無(wú)黏性泥沙休止角與表層沙摩擦角試驗(yàn)

孟 震，王 浩，楊文俊

(1. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2. 長(zhǎng)江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

無(wú)黏性泥沙休止角與表層沙摩擦角試驗(yàn)

孟 震1，王 浩1，楊文俊2

(1. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；
2. 長(zhǎng)江科學(xué)院水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

鑒于對(duì)泥沙顆粒水上和水下休止角孰大孰小的認(rèn)識(shí)還不統(tǒng)一、分選系數(shù)η對(duì)非均勻沙休止角影響的認(rèn)識(shí)還存在分歧以及對(duì)泥沙休止角與表層沙摩擦角差異性的研究還不夠全面，進(jìn)行了無(wú)黏性重質(zhì)均勻和非均勻沙的休止角和表層沙摩擦角試驗(yàn)．休止角試驗(yàn)采用依水槽內(nèi)一側(cè)的自然堆積法，表層沙摩擦角試驗(yàn)采用槽道底板粘沙、表面鋪沙的傾斜法．結(jié)果表明，泥沙顆粒水上休止角大于水下休止角；中值粒徑D50相等條件下，非均勻沙休止角并不嚴(yán)格隨分選系數(shù)η的增大而增大，而是隨偏度系數(shù)S的減小而增大；表層沙摩擦角與休止角所反映的物理圖景不同，二者在數(shù)值上存在較大的區(qū)別，建議河流動(dòng)力學(xué)和風(fēng)沙物理學(xué)等教科書(shū)編纂時(shí)需慎重對(duì)待二者的差異性．

無(wú)黏性沙；休止角；表層沙摩擦角；分選系數(shù)；偏度系數(shù)

泥沙休止角(angle of repose)是河流動(dòng)力學(xué)和風(fēng)沙物理學(xué)中一個(gè)基本概念，泥沙在靜止的流體中自然堆積成丘時(shí)，由于摩擦力的作用，可以堆積成一定角度的穩(wěn)定傾斜面而不致塌落，此傾斜面與水平面的夾角φ稱(chēng)為泥沙休止角[1-2]．由于堆積體坡面表層下面一定厚度內(nèi)的泥沙顆粒均具有沿坡面方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故泥沙顆粒休止角反映了堆積體內(nèi)部顆粒(骨架)受力和坡面上表層顆粒受力兩個(gè)方面上的平衡關(guān)系，任何一方面的非平衡都會(huì)降低泥沙休止角的數(shù)值．顆粒內(nèi)摩擦角(angle of internal friction)是土力學(xué)中的一個(gè)基本概念，根據(jù)庫(kù)倫定律有τ=σtan?+c，其中τ為剪切應(yīng)力，σ為正應(yīng)力，c為顆粒間黏聚力或咬合力，?稱(chēng)為顆粒內(nèi)摩擦角[3]．由于內(nèi)摩擦角一般通過(guò)剪切試驗(yàn)或三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)量，故內(nèi)摩擦角側(cè)重于描述群體泥沙顆粒被擠壓密實(shí)后滑動(dòng)面顆粒之間的咬合摩擦關(guān)系．在河流動(dòng)力學(xué)和風(fēng)沙物理學(xué)研究領(lǐng)域中，當(dāng)恒定均勻的流體作用在床面上松散的表層泥沙顆粒時(shí)，這些表層顆粒將通過(guò)群體間的相互咬合或碰撞來(lái)抵抗流體剪切力，而表層沙下面一定厚度的泥沙顆粒處于絕對(duì)靜止或阻礙表層沙顆粒運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)(異于休止角所反映的物理圖景)，當(dāng)床面上表層的泥沙顆粒在統(tǒng)計(jì)意義上處于臨界起動(dòng)或平衡輸沙時(shí)，假定此時(shí)的水流推力與表層沙顆粒有效重力比值的反正切為角度ψ，一般認(rèn)為角度ψ與泥沙顆粒休止角φ相等[1-2]．

