對流作用下鎂合金凝固組織演變的數(shù)值模擬

楊滿紅，郭志鵬，熊守美,2

(1.清華大學(xué) 材料學(xué)院，北京 100084；2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

鎂合金由于具有低的密度、高比強(qiáng)度和比剛度、良好的阻尼性能和切削加工性能等優(yōu)點(diǎn)，被譽(yù)為“21世紀(jì)的綠色工程材料”，在汽車、航空航天和3C產(chǎn)品等領(lǐng)域得到廣泛研究與應(yīng)用，如汽車儀表盤支架、航空發(fā)動機(jī)齒輪箱、筆記本外殼等[1?2]。鎂合金零件的性能主要由凝固組織決定，在合金凝固過程中，液相流動對凝固組織有著重要影響，而鎂合金枝晶組織是最常見的顯微組織。因此，研究液相流動對枝晶組織的形貌、生長及分布的影響對調(diào)控鎂合金凝固組織，以致提高鎂合金零件的性能有著重要作用。

近些年，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，通過模擬技術(shù)研究微觀組織的形貌與生長也得到了不斷發(fā)展，常見的數(shù)值模擬模型包括相場模型(PF)和元胞自動機(jī)模型(CA)。國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用PF模型耦合流場計算了對流作用下枝晶的演變規(guī)律，研究內(nèi)容由二維跨度到三維，并考慮了入流速度、浮升力等因素對枝晶演變過程的影響[3?10]。但由于相場模型網(wǎng)格尺寸一般在納米量級，計算區(qū)域較小，且計算速度有局限性，盡管許多學(xué)者通過改進(jìn)算法加速計算過程，相場模型的計算效率仍然較低。相比相場模型，CA模型以模擬尺度大、計算速度快等優(yōu)勢得到廣泛研究。朱鳴芳等[11?12]將CA模型與動量傳輸和溶質(zhì)傳輸結(jié)合，模擬了二維條件下Al-Cu合金單枝晶和多枝晶在強(qiáng)制對流以及自然對流下的枝晶生長過程。隨后，孫東科等[13?14]和YIN等[15]將LBM方法耦合到CA模型中，提高了計算效率。而YUAN等[16]、石玉峰等[17?18]和張顯飛等[19]又分別將對流下Ni-Nb、Al-Si、以及A l-Cu合金的枝晶生長擴(kuò)展到了三維尺度。

然而，不同于A l-Cu，Ni-Nb等合金的面心立方(FCC)晶體結(jié)構(gòu)，鎂合金具有密排六方(HCP)晶體結(jié)構(gòu)，在{0001}基面上沿著生長，并呈現(xiàn)六重對稱特性。因此，勢必要建立六重對稱的數(shù)值模型來進(jìn)行鎂合金枝晶生長的研究。由于密排六方結(jié)構(gòu)生長模型的復(fù)雜性，在考慮對流的鎂合金顯微組織研究中，大多都使用PF模型。袁訓(xùn)鋒等[9]采用PF模型模擬了AZ91D鎂合金在強(qiáng)制對流作用下的枝晶尖端生長行為，但模擬的鎂合金枝晶形貌只顯示了枝晶主干的生長行為，沒有二次晶臂的演變過程。GUO等[7]和堯軍平等[10]則分別呈現(xiàn)了具有六重對稱枝晶形貌的模型合金和AZ91D鎂合金枝晶主干以及二次晶臂的形態(tài)，再現(xiàn)了枝晶生長過程迎流端生長速度大于背流端的生長現(xiàn)象。然而，采用CA模型研究對流對鎂合金等具有六重對稱枝晶組織的形貌及生長的影響還鮮見報道。如前所述，CA模型在計算效率和計算尺度上較PF模型都有很大的優(yōu)勢，因此，本文作者采用CA模型耦合Navier-Stokes方程，實(shí)現(xiàn)了對流作用下的鎂合金枝晶演變過程，模擬得到了強(qiáng)制對流下單個、多個等軸枝晶的生長過程，并考查了對流對不同取向鎂合金等軸晶形貌的影響和不同入流速度對枝晶形貌的影響。同時，還模擬得到了對流對定向凝固過程柱狀晶生長的影響規(guī)律。

