新型磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的初步設(shè)計(jì)優(yōu)化

王曉遠(yuǎn)，冀睿琳，陳 博

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

新型磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的初步設(shè)計(jì)優(yōu)化

王曉遠(yuǎn)，冀睿琳，陳 博

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

以磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，針對(duì)進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)變壓器精度的問題，提出一種定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法．研究轉(zhuǎn)子形狀對(duì)旋變氣隙磁通密度的影響，并總結(jié)出最小氣隙長(zhǎng)度及氣隙比例系數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選取規(guī)律．在定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，討論了定子齒上開輔助槽時(shí)，槽深對(duì)磁路及優(yōu)化效果的影響，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子的氣隙比例系數(shù)和最小氣隙長(zhǎng)度分別取1.6和0.6,mm時(shí)優(yōu)化效果最好，定子鐵芯上引入輔助槽設(shè)計(jì)有效降低了低次諧波，使優(yōu)化后的旋轉(zhuǎn)變壓器諧波含量明顯減少，輸出電壓波形更具正弦性．

磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器；轉(zhuǎn)子；輔助槽；優(yōu)化

旋轉(zhuǎn)變壓器(簡(jiǎn)稱旋變)作為永磁電機(jī)的位置傳感器，在工業(yè)自動(dòng)化中的應(yīng)用越來越廣泛．利用旋變的基本原理，結(jié)合非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出的磁阻式旋變不僅繼承了傳統(tǒng)旋變抗干擾、耐高溫、耐濕度等優(yōu)點(diǎn)，而且沒有電刷與滑環(huán)接觸，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便，能夠連續(xù)高速、長(zhǎng)壽命地運(yùn)行，是旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)展的趨勢(shì)．目前，旋轉(zhuǎn)變壓器主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng)中[1-5]．然而關(guān)于磁阻式旋變的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外鮮有資料詳細(xì)講述，僅提到設(shè)計(jì)模型需依靠有限元軟件進(jìn)行多次迭代修正．因此本文通過對(duì)1臺(tái)磁阻式旋變的優(yōu)化設(shè)計(jì)，總結(jié)出磁阻式旋變的設(shè)計(jì)方法和參數(shù)選取原則，減少迭代次數(shù)，提高設(shè)計(jì)工作效率.

1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的介紹

1.1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本設(shè)計(jì)原則

磁阻式旋變?cè)O(shè)計(jì)工作的定子部分仍遵循傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)變壓器的設(shè)計(jì)原則進(jìn)行，而轉(zhuǎn)子形狀較特殊，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證氣隙按正弦函數(shù)的倒數(shù)分布．由于旋轉(zhuǎn)變壓器的主要功能是輸出一個(gè)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正弦或余弦函數(shù)關(guān)系的電壓信號(hào)，因此繞組型式和導(dǎo)磁材料的選擇、定、轉(zhuǎn)子齒槽配合都應(yīng)從精度出發(fā)去考慮，使氣隙磁場(chǎng)盡量接近正弦．

在旋轉(zhuǎn)變壓器中常用的繞組形式為高精度的正弦分布繞組，每相繞組在各槽中的導(dǎo)體數(shù)按正弦規(guī)律分布，兩相繞組對(duì)稱布置，且互相電氣垂直．磁阻式旋變的極對(duì)數(shù)即為轉(zhuǎn)子凸極數(shù)P，與之對(duì)應(yīng)的定子槽數(shù)應(yīng)取Z＝2mP．定轉(zhuǎn)子鐵心材料可選擇磁導(dǎo)率高、磁化曲線直線部分線性度好的軟磁合金或硅鋼片[6]．

1.2 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本原理

磁阻式旋變僅定子上開有齒槽，勵(lì)磁繞組和正余弦輸出繞組均布置在定子鐵心的齒槽中；轉(zhuǎn)子上無繞組．通常，在勵(lì)磁繞組兩端施加10,kHz的高頻電壓源，兩相信號(hào)繞組中感應(yīng)出與激勵(lì)繞組頻率相同、幅值隨氣隙長(zhǎng)度正弦變化的電壓信號(hào)．通過比較兩相輸出，可以得到轉(zhuǎn)子的位置．

式中：fU為勵(lì)磁電壓大??；K為變比；P為極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置角．