泥沙顆粒休止角φ、顆粒內(nèi)摩擦角?和角度ψ所反映的物理圖景不同，三者在數(shù)值上存在一定的差異，為避免與傳統(tǒng)的顆粒休止角或內(nèi)摩擦角概念混淆，本文擬稱(chēng)角度ψ為表層沙摩擦角．需要強(qiáng)調(diào)，本文所提出的表層沙摩擦角并不是一個(gè)全新的概念，而是關(guān)于前人在推移質(zhì)研究中所涉及到顆粒(內(nèi))摩擦角的一個(gè)概括．在推移質(zhì)相關(guān)研究中，表層沙摩擦角ψ的選取問(wèn)題一直困擾著研究人員，如Bagnold在推移質(zhì)輸沙公式中取ψ為32.2°，但是在推導(dǎo)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)與水流運(yùn)動(dòng)的平均相對(duì)速度時(shí)，又假定ψ為45°[4]；Engelund在推求單位面積床面上推移質(zhì)起動(dòng)顆粒數(shù)的比例系數(shù)P時(shí)，取ψ為27°(1992年被修正為38.7°)[4]；Hu等[5]利用高速攝影技術(shù)捕捉泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，反算得到角度ψ隨無(wú)量綱水流強(qiáng)度Θ的增大而增大，當(dāng)1.2Θ＞后，=ψ56.7°；張紅武等[6]在研究推移質(zhì)平衡輸沙時(shí)，取ψ(用休止角φ代替)為一個(gè)關(guān)于泥沙粒徑D的分段函數(shù)．由于表層沙摩擦角ψ難以直接測(cè)量，其數(shù)值常用泥沙顆粒休止角φ近似替換[1-2,6]，這可能會(huì)給泥沙起動(dòng)條件cΘ和推移質(zhì)單寬平衡輸沙強(qiáng)度Φ的計(jì)算造成一定的誤差．盡管通過(guò)修正諸如近底作用流速bu與摩阻流速*u之間的比值α、泥沙面積系數(shù)Aα、泥沙體積系數(shù)Vα、泥沙上舉力系數(shù)LC或水流推力系數(shù)DC等相關(guān)參數(shù)能夠弱化這種近似所帶來(lái)的負(fù)面影響，但是這種修正只是為了提高計(jì)算精度，相應(yīng)的參數(shù)修正未必符合客觀規(guī)律．從科學(xué)意義上講，我們有必要深入探索表層沙摩擦角與顆粒休止角之間的區(qū)別．

在非均勻沙中值粒徑50D或平均粒徑mD等代表粒徑確定的條件下，研究非均勻沙的最優(yōu)化級(jí)配則具有較強(qiáng)的工程意義．例如，為防止高速公路岸坡表層被季節(jié)性雨水徑流侵蝕，工程上采用卵礫石覆蓋護(hù)坡，天然河道也常采用拋石護(hù)岸[7]，在節(jié)約工程成本的前提下，如何確定非均勻沙級(jí)配才能使非均勻沙休止角最大，即堆積體更加穩(wěn)定？1880年在里海東岸鐵路的修筑中，人們采用在沙丘表面鋪灑碎石的辦法預(yù)防就地起沙的“人造戈壁”措施來(lái)防止風(fēng)蝕[8]；歐洲萊茵河采取了渠化工程，為防止洪水期河道沖刷造成兩岸地下水位下降和航道惡化，德國(guó)工程師只好利用配制好的砂卵石進(jìn)行“人工喂沙”[9]；三峽建庫(kù)后宜昌水位下跌引起了葛洲壩船閘引航道的通航問(wèn)題，通過(guò)在下游河段中回填卵石、碎石或其他加糙材料等“人工加糙”方式來(lái)達(dá)到壅高上游水位[9]．如何進(jìn)行非均勻沙配沙才能使床面上表層沙摩擦角最大，即泥沙起動(dòng)條件最大？針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外也很少有定量的研究成果可供工程實(shí)踐參考．

泥沙顆粒休止角試驗(yàn)方法主要包括自然堆積法(或漏斗法)[10-11]、圓筒旋轉(zhuǎn)法[12]和傾斜法[13](鋪沙厚度至少大于10D，D為泥沙粒徑)3種，試驗(yàn)表明泥沙休止角主要受泥沙顆粒的尺寸、表面質(zhì)地、棱角崢嶸度、非均勻沙級(jí)配[7,10-11]、黏性、含水率[14]、群體密實(shí)度[15]以及重力加速度[16]等因素的影響．早在1959年，Chepil就根據(jù)Shields(1936)的建議，采用傾斜法進(jìn)行了底板粘沙、表面鋪沙的均勻沙摩擦角試驗(yàn)[7]，后來(lái)該方法被推廣到顆粒流(granular flow)研究中，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于同樣的泥沙顆粒，當(dāng)?shù)装宕植诙茸冃』蜾伾澈穸仍龃髸r(shí)，泥沙顆粒間的摩擦角會(huì)減小[17]．本文認(rèn)為，傾斜法中粘沙底板實(shí)質(zhì)上起到增強(qiáng)堆積體骨架穩(wěn)定性的作用，若鋪沙厚度較大，底板的作用喪失，顆粒摩擦角試驗(yàn)則轉(zhuǎn)變?yōu)樾葜菇窃囼?yàn)，這里之所以稱(chēng)上述幾個(gè)角度為顆粒摩擦角而非表層沙摩擦角，主要是因?yàn)樵囼?yàn)過(guò)程中鋪沙厚度沒(méi)有明確的量化．由于表層沙摩擦角只反映表層沙顆粒所受外力與顆粒摩擦力之間的平衡關(guān)系，并沒(méi)有涉及到堆積體內(nèi)部顆粒的受力平衡，于是鋪沙厚度設(shè)計(jì)成為表層沙摩擦角試驗(yàn)的核心問(wèn)題．根據(jù)Bagnold、彭凱和陳遠(yuǎn)信等人對(duì)非均勻沙臨界起動(dòng)時(shí)“床面可動(dòng)層”(H＝1.2D～1.4D)的描述[18]，本文初步建議表層沙摩擦角試驗(yàn)中鋪沙厚度H為2D～4D．表層沙摩擦角的影響因素除了包括上述休止角的影響因素外，還包括底板粗糙度、鋪沙厚度[17]以及顆粒排列方式[19]等．