1 模型和算法

1.1 動量傳輸方程

鎂合金溶液凝固過程中的液體流動受連續(xù)性方程和動量守恒方程控制，其中連續(xù)性方程為

動量守恒方程為

式中：u為液相流動速度；p為壓力；S是源項(xiàng)，主要考慮浮升力等因素的影響；ρ為流體密度；μ為流體黏度。相比強(qiáng)制對流，浮升力對流體流動的影響較小，可以忽略，故而在強(qiáng)制對流計算中不考慮浮升力的影響。

1.2 溶質(zhì)傳輸方程

鎂合金溶液凝固過程中的固相溶質(zhì)擴(kuò)散方程為

考慮溶質(zhì)擴(kuò)散以及對流的影響時，鎂合金溶液凝固過程中的液相溶質(zhì)擴(kuò)散方程為

式中：cs和cl分別為固相和液相溶質(zhì)濃度；Ds和Dl分別為固相和液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；k0為溶質(zhì)平衡分配系數(shù)；fs為單元固相分?jǐn)?shù)。式(4)中代表凝固過程中由于單元固相率的增加導(dǎo)致固液界面溶質(zhì)排出對周圍單元溶質(zhì)濃度的影響。

1.3 枝晶生長模型

在枝晶生長模型中，采用了本課題組前期算法[20]，在界面曲率等計算方法中稍有改進(jìn)。首先假設(shè)固液界面溶質(zhì)局部平衡，滿足以下關(guān)系：

式中：δ為各向異性系數(shù)；θ為枝晶優(yōu)先生長方向與x軸之間的夾角；?為界面法線與x軸之間的夾角。采用計數(shù)法[21]計算界面曲率K，計算公式如式(9)所示：

式中：L是單元步長；N為界面單元的周圍鄰居單元個數(shù)；二維情況下N為8。在固液界面生長過程中，界面生長速度如式(10)所示：

式中：vn為界面生長速度；n為固液界面法向。隨后利用式(11)計算單元固相率：

式中：δt為微觀時間步長；l為固相單元中心至界面單元中心的距離。對于鎂合金HCP晶體結(jié)構(gòu)的鄰居單元定義，采用類似文獻(xiàn)[22]的定義方式。

2 計算求解

2.1 材料物性參數(shù)

對壓鑄常見的AZ91和AM 60兩種合金進(jìn)行模擬研究，考慮到這兩種合金中主要元素為Mg和A l，且其它元素的含量較低，因此可將合金簡化為Mg-Al二元合金。表1所列為鎂合金AZ91和AM 60的物性參數(shù)[23?25]。

2.2 數(shù)值計算算法

假設(shè)流體為不可壓縮流體，基于交錯網(wǎng)格采用投影法[26]求解連續(xù)性方程和動量守恒方程。根據(jù)所計算的速度場，利用無各向異性差分方式[27]求解溶質(zhì)傳輸方程。在本研究中，通過在左邊界施加一個入口速度并讓流體從右邊界流出，形成橫向流動，并假定上下兩個面為無滑移條件，無速度。

表1 AZ91和AM 60鎂合金的物性參數(shù)[23?25]Table 1 Physical property parameters of AZ91 and AM 60 magnesium alloys[23?25]

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 對流作用下單個等軸枝晶的生長

基于考慮對流的鎂合金枝晶生長數(shù)值算法，首先模擬了對流作用下單個等軸枝晶的生長。CA單元網(wǎng)格步長為2μm，假定計算區(qū)域內(nèi)溫度場均勻，并以80K/s的速率冷卻，在強(qiáng)制對流作用下，入口速度為0和0.1mm/s。在400×400個單元的計算域內(nèi)放置一個形核核心，不考慮其他形核方式。為方便解釋對流作用對枝晶形貌的影響，將受流體沖刷的一端稱作迎流端，背對迎流端的稱作背流端，與水平線呈60°朝左的兩分支稱作左側(cè)60°分支，與水平線呈60°朝右的兩分支稱作右側(cè)60°分支。圖1所示為在無對流和強(qiáng)制對流作用下AZ91鎂合金枝晶形貌的模擬結(jié)果。從圖1可以看出，在無對流作用時，AZ91鎂合金枝晶沿著方向生長，枝晶各個分支呈60°夾角，且每個分支大小一致。當(dāng)有對流作用時，枝晶呈現(xiàn)非對稱生長。在迎流端，枝晶分支發(fā)達(dá)，二次枝晶臂亦較為發(fā)達(dá)；在背流端，枝晶分支生長相對細(xì)小，二次枝晶臂也較迎流端細(xì)小。模擬結(jié)果與使用PF模型[7,10]模擬結(jié)果一致，但相較于PF模型，CA方法計算速度更快，計算域更大。