忽略少量漏磁通，每極磁通進(jìn)入氣隙后經(jīng)轉(zhuǎn)子凸極返回形成封閉回路．由氣隙磁導(dǎo)可知，轉(zhuǎn)子凸極形狀改變了每極下對(duì)應(yīng)的氣隙長(zhǎng)度，從而使氣隙磁導(dǎo)呈正弦波變化[7]．氣隙磁導(dǎo)計(jì)算式為

若忽略0mZν=次諧波分量，所有極靴下的總合成磁導(dǎo)jkΛ∑近似恒定等于0ZΛ，在外施電壓不變的情況下，總激磁磁勢(shì)恒定，則所有磁極下的合成磁通也恒定．

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角θ變化時(shí)，定子齒槽與凸極轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置改變，氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，引起輸出繞組中耦合磁通的變化，從而改變輸出電壓的幅值．輸出繞組感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)(V)可表示為

式中：kφ為每極下的激磁磁通，分別為第k個(gè)齒下對(duì)應(yīng)的正、余弦信號(hào)繞組匝數(shù)[9]；Ns為匝數(shù)幅值；i＝1，2，…，Z.

由于總激磁磁勢(shì)恒定，激磁繞組采用等匝集中繞組，故每極下激磁磁勢(shì)kF相同．因此kφ隨角度變化的趨勢(shì)與其對(duì)應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)相同，進(jìn)而可知?dú)庀洞磐芏鹊淖兓厔?shì)也與氣隙磁導(dǎo)相同[8-10]．由于氣隙磁導(dǎo)不便于觀測(cè)和計(jì)算，故可將氣隙磁通密度作為判斷氣隙分布是否理想的標(biāo)準(zhǔn)，分析氣隙磁通密度中的諧波分量，探索適宜的優(yōu)化方法．本文將以波形畸變率和氣隙磁通密度中各次諧波含量為指標(biāo)，通過優(yōu)化定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，達(dá)到使輸出波形趨于正弦，提高檢測(cè)精度的目的．

2 轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化

2.1 氣隙比例系數(shù)的選擇

理想情況下轉(zhuǎn)子外曲面的形狀應(yīng)使第k個(gè)齒下的氣隙磁通密度只含恒定分量和基波分量[11]．將轉(zhuǎn)子凸極中心對(duì)準(zhǔn)一號(hào)齒中心時(shí)刻的角度作為轉(zhuǎn)子的零位，即零位處取得最小氣隙長(zhǎng)度，此時(shí)上述理想情況下的氣隙長(zhǎng)度應(yīng)滿足

氣隙在電氣0°和90°處的長(zhǎng)度決定了氣隙磁通密度中恒定分量和基波分量的比例，因此適當(dāng)選取δ(0) 和δ(π/2)的值是轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的重點(diǎn)．下面將從兩個(gè)方面對(duì)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)進(jìn)行研究：首先將最小氣隙長(zhǎng)度δ(0)固定，逐漸增大氣隙比例系數(shù)T；隨后固定氣隙比例系數(shù)T，逐漸增大最小氣隙長(zhǎng)度δ(0)，分析氣隙磁通密度及輸出的變化情況．

選用一個(gè)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)的3對(duì)極12槽磁阻式旋變?yōu)閷?shí)驗(yàn)樣機(jī)．樣機(jī)的主要參數(shù)列示在表1中，初始參數(shù)如下：最小氣隙長(zhǎng)度(0)δ為0.5,mm，氣隙比例系數(shù)T為1.2．使最小氣隙長(zhǎng)度不變，將T逐漸從1.2增大至1.8，(/2)δπ隨之增大，圖1為其轉(zhuǎn)子形狀變化.

