樸哲萬 解月光

隨著科技的發(fā)展，人類對概率現(xiàn)象的理解越來越深刻，因而目前概率統(tǒng)計知識應(yīng)當(dāng)成為人們必須擁有的知識。很多國家把統(tǒng)計概率的內(nèi)容歸入中學(xué)數(shù)學(xué)教育。概率統(tǒng)計和我們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系密切，其應(yīng)用范圍很廣泛。這些給我們帶來靈活地設(shè)計概率統(tǒng)計的教學(xué)的機(jī)會。采用數(shù)學(xué)活動來設(shè)計教學(xué)成為概率統(tǒng)計教學(xué)設(shè)計的基本趨勢。但是由于教師對認(rèn)識概率統(tǒng)計教學(xué)知識的不足和學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，在實(shí)際課堂或?qū)W習(xí)中常碰到難以解決的問題。本文分析了信息技術(shù)環(huán)境下國內(nèi)概率統(tǒng)計教學(xué)活動的現(xiàn)況，并研究了國外的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)活動的特點(diǎn)，最后提出了幾點(diǎn)建議。

● 在實(shí)施概率統(tǒng)計教學(xué)活動中產(chǎn)生的問題

1.缺乏對計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)重要意義的認(rèn)識

大多數(shù)概率統(tǒng)計教學(xué)包含游戲或者親自動手設(shè)計類似的學(xué)習(xí)活動，教師通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手試驗(yàn)來讓學(xué)生體會事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性，不過頻率的穩(wěn)定性只能通過大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，而且學(xué)生在這些活動中不能搜集大量的數(shù)據(jù)。因而學(xué)生在沒有教師的提醒的情況下很難發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性這個性質(zhì)。例如，通過擲硬幣的活動，很容易發(fā)現(xiàn)前面和后面的出現(xiàn)次數(shù)有不同的現(xiàn)象?？墒墙處焸兘?jīng)常利用這個案例讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面出現(xiàn)的可能性等于后面出現(xiàn)的可能性。假如學(xué)生一直不發(fā)現(xiàn)這個性質(zhì)，教師提醒學(xué)生或者直接說明結(jié)果，則會影響學(xué)生對探究學(xué)習(xí)的積極性，影響培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的能力。由于概率事件的隨機(jī)性而概率游戲或活動的結(jié)果不一定，只依靠親自動手操作統(tǒng)計數(shù)據(jù)，不一定能得到教師期待的結(jié)果。

2.沒有相同的概率統(tǒng)計教學(xué)工具

在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)當(dāng)中計算量很大，教師一般運(yùn)用統(tǒng)計工具進(jìn)行教學(xué)活動。不同的教師使用不同的軟件工具來展開數(shù)學(xué)活動，但由于學(xué)生不熟悉統(tǒng)計軟件，因而教師要一邊說明軟件的操作方法，一邊教授概率統(tǒng)計知識。這一方面導(dǎo)致出現(xiàn)學(xué)生失去學(xué)習(xí)重點(diǎn)而注重研究方法的現(xiàn)象。另一方面教師對統(tǒng)計軟件的依賴性導(dǎo)致學(xué)生很容易忽視學(xué)習(xí)統(tǒng)計計算過程而重視計算結(jié)果現(xiàn)象的產(chǎn)生。

3.一節(jié)課時間內(nèi)學(xué)習(xí)活動安排過多

很多教師為了避免灌輸教授，在課堂教學(xué)中安排較多的數(shù)學(xué)活動，以便學(xué)生得到更多的自主探究的機(jī)會。但是對學(xué)生來說解決或發(fā)現(xiàn)某個問題實(shí)際上很不容易，需要更多的時間，相反教師則要求在限定的時間內(nèi)達(dá)到整個教學(xué)目標(biāo)。最終由于學(xué)習(xí)活動安排過多而無法完成教學(xué)任務(wù)。因而，教師應(yīng)當(dāng)在一個課堂里恰當(dāng)?shù)匕才艛?shù)學(xué)活動。