圖2所示為當(dāng)冷卻速率為80K/s、入流速度為0.1 mm/s時AZ91鎂合金單個等軸枝晶的生長演變過程。由圖2可知，隨著凝固的進(jìn)行，AZ91鎂合金固相率不斷增加，已凝固的固相將溶質(zhì)排出到液相，并逐漸擴(kuò)散到周圍的液相中。在迎流端，枝晶受到流體的沖刷，溶質(zhì)擴(kuò)散層較窄，濃度梯度高，使枝晶尖端出現(xiàn)局部過冷度增大的現(xiàn)象；而在背流端，流體流經(jīng)時，流速較小，對枝晶的沖刷也較弱，溶質(zhì)擴(kuò)散層較寬，濃度梯度較低，從固相排出到液相的溶質(zhì)來不及擴(kuò)散，溶質(zhì)富集而阻礙枝晶的生長[17]。圖3所示為迎流端和背流端枝晶生長速率隨時間的變化。由圖3可知，迎流端尖端生長速率大于背流端。因此，迎流端生長較快，枝晶呈現(xiàn)非對稱生長。

圖1 AZ91鎂合金等軸枝晶形貌模擬結(jié)果(入流速度為0.1mm/s)Fig.1 Simulated results of equiaxed dendriticmorphologies of AZ91 magnesium alloy(inlet velocity of 0.1 mm/s):(a)Without convection;(b)With convection

圖2 模擬對流作用下不同時間AZ91鎂合金單個等軸枝晶的生長Fig.2 Simulated single dendritic grow th of AZ91 magnesium alloy with convection at different times:(a)t=0.40 s;(b)t=0.72 s;(c)t=0.88 s;(d)t=1.04 s

在其他條件不變時，改變?nèi)肓魉俣?，模擬不同入流速度對等軸晶枝晶形貌的影響如圖4所示。由圖4可知，隨著入流速度的增大，迎流端枝晶生長越快。在背流端，入流速度較小時，背流端和朝右60°分支生長受到抑制，但仍有較小的二次臂生長(見圖4(a))；隨著入流速度的增大，背流端和朝右60°分支變得細(xì)小(見圖4(b)和(c))；而當(dāng)入流速度進(jìn)一步增大時，朝右60°分支變得更為細(xì)小，生長受到很大抑制，從而使背流端分支形成較廣闊的溶質(zhì)擴(kuò)散空間，使背流端分支又逐漸變大，并長出較大的二次枝晶臂(見圖4(d))。此時，AZ91鎂合金枝晶形貌較無對流時相差很大(見圖1(a))。另外，從圖4(d)也可看出，細(xì)小的朝右60°分支上方也有渦流出現(xiàn)，而較小的入流速度下并沒有出現(xiàn)渦流。

為進(jìn)一步分析入流速度對鎂合金枝晶生長的影響，圖5所示為不同入流速率下，枝晶迎流端(見圖5(a))和背流端(見圖5(b))前沿溶質(zhì)元素含量距離枝晶尖端的分布情況。從圖5中可以看出，與上述分析的變化趨勢相對應(yīng)，迎流端溶質(zhì)梯度大，而背流端溶質(zhì)梯度小。入流速度越大，迎流端溶質(zhì)梯度越大，因此枝晶生長越快；而在背流端，入流速度越大，溶質(zhì)梯度越小，從而枝晶生長越緩慢(見圖4(d))。

圖3 AZ91鎂合金枝晶尖端生長速率與凝固時間的關(guān)系Fig.3 Relationship between tip velocity of AZ91magnesium alloy and solidification time

圖4 不同入流速度下AZ91鎂合金等軸枝晶生長模擬結(jié)果Fig.4 Simulated results of equiaxed dendritic grow th of AZ91 magnesium alloy with different inlet velocities:(a)0.1 mm/s;(b)0.2mm/s;(c)0.35mm/s;(d)0.5mm/s

