPS抽樣；旅游外匯收入

中圖分類號(hào)：F590文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-4161（2015）01-0094-04

DOI：10.13483/j，cnki.kfyj.2015.01.022

旅游外匯收入也稱國際旅游收入，是指本國為人境的國際旅游者提供的商品及各種服務(wù)所得到的外匯收入。入境旅游是我國旅游“三大市場”中開發(fā)最早、發(fā)展最快的市場。據(jù)中國統(tǒng)計(jì)局公布的資料，1994年來華進(jìn)行人境旅游的外國人數(shù)僅4368.45萬人次，而旅游外匯收入也僅僅73.23億美元。而2012年，入境人數(shù)已達(dá)13240.53萬人次，旅游外匯收入500.28億美元，比1994年分別增長了203.1%和583.2%。我國的旅游業(yè)正以它強(qiáng)勁的創(chuàng)匯能力和快速發(fā)展的勢頭成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱性產(chǎn)業(yè)之一。在這種情況下，有必要對旅游外匯收入進(jìn)行更加精確的估計(jì)。我們知道當(dāng)抽樣單位的大小與目標(biāo)變量之間相關(guān)時(shí)，采用PPS抽樣方法，可以提高抽樣效率糾。本文通過分析2011年我國31個(gè)省市自治區(qū)和2012年部分省市自治區(qū)的旅游外匯收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對旅游外匯收入估計(jì)的PPS抽樣等三種方法進(jìn)行比較，尋求最佳的估計(jì)方法，以便為相關(guān)旅游政策的制定提供依據(jù)。

一、抽樣方法簡介

（一）簡單隨機(jī)抽樣及其估計(jì)量

1.簡單隨機(jī)抽樣概念

假設(shè)總體有N個(gè)單元，從中進(jìn)行逐個(gè)不放回的抽樣，抽取n個(gè)單元。這n個(gè)單元組成一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，這種抽樣的方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。

2.簡單隨機(jī)抽樣下總體均值和總體總值

（1）定義。在簡單隨機(jī)抽樣中，若總體有N個(gè)單元，抽取容量為n（n

（二）分層抽樣及其估計(jì)量

1.分層抽樣概念

分層抽樣（stratified sampling）又叫類型抽樣或分類抽樣。分層抽樣是指將總體的N個(gè)單元?jiǎng)澐譃榛ゲ唤徊嬷丿B的L層，然后各層進(jìn)行獨(dú)立抽樣。若設(shè)各層所包含的單元數(shù)分別為Ni，顯然若各層均進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，那么這種分層抽樣稱作分層隨機(jī)抽樣。設(shè)總樣本量為n，各層的樣本量分別為n1，n2，…，nL，顯然

2.分層隨機(jī)抽樣下總體均值和總體總量（1）定義

在分層抽樣下，分別根據(jù)各層樣本計(jì)算出各層均值Y，、的估計(jì)值Y，通過各層的權(quán)重Wn進(jìn)行加權(quán)平均，然后得到總體的均值Y的估計(jì)量。分層隨機(jī)抽樣下，記Y為l，層的樣本均值Yh，若將總體均值Y的簡單估計(jì)記為Yst則有分層隨機(jī)抽樣樣本均值Yst和總體總值Yst的方差分別為

（三）PPS抽樣及其估計(jì)量

1.PPs抽樣概念

放回不等概抽樣中，假設(shè)總體中第i個(gè)單元的大小或規(guī)模的度量為M。總體的總規(guī)模為每次抽樣中第i個(gè)單元被抽中的概率用zi表示，如果這種不等概抽樣就稱作PPs抽樣（probabilily proportional Lo size），即放回的與規(guī)模大小成比例的概率抽樣。

2.實(shí)施方法

本文采用規(guī)模累積等距抽選法實(shí)施PPS抽樣。設(shè)總體有N個(gè)單元，各單元規(guī)模度量分別為M1，M2，…，MN（整數(shù)），其中第i個(gè)單元相應(yīng)地分配Mi個(gè)代碼（i=l，…，N），總共有個(gè)代碼。若欲抽取容量為n的樣本，則須先確定等距抽樣的間隔。然后在l～K之間隨機(jī)抽取一數(shù)r，其所在代碼區(qū)間對應(yīng)的單元就作為第一個(gè)被抽中的單元，如此，r，r+K，…，r+（n-1）k等數(shù)字所在的代碼區(qū)間的相對應(yīng)的單元即為被抽中的單元。這種抽樣方法的特點(diǎn)是每個(gè)單元被抽中的概率與該單元M.的規(guī)模大小成比例。

3.PPs抽樣下總體總量和方差

（1）定義

漢森和赫維茨于1943年針對PPS抽樣方法給出了估計(jì)總體總量的無偏估計(jì)量，稱為漢森一赫維茨（Hensen-Hurvitz）估計(jì)量：

其中，Yi為樣本的第i個(gè)單元的變量值，而為人樣的第i個(gè)單元根據(jù)其規(guī)模大小入樣的概率。另外YHH是無偏的。

（2）方差

二、數(shù)據(jù)分析

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

本文使用數(shù)據(jù)來自于《2013中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取2011年和2012年各地區(qū)按旅游外匯收入（萬美元汁）總額的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，我們發(fā)現(xiàn)2011年我國旅游外匯收入最大值與最小值之差為1389999萬美元，相差2242.934多倍，單位之間的差異非常大。下面我們分別用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、PPS抽樣來估計(jì)2012年我國旅游外匯收入的總額。

