申昊文，朱萍玉，許沛勝，施 維

(廣州大學(xué)，機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510006)

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基底刻槽封裝式光纖光柵傳感器應(yīng)變傳遞影響因素分析

申昊文，朱萍玉，許沛勝，施 維

(廣州大學(xué)，機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510006)

光纖光柵傳感器大多經(jīng)過封裝后粘貼于被測(cè)結(jié)構(gòu)表面使用，而封裝基底和粘膠的存在，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)變與光纖光柵感測(cè)值之間出現(xiàn)偏差。建立了基底刻槽封裝的光纖光柵傳感器應(yīng)變傳遞力學(xué)簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的平均應(yīng)變傳遞率公式；分別分析了基底的長(zhǎng)、寬、厚和基底材料彈性模量對(duì)光纖光柵傳感器平均應(yīng)變傳遞率的影響。結(jié)果表明，采用刻槽封裝后的光纖光柵傳感器平均應(yīng)變傳遞率，在有效范圍內(nèi)隨著基底長(zhǎng)度的增加而增加，隨著基底的寬、厚和材料彈性模量的增加而減小，為光纖光柵刻槽封裝提供定量的指導(dǎo)。

光纖光柵；應(yīng)變；傳遞率；影響因素；基底

0 引言

近年來，光纖光柵作為一種新型光無源器件，因其抗電磁干擾和抗化學(xué)腐蝕性強(qiáng)、壽命長(zhǎng)、復(fù)用性好等優(yōu)良特性，在工程結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中逐漸發(fā)展起來。但裸光纖光柵自身抗剪能力差，再加之光柵寫入時(shí)紫外光使無涂敷的光纖變脆，很容易脆斷。所以直接將其作為傳感器將無法適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的惡劣環(huán)境，如土木工程中粗放式施工。因此，對(duì)裸光纖光柵進(jìn)行二次開發(fā)，即對(duì)其進(jìn)行封裝處理，是光纖光柵傳感器實(shí)際應(yīng)用中推廣的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]。

根據(jù)不同的被測(cè)結(jié)構(gòu)，光纖光柵封裝方式一般有表面直接粘貼[2]、直接埋入結(jié)構(gòu)[3]、金屬薄套管封裝[4]、鋁片封裝[1]和銅片封裝[5]、兩端夾持固定[6]等方式。無論采取哪一種封裝方式，都需要對(duì)裸光纖光柵部分進(jìn)行膠接、涂敷層、或者是基底保護(hù)。但與裸光纖光柵相比，不同的膠接層、涂敷層、基底的物理特性存在一定的差異，進(jìn)行不同封裝后的光纖光柵傳感器所測(cè)得的應(yīng)變和結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)變值不一致。

Pak[7]、Ansari[8]、高慶[9]、李東升[10]分別得出了具體結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)變和光纖傳感器所測(cè)應(yīng)變之間的傳遞率公式，但未仔細(xì)分析影響光纖光柵傳感器應(yīng)變傳遞的各種因素的具體影響。周廣東[11]分析了粘貼層的彈性模量、泊松比、厚度及光纖光柵粘貼長(zhǎng)度對(duì)傳感器應(yīng)變傳遞率的影響，但未涉及金屬基底封裝方式中基底尺寸參數(shù)對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響分析。本文結(jié)合已有的研究成果，推導(dǎo)出一種金屬基底封裝的表面粘貼式光纖光柵傳感器的平均應(yīng)變傳遞率公式，并詳細(xì)分析了封裝基底的長(zhǎng)、寬、厚及其彈性模量對(duì)應(yīng)變傳遞率的影響，為金屬基底封裝式光纖光柵傳感器的設(shè)計(jì)提供了各種參數(shù)的參考。

1 光纖光柵傳感原理

光纖光柵是在光纖纖芯上建立起一種空間周期性折射率分布，使其對(duì)特定波長(zhǎng)的入射光具有反射作用，被反射光的中心波長(zhǎng)稱為布拉格波長(zhǎng)。