由于受水流的潤(rùn)滑作用，無(wú)黏性泥沙顆粒的水上休止角一般大于水下休止角[10-11]，但是也有相關(guān)試驗(yàn)表明水下休止角偏大[12,20]或者二者幾乎相等[7]．非均勻沙休止角的影響．因素較為復(fù)雜，公認(rèn)的定量成果較少，大多探討分選系數(shù)η、中值粒徑D50或平均粒徑Dm對(duì)休止角的影響．如文獻(xiàn)[12]中Dm∈[4.5,5.95] mm，水上和水下休止角均隨Dm的增大而增大；文獻(xiàn)[10-11，14]中D50=0.25mm ，休止角隨η=的增加而增加；文獻(xiàn)[7]中D50∈[3.2,355]mm ，休止角隨η增大而增大，也隨D50增大而增大；文獻(xiàn)[21]中D50∈[0.9,40]mm ，休止角依照拋物線的形式先隨η增加而增加，后隨η增加而減小，也隨D50的增大而減小。目前，研究人員對(duì)非均勻沙分選系數(shù)η的定義不同，各文獻(xiàn)所采用η的計(jì)算表達(dá)式有所區(qū)別，本文采用文獻(xiàn)[10-11，14]中的計(jì)算表達(dá)式．鑒于目前泥沙學(xué)科對(duì)泥沙顆粒水上和水下休止角孰大孰小的認(rèn)識(shí)還不統(tǒng)一、對(duì)分選系數(shù)η對(duì)非均勻沙休止角的影響的認(rèn)識(shí)還存在分歧，以及對(duì)泥沙表層沙摩擦角與休止角的差異性研究還不夠全面，本文專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了無(wú)黏性重質(zhì)均勻沙和非均勻沙水上休止角、水下休止角和表層沙摩擦角的一整套系統(tǒng)試驗(yàn)，其中休止角試驗(yàn)采用依水槽內(nèi)一側(cè)的自然堆積法，表層沙摩擦角試驗(yàn)采用槽道內(nèi)底板粘沙、表面鋪沙的傾斜法.

1 均勻沙休止角和表層沙摩擦角試驗(yàn)

鋪沙厚度．

本文所用泥沙為無(wú)黏性河工模型試驗(yàn)沙，材質(zhì)為人工破碎天然大理石，比重2.7，泥沙粒徑越小，顆粒外形越圓潤(rùn)．均勻沙通過(guò)圓孔標(biāo)準(zhǔn)篩篩選，標(biāo)準(zhǔn)篩孔徑分別為2,mm、3,mm、4,mm、5,mm、6,mm、7,mm、8,mm、9,mm和10,mm，每組次試驗(yàn)沙的平均粒徑取上下兩篩孔徑的平均值，均勻沙的平均沙粒徑Dm分布見(jiàn)表1．

表1 均勻沙的平均粒徑分布Tab.1 Distribution of uniform sediment particle size

圖1給出了常用的休止角試驗(yàn)方法，筆者曾采用抽板法進(jìn)行均勻沙休止角試驗(yàn)[18]，盡管試驗(yàn)效率較高，但抽板速度過(guò)慢會(huì)導(dǎo)致泥沙坡面凸起，抽板速度過(guò)快會(huì)導(dǎo)致泥沙坡面凹陷，休止角測(cè)量精度偏低；同時(shí)也利用傾斜法(見(jiàn)圖1(d))進(jìn)行了均勻沙鋪沙厚度為2D的表層沙摩擦角試驗(yàn)．作為探索性試驗(yàn)，本文改用自然堆積法進(jìn)行休止角試驗(yàn)(見(jiàn)圖1(a))，同時(shí)在進(jìn)行表層沙摩擦角試驗(yàn)時(shí)，變換了2D和4D兩種

圖1 常用的休止角試驗(yàn)方法Fig.1 Typical test methods for determining angle of repose

圖2 均勻沙休止角試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及測(cè)量結(jié)果Fig.2Testing site and the measuring results ofangle of repose of uniform sediment

1.1 休止角試驗(yàn)