表1 旋轉(zhuǎn)變壓器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the resolver

圖1 T逐漸增大引起的轉(zhuǎn)子形狀變化Fig.1 Changes of rotor shape with increasing T

從式(7)中可以看出，隨著氣隙比例系數(shù)增加，氣隙磁通密度中的恒定分量減小，基波分量增大，在激勵(lì)電壓恒定時(shí)，這將產(chǎn)生更大的輸出感應(yīng)電勢(shì)，這一點(diǎn)在仿真實(shí)驗(yàn)中也得到驗(yàn)證[9]．

將轉(zhuǎn)子形狀為圓形(T＝1.0)的磁阻式旋變作為參照，圓形轉(zhuǎn)子的氣隙磁通密度為平頂波且基波含量很低，4次和8次諧波所占比例頗高．圖2為T＝1.2與T＝1.6時(shí)氣隙磁通密度比較；圖3為T變化時(shí)B中各諧波含量的變化趨勢(shì)．由圖2和圖3得，隨著T增大波形逐漸具有正弦性，至T＝1.8時(shí)，氣隙磁通密度波形的正弦性會(huì)發(fā)生比較嚴(yán)重的畸變，T不宜繼續(xù)增大．從公式角度分析，氣隙磁通密度的基波分量幅值為μ0F(T?1)/δ(π/2)，將相應(yīng)的T及δ(π/2)代入計(jì)算，結(jié)果表明當(dāng)T由1.2增加至1.8時(shí)，基波幅值會(huì)增加約2倍．仿真實(shí)驗(yàn)中氣隙磁通密度的峰值由4.6,mT增至5.2,mT，變化并不明顯．但進(jìn)一步對(duì)氣隙磁通密度的波形進(jìn)行傅里葉分解，發(fā)現(xiàn)基波幅值增長(zhǎng)幅度很大，由0.92,mT增至1.84,mT，這與理論分析的結(jié)果一致．由此可見T變量通過改變旋轉(zhuǎn)變壓器的極弧系數(shù)，使輸出電壓的包絡(luò)線更加趨于正弦．同時(shí)，基波幅值的增長(zhǎng)將使高次諧波含量降低，對(duì)改善精度更加有益．

然而總的諧波畸變率與T并不是單調(diào)函數(shù)的關(guān)系，而是隨著T的增大先減小后增大，即存在一個(gè)極值點(diǎn)使諧波畸變率最?。?/p>

圖2 T＝1.2與T＝1.6時(shí)氣隙磁通密度比較Fig.2Comparison of air gap flux density between T＝1.2 and T＝1.6

圖3 T變化時(shí)B中各諧波含量的變化趨勢(shì)Fig.3 Changes of B harmonic content with T

進(jìn)一步對(duì)各次諧波進(jìn)行分析，在T＝1.2～1.6區(qū)間各次諧波變化趨勢(shì)比較穩(wěn)定，整體呈現(xiàn)為偶次諧波含量隨T的增大明顯下降，而奇次諧波隨T的增長(zhǎng)略有上升，偶次諧波下降的速度明顯大于奇次諧波上升的速度．當(dāng)T從1.2變化到1.4，氣隙磁通密度的總諧波畸變率降低了50%，其中比例最大的4次諧波由0.869,2下降至0.389,8，降低了約55%，而奇次諧波含量由0.123,4增大到0.133,4，增長(zhǎng)幅度僅為8%．繼續(xù)將T適當(dāng)增大，使總諧波畸變率達(dá)到極小值0.43，此時(shí)的氣隙比例系數(shù)為1.6．

以一個(gè)4對(duì)極具有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的磁阻式旋變與實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行對(duì)比，同樣取定最小氣隙長(zhǎng)度為0.5,mm，并使氣隙比例系數(shù)T由1.2變化至1.8，發(fā)現(xiàn)總諧波畸變率依然是在T＝1.6處取得最?。捎?對(duì)極磁阻式旋變具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其偶次諧波均已被削弱至比較低的水平，因此T的改變主要降低了奇次諧波的作用，使輸出中的正弦分量比重提高．

由此可以看出，當(dāng)T取1.6時(shí)，轉(zhuǎn)子凸極形狀正弦性較好，各高次諧波含量相對(duì)較低，最適宜作為后期優(yōu)化的基準(zhǔn)參數(shù)，這樣能夠縮小初步設(shè)計(jì)與后期優(yōu)化的差距，減少迭代次數(shù)，提高計(jì)算效率．