4.注重計算，忽視概念學(xué)習(xí)、操作的背后條件

雖然概率統(tǒng)計來源于現(xiàn)實(shí)，且其應(yīng)用性廣泛，然而學(xué)生很難找到概率統(tǒng)計的應(yīng)用實(shí)例，特別是概率應(yīng)用實(shí)例。同時，許多學(xué)生能得出概率統(tǒng)計計算結(jié)果，但不能解釋其結(jié)果的實(shí)際意義。這些問題的主要原因在于學(xué)生對概念理解的不足。為克服這方面的弊病，教師應(yīng)為學(xué)生提供在不同的時間、不同的情境下，用不同的方式加以探究概率統(tǒng)計概念的機(jī)會。

概率統(tǒng)計是理論基礎(chǔ)很強(qiáng)的一門科學(xué)。統(tǒng)計和概率互相密切關(guān)聯(lián)，統(tǒng)計的基礎(chǔ)是概率，概率的應(yīng)用與統(tǒng)計實(shí)踐不可分離。課堂概率統(tǒng)計活動的結(jié)果大部分是在一定的假設(shè)下得出來的。但是一些教師只重視活動內(nèi)容、過程或方式，而忽視操作后面的“條件”。所有的操作是在相同的條件下進(jìn)行的。操作條件的同一性與操作方式的規(guī)則性使我們模擬操作過程成為可能。

● 國外概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)活動的研究

Censusatschool、Keycurriculum、STEW等網(wǎng)站提供很多概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)活動資源。

1.數(shù)學(xué)活動的類型劃分

澳大利亞統(tǒng)計局（ABS）依據(jù)活動方式和形式，把統(tǒng)計活動劃分為多種類型。如互動活動（Interactive）、快的活動（Quick activity）、活動（Activity）、補(bǔ)充活動（Extension activity）、主題項(xiàng)目（Themed project）。Prentice hall數(shù)學(xué)教材設(shè)置了各類的活動實(shí)驗(yàn)室，其活動分為動手做、技術(shù)、數(shù)據(jù)的搜集、數(shù)據(jù)的分析、代數(shù)思維五種類型。數(shù)學(xué)活動的背景可以分為三層：與學(xué)生個人生活經(jīng)歷相關(guān)的背景、屬于職業(yè)或者公共賞識的背景、以科學(xué)情境為背景。

2.活動的方法與步驟

STEW與Censusatschool網(wǎng)站提供的統(tǒng)計數(shù)學(xué)活動是以統(tǒng)計問題解決的方式設(shè)計的，包括五個階段：制定問題--為數(shù)據(jù)搜集設(shè)計和實(shí)施計劃--分析數(shù)據(jù)--解釋結(jié)果--評估。Keycurriculum網(wǎng)站提供的概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)活動過程為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，計劃數(shù)據(jù)，學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)工作、討論、總結(jié)。

（1）確定主題與學(xué)習(xí)活動任務(wù)

教師首先依據(jù)教學(xué)的目的確定當(dāng)前所學(xué)知識的主題。通過教學(xué)目標(biāo)分析，教師掌握為達(dá)到該教學(xué)目標(biāo)所需的全部知識點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上得出總目標(biāo)與子目標(biāo)的形成關(guān)系圖。根據(jù)形成關(guān)系圖確定當(dāng)前所學(xué)知識的主題與學(xué)生應(yīng)做的學(xué)習(xí)活動任務(wù)。學(xué)習(xí)活動任務(wù)通常是以活動任務(wù)表的形式制定的。

下面介紹一個關(guān)于反應(yīng)速度的學(xué)生活動工作表。①我們應(yīng)該問哪些問題來確定一個人的反應(yīng)時間？②按全班所決定的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，記錄你的反應(yīng)時間。

試驗(yàn)1 __________毫秒

試驗(yàn)2 __________毫秒

試驗(yàn)3 __________毫秒

試驗(yàn)4 __________毫秒

試驗(yàn)5 __________毫秒

平均 ?__________毫秒

③記錄全班的結(jié)果如下表（以毫秒為單位）。④通過審查數(shù)據(jù)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？⑤哪個學(xué)生有最快的反應(yīng)時間？⑥哪些學(xué)生具有最慢的反應(yīng)時間？⑦構(gòu)造試驗(yàn)反應(yīng)時間的曲線圖和平均反應(yīng)時間的曲線圖。⑧在你制作的圖表中發(fā)現(xiàn)自己，描述自己的位置。有多少學(xué)生反應(yīng)時間比你更快、有多少比你慢？