圖2(a)為休止角試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，試驗(yàn)時(shí)，將均勻試驗(yàn)沙倒入長(zhǎng)寬高分別為600,mm×200,mm×300,mm的水槽內(nèi)，首先將試驗(yàn)沙在水槽右端集中堆積，為避免人為因素對(duì)坡面傾角的影響，從沙堆頂部加沙使坡面自然崩塌，再?gòu)亩逊e體右端用一小薄板(水下試驗(yàn)時(shí)盡量避免擾動(dòng)水流)對(duì)堆積體頂端輕輕補(bǔ)沙，所補(bǔ)泥沙在堆積體左側(cè)的斜面上低速下滑，待左側(cè)坡面斜直并且形成最大臨界坡度時(shí)，用角度尺測(cè)量泥沙堆積體斜面與水平面的夾角φ，即為試驗(yàn)沙休止角，測(cè)量精度控制在0.2°．休止角試驗(yàn)成功率偏低，試驗(yàn)時(shí)需耐心尋求坡面臨界平衡狀態(tài)，每種沙樣進(jìn)行10次試驗(yàn)，休止角取10次試驗(yàn)結(jié)果的平均值．

由圖2(b)可知，均勻沙水下和水上休止角均隨粒徑的增大而增大，由于水的潤(rùn)滑作用，泥沙顆粒的水上休止角大于水下休止角；但二者的差值隨粒徑的增大而減小，這可能是隨著粒徑增大，泥沙棱角的崢嶸度增大，顆粒間咬合力增強(qiáng)，顆粒咬合力的作用逐漸較水流潤(rùn)滑作用占優(yōu)的緣故．

1.2 表層沙摩擦角試驗(yàn)

圖3(a)為表層沙摩擦角試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，制作一個(gè)兩端開(kāi)口的小槽道，其長(zhǎng)寬高分別為400,mm×150 mm×100,mm，為讓槽道底板上粘沙顆粒的間距與自然情況排列下的相似，特意在底板上涂一層玻璃膠(silicon sealant)，然后在玻璃膠上均勻撒一層試驗(yàn)沙，待玻璃膠凝固后，槽道底板上則粘上了一層試驗(yàn)沙．試驗(yàn)時(shí)將槽道水平放置在一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為600,mm×300,mm×350,mm的水槽中，然后用一個(gè)刮沙板在槽道底板上均勻鋪設(shè)厚度2HD=和4D的試驗(yàn)沙(水下試驗(yàn)時(shí)盡量避免擾動(dòng)水流)，這里的刮沙板為一個(gè)長(zhǎng)寬厚分別為150,mm×15,mm×2,mm的有機(jī)玻璃板，在輕輕撫平床面的過(guò)程中，不會(huì)對(duì)無(wú)黏性表層泥沙的密實(shí)度造成較大的影響．設(shè)計(jì)一套傾斜抬高槽道一端的齒輪裝置，緩慢旋轉(zhuǎn)齒輪將鋪沙槽道一端逐漸抬高，待槽道內(nèi)有泥沙開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)(肉眼甄別個(gè)別動(dòng)的滑動(dòng)假象)，鎖定齒輪，用角度尺測(cè)量槽道底板與水平面之間的夾角ψ，即為所測(cè)泥沙的表層沙摩擦角．每種沙樣進(jìn)行10次試驗(yàn)，表層沙摩擦角取10次試驗(yàn)結(jié)果的平均值．

圖3 均勻沙表層沙摩擦角試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及測(cè)量結(jié)果Fig.3 Testing site and measuring results of angle of surface friction of uniform sediment

由圖3(b)可知，均勻沙水下和水上表層沙摩擦角均隨粒徑的增大而增大，同等鋪沙厚度條件下相比，水上表層沙摩擦角大于水下表層沙摩擦角，但二者的差值并不隨粒徑的增大而減小，反而是增加至一個(gè)常數(shù)(1°左右)的趨勢(shì)，這可能是由于底板固定粘沙后，鋪沙體的骨架較為穩(wěn)定，弱化了顆粒間的咬合作用，水流的潤(rùn)滑作用得到了突顯的結(jié)果．隨著鋪沙厚度的增加，具有滑動(dòng)趨勢(shì)的泥沙顆粒數(shù)量增多，使得坡面的整體穩(wěn)定性下降，表層沙摩擦角變小，這與顆粒流學(xué)科中進(jìn)行均勻玻璃珠或金屬珠(bead)摩擦角試驗(yàn)的結(jié)論是一致的[17,20,22]．可以推斷，當(dāng)鋪沙厚度較大(如10HD＞)時(shí)，底板的作用喪失，表層沙顆粒摩擦角將趨于一個(gè)定值，該值應(yīng)為泥沙顆粒休止角．

1.3 休止角與表層沙摩擦角對(duì)比

圖4為均勻沙休止角和表層沙摩擦角試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看出，無(wú)論是水上還是水下試驗(yàn)，均勻沙表層沙摩擦角均大于休止角，泥沙粒徑越小，二者差距越大，這一結(jié)論與筆者曾進(jìn)行過(guò)均勻天然石英沙的水下休止角和表層沙顆粒摩擦角對(duì)比試驗(yàn)[18]結(jié)果相同(粒徑D＝0.9～10,mm，鋪沙厚度為2D，底板黏沙的顆粒間距為0.42D)，此外，鋪沙厚度越大，表層沙摩擦角越接近休止角．本文的試驗(yàn)再次論證了表層沙摩擦角與泥沙顆粒休止角相等這一傳統(tǒng)觀點(diǎn)是有待商榷的[18]．