3.2 對流作用下多個等軸枝晶的演變

在實(shí)際鑄造條件下，凝固組織通常由不同取向的多個晶粒組成。圖6所示為對流作用下具有不同取向的AZ91鎂合金晶粒的演變過程。計算區(qū)域被劃分成500×500個單元，網(wǎng)格步長為2μm，將4個不同取向的核心種入?yún)^(qū)域，冷卻速度為80K/s，入流速度為0.2mm/s。由圖6(a)可以看出，在初始凝固階段，各個枝晶獨(dú)立生長，相互之間沒有阻礙，在每個枝晶的周圍可看到受對流作用影響而形成的不對稱擴(kuò)散層，擴(kuò)散層在迎流端較窄，在背流端較寬，且隨枝晶取向的變化而不同。隨著凝固過程的進(jìn)行(圖6(b)～(d))，由于受流體沖刷影響，枝晶前端比后端生長粗大，且開始出現(xiàn)二次枝晶臂。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中模擬結(jié)果一致，與文獻(xiàn)[28]中砂型AZ91D顯微組織實(shí)驗(yàn)結(jié)果也十分相似。值得一提的是，對于不同取向的枝晶，受流體沖刷時，出現(xiàn)了不同的枝晶生長形態(tài)。圖6所示的4個等軸枝晶的晶體取向分別為0°(左下)、15°(左上)、30°(右下)和 45°(右上)。在迎流端最前沿的分支始終生長最粗大。對比左側(cè)0°和15°取向枝晶，0°枝晶的最前沿分支(g0)呈現(xiàn)對稱生長，g0的上部二次枝晶臂為t0；而15°枝晶的最前沿分支(g15)呈現(xiàn)非對稱生長，g15的上部二次枝晶臂t15生長發(fā)達(dá)，枝晶臂較長，而下部二次晶臂b15生長較弱。對比二次晶臂t0和t15，發(fā)現(xiàn)t15比t0生長發(fā)達(dá)。主要原因是當(dāng)枝晶分支生長方向與流體流向平行時(此時只代表迎流端的情況)，主干迎流端受到流體沖刷作用最大，當(dāng)枝晶分支方向與流體流向呈一定角度時，流體沖刷作用相對削弱，上述所說的t0與流體流向夾角大于t15與流體流向夾角，因此，t0生長弱于t15。

圖5 不同入流速度迎流端和逆流端尖端AZ91鎂合金中A l元素含量的變化Fig.5 A l concentration profiles of AZ91 magnesium alloy at upstream and downstream dendrite tips along horizontal direction with differentvelocities:(a)Upstream dendrite tips;(b)Downstream dendrite tips

圖6 對流作用下不同時間具有不同取向的AZ91鎂合金等軸晶生長的模擬結(jié)果Fig.6 Simulated results of equiaxed dendritic grow th of AZ91magnesium alloy with different crystal orientations and convection atdifferent times:(a)t=0.384 s;(b)t=0.584 s;(c)t=0.784 s;(d)t=0.884 s

3.3 對流作用下定向凝固柱狀枝晶的演變

柱狀枝晶和等軸枝晶雖然有著同樣的擇優(yōu)生長方向，但由于凝固前沿溫度梯度、散熱條件等的不同，柱狀枝晶和等軸枝晶有著不同的生長形貌。依據(jù)對流作用下鎂合金枝晶生長算法，模擬了對流對定向凝固柱狀晶枝晶形貌和生長的影響。

圖7所示為模擬得到的無對流和有對流作用時AM 60鎂合金柱狀枝晶的生長形態(tài)。計算區(qū)域?yàn)?00×500個單元，網(wǎng)格步長2μm，定向凝固溫度梯度為10 K/mm，方向沿垂直方向，初始時刻在計算區(qū)域底部放入4個形核核心，計算開始后，令計算區(qū)域以2.5K/s的冷卻速率進(jìn)行冷卻。為便于說明，在此將柱狀晶從左到右依次編號為1、2、3、4號柱狀晶。比較圖7(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，對流會對柱狀枝晶的生長產(chǎn)生影響。由于左側(cè)柱狀晶的阻礙，只有受到溶質(zhì)沖刷區(qū)域的枝晶生長比無對流時稍顯粗大。對于3號柱狀晶，左側(cè)60°分支(l3)由于受到流體的沖刷比無對流時生長較長，且二次枝晶臂也相對較大。對比3號的右側(cè)分支(r3)和4號的主分支，可以發(fā)現(xiàn)，由于r3生長相對減弱，使4號枝晶主干左側(cè)二次枝晶臂具有足夠的溶質(zhì)擴(kuò)散空間，進(jìn)而促使4號枝晶主干左側(cè)二次枝晶臂的生長。