（2）創(chuàng)設(shè)情境，制定問題階段

情境不只是與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題相關(guān)，也是盡可能真實(shí)的。最重要的是創(chuàng)設(shè)情境所采用的實(shí)例和有關(guān)的信息資料要有助于培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、主動探究的能力。例如，在講關(guān)于事件空間這一課時，教師一般舉投擲硬幣、骰子的例子。教師期待學(xué)生通過這些活動發(fā)現(xiàn)游戲的公平性。由于結(jié)果的隨機(jī)性和投的次數(shù)的界限，對學(xué)生來說主動發(fā)現(xiàn)游戲的公平性很不容易。筆者發(fā)現(xiàn)很多國外概率統(tǒng)計活動中利用勝敗明確的游戲（不公平的游戲）來創(chuàng)設(shè)情境。因?yàn)闆]有教師的提醒學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)游戲的不公平性。在教師安排的情境下學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題。通過這個階段，能培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)資料發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題的能力。首先學(xué)生各自制定問題，然后小組或全班討論而制定問題。在制定問題當(dāng)中，最重要的是保持問題的統(tǒng)計性。STEW把統(tǒng)計問題按統(tǒng)計性程度劃分為三種：如下面問題的統(tǒng)計性程度不一樣。①男生的反應(yīng)速度比女生的快嗎？各年級男生的個子比女生高嗎？②每天發(fā)的文本短信的數(shù)量涉及到在學(xué)校睡覺的時間嗎？特別喜歡的體育涉及到居住國家嗎？③和家族過的時間和做作業(yè)的時間有沒有關(guān)聯(lián)？女性發(fā)短信的時間比男性多多少？問題②的統(tǒng)計性比問題①強(qiáng)，問題③比問題②強(qiáng)。

（3）計劃數(shù)據(jù)階段

學(xué)生通過游戲、動手做、計算機(jī)模擬、網(wǎng)上查詢搜集需要的數(shù)據(jù)。這個階段所搜集的數(shù)據(jù)不僅要使學(xué)生感覺到其數(shù)據(jù)的真實(shí)性，而且要保證搜集數(shù)據(jù)的數(shù)量。然而，通過游戲和動手做得到的數(shù)據(jù)雖然滿足真實(shí)性的要求，但很難得到大量的數(shù)據(jù)。相反，通過計算機(jī)模擬和網(wǎng)上查詢的數(shù)據(jù)滿足大量的要求，但其真實(shí)性缺失。

為了滿足兩個要求，Censusatschool網(wǎng)用把網(wǎng)上查詢和動手做的數(shù)據(jù)結(jié)合起來的方式保持?jǐn)?shù)據(jù)的真實(shí)性和數(shù)量的要求。Keycurriculum網(wǎng)通過動手做讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)據(jù)的真實(shí)性，然后模擬其操作過程，最終運(yùn)用統(tǒng)計模擬軟件來搜集大量的數(shù)據(jù)。

由于網(wǎng)絡(luò)時代的發(fā)展，在網(wǎng)上很容易得到各種各樣的數(shù)據(jù)及許多模擬數(shù)據(jù)的工具。Censusatschool網(wǎng)要求讓使用者注冊時應(yīng)該回答調(diào)查表的18～40個疑問，以這樣的方式搜集個人數(shù)據(jù)而構(gòu)建起巨大的數(shù)據(jù)庫，而且具有為學(xué)生與教師提供抽樣數(shù)據(jù)的功能。Tinterplots、Fathem等軟件都有模擬數(shù)據(jù)的功能，很容易產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。