圖4 均勻沙休止角和表層沙摩擦角對(duì)比Fig.4Comparison between angle of repose and angle of surface friction of uniform sediment

根據(jù)本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了無(wú)黏性重質(zhì)均勻沙水上和水下的休止角和表層沙摩擦角關(guān)于粒徑D的計(jì)算公式(見(jiàn)表2)，其中表層沙摩擦角取鋪沙厚度為2D的角度．由于不同粒徑泥沙的形狀不同，泥沙之間的膚面摩擦和形體摩擦不盡相同，導(dǎo)致不同粒徑的泥沙休止角和表層沙摩擦角會(huì)存在一定的差異．水上休止角和水上表層沙摩擦角與泥沙粒徑D呈線性關(guān)系，受水流潤(rùn)滑作用的影響，水下休止角和水下表層沙摩擦角卻與泥沙粒徑的對(duì)數(shù)lnD呈線性關(guān)系，這一結(jié)論與張紅武等[10]、金臘華等[11]的試驗(yàn)結(jié)果相似，只是計(jì)算公式的系數(shù)有所差別．

表2 均勻沙休止角和表層沙摩擦角計(jì)算公式Tab.2 Computational formulas of angle of repose and angle of surface friction of uniform sediment

2 非均勻沙休止角和表層沙摩擦角試驗(yàn)

過(guò)去的試驗(yàn)研究大多集中在分選系數(shù)η、中值粒徑50D或平均粒徑mD對(duì)非均勻沙休止角的影響，而對(duì)非均勻沙的表層沙摩擦角研究較為鮮見(jiàn)．本文著重探討在中值粒徑50D相等條件下，探討分選系數(shù)η對(duì)非均勻沙休止角和表層沙摩擦角的影響．將6種均勻沙(2.5,mm、3.5,mm、4.5,mm、5.5,mm、6.5,mm、7.5,mm)按照一定的比例配制成6組50D相等的非均勻沙，其參數(shù)見(jiàn)表3．其中，第1和第2組非均勻沙的D50(表示小于該粒徑泥沙的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為50%)、Dm及η均相等，第5和第6組也是如此設(shè)計(jì)，這里著重討論粗細(xì)顆粒所占比例對(duì)非均勻沙休止角和表層沙摩擦角的影響，并嘗試探索分選系數(shù)η是否對(duì)非均勻沙休止角起決定性作用；第3和第4組非均勻沙的Dm與其余4組不同，這里著重討論Dm對(duì)非均勻沙休止角和表層沙摩擦角的影響．為更直觀地對(duì)比上述6組非均勻沙的區(qū)別，將表3中的非均勻沙顆粒組成轉(zhuǎn)化為柱狀圖，見(jiàn)圖5．其中，縱坐標(biāo)為每種均勻沙在每組非均勻沙中所占的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，本文設(shè)計(jì)的6組非均勻沙實(shí)際上包含了粒徑的單峰、雙峰和三峰分布.

表3 6種非均勻沙參數(shù)Tab.3 Parameters of six kinds of non-uniform sediment

2.1 休止角試驗(yàn)

非均勻沙休止角試驗(yàn)與均勻沙休止角試驗(yàn)操作過(guò)程相似，在向坡頂補(bǔ)沙過(guò)程中，由于非均勻沙中大顆粒的暴露度較大，重力沿坡面分量的起動(dòng)力矩較大，更容易起動(dòng)[23]，整個(gè)坡面從頂部至底部出現(xiàn)粒徑分選現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為坡面底部大顆粒為主，中部為中等顆粒為主，頂部小顆粒為主，這與天然滑坡體坡面上顆粒粒徑分布一致[21]．每次試驗(yàn)前都要將非均勻沙摻混均勻，每組次非均勻沙的休止角試驗(yàn)均重復(fù)10次，非均勻沙休止角取10次測(cè)量結(jié)果的平均值．

圖6為非均勻沙休止角和表層沙摩擦角的試驗(yàn)結(jié)果，橫坐標(biāo)為分選系數(shù)η，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的角度，圖中1～6為表3中的非均勻沙組次．試驗(yàn)結(jié)果表明無(wú)黏性非均勻沙水上休止角大于水下休止角，另外，在中值粒徑50D相等的條件下，無(wú)黏性非均勻沙休止角φ并不是關(guān)于分選系數(shù)η的單調(diào)增函數(shù)，這說(shuō)明諸如文獻(xiàn)[7，10-11，14]等的結(jié)論有待商榷．非均勻沙休止角的影響因素較為復(fù)雜，即便在非均勻沙的D50、Dm和η完全相等的情況下，不同級(jí)配的非均勻沙的休止角也不相等，這說(shuō)明在非均勻沙級(jí)配設(shè)計(jì)時(shí)，還需要關(guān)注更多能表述泥沙非均勻性的參數(shù)，如幾何均方差、均度系數(shù)峰度系數(shù)K及偏度系數(shù)，i表示非均勻沙中粒徑小于iD的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)[1]．