2.2 最小氣隙長(zhǎng)度的選擇

當(dāng)固定氣隙比例系數(shù)而增大最小氣隙δ(0)時(shí)，δ(π/2)也會(huì)等比例的增大，氣隙磁通密度的波動(dòng)趨勢(shì)基本保持不變，僅隨δ(0)減小整體下降，如圖4所示．氣隙磁導(dǎo)中恒定分量減小，整體氣隙中的合成磁導(dǎo)降低．由于激勵(lì)源恒定，總的合成磁勢(shì)和每極下磁勢(shì)降不變，故總磁通減小．由式(7)可知，T保持不變?cè)龃螃?0)，氣隙磁通密度中的恒定分量和基波分量都將變?。硪环矫妫w增大氣隙能夠減小定子齒槽對(duì)輸出造成的影響，因此在保證氣隙磁通密度幅值的基礎(chǔ)上，選取較大的氣隙長(zhǎng)度有助于減小誤差．

圖4 最小氣隙長(zhǎng)度增大時(shí)氣隙磁通密度的波形Fig.4 Variation of air gap flux density waveforms with minimum gap length

通過以上分析，結(jié)合本文所選用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可以初步判斷?dāng)(0)δ＝0.6,mm、T＝1.6時(shí)，轉(zhuǎn)子的外圓形狀既能使各次諧波含量處于較低水平，又能保證輸出，減小誤差．最優(yōu)點(diǎn)可在此優(yōu)化后的模型基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法找出．

3 定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行優(yōu)化的目的是要使氣隙中的磁場(chǎng)分布更加均勻，輸出感應(yīng)電勢(shì)更具有正弦性，提高解算精度．那么從引起旋轉(zhuǎn)變壓器誤差的因素著手分析，單從結(jié)構(gòu)上來講，誤差因素包括繞組不完全正交、定子或轉(zhuǎn)子偏心、氣隙磁導(dǎo)中的高次諧波分量和由定子開槽引起的齒諧波等．當(dāng)極槽配合數(shù)確定時(shí)，兩相信號(hào)繞組的正交性即已確定，而定轉(zhuǎn)子偏心問題需從工藝上解決，因此不是本文討論的重點(diǎn)．但是，氣隙磁導(dǎo)中的高次諧波分量和由定子開槽引起的齒諧波可以通過旋變本體的設(shè)計(jì)加以改善．前文已經(jīng)通過合理選擇最小氣隙長(zhǎng)度和氣隙比例系數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)子形狀，從而有效降低了氣隙磁導(dǎo)中的高次諧波含量．定子開槽引起的齒諧波可通過減小槽口寬度和開輔助槽的辦法對(duì)其進(jìn)行削弱[12-14]．本文將對(duì)定子槽口進(jìn)一步優(yōu)化，討論定子齒上開輔助槽，槽深選取對(duì)削弱齒諧波的效果有何影響．

槽口寬度的選擇理論上應(yīng)當(dāng)越小越好，也有一些電機(jī)采用閉口槽以削弱齒諧波，但閉口槽會(huì)使漏磁大大增加，使本已工作在低負(fù)荷狀態(tài)的磁阻式旋變主磁通更加微弱，信號(hào)繞組中感應(yīng)出按正弦規(guī)律變化的電壓也越小，因此應(yīng)在保證輸出電壓的基礎(chǔ)上將槽口選得盡量小．輔助槽的槽口寬與定子槽相同，而槽深h的選擇要具體分析，既要達(dá)到優(yōu)化效果又不能影響齒部磁路．圖5為不開輔助槽與輔助槽深度h從1,mm變至3,mm時(shí)，各次諧波含量的對(duì)比．

圖5 不同輔助槽深的諧波含量對(duì)比Fig.5Comparison of harmonic content of different auxiliary slot depths

無輔助槽時(shí)，各次諧波的含量呈正弦式分布，低次諧波與高次諧波含量基本相同．當(dāng)定子齒上開有不同深度的輔助槽口，低次諧波的含量明顯降低，而高次諧波的比例升高．由于旋變兩相信號(hào)繞組的感應(yīng)電勢(shì)需經(jīng)過解算電路的運(yùn)算得到角度信息，解算電路中的濾波環(huán)節(jié)能夠消除高次諧波，所以減少低次諧波的含量極大地削弱了齒諧波對(duì)旋變測(cè)量軸角位置造成的誤差[15]．

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，槽深由1,mm變化至3,mm，諧波含量下降很小，可見輔助槽的深度對(duì)優(yōu)化效果的影響并不明顯．為了較小地影響齒部磁路，輔助槽深不應(yīng)過大．針對(duì)本文的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，最終選擇在定子齒上開寬度和深度均為2,mm的輔助槽，此時(shí)的齒部磁力線分布如圖6所示．

