顧慶峰 楊仕平 王 健 劉紹華

（1.海軍駐廣州地區(qū)通信軍事代表室 廣州 510663）（2.廣州海格通信集團股份有限公司 廣州 510663）

一種大頻偏系統(tǒng)下信號檢測序列的設計方法＊

顧慶峰1楊仕平2王 健2劉紹華2

（1.海軍駐廣州地區(qū)通信軍事代表室 廣州 510663）（2.廣州海格通信集團股份有限公司 廣州 510663）

互相關檢測算法是信號檢測中廣泛使用的方法，但是性能受本地載波頻偏影響較大。論文利用Chu序列的性質，給出一類信號檢測序列的設計方法，可以在大頻偏系統(tǒng)下進行信號檢測，并具有計算復雜度低的優(yōu)點。

信號檢測；頻偏；互相關檢測；Chu序列

Class NumberTN911.22

1 引言

在無線通信系統(tǒng)中，由于發(fā)送設備和接收設備的頻差以及客戶端設備移動所帶來的多普勒頻移等影響，使得載波頻率與本地頻率之間存在著頻率偏移［1～3，8］。信號到達的正確檢測是進行正確解調的前提，所以對于頻偏，首先要解決的問題便是如何在頻偏下進行準確的信號檢測。互相關檢測算法是信號檢測中廣泛使用的方法［4，9］，但是如果頻偏較大，可能使得相關峰值變得很小，大大影響信號檢測的性能［5～7，10］。本文利用Chu序列的性質，給出一類信號檢測序列的設計方法，可以在大頻偏系統(tǒng)下進行信號檢測，并具有計算復雜度低的優(yōu)點。

2 Chu序列及其在頻偏下的性質

本節(jié)給出Chu序列的概念和其相關特性，并給出在頻偏下Chu序列的一些特性。

設虛數(shù)單位為j，長為N的Chu序列｛u（k）i｝定義為

可以證明Chu序列的離散周期自相關函數(shù)（PACF）特性為

下面考慮Chu序列在頻偏下的情形，假設Chu序列的長為N，正整數(shù)k滿足gcd（k，N）＝1。假設系統(tǒng)的符號率（碼片速率）為B（symbol／s），令f0＝kB／N，假設系統(tǒng)的頻偏為Δf＝mf0（Hz），其中m＝0，±1，±2…，并假定Chu起始位置的初始相位為φ0。若N為偶數(shù)，則經過上述頻偏系統(tǒng)后的接收到的Chu序列｛y（k）i｝為

其中φ1＝－πkm2／N。若N為奇數(shù)，則經過上述頻偏系統(tǒng)后的接收到的Chu序列｛y（k）i｝為

其中φ2＝－πk（m2＋m）／N。

上述的Chu序列在頻偏下的性質在對于本文的下面給出的信號檢測序列的設計方法是非常重要的。

3 大頻偏系統(tǒng)下信號檢測序列的設計

利用Chu序列在特定頻偏值下的特性，本節(jié)給出一類信號檢測序列的設計方法。設Chu序列的長度N，假定系統(tǒng)頻偏Δf∈［－fmax，fmax］，令M，其中f0＝kB／N，通常選擇k＝1，于是f0＝B／N。令Pn1為長度為N的Chu序列，Circ1為Pn1的尾部M個元素，即循環(huán)前綴，Circ2為Pn1的頭部M個元素，即循環(huán)后綴。即：

圖1 帶有循環(huán)前后綴的Chu序列

利用第2節(jié)的結論，系統(tǒng)頻偏為Δf＝mf0（m＝0，±1，±2，…，±M）（Hz）時，互相關特性為

從上面的分析計算可知，頻偏值Δf＝mf0（m＝0，±1，±2，…，±M）（Hz）時相關峰的模值為1，而且相關峰相對與沒有頻偏是左移m個符號。而在其他的頻偏值時，只會使得相關峰下降。圖2顯示了圖1結構的序列和m序列在頻偏下的相關峰的變化，仿真中符號率B＝255000（symbol／s），Chu序列和m序列的長度N＝255，f0＝B／N＝1000（Hz）。

從圖2可以看出，在f0＝1000（Hz）的倍數(shù)頻偏值處，圖1結構的相關峰值為1，其他頻偏值出相關峰值有所下降，隨著頻偏的增大，相關峰呈周期狀，不會隨著頻偏值的增大而減小。而對于m序列，隨著頻偏值的增加，相關峰越來越小。所以對于大的頻偏，m序列無法捕獲到信號，而圖1結構的序列完全可以捕獲到信號。

其模值為

圖2 不同頻偏下兩種方法相關峰峰值對比

以下討論中只假定系統(tǒng)的頻偏值為f0的整數(shù)倍，對于非f0整數(shù)倍的頻偏值，至多引入f0／2的頻偏誤差，如有需要，可以在信號檢測成功后再將這個的頻偏誤差作估計并補償即可。

接下來的討論總假定相關峰出現(xiàn)的位置是做相關的序列的起始位置。

假設信號檢測的相關峰的位置為q1，則可能的情況有2 M＋1種：Pn1的起始位置為q1＋m，頻偏為mf0Hz，其中m＝0，±1，±2，…，±M，這2 M＋1種情形是無法區(qū)分的，因為它們的出現(xiàn)相關峰的位置均為q1。