特別地，偏度系數(shù)S體現(xiàn)了非均勻沙中粗細(xì)顆粒的相對(duì)比例，S越趨近于零，泥沙粒徑分布的對(duì)稱(chēng)性越好，0S＞表示細(xì)粒徑泥沙較多，0S≤表示粗粒徑泥沙較多．在中值粒徑50D相等的條件下，無(wú)黏性非均勻沙休止角將隨偏度系數(shù)S增大而減小，因?yàn)橛性絹?lái)越少的粗顆粒能夠滾落至坡腳使得堆積體穩(wěn)定．當(dāng)偏度系數(shù)S為較大時(shí)，粒徑分布曲線“左偏”(如圖5中第4組情況)，此時(shí)Dm＜D50，即便取分選系數(shù)η為某一個(gè)較大數(shù)值，但是對(duì)應(yīng)的非均勻沙休止角同樣較?。@就不難理解，盡管第4組非均勻沙的分選系數(shù)(=1.41η)大于第3組非均勻沙的分選系數(shù)(=1.32η)，但是第4組非均勻沙的休止角卻小于第3組非均勻沙的休止角．

圖5 各組非均勻沙顆粒組成Fig.5 Granulometric composition of non-uniform sediment of each group

圖6 非均勻沙休止角和表層沙摩擦角與分選系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between test results of angle of repose and angle of surface friction of non-uniform sediment and sorting coefficient

結(jié)合圖5和圖6(a)，從第3組到第4組以及從第5組到第6組，非均勻沙休止角每次降低都對(duì)應(yīng)著小粒徑顆粒所占權(quán)重的增加，這說(shuō)明非均勻沙休止角可能存在“短板效應(yīng)”，即薄弱環(huán)節(jié)影響整體效應(yīng)．第3組非均勻沙休止角最大，第4組非均勻沙休止角最小，從第2組到第3組以及從第4組到第5組，非均勻沙休止角每次增加都伴隨著大粒徑顆粒權(quán)重的增加，這說(shuō)明非均勻沙休止角與平均粒徑mD關(guān)系較為敏感，并存在正相關(guān)關(guān)系，這與文獻(xiàn)[7，12]的試驗(yàn)結(jié)論一致．

需要指出，從第1組到第2組非均勻沙，粗細(xì)顆粒的比重同步增加，但是休止角有所增加；從第5組到第6組非均勻沙，粗細(xì)顆粒的比重同步增加，但是休止角有所減小，與上述所提出的“短板效應(yīng)”好像矛盾．對(duì)于第1種情況，由于中等粒徑顆粒比例沒(méi)有變化，堆積體骨架相對(duì)穩(wěn)定，大顆粒的增多有穩(wěn)定坡角的作用；對(duì)于第2種情況，由于中等粒徑顆粒比例降低，堆積體骨架穩(wěn)定性降低，盡管有較多的大顆粒滾落到坡角處，但坡面上小顆粒同樣較多，導(dǎo)致坡面傾角整體偏?。?/p>

基于本文的試驗(yàn)結(jié)果以及關(guān)于偏度系數(shù)S的分析，在中值粒徑50D相等的情況下，非均勻沙休止角隨偏度系數(shù)S的減小而增大，而傳統(tǒng)上卻認(rèn)為非均勻沙休止角隨著分選系數(shù)η的增加而增大[7,10-11,14]．本文擬對(duì)這一傳統(tǒng)觀點(diǎn)進(jìn)行修正：在中值粒徑50D相等的情況下，當(dāng)非均勻沙平均粒徑mD大于中值粒徑D50時(shí)(粒徑分布曲線“右偏”，S＜0，大顆粒權(quán)重增加)，非均勻沙休止角隨著分選系數(shù)η的增大而增加；當(dāng)平均粒徑Dm小于中值粒徑D50時(shí)(粒徑分布曲線“左偏”，S＞0，小顆粒權(quán)重增加)，休止角隨著分選系數(shù)η的增大而減?。?/p>

從節(jié)約工程成本角度上講，對(duì)天然河道護(hù)岸或工程護(hù)坡時(shí)[7]，可根據(jù)工程造價(jià)選取合適的中值粒徑D50和偏度系數(shù)S，建議按粒徑分布曲線“右偏”(S＜0)進(jìn)行配沙，此時(shí)非均勻沙休止角較大，堆積體坡面較為穩(wěn)定．

2.2 表層沙摩擦角試驗(yàn)