當(dāng)只有軸向力作用于光纖光柵且溫度變化不大時(shí)，布拉格波長(zhǎng)的漂移為

Δλε=(1-Pe)λBΔε

(1)

式中：Δλε為應(yīng)變引起的中心波長(zhǎng)漂移；Pe為光纖光柵的彈光系數(shù)；λB為光纖光柵的中心波長(zhǎng)；Δε為應(yīng)變的變化量[12]。

令1-Pe=Kε，Kε稱為光纖光柵相對(duì)波長(zhǎng)應(yīng)變靈敏度系數(shù)，當(dāng)選定光纖光柵后，Kε為定值?；谝陨戏治觯饫w光柵中心波長(zhǎng)的偏移量與軸向均勻應(yīng)變呈線性關(guān)系。

2 光纖光柵傳感器力學(xué)模型及平均應(yīng)變傳遞率公式

光纖光柵金屬基底封裝傳感器的縱向截面示意圖和橫向截面示意圖分別如圖1和圖2所示。光纖光柵通過粘膠固定于刻有細(xì)槽的金屬薄片上。粘貼長(zhǎng)度為2L′，大于用作傳感的柵格長(zhǎng)度。光柵采用激光在光纖上刻寫而成，其物理特性較光纖改變不大，可以將兩者的彈性模量和幾何尺寸做等同處理。封裝基底的厚度和寬度分別為H、L；用于鋪放光纖的凹槽，其橫截面為正方形，邊長(zhǎng)為l；光纖光柵的半徑為r1，光纖光柵下表面到基底之間的粘膠厚度為A，粘貼基底與被測(cè)結(jié)構(gòu)的粘膠厚度為B。

圖1 縱向截面示意圖

圖2 橫向截面示意圖

應(yīng)力分布示意圖如圖3所示。取圖1中對(duì)稱軸右側(cè)的一半對(duì)其進(jìn)行研究，對(duì)稱軸上光纖光柵圓心處為x和y方向坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿光纖光柵軸向，y軸方向豎直向下。并從上到下對(duì)傳感器的各部分進(jìn)行編號(hào)。

圖3 應(yīng)力分布示意圖

在分析中做如下假設(shè)，所有材料均為線彈性；被測(cè)結(jié)構(gòu)沿光纖軸向均勻拉伸，并通過膠體4使基底產(chǎn)生形變，基底形變通過膠體2使光纖產(chǎn)生形變；傳感器各部分之間接觸良好，沒有相對(duì)滑移；粘貼傳感器后對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)沒有影響，粘貼光纖光柵后對(duì)基底沒有影響。

由圖3，取基底3，膠體4所示的微元段為研究對(duì)象，此時(shí)忽略光纖光柵和膠體2對(duì)基底變形的影響。

聯(lián)立基底3，膠體4的受力平衡方程和應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系式σ=Eε可得：

(2)

(3)

(4)

只考慮軸向變形，由彈塑性力學(xué)相關(guān)內(nèi)容可得：

(5)

式中：u為膠體的軸向變形;G4為膠體4的剪切模量。

(6)

式中：y3為膠體4上表面與基底連接處的坐標(biāo)值；y4為膠體4下表面與被測(cè)結(jié)構(gòu)連接處的坐標(biāo)值。

(7)

解方程(6)可得:

(8)

取光柵1，膠體2所示的微元段為研究對(duì)象，聯(lián)立其受力平衡方程和應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系式σ=Eε可得：

(9)

(10)

故可得:

(11)

只考慮軸向變形，由彈塑性力學(xué)相關(guān)內(nèi)容可得:

(12)

式中：G2為膠體2的剪切模量；y1為為膠體與光纖光柵下表面連接處的坐標(biāo)值；y2為膠體2下表面與基底連接處的坐標(biāo)值。

(13)

(14)

解方程(14)可得：

(15)

由式(8)和式(15)可得應(yīng)變傳遞率公式為

(16)

(17)