（4）學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)工作

從使用統(tǒng)計軟件的角度來看，不同的教師在講課時使用不同的軟件，由于學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)不同，學(xué)生偏愛不同的統(tǒng)計軟件，導(dǎo)致很難組織數(shù)學(xué)活動。因此，在數(shù)學(xué)活動前，教師要給學(xué)生介紹軟件的操作功能?，F(xiàn)在常用的典型統(tǒng)計軟件是Fathem Tinkerplots、JMP、Minitab等，Ms excel、Coremath tools也有概率統(tǒng)計關(guān)聯(lián)的工具。無論使用什么樣的軟件，教師都要為學(xué)生提供自主發(fā)現(xiàn)和自主探究的機(jī)會。學(xué)生根據(jù)任務(wù)表運(yùn)用計算機(jī)來進(jìn)行多方面的分析，得出各自的結(jié)果。這個結(jié)果實(shí)際上是從大量的模擬數(shù)據(jù)得出來的，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)對比數(shù)據(jù)分析的結(jié)果和以前確定的假設(shè)（或者教師提供的資料），并通過這些過程發(fā)現(xiàn)新的問題。

（5）討論

學(xué)生在前階段的活動中通過自己動手、探究問題找到問題的答案，并發(fā)現(xiàn)一些不知道的問題。但是學(xué)生不確定找到的答案是否正確或者發(fā)現(xiàn)的是否是本質(zhì)問題。用模擬數(shù)據(jù)來產(chǎn)生的結(jié)果是否恰當(dāng)也能成為討論的題目，學(xué)生集體或分組探討來尋找原因和解決辦法。

（6）總結(jié)

這個階段是學(xué)生在全班展示自己或團(tuán)隊(duì)完成的答案或作品。在答案不一致的情況下，教師幫助學(xué)生找到準(zhǔn)確的答案或更好的解決問題的辦法。

● 啟示

1.開發(fā)有效的概率統(tǒng)計模擬工具，為學(xué)生提供探究工具

目前的統(tǒng)計軟件較多，但是這些軟件只具有分析數(shù)據(jù)與展示結(jié)果功能，卻缺少模擬數(shù)據(jù)功能。而且它們都是為統(tǒng)計專家而設(shè)計的，其操作復(fù)雜，學(xué)生很難掌握（特別是初中學(xué)生）。學(xué)生常用的類似Excel的軟件雖然有統(tǒng)計計算功能，但是其操作比較繁雜，不能為學(xué)生提供更多的探究時間。筆者認(rèn)為適合概率統(tǒng)計的軟件應(yīng)當(dāng)具有模擬大量數(shù)據(jù)的功能、比較簡單的操作功能及富有多樣展示結(jié)果的功能。

2.改變教學(xué)結(jié)構(gòu)，在概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)活動中把統(tǒng)計與概率結(jié)合起來

在概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)活動中要重視對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果和理論的計算結(jié)果。在講授關(guān)于事件空間這一課以后，教師常偏重構(gòu)建事件空間來解決概率問題，容易忽視問題實(shí)際情境所產(chǎn)成的結(jié)果。這個現(xiàn)象使學(xué)生在解決問題過程當(dāng)中，離開隨機(jī)性的問題實(shí)際情境而注重組合或公式類似的計算操作。也就是說，只是強(qiáng)調(diào)事件空間的邏輯的建構(gòu)，而不是強(qiáng)調(diào)概率事件的隨機(jī)性。這樣一來，解決概率問題的過程不再是認(rèn)識概率的實(shí)際意義的過程，而轉(zhuǎn)變成練習(xí)組合和數(shù)列的過程。因而，教師要提供給學(xué)生有效的概率統(tǒng)計工具，以便學(xué)生在課前或課后隨時模擬概率問題。

3.開發(fā)概率統(tǒng)計教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺

概率統(tǒng)計教學(xué)要貼近實(shí)際生活，然而在不同地區(qū)生活的學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)也不同，教師要利用地方特色的素材來設(shè)計教學(xué)。由于概率活動結(jié)果的隨機(jī)性而在實(shí)際課堂上可能遇到各種各樣的問題，每位教師的課堂經(jīng)驗(yàn)都不同，而且教師事先也不可能預(yù)測到所有的可能發(fā)生的問題。因而，為了共享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、積累大量的概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)資源、培養(yǎng)具備一定統(tǒng)計素養(yǎng)的教師，必須開發(fā)概率統(tǒng)計教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺。

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