試驗(yàn)過(guò)程與均勻沙表層摩擦角試驗(yàn)一樣，先將各組次非均勻沙均勻地粘在槽道底板上，鋪沙厚度分別取2D50和4D50，每組非均勻沙表層沙摩擦角試驗(yàn)均重復(fù)10次，取10次測(cè)量的平均值作為該組次非均勻沙的表層沙摩擦角．

從圖6(b)中可知，對(duì)于6組中值粒徑D50相等的非均勻沙，其水上表層沙摩擦角均大于水下表層沙摩擦角，其中第3組非均勻沙的表層沙摩擦角最大，盡管第4組非均勻沙Dm最小，但其表層沙摩擦角卻不是最小，而第6組非均勻沙的表層沙摩擦角最?。?組和第2組非均勻沙的分選系數(shù)η=1.22和Dm=5.0mm 均相等，兩組非均勻沙的表層沙摩擦角存在較小的差距，但是都在0.2°～0.4°范圍內(nèi)，考慮到試驗(yàn)測(cè)量誤差，可認(rèn)為二者基本相等，同樣地，第5組和第6組非均勻沙也存在類(lèi)似情況．

在中值粒徑D50相等的情況下，除第3組非均勻沙外，非均勻沙表層沙摩擦角隨分選系數(shù)η的增大而減?。梢哉J(rèn)為隨著分選系數(shù)η變大，坡面上一些大顆粒的暴露度增大，重力沿斜面分量的起動(dòng)力矩增加，使得坡面上大顆粒更容易起動(dòng)[23]，也即表層沙摩擦角變?。?/p>

從節(jié)約工程成本角度，對(duì)易沖刷下切的天然河道進(jìn)行“人工喂沙”或“人工加糙”[9]以及對(duì)沙漠地區(qū)易被風(fēng)沙掩埋的公路兩旁進(jìn)行“人造戈壁”[8]時(shí)，建議選定中值粒徑D50后按粒徑曲線為正態(tài)分布配沙(第1組情況)，此時(shí)床面上非均勻沙表層沙摩擦角較大(摩擦系數(shù)較大)，泥沙難以起動(dòng)．

圖7 非均勻沙休止角與表層沙摩擦角對(duì)比Fig.7Comparison between angle of repose and angle of surface friction of non-uniform sediment

2.3 休止角和表層沙摩擦角對(duì)比

圖7為非均勻沙休止角和表層沙摩擦角試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，結(jié)合圖4可以發(fā)現(xiàn)，非均勻沙休止角大于粒徑為中值粒徑D50或平均粒徑Dm均勻沙的休止角，而表層沙摩擦角卻小于粒徑為中值粒徑D50或平均粒徑Dm的均勻沙表層沙摩擦角．在風(fēng)沙物理學(xué)中，混合沙(非均勻沙)輸沙率增大已成為共識(shí)，如Bagnold解釋為跳躍顆粒沖擊反跳的結(jié)果[24]，孫顯科[24]經(jīng)過(guò)室外試驗(yàn)認(rèn)為是混合沙有助于風(fēng)力集中，促進(jìn)沙粒起動(dòng)．本文給出的解釋為非均勻沙表層沙摩擦角變小(摩擦系數(shù)變小)，導(dǎo)致泥沙起動(dòng)條件變小，推移質(zhì)輸沙率增加．本文試驗(yàn)再次證明，用泥沙顆粒休止角代替表層沙摩擦角，從非均勻沙起動(dòng)和輸沙角度上講也是不符合客觀規(guī)律的．

水上試驗(yàn)時(shí)，在非均勻沙休止角試驗(yàn)過(guò)程中，大顆粒會(huì)率先滾落到堆積體底部，而在表層沙摩擦角試驗(yàn)過(guò)程中坡面不會(huì)發(fā)生粒徑分選，導(dǎo)致非均勻沙干沙休止角大于干沙表層沙摩擦角．水下試驗(yàn)時(shí)，水流對(duì)堆積體坡面上表層泥沙顆粒和堆積體內(nèi)部顆粒有潤(rùn)滑作用，進(jìn)而降低了堆積體內(nèi)部骨架穩(wěn)定性，這使得非均勻沙水下休止角小于水下表層沙摩擦角．同時(shí)也再次證明無(wú)論泥沙顆粒均勻與否，無(wú)黏性泥沙顆粒的水上休止角均大于水下休止角．

文獻(xiàn)[10-11，14]認(rèn)為非均勻天然沙休止角與分選系數(shù)η,成正比，但上述文獻(xiàn)并沒(méi)有給出非均勻沙級(jí)配，無(wú)法確認(rèn)試驗(yàn)時(shí)所采用的非均勻沙粒徑分布曲線是“左偏”還是“右偏”．由于本文在非均勻沙級(jí)配設(shè)計(jì)時(shí)也沒(méi)有考慮到增加更多表述泥沙非均勻性的參數(shù)，導(dǎo)致非均勻沙試驗(yàn)組次較少，故目前還難以給出非均勻沙休止角的計(jì)算公式．非均勻沙表層沙摩擦角對(duì)非均勻起動(dòng)和推移質(zhì)輸沙率有重要的作用，根據(jù)本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了水上和水下表層沙摩擦角與非均勻沙分選系數(shù)關(guān)系的計(jì)算公式(見(jiàn)表4)，其中表層沙摩擦角取鋪沙厚度為2D的角度．