3 應(yīng)變傳遞影響因素分析

制作光纖光柵所用的光纖與普通光纖相同，各個(gè)廠家生產(chǎn)的光纖物理性質(zhì)基本一致，所以對(duì)光纖光柵的半徑和彈性模量不做討論。平均應(yīng)變傳遞率隨著粘膠厚度的增加而減小，隨著粘膠剪切模量的增加而增加，以下不再展開討論。以下主要對(duì)基底的長(zhǎng)、寬、厚及其彈性模量4個(gè)因素對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響進(jìn)行詳細(xì)分析。

表1給出了各種影響因素的默認(rèn)值和待分析的4個(gè)影響因素的變化范圍。當(dāng)選定某個(gè)因素作為變化量時(shí)，其余因素的數(shù)值取默認(rèn)值。

表1 影響因素默認(rèn)值和變化范圍

圖4是當(dāng)基底長(zhǎng)度變化時(shí)，得到的平均應(yīng)變傳遞率圖形。從圖4可以看出，基底越長(zhǎng)，也就是光纖光柵的粘貼長(zhǎng)度越長(zhǎng)，平均應(yīng)變傳遞率就越大。傳感器基底長(zhǎng)度要大于光纖光柵長(zhǎng)度。而在制作傳感器時(shí)，基底長(zhǎng)度的變化可塑性較大，所以基底長(zhǎng)度是改變傳感器平均應(yīng)變傳遞率的一個(gè)重要因素。但光纖光柵傳感器所測(cè)得的應(yīng)變值是粘貼部分的平均應(yīng)變，如果長(zhǎng)度太大，則測(cè)得的應(yīng)變值不能很好地反映粘貼點(diǎn)的應(yīng)變情況。所以，當(dāng)不需要很精確地反映某一點(diǎn)的應(yīng)變值時(shí)，可以通過增加基底長(zhǎng)度來改變平均應(yīng)變傳遞率，由圖4可知，當(dāng)基底半長(zhǎng)為25 mm時(shí)，傳遞率達(dá)到0.67；當(dāng)需要精確測(cè)量某點(diǎn)應(yīng)變時(shí)，基底不應(yīng)設(shè)計(jì)太長(zhǎng)，此時(shí)應(yīng)通過改變其他物理量來調(diào)節(jié)應(yīng)變傳遞率。在實(shí)際生產(chǎn)中，可以根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)特征和測(cè)試要求來設(shè)計(jì)傳感器的長(zhǎng)度。

圖4 基底一半長(zhǎng)度對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響

圖5為基底寬度與平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系。從圖5可以看出，平均應(yīng)變傳遞率隨著基底寬度的增加呈下降趨勢(shì)，但變化不大。當(dāng)基地寬度從5 mm變化到10 mm時(shí)，傳遞率減少0.008，可見基底寬度對(duì)傳感器的平均應(yīng)變傳遞率影響不大。但當(dāng)粘貼寬度增大時(shí)，基底面積也會(huì)相應(yīng)增大，從而會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的精度。綜合考慮基底寬度與平均應(yīng)變傳遞率和基底粘貼面積與測(cè)量精度之間的關(guān)系，對(duì)于大多數(shù)的結(jié)構(gòu)，基底寬度選擇5 mm左右。

圖5 基底寬度對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響

圖6為基底厚度與平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系。從圖6可以看出，平均應(yīng)變傳遞率隨著基底的厚度增加而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且基底厚度對(duì)傳感器的平均應(yīng)變傳遞率影響較大。當(dāng)基底厚度從0.8 mm增加到3 mm時(shí)，平均應(yīng)變傳遞率從0.52下降到0.24?；缀穸仁怯绊憘鞲衅鱾鬟f率的另一個(gè)重要因素。在設(shè)計(jì)時(shí)，基底的厚度要大于所刻槽的深度，而刻槽深度取決于光纖光柵的直徑。當(dāng)選用的光纖光柵直徑為0.27 mm時(shí)，在加工精度范圍內(nèi)應(yīng)使槽深盡量接近這個(gè)數(shù)值，如加工為0.3 mm，此時(shí)的基底厚度應(yīng)在加工能力范圍內(nèi)盡量接近0.3 mm，可以取0.4～0.5 mm。這樣加工可以保證較高的平均應(yīng)變傳遞率。而在結(jié)構(gòu)應(yīng)變較大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加基底厚度來減小應(yīng)變傳遞率，增大傳感器的量程，從而保證結(jié)構(gòu)形變范圍在傳感器量程之內(nèi)。