圖6 h＝2,mm時(shí)齒部磁力線分布Fig.6 Flux distribution of the resolver tooth with h＝2,mm

根據(jù)本文以上對(duì)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，將最小氣隙長(zhǎng)度增加至0.6,mm，氣隙比例系數(shù)增大至1.6，每個(gè)定子齒上各開有一個(gè)輔助槽，應(yīng)用有限元軟件對(duì)3對(duì)極磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行建模仿真，得到兩相信號(hào)繞組的感應(yīng)電勢(shì)如圖7所示．總諧波畸變率由原來的1.031,2降低至0.444,3，其中對(duì)輸出電壓有較大影響的2至6次諧波含量由原來的1.143,1減小到0.336,2．

圖7 優(yōu)化后的兩相輸出感應(yīng)電勢(shì)Fig.7 Optimized output of two phase electromotive force EMF

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文對(duì)轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化的效果，根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)制作了1臺(tái)3對(duì)極磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器，并搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

對(duì)旋變加以額定頻率的激勵(lì)信號(hào)，得到的輸出波形如圖8(b)所示．根據(jù)本文所提出的方法，不僅方便快捷地設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)子形狀，而且信號(hào)繞組的輸出波形具有良好的正弦性，達(dá)到初步設(shè)計(jì)的要求．但由于裝配精度有限，故存在幅值不平均的現(xiàn)象，且經(jīng)過解算電路處理后幅值發(fā)生變化，可見提高測(cè)量精度不僅應(yīng)從結(jié)構(gòu)上改善，還應(yīng)在加工裝配等方面進(jìn)一步提高．

圖8 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及輸出波形Fig.8 Experiment prototype and output signal waveforms

5 結(jié) 語(yǔ)

在對(duì)磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究中，轉(zhuǎn)子形狀是優(yōu)化的重點(diǎn)，大部分研究?jī)H將諧波畸變率作為優(yōu)化指標(biāo)，通過遺傳算法等方式多次迭代得到．但這種方法的實(shí)現(xiàn)需要大量?jī)?nèi)存空間且非常耗時(shí)．本文不僅關(guān)注整體的諧波畸變率，還對(duì)理想氣隙磁通密度的成分進(jìn)行詳細(xì)分析，選取出兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并總結(jié)出參數(shù)選取的一般規(guī)律．結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證參數(shù)最優(yōu)值的優(yōu)化效果，且通過與其他機(jī)型的對(duì)比，證明本文結(jié)論適用于不同極對(duì)數(shù)磁阻式旋變的設(shè)計(jì)，具有一定的普遍性．針對(duì)本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其最優(yōu)值取在T＝1.6，(0)δ＝0.6,mm處．

此外，在定子結(jié)構(gòu)中引入輔助槽，雖對(duì)整體諧波畸變率的降低影響不大，但有效降低了作用明顯的低次諧波，有利于提高處理后的信號(hào)精度．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Preliminary Design Optimization of New Type of Variable-Reluctance Resolver

Wang Xiaoyuan，Ji Ruilin，Chen Bo
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Using the basic structure of reluctance resolver as the cornerstone，a method was presented for optimizing the structure of the stator and rotor in order to improve the accuracy of resolver. Rules of selecting two key factors(the minimum air gap length and the gap scaling factor)were established by analyzing the influence of shape of rotor on resolver air gap flux density. In the stator structural optimization process，how the depth of the auxiliary sloton the stator teeth can impact the magnetic circuit and optimization results was also taken into consideration. Research shows that the best optimization result appears while the rotor’s air gap scaling factor is 1.6 and its minimum air gap lengthis 0.6 mm. Introducing an auxiliary slot design on the stator core can effectively reduce the low-order harmonics，significantly reduce rotary transformer’s harmonic content and produce more sinusoidal output voltage waveform.

reluctance resolver；rotor；auxiliary slot；optimization

TM383.2

A

0493-2137(2015)11-0989-06

10.11784/tdxbz201406052

2014-06-17；

2014-09-03.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011AA11A259).

王曉遠(yuǎn)（1962— ），男，博士，教授.

王曉遠(yuǎn)，xywang62@tju.edu.cn.

時(shí)間：2014-10-23. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141027.1545.001.html.