表4 非均勻沙表層沙摩擦角計(jì)算公式Tab.4 Design formulas of angle of surface friction of non-uniform sediment

3 結(jié) 論

(1) 對(duì)于無(wú)黏性重質(zhì)沙，其水上休止角大于水下休止角；中值粒徑D50相等條件下，非均勻沙休止角并不嚴(yán)格隨分選系數(shù)η的增大而增大，而是隨偏度系數(shù) S的減小而增大；表層沙摩擦角與泥沙休止角所反映的物理圖景不同，并且二者在數(shù)值上存在較大的區(qū)別．

(2) 對(duì)于無(wú)黏性重質(zhì)均勻沙，表層沙摩擦角大于休止角，但表層沙摩擦角隨鋪沙厚度的增大而減?。闲葜菇呛退媳韺由衬Σ两桥c泥沙粒徑D呈線性關(guān)系，而水下休止角和水下表層沙摩擦角與泥沙粒徑的對(duì)數(shù)ln,D呈線性關(guān)系．

(3) 對(duì)無(wú)黏性重質(zhì)非均勻沙，休止角對(duì)平均粒徑Dm較為敏感，當(dāng)非均勻沙平均粒徑mD大于中值粒徑(S＜0) 時(shí)，休止角隨著分選系數(shù)η的增大而增加；當(dāng)平均粒徑mD小于中值粒徑50D(S＞0)時(shí)，休止角隨著分選系數(shù)η的增大而減小．表層沙摩擦角對(duì)分選系數(shù)η較為敏感．

(4) 對(duì)無(wú)黏性重質(zhì)非均勻沙，休止角大于粒徑為中值粒徑D50或平均粒徑Dm的均勻沙的休止角．表層沙摩擦角卻小于粒徑為中值粒徑D50或平均粒徑Dm的均勻沙的表層沙摩擦角，這一結(jié)論與非均勻沙起動(dòng)條件變小，輸沙率增大的試驗(yàn)結(jié)果一致．這也證明了用泥沙顆粒休止角代替表層沙摩擦角不符合客觀規(guī)律，建議河流動(dòng)力學(xué)和風(fēng)沙物理學(xué)等教科書(shū)編纂時(shí)需慎重對(duì)待二者的差異性．

(5) 從節(jié)約工程成本角度上講，對(duì)天然河道護(hù)岸或工程護(hù)坡時(shí)，建議選取合適的中值粒徑D50和偏度系數(shù)S按粒徑分布曲線“右偏”(S＜0)進(jìn)行配沙；對(duì)易沖刷下切的天然河道進(jìn)行“人工喂沙”或“人工加糙”以及對(duì)沙漠地區(qū)易被風(fēng)沙掩埋的公路兩旁進(jìn)行“人造戈壁”時(shí)，建議選定中值粒徑50D后按粒徑曲線為正態(tài)分布進(jìn)行配沙．

致謝：本文承蒙清華大學(xué)水利系河流海洋研究所李丹勛教授審閱并提出寶貴意見(jiàn)，謹(jǐn)致謝忱．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Experiment on Angle of Repose and Angle of Surface Friction of Cohesionless Sediment

Meng Zhen1，Wang Hao1，Yang Wenjun2
(1．State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2．Key Laboratory of Management of Rivers and Lakes & Flood Control of Ministry of Water Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China)

To date，there is no consensus as to whether the sediment angle of overwater repose is bigger than that in submarine condition，whether the angle of repose increases with the increase of sorting coefficient η of non-uniform sediment，and whether the angle of repose equals to that of surface friction of sediment．Experiments were carried out with cohesionless heavy sediment on angle of repose with the natural accumulation method and angle of surface friction with the tilting method．The results show that the angle of overwater repose is bigger than that in submarine condition，and the angle of repose does not increase with the increasingof sorting coefficient monotonously but with the decreasing of asymmetry coefficient S of non-uniform sediment within the same median diameter D50．It is also shown that the physical pictures of the angle of repose and the angle of the surface friction are quite different and the difference value is noticeable，which is ignored by most textbooks related to river dynamics and aeolian physics.

cohesionless sediment；angle of repose；angle of surface friction；sorting coefficient；asymmetry coefficient

TV141

A

0493-2137(2015)11-1014-09

10.11784/tdxbz201412046

2014-12-16；

2015-07-09.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279012)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAB04B01).

孟 震（1985— ），男，博士研究生，edison9981@gmail.com.

楊文俊，69182200@qq.com.

時(shí)間：2015-09-30. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150930.1553.002.html.