圖8所示為模擬得到的3個取向一致的柱狀晶在對流作用下的演變過程。計算區(qū)域?yàn)?00×500個單元，網(wǎng)格尺寸4μm，其它條件與前述條件一致，并將3個柱狀晶依次編號為5、6、7號柱狀枝晶。雖然計算區(qū)域只有3個柱狀晶，但3個晶粒之間間距較小，為了達(dá)到穩(wěn)態(tài)，各個晶粒間要不斷的協(xié)調(diào)競爭生長。由圖8可以看出，6號晶粒在柱狀晶的競爭生長中不斷落后，最終5號和7號晶粒生長成粗大的柱狀晶。同時，5號柱狀晶二次枝晶臂l5在流體的沖刷下，不斷長大，并在與周圍二次枝晶臂的競爭生長中突顯，最終長成和5、7號主干一樣尺度的分支。此外，還可發(fā)現(xiàn)7號主干右側(cè)二次晶臂比左側(cè)發(fā)達(dá)，原因是由于左側(cè)受到5號主干的競爭作用，生長受到阻礙，而右側(cè)由于二次晶臂r7并未長成主干，溶質(zhì)有較廣闊的擴(kuò)散空間，二次枝晶臂的生長不受枝晶的限制，所以生長較多也稍顯粗大。相對于等軸枝晶受流體沖刷的結(jié)果，柱狀枝晶的影響相對較小。從以上柱狀晶受流體作用后的枝晶演變過程可以看出，雖然在等軸枝晶形貌上不同，但對于受到流體沖刷的枝晶臂，生長都較為粗大；不同的是，在柱狀晶生長過程中，受靠近迎流端主干的阻礙和遮擋，流體沖刷給柱狀枝晶的生長帶來的影響會削弱，這與YUAN等[16]的結(jié)果一致。

圖7 時間為6.4 s時AM 60鎂合金柱狀晶生長的模擬結(jié)果(入流速度為0.05mm/s)Fig.7 Simulated results of columnar dendritic grow th of AM 60magnesium alloy at6.4 s(inletvelocity of 0.05mm/s):(a)Without convection;(b)With convection

圖8 對流作用下不同時間AM 60鎂合金柱狀枝晶生長的模擬結(jié)果(溫度梯度為10 K/mm，凝固速率為0.25mm/s，入流速度為0.05mm/s)Fig.8 Simulated results of columnar dendritic grow th of AM 60 magnesium alloy with convection(temperature gradient of 10 K/mm,solidification rate of 0.25mm/sand inletvelocity of 0.05mm/s):(a)t=0.8 s;(b)t=5.6 s;(c)t=10.4 s;(d)t=14.4 s

4 結(jié)論

1)將投影法求解流場過程與CA模型進(jìn)行枝晶形貌模擬結(jié)合，模擬了對流作用下的鎂合金即密排六方晶體結(jié)構(gòu)等軸枝晶和定向凝固柱狀枝晶形貌及其演變過程。

2)模擬了對流作用下單個鎂合金等軸枝晶的生長。枝晶在流體作用下，迎流端溶質(zhì)濃度低，在背流端，溶質(zhì)富集，從而迎流端尖端生長速率大于背流端，最終迎流端枝晶發(fā)達(dá)，二次枝晶臂亦較為發(fā)達(dá)，而背流端枝晶相比迎流端較為細(xì)小，鎂合金枝晶呈現(xiàn)非對稱生長。此外，不同入流速度下，在迎流端，入流速度越大，溶質(zhì)梯度越大，枝晶生長越快；在背流端，入流速度越大，溶質(zhì)梯度越小，枝晶生長越緩慢。

3)實(shí)現(xiàn)了對流作用下多個具有不同取向的鎂合金等軸枝晶的模擬。對流不僅影響等軸枝晶的形貌，也會影響擴(kuò)散層的分布。不同取向等軸枝晶的擴(kuò)散層會隨著枝晶形貌的變化而變化，并在背流端呈現(xiàn)一定的拖曳特性。等軸枝晶分支方向與流體方向角度的不同，枝晶分支的形貌也會有不同；等軸枝晶分支方向與流體方向平行時，枝晶生長最發(fā)達(dá)；當(dāng)有一定角度時，枝晶生長會相對削弱。

4)模擬了對流作用下定向凝固柱狀枝晶的演變過程。由于柱狀枝晶的相互阻礙，迎流端較背流端的生長優(yōu)勢并不明顯。模擬結(jié)果表明：對流在鎂合金枝晶生長過程中起著重要作用。

[1]MORDIKE B L,EBERT T.Magnesium:Propertiesapplications-potential[J].Materials Science and Engineering A,2001,302(1):37?45.