（二）總體總量的簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)

給我國31個(gè)省市自治區(qū)分別編號(hào)為01～31，利用隨機(jī)數(shù)表抽取13個(gè)地區(qū)作為樣本，抽中的13個(gè)地區(qū)如下表l所示。下面以這13個(gè)地區(qū)的旅游外匯收入來估計(jì)2012年我國31個(gè)省、市、自治區(qū)的旅游外匯收入。

利用公式（2）得總體總量估計(jì)：

利用公式（4）得總體方差估計(jì)：

置信度為95 010的置信區(qū)間為：

2012年，全國的實(shí)際旅游外匯收入總額為5002800萬美元，位于置信區(qū)間內(nèi)。

（三）總體總量的分層估計(jì)

根據(jù)不同地區(qū)2011年旅游外匯收入總額，將31個(gè)地區(qū)分為四層，如表2所示。

各子層采用簡單隨機(jī)抽樣方法按比例抽取樣本，分別抽取4個(gè)（寧夏、青海、貴州、吉林）、3個(gè)（河北、內(nèi)蒙古、湖北）、3個(gè)（陜西、天津、山東）、2個(gè)（福建、江蘇）樣本，四層總計(jì)12個(gè)樣本。各層統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

利用公式（6）對我國2012年旅游外匯收入總額進(jìn)行估計(jì)：

Yst=10x17337+7×86211.333+8x224917.667+6×526269.5=5733807.667。

由公式（8），可以得到總體方差估計(jì)：

置信度為95%的置信區(qū)間為

2012年，全國的實(shí)際旅游外匯收入總額為5002800萬美元，位于置信區(qū)間內(nèi)。

（四）總體總量的PPS抽樣估計(jì)

以各地區(qū)為單元，以其2011年旅游外匯收入額作為各單元規(guī)模，并進(jìn)行累計(jì)，得到表4。采用規(guī)模累積等距抽選方法抽取10個(gè)樣本地區(qū)。將Mo：EMi=5968204除以樣本量n=10，得到抽樣間隔K在1～K之間抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)r=259895，顯然處于北京的代碼范圍，因而北京入樣。然后選取r+K，r+2K，…，r+（n-1）k的地區(qū)：依次是內(nèi)蒙古、上海、江蘇、浙江、福建、湖南、廣東（計(jì)入2次）云南，總共10個(gè)樣本9個(gè)省市入選。

這10個(gè)樣本地區(qū)入樣的概率用計(jì)算，結(jié)果見表5。

用這10個(gè)樣本省的旅游外匯收入來估計(jì)2012年全國旅游外匯收入總額，由公式（9）漢森一赫維茨估計(jì)量得：

故推斷，全國31個(gè)省市2012年全國旅游外匯收入總額為4975896.243萬美元。

由公式（11）得總體總值方差估計(jì)為置信度為95%的置信區(qū)間為

2012年，全國的實(shí)際旅游外匯收入總額為5005800萬美元，位于置信區(qū)間內(nèi)。

（五）三種估計(jì)方法的比較

1.總體總值估計(jì)的比較

一般抽樣調(diào)查中取得的樣本數(shù)越多，成本就越高，但得到的結(jié)果會(huì)越精確。簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和PPS抽樣分別抽取了13、12和10個(gè)樣本，樣本數(shù)逐漸遞減。其中，盡管PPS抽樣抽取了最少量（10個(gè)）的樣本，但其對總體總值的估計(jì)值4975896.243萬美元最為接近2012年旅游外匯收入的實(shí)際值5002800萬美元。

2.抽樣效果的比較

簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和PPs抽樣三者的總體方差以PPS抽樣方法下的方差最小，為2.855×10l，在95%的置信度下的置信區(qū)間為（3928550.007，6023242.478），為三者中范圍最小。這表明PPS抽樣方法相比其他兩種方法更加精確。

綜上所述，PPS抽樣方法能以較低的調(diào)查成本得到較好的抽樣效果。

三、結(jié)論

通過對2011年我國31個(gè)省市自治區(qū)旅游外匯收入進(jìn)行PPS抽樣，利用2012年部分省區(qū)數(shù)據(jù)估計(jì)出2012年全國旅游外匯收入總額為4975896.243萬美元，95%的置信程度下的置信區(qū)間為（3928550.007，6023242.478）。2012年實(shí)際值為5002800萬美元，處于置信區(qū)間內(nèi)。通過對簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與PPS抽樣三種方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不論是對總體總量的估計(jì)還是其抽樣誤差大小來說，PPS抽樣對我國旅游外匯收入估計(jì)的精確度更高，而且由于抽取了較少的樣本，抽樣成本會(huì)更低，總體效果要由于前兩者。所以，當(dāng)需要對各單元之間差異比較大的總體i井行估計(jì)時(shí)，宜采用PPS抽樣。