為了解決上述問題，現(xiàn)有的方法是在上述序列后面添加一個m序列（或其他序列），對于上述的每種情形的Pn1的起始位置，利用該m序列進行頻域搜索（即嘗試各個頻偏值以期望獲得相關峰），如果f0的值較大，在每個位置上頻域的搜索次數(shù)會非常多，計算復雜度較高。下面是本文給出的新的設計方法，該方法與現(xiàn)有的添加m序列方法相比，不需要進行頻域搜索，計算復雜度大大降低。

3.1 等長共軛設計

假定系統(tǒng)頻偏Δf∈［－fmax，fmax］。設Chu序列的長度通常選擇k＝1，于是f0＝B／N。令Pn1為長度為N的Chu序列，Circ1為Pn1的尾部M個元素，即循環(huán)前綴，Circ2為Pn1的頭部M個元素，即循環(huán)后綴；Pn2為Pn1的共軛，Circ3和Circ4為Pn2的循環(huán)前綴和后綴。

設計序列如圖3。

圖3 等長共軛設計結構

上述的設計稱為等長共軛設計。

首先利用Pn1進行相關檢測，檢測到相關峰后利用Pn2進行相關檢測，假設Pn1的相關峰的位置為q1，Pn2的相關峰位置為q2，則有如下結論：

證明：假設系統(tǒng)頻偏為mf0Hz，m∈［－M，M］，且為整數(shù)。真實的信號位置如下：Pn1起始位置為p1，Pn2起始位置為p2，于是Pn1與Pn2起始位置的中點的位置為根據(jù)第2章的結論，信號檢測的相關峰的位置q1＝p1－m。由于Pn2是Pn1的共軛，若N為偶數(shù)，則通過頻偏系統(tǒng)后，接收到的Pn2為

畢證。

利用上面的結論，便可以得到信號的準確位置，當然也可以得到Pn1起始位置為p1。再根據(jù)Pn1的相關峰的位置為q1和Pn1起始位置為p1，便可以初步估計出頻偏值為（p1－q1）f0（Hz），把該頻偏值補償后，如有需要，還可以利用上述序列進行誤差更小的頻偏估計。

3.2 倍數(shù)設計

3.1 節(jié)的Pn2的長度和Pn1的長度相同，如果在系統(tǒng)資源有限，無法滿足Pn2的長度和Pn1的長度相同，可以考慮利用本節(jié)給出的設計方法，本節(jié)的方法中，Pn1的長度是Pn2的長度的整數(shù)倍，于是Pn2的長度變短，節(jié)省了資源，但是Pn2的相關峰下降，性能也會隨之下降。

假定系統(tǒng)頻偏Δf∈［－fmax，fmax］。令Pn1為長度為Nt的Chu序列，t為不下于2的正整數(shù)，令

，其中f0＝kB／（Nt），通常選擇k＝1，于是f0＝B／（Nt）。Circ1為Pn1的尾部M個元素，即循環(huán)前綴，Circ2為Pn1的頭部M個元素，即循環(huán)后綴；Pn2為長度為N的Chu序列，Circ3和Circ4為Pn2的長度為Mt循環(huán)前綴和后綴。

設計如圖4的序列。

圖4 倍數(shù)設計結構

上述的設計稱為倍數(shù)設計。

首先利用Pn1進行相關檢測，檢測到相關峰后利用Pn2進行檢測，假設Pn1的相關峰的位置為q1，Pn2的相關峰位置為q2，并設Pn1和Pn2的起始位置距離為d，見圖5。

圖5 d的示意圖

則有如下結論：

證明：假設系統(tǒng)頻偏為mf0Hz，根據(jù)第2節(jié)結論，顯然q1＝p1－m，q2＝p2－mt，所以

把上式帶入q1＝p1－m，得p1＝q1＋

4 結語

本文利用Chu序列的性質，給出了一類在大頻偏系統(tǒng)下的信號檢測序列的設計方法，即包括3.1節(jié)的等長共軛設計和3.2節(jié)的倍數(shù)設計，如果用于信號檢測的符號數(shù)的資源充足，優(yōu)先考慮等長共軛設計，因為Pn2的相關峰值與用于信號檢測的Pn1的相關峰值相同，足以保證其性能。若用于信號檢測的符號數(shù)的資源緊張，可以考慮倍數(shù)設計，付出的代價是性能的下滑。這兩種方法相比現(xiàn)有的方法，不需要進行頻域搜索，大大節(jié)約了計算資源。

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Design Method of the Sequence of Signal Detection

GU Qingfeng1YANG Shiping2WANG Jian2LIU Shaohua2
（1.Navy Representative Office of Communication in Guangzhou，Guangzhou 510663）（2.Guangzhou Haige Communications Group Incorporated Company，Guangzhou 510663）

A widely used method for signal detection is cross－correlation detection，but its performance suffers under large frequency offset.In this paper，a design method for the sequence of signal detection using some properties of Chu－sequence.The signal detection under large frequency offset is completed through this method，which can reduce the computational complexity.

signal detection，frequency offset，cross－correlation detetion，Chu－sequence

TN911.22DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.040

2015年5月3日，

2015年6月23日

顧慶峰，男，碩士，工程師，研究方向：無線通信。楊仕平，男，博士，高級工程師，研究方向：無線網(wǎng)絡。王健，男，碩士，工程師，研究方向：無線通信。劉紹華，男，碩士，工程師，研究方向：數(shù)字信號處理。