[2]KULEKCI M K.Magnesium and its alloys applications in automotive industry[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2008,39(9/10):851?865.

[3]TONG X,BECKERMANN C,KARMA A,LIQ.Phase-field simulations of dendritic crystal grow th in a forced flow[J].PhysicalReview E,2001,63(6):061601.

[4]LU Y,BECKERMANN C,RAM IREZ JC.Three-dimensional phase-field simulations of the effect of convection on free dendritic grow th[J].Journal of Crystal Grow th,2005,280(1/2):320?334.

[5]LAN CW,SHIH C J.Phase field simulation of non-isothermal free dendritic grow th of a binary alloy in a forced flow[J].Journalof CrystalGrow th,2004,264(1/3):472?482.

[6]STEINBACH I.Pattern formation in constrained dendritic grow th with solutal buoyancy[J].Acta Materialia,2009,57(9):2640?2645.

[7]GUO Z,M I J,GRANT P S.Phase field simulation of multi-dendrite grow th in a coupled thermal-solute-convective environment[C]//International Conference on Modeling of Casting,Welding and Advanced Solidification Processes-ⅩⅢ,MCWASP.UK:IOPPublishing,2012:012101.

[8]袁訓(xùn)鋒,丁雨田,郭廷彪,胡 勇.對流作用下枝晶生長行為的相場法[J].中國有色金屬學(xué)報,2010,20(4):681?687.YUAN Xun-feng,DING Yu-tian,GUO Ting-biao,HU Yong.Phase-fieldmethod of dendritic grow th under convection[J].The Chinese Journalof NonferrousMetals,2010,20(4):681?687.

[9]袁訓(xùn)鋒,丁雨田,郭廷彪,胡 勇.強(qiáng)制對流作用下鎂合金枝晶生長的相場法數(shù)值模擬[J].中國有色金屬學(xué)報,2010,20(8):1474?1480.YUAN Xun-feng,DING Yu-tian,GUO Ting-biao,HU Yong.Numerical simulation of dendritic grow th of magnesium alloys using phase-field method under forced flow[J].The Chinese Journal of NonferrousMetals,2010,20(8):1474?1480.

[10]堯軍平,李翔光,龍文元,張 磊.鎂合金不同取向多枝晶生長相場法模擬[J].中國有色金屬學(xué)報,2014,24(2):302?309.YAO Jun-ping,LIXiang-guang,LONGWen-yuan,ZHANG Lei.Numerical simulation ofmultiple grainsw ith different preferred grow th orientation of magnesium alloys using phase-field method[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2014,24(2):302?309.

[11]ZHU M F,LEE S Y,HONG C P.Modified cellular automaton model for the prediction of dendritic grow th with melt convection[J].Physical Review E,2004,69(6):061610.

[12]朱鳴芳,戴 挺,李成允,洪俊杓.對流作用下枝晶生長行為的數(shù)值模擬[J].中國科學(xué)E輯,2005,35(7):673?688.ZHU M ing-fang,DAI Ting,LI Cheng-yun,HONG Jun-shao.Modelling of dendritic grow th with convection[J].Science in China Series E,2005,35(7):673?688.

[13]孫東科,朱鳴芳.CA-LB模型模擬對流枝晶生長[J].中國有色金屬學(xué)報,2007,17(S1):s84?s89.SUN Dong-ke,ZHU M ing-fang.Cellular automaton-lattice Boltzmann model for modeling of dendritic grow th in flow ing melt[J].The Chinese Journalof NonferrousMetals,2007,17(S1):s84?s89.

[14]SUN D,ZHU M,PAN S,RAABE D.Lattice Boltzmann modeling of dendritic grow th in a forced melt convection[J].ActaMaterialia,2009,57(6):1755?1767.