圖6 基底厚度對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響

圖7為基底彈性模量與平均應(yīng)變傳遞率的關(guān)系。從圖7可以看出，平均應(yīng)變傳遞率隨著基底材料彈性模量的增加而減小，當(dāng)彈性模量從1×1010Pa增加到9×1010Pa時(shí)，平均應(yīng)變傳遞率從0.76減小到0.42。設(shè)計(jì)尺寸一定時(shí)，可以通過選取不同材料的基底來靈活改變傳感器平均應(yīng)變傳遞率。當(dāng)結(jié)構(gòu)形變不大時(shí)可以選擇彈性模量較小的基底材料，在滿足量程的前提下提高傳感器平均應(yīng)變傳遞率；當(dāng)測(cè)量大變形結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)選擇彈性模量較大的基底材料，以增加傳感器的量程，滿足測(cè)量需要。

圖7 基底彈性模量對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)出了一種基底封裝式光纖光柵傳感器的平均應(yīng)變傳遞率公式，并通過對(duì)影響其平均應(yīng)變傳遞率的4個(gè)基底參數(shù)分別進(jìn)行分析，得出了一些結(jié)論，為生產(chǎn)和進(jìn)一步研究提供參考?；追庋b式光纖光柵傳感器的平均應(yīng)變傳遞率隨著基底長(zhǎng)度的增加而增加，隨著基底的寬、厚和基底材料彈性模量的增加而減小。相比較，基底的寬度對(duì)平均應(yīng)變傳遞率影響較小。所以，改變傳感器的平均應(yīng)變傳遞率應(yīng)主要從基底的長(zhǎng)度、厚度、基底材料3方面著手。當(dāng)基底的各個(gè)尺寸已經(jīng)確定時(shí)，可以通過改變基底材料的彈性模量來調(diào)整傳感器的平均應(yīng)變傳遞率。

以上分析結(jié)果是在所建模型基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析、公式推導(dǎo)和仿真得出，以后階段還要對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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Strain Transfer Factor Analysis of Basal Grooving Encapsulating Fiber Bragg Grating Sensor

SHEN Hao-wen,ZHU Ping-yu,XU Pei-sheng,SHI Wei

(The Mechanical and Electrical Equipment Condition Monitoring and Control Municipal Key Laboratory of Guangzhou University,Guangzhou 510006,China)

Fiber Bragg grating(FBG)sensor was mostly pasted on the structure surface to measure the strain after encapsulating.However,as the existence of encapsulating basement and viscose,there were some deviations between real strain and FBG sensing value.The simplified strain transfer mechanics model of basal grooving encapsulating FBG sensor was established,and the corresponding average strain transfer ratio formula was deduced.The impact of length,width,thickness and elastic modulus of the base on the average strain transfer rate was analysed.The results show that within the effective range,the average strain transfer rate of basal grooving encapsulating FBG sensor increases with the rise of basement length,decreases with the growth of basement width,thickness and material elastic modulus,providing quantitative guidance for FBG grooving encapsulation.

fiber Bragg grating;strain;transfer rate;affecting factor;basement

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105140)；廣州市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(2060402)

2014-10-18 收修改稿日期：2014-12-06

TP212.14

A

1002-1841(2015)02-0096-04

申昊文(1989—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱W(xué)分析、光纖光柵傳感器的應(yīng)用研究。E-mail:shentuomasi@163.com 朱萍玉(1971—)，教授，博士，從事光纖傳感技術(shù)及應(yīng)用、機(jī)電設(shè)備智能維護(hù)方面的教學(xué)和科研工作。 E-mail:pyzhu@gzhu.edu.cn