[15]YIN H,FELICELLISD,WANG L.Simulation of a dendritic microstructurew ith the lattice Boltzmann and cellular automaton methods[J].ActaMaterialia,2011,59(8):3124?3136.

[16]YUAN L,LEE P D.Dendritic solidification under natural and forced convection in binary alloys:2D versus 3D simulation[J].Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering,2010,18(5):055008.

[17]石玉峰,許慶彥,柳百成.對流作用下枝晶形貌演化的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究[J].物理學(xué)報,2012,60(12):376?386.SHI Yu-feng,XU Qing-yan,LIU Bai-cheng.Simulation and experimental research of melt convection on dendrite morphology evolution[J].Acta Physica Sinica,2012,60(12):376?386.

[18]石玉峰,許慶彥,柳百成.基于改進(jìn)元胞自動機(jī)方法的強(qiáng)制對流作用下三維枝晶生長的數(shù)值模擬[J].稀有金屬材料與工程,2013,42(4):700?705.SHI Yu-feng,XU Qing-yan,LIU Bai-cheng.Numerical simulation of 3-D dendritic grow th under forced convection using the modified cellular automaton method[J].Rare metal Materials and Engineering,2013,42(4):700?705.

[19]張顯飛,趙九洲.對流作用下Al-Cu合金枝晶生長的數(shù)值模擬[J].特種鑄造及有色合金,2013,33(4):323?327.ZHANG Xian-fei,ZHAO Jiu-zhou.Numerical simulation of the dendrite grow th in A l-Cu alloy with melt convection by using cellular automaton model[J].Special Casting&Nonferrous,2013,33(4):323?327.

[20]吳孟武,熊守美.基于改進(jìn)CA方法的壓鑄鎂合金微觀組織模擬[J].金屬學(xué)報,2010,46(12):1534?1542.WU Meng-wu,XIONG Shou-mei.M icrostructure simulation of high pressure die castmagnesium alloy based on modified CA method[J].ActaMetallurgica Sinica,2010,46(12):1534?1542.

[21]NASTAC L.Numericalmodeling of solidificationmorphologies and segregation patterns in cast dendritic alloys[J].Acta Materialia,1999,47(17):4253?4262.

[22]BELTRAN-SANCHEZ L,STEFANESCU D M.Grow th of solutaldendrites:A cellular automatonmodeland itsquantitative capabilities[J].Metallurgical and Materials Transactions A,2003,34(2):367?382.

[23]吳孟武.考慮壓室預(yù)結(jié)晶及共晶組織的壓鑄鎂合金微觀組織模擬[D].北京:清華大學(xué),2012.WU Meng-wu.M icrostructure simulation of die castmagnesium alloy considering the externally solidified crystals and eutectic phases[D].Beijing:Tsinghua University,2012.

[24]田 政.稀土添加及固溶處理對AM 60鎂合金組織及力學(xué)性能的影響[D].長春:吉林大學(xué),2006.TIAN Zheng.Research on influence of rear earth addition and solid solution treatment to the microstructure and mechanical properties of AM 60 magnesium alloy[D].Changchun:Jinlin University,2006.

[25]弭光寶,何良菊,李培杰,POPEL PS,ABATUROV IS.添加少量鈣的 AZ91D鎂合金熔體的黏度[J].中國有色金屬學(xué)報,2009,19(8):1372?1378.M I Guang-bao,HE Liang-ju,LI Pei-jie,POPEL P S,ABATUROV IS.Viscosity of AZ91D magnesium alloy melt with small additions of calcium[J].The Chinese Journal of NonferrousMetals,2009,19(8):1372?1378.

[26]AL-RAWAHI N,TRYGGVASON G.Numerical simulation of dendritic solidification with convection:two-dimensional geometry[J].JournalofComputationalPhysics,2002,180(2):471?496.

[27]KUMARA.Isotropic finite-differences[J].Journalof Computational Physics,2004,201(1):109?118.

[28]付振南,許慶彥,熊守美.基于概率捕獲模型的元胞自動機(jī)方法模擬鎂合金枝晶生長過程[J].中國有色金屬學(xué)報,2007,17(10):1567?1573.FU Zhen-nan,XU Qing-yan,XIONG Shou-mei.Numerical simulation on dendrite grow th process of Mg alloy using cellular automatonmethod based on probability capturingmodel[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2007, 17(10):